2022-2023学年江苏省无锡市江阴市南闸实验学校七年级数学第二学期期末教学质量检测试题含答案

2022-2023学年江苏省无锡市江阴市南闸实验学校七年级数学第二学期期末教学质量检测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．如图，已知正方形ABCD的边长为5，E为BC边上的一点，∠EBC=30°，则BE的长为 (   )

A．cm B．2cm  C．5 cm D．10 cm

2．下列式子是最简二次根式的是（）

A． B． C． D．

3．在学习平行四边形时，数学兴趣学习小组设计并组织了“生活中的平行四边形”比赛，全班同学的比赛结果统计如下表所示，则得分的众数和中位数分别为(   )

A．70分，70分 B．80分，80分

C．70分，80分 D．80分，70分

4．函数中自变量x的取值范围是（ ）

A．≥－3 B．≥－3且 C． D．且

5．下列式子从左至右的变形，是因式分解的是（  ）

A． B． C． D．

6．若一次函数的图象经过两点和，则下列说法正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（　　）

A． B． C． D．

8．已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是30岁，这三个团游客年龄的方差分别是=1.4，=11.1．=25，导游小芳喜欢带游客年龄相近的团队，若要在这三个团中选择一个，则她应选(       )

A．甲 B．乙 C．丙 D．都可以

9．下列各线段的长，能构成直角三角形的是（    ）

A．9，16，25 B．5，12，13 C．，， D．，，

10．已知点P（a，3+a）在第二象限，则a的取值范围是（　　）

A．a＜0 B．a＞﹣3 C．﹣3＜a＜0 D．a＜﹣3

11．如图，一次函数与的图象交点的横坐标为3，则下列结论：

①；②；③当时，中，正确结论的个数是    （　　）

A．0 B．3 C．2 D．1

12．如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（    ）

A．，， B．，， C．，， D．，，

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．一次函数y＝﹣x，函数值y随x的增大而_____．

14．数据，，，，，，的众数是______．

15．将一元二次方程通过配方转化成的形式（，为常数），则=_________，=_________．

16．若三角形的三边a，b，c满足，则该三角形的三个内角的度分别为____________.

17．如图，在▱ABCD中，AB=10，BC=6，AC⊥BC，则▱ABCD的面积为_____．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（5分）如图，边长为 7 的正方形 OABC 放置在平面直角坐标系中，动点 P 从点 C 出发，以 每秒 1 个单位的速度向 O 运动，点 Q 从点 O 同时出发，以每秒 1 个单位的速度向点 A 运动，到达端点即停止运动，运动时间为 t 秒，连 PQ、BP、BQ．

（1）写出 B 点的坐标；

（2）填写下表：

①根据你所填数据，请描述线段 PQ 的长度的变化规律？并猜测 PQ 长度的最小值．

②根据你所填数据，请问四边形 OPBQ 的面积是否会发生变化？并证明你的论断；

（3）设点 M、N 分别是 BP、BQ 的中点，写出点 M，N 的坐标，是否存在经过 M， N 两点的反比例函数？如果存在，求出 t 的值；如果不存在，说明理由．

19．（5分）如图所示，以△ABC的三边AB、BC、CA在BC的同侧作等边△ABD、△BCE、△CAF,请说明：四边形ADEF为平行四边形．

20．（8分）已知A（0，2），B（4，0），C（6，6）

（1）在图中的直角坐标系中画出△ABC；

（2）求△ABC的面积．

21．（10分）如图，分别延长平行四边形的边、至点、点，连接、，其中.

求证：四边形为平行四边形

22．（10分）用适当的方法解方程：

（1）                （2）

23．（12分）某校师生去外地参加夏令营活动，车票价格为每人100元，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择．第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78%付款；第二种方案是师生都按原价的80%付款．该校参加这项活动的教师有5名，学生有x名．

（1）设购票付款为y元，请写出y与x的关系式．

（2）请根据夏令营的学生人数，选择购票付款的最佳方案？

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、D

2、A

3、C

4、B

5、C

6、A

7、B

8、A

9、B

10、C

11、C

12、C

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、减小

14、4

15、4    3   

16、45°，45°，90°．

17、1．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、（1）B（7，7）；（2）表格填写见解析；①,PQ长度的最小值是；

②四边形OPBQ的面积不会发生变化；（3）t=3.5存在经过M，N两点的反比例函数.

19、证明见解析

20、（1）在平面直角坐标系中画出△ABC如图所示,见解析；（2）△ABC的面积=1．

21、证明见解析.

22、（1）  （2） 

23、（1）第一种方案：y＝78x+500，第二种方案：y＝80x+400；（2）当学生人数少于50人时，按方案二购买，当学生人数为50人时，两种方案一样，当学生人数超过50人时，按方案一购买．