2022-2023学年山东省青岛市青岛大附属中学数学七年级第二学期期末学业水平测试试题含答案

2022-2023学年山东省青岛市青岛大附属中学数学七年级第二学期期末学业水平测试试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下列命题中，假命题的是（　　）

A．矩形的对角线相等

B．平行四边形的对角线互相平分

C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

2．直线不经过的象限是（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．对于数据3，3，1，3，6，3，10，3，6，3，1．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（  ）

A．1个 B．1个 C．3个 D．4个

4．不等式组的最小整数解是(　　)

A．0 B．－1 C．1 D．2

5．下列各组数中，不能构成直角三角形的是（  ）

A． B． C． D．

6．计算（5﹣﹣2）÷（﹣）的结果为（    ）

A．﹣5 B．5 C．7 D．﹣7

7．如图，架在消防车上的云梯AB长为10m，∠ADB=90°,AD=2BD，云梯底部离地面的距离BC为2m，则云梯的顶端离地面的距离AE为(    )

A．(2+2)m B．(4+2)m C．(5+2)m D．7m

8．与是同类二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

9．下列函数中，一次函数是（    ）．

A． B． C． D．

10．学习勾股定理时，数学兴趣小组设计并组织了“勾股定理的证明”的比赛，全班同学的比赛得分统计如表：

则得分的中位数和众数分别为　　

A．75，70 B．75，80 C．80，70 D．80，80

11．如图，是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是2，直角三角形较长的直角边为m，较短的直角边为n，那么（m+n）2的值为（　　）

A．23 B．24 C．25 D．无答案

12．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（   ）.

A．对角线相等； B．对角线互相平分；

C．对角线互相垂直； D．对角相等

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．在平面直角坐标系中点、分别是轴、轴上的点且点的坐标是，．点在线段上，是靠近点的三等分点．点是轴上的点，当是等腰三角形时，点的坐标是__________．

14．如图，△ABC中，AB＞AC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）

15．直线y=3x+2沿y轴向下平移4个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为_______．

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，有两点A（2，4），B（4，0），以原点O为位似中心，把△OAB缩小得到△OA'B'．若B'的坐标为（2，0），则点A'的坐标为_____．

17．已知点P（a+3，7+a）位于二、四象限的角平分线上，则点P的坐标为_________________.

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（5分）分解因式：

（1）；

（2）。

19．（5分）在平面直角坐标系中，如果点、点为某个菱形的一组对角的顶点，且点、在直线上，那么称该菱形为点、的“极好菱形”，如图为点、的“极好菱形”的一个示意图．

（1）点，，中，能够成为点、的“极好菱形”的顶点的是_______.

（2）若点、的“极好菱形”为正方形，则这个正方形另外两个顶点的坐标是________.

（3）如果四边形是点、的“极好菱形”

①当点的坐标为时，求四边形的面积

②当四边形的面积为，且与直线有公共点时，直接写出的取值范围.

20．（8分）如图，矩形的两条边、分别在轴和轴上，已知点 坐标为(4，–3).把矩形沿直线折叠，使点落在点处，直线与、、的交点分别为、、.

(1)线段       ；

(2)求点坐标及折痕的长;

(3)若点在轴上，在平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形?若存在，则请求出点的坐标;若不存在，请说明理由;

21．（10分）分别按下列要求解答:

(1)将先向左平移个单位,再下移个单位,经过两次变换得到，画出,点的坐标为__________.

(2)将绕顺时针旋转度得到,画出,则点坐标为__________.

(3)在(2)的条件下,求移动的路径长.

22．（10分）如图所示，已知一次函数的图像直线AB经过点(0,6)和点(-2,0).

（1）求这个函数的解析式;

（2）直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积.

23．（12分）仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式为，得

则

．

解得：，

另一个因式为，m的值为

问题：仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值．

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、D

2、C

3、A

4、A

5、C

6、C

7、B

8、B

9、A

10、A

11、B

12、C

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、（0，）或（0，-）或（0，-）或（0，-2）

14、∠B=∠1或

15、（0，－2）

16、（1，2）

17、 (-2,2)

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、（1）；（2）.

19、 (1) ，;

(1) （1，3）、（3，1）;

(3)①1;②-2≤b≤2.

20、（1）；（2）；拆痕DE的长为； （3）点Q坐标为

21、（1）（-4，5）；（2）（3，-6）；（3）

22、 (1)一次函数的解析式为：y=3x+6；(2)△AOB的面积=×6×2=6.

23、 20.