陕西省宝鸡市金台区2021届高三11月教学质量检测题理科数学试题 PDF版含答案

2021届高三教学质量检测理科数学答案

                  2020.11

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

1．本题考查补集的运算，同时也考查了一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.

解析:根据题意，，

，

则，则集合中元素中有1个元素.故选A.

2．本题主要考查三角函数的定义及二倍角公式，属于基础题.

解析:由题意，为第三象限角，所以，则．即为第一象限或第二象限角，所以.故选A.

3．本题考查数学文化与古典概型，考查计算能力，属于基础题.

解析:点从点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，

跳次的所有基本事件有：（右，右，右），（右，右，下），（右，下，右），

（下，右，右），（右，下，下），（下，右，下），（下，下，右），（下，下，下），共种不同的跳法（线路），符合题意的只有（下，下，右）这种，所以次跳动后，恰好是沿着饕餮纹的路线到达点的概率为.故选B.

4．本题考查五进制数化为十进制数，考查计算能力，属于基础题.

解析:由题意可知，孩子已经出生的天数的五进制数为，化为十进制数为.故选B.

5．本题考查圆与圆的位置关系以及运算能力，属于基础题.

解析：依题意设两圆方程分别为，分别将代入得，所以，圆心距.故选B.

6．本题考查等比数列的求和，关键是求出等比数列的公比，属于基础题．

解析:根据题意，数列为等比数列，设，

又由数列的奇数项之和为85，偶数项之和为42，则，

故；故选B.

7．本题主要考查了根据三视图判断点的位置，解题关键是掌握三视图的基础知识和根据三视图能还原立体图形的方法，考查了分析能力和空间想象，属于基础题.

解析：根据几何体的三视图可知该几何体为三棱柱或四棱柱，

当选A时，正视的中间的竖线应为虚线，选项BCD均可能. 故选A.

8．本题主要考查了导数的几何意义与构造齐次式求解双曲线离心率的问题.属于基础题.

解析:由题可知,切点为原点.又的导函数,故.故.故选A.

9. 本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中涉及到函数的奇偶性的判定、函数的单调性的判定与应用、复合函数的单调性的判定等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中确定函数的定义域是解答的一个易错点，属于基础题.

解析：由题意得，函数的定义域为，解得，

又，所以函数的奇函数，由，令，又由，则，即，所以函数为单调递增函数，根据复合函数的单调性可知函数在上增函数，故选A.

10．本题考查球被面所截的问题，考查学生计算能力以及空间想象能力，是基础题．

解析：设的外接圆圆心为，记，圆的半径为，球半径为，因为等边三角形的边长为3，则， ，因为球的体积为，所以，即，由易得，即球的体积为.故选B.

11．本题考查利用导数研究函数的单调性，构造函数是解决本题的关键，属于中档题.

解析:令，求导得，

∵，∴，则是上的减函数，

又等价于，而，

∴，∴.故选D.

12．本题以数学文化为背景，考查等比数列通项、前项和等知识及估算能力.

解析:第一次操作去掉的区间长度为；第二次操作去掉两个长度为的区间，长度和为；第三次操作去掉四个长度为的区间，长度和为；…第次操作去掉个长度为的区间，长度和为.于是进行了次操作后，所有去掉的区间长度之和为，由题意，，即，解得：，又为整数，所以的最小值为4. 故选B.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．本题考查平面向量的数量积、向量夹角、向量垂直的概念及简单运算，属简单题.

解析：因为，为单位向量，所以，，

又，向量，夹角为，

所以，所以．故答案为：1.

14. 本题考查分类加法和分步乘法的计数原理，属简单题.

解析：根据题意，分3步进行分析：①先给最上面“金”着色，有4种结果，②再给“榜”着色，有3种结果，③给“题”着色，若其与“榜”同色，则给“名”着色，有3种结果；若其与“榜”不同色，则给“榜”着色有2种结果，然后给“名”着色，有2种结果，根据分步计数原理知共有4×3×（3+2×2）=84种结果. 故答案为：84种.

15. 本题考查复数的概念、复数的模及共轭复数的概念及复数相等的概念，考查计算能力，属中档题．

解析：设，依题意，即，

解得，所以.故答案为：

16. 本题考查空间图形基本公理、异面直线的概念及空间中点、线、面的位置关系的判断，属中档题．

答案：② ④

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 本题考查余弦定理（或正弦定理）、辅助角公式、三角形性质（内角和为）的应用，转化及化归的数学思想，属中档题．

解：（1）由余弦定理得：，  （2分）

，， 

即，        （4分）

，  （5分）

，；    （6分）

（2）为锐角三角形， ，，  （7分）

，，（8分）， （10分）， ， （11分）

的取值范围为；   （12分）

18. 本题考查简单的随机抽样，考查相关系数的求法，考查计算能力，属中档题．

解：（1）样区野生动物平均数为   （4分）

地块数为，该地区这种野生动物的估计值为  （6分）

（2）样本 的相关系数为

  （10分）

因为方案一的相关系数为明显小于方案二的相关系数为，所以方案二的分层抽样方法更能准确的估计．   （12分）

19. 本题考查椭圆的方程，性质直线与方程的位置关系，考察数学运算逻辑推理．

解：(1)由题意得e = =,所以c =,      （1分）

所以b2 = a2—c2 =a2,  ①          （2分）

又点在E上,所以+=1,  ②  （3分）

联立①②,解得      （5分）

所以椭圆E的方程为+y2=1.   （6分）

(2)设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2), 

联立得         （7分）

消去y得(1+4k2)x2+16kx+12=0.       （8分）

由Δ=(16k)2—48(1+4k2) >0, 得k2>.

由根与系数的关系得：x1+x2 =, x1x2 =.    （9分）

·=x1x2+y1y2

=x1x2+(kx1+2)(kx2+2)

=(1+k2)x1x2+2k(x1+x2)+4

=(1+k2)·+2k·+4 

=+4,               （10分）

因为·=2,所以+4=2,

得k2=>,所以k=±.     （12分）

20. 本题考查直棱柱概念线面关系，利用空间向量解决线面关系中的有关计算和证明，考察关想象逻辑推理和数学运算.

解：(1) 因为点是棱的中点，所以,

又，故在中，.                    （1分）

由题可知，，,则,

所以.                                           （3分）

因为四棱柱是直四棱柱，故.      （4分）

因为平面，，

所以平面， （5分）

平面，

所以平面平面；     （6分）

(2)因为平面     

又因为平面，所以 （7分）

故两两垂直，以所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.

则各点坐标为       

所以  （8分）

设平面的法向量为

则  ,即  ，则    （9分）

所以     （10分）

故

所以直线与平面的夹角

故   （12分）

21. 本题考查利用导数研究函数的单调性不等式等问题，其中重点考查双变量不等式恒成立问题中的构造函数，涉及数学抽象逻辑推理，数学运算等.

解：(1)由题意知f′(x)=1- = (x>0),   （2分）

因为x>0,a<0,所以f′(x)>0,      （4分）

所以f(x)在(0,+∞)上单调递增.   （5分）

(2)不妨设0<x1<x2≤1,则>>0,  

由(1)知f(x1)<f(x2),               （6分）

所以|f(x1)-f(x2)|<4⇔f(x2)-f(x1)<4

⇔f(x1)+>f(x2)+.         （7分）

设g(x)=f(x)+,x∈(0,1],易知g(x)在(0,1]上单调递减,   （8分）

所以g′(x)≤0在(0,1]上恒成立⇔1--=≤0在(0,1]上恒成立

⇔a≥x-在(0,1]上恒成立,  （10分）

易知y=x-在(0,1]上单调递增,其最大值为-3.

因为a<0,所以-3≤a<0,所以实数a的取值范围为[-3,0).   （12分）

22. 本题考查极坐标参数方程与普通方程的互化，引导学生用4-4的方法解决相关问题．

解：（1）因为，且，  （3分）

所以C的直角坐标方程为．  （4分）

的直角坐标方程为．  （5分）

（2）由（1）可设C的参数方程为（为参数，）．（6分）

C上的点到的距离为．  （8分）

当时，取得最小值7，

故C上的点到距离的最小值为．    （10分）

23. 本题考查绝对值不等式图像的平移，重点考察分类讨论思想和数形结合思想．

解：（1）由题设知                （3分）

的图像如图所示．

   （5分）

（2）函数的图像向右平移1个单位长度后得到函数的图像．

     （7分）

的图像与的图像的交点坐标为．    （8分）

由图像可知当且仅当时， 的图像在的图像上方，

故不等式的解集为．  （10分）