高考物理一轮复习 单元测试 曲线运动万有引力与航天（含答案解析）
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2020版高考物理 单元测试
曲线运动万有引力与航天
1.质量为m的木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么( )
A．因为速率不变，所以木块的加速度为零
B．木块下滑过程中所受的合外力越来越大
C．木块下滑过程中所受的摩擦力大小不变
D．木块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心
A．角速度、周期、动能一定不变
B．向心力一定是物体受到的合外力
C．向心加速度的大小一定不变
D．向心力的方向一定不变
3.汽车在水平地面上转弯，地面对车的摩擦力已达到最大值．当汽车的速率加大到原来的二倍时，若使车在地面转弯时仍不打滑，汽车的转弯半径应( )
A．增大到原来的二倍
B．减小到原来的一半
C．增大到原来的四倍
D．减小到原来的四分之一
4.利用双线可以稳固小球在竖直平面内做圆周运动而不易偏离竖直面。如图所示,用两根长为l的细线系一质量为m的小球,两线上端系于水平横杆上,A、B两点相距也为l。若小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动,则小球运动到最低点时,每根线承受的张力为( )
A.2
mg B.3mg C.2.5mg D.
mg
5.如图所示，某同学斜向上抛出一小石块，忽略空气阻力．下列关于小石块在空中运动的过程中，加速度a随时间t变化的图象中，正确的是( )
6.静止的城市绿化洒水车，由横截面积为S的水龙头喷嘴水平喷出水流，水流从射出喷嘴到落地经历的时间为t，水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ，忽略空气阻力(重力加速度g取10 m/s2)，以下说法正确的是( )
A．水流射出喷嘴的速度大小为gttan θ
B．空中水柱的水量为
C．水流落地时位移大小为
D．水流落地时的速度大小为2gtcos θ
7.如图所示，河宽为200 m，一条小船要将货物从A点运送到河对岸的B点，已知AB连线与河岸的夹角 θ=30°，河水的流速v水=5 m/s，小船在静水中的速度至少是( )
A. m/s B．2.5 m/s C．5 m/s D．5 m/s
8.在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是做半径为R的圆周运动．设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )
A. B. C. D.
9.(多选)如图所示,吊车以v1的速度沿水平直线向右匀速行驶,同时以v2的速度匀速收拢绳索提升物体,则下列表述正确的是( )
A.物体的实际运动速度为v1+v2
B.物体的实际运动速度为
C.物体相对地面做曲线运动
D.绳索保持竖直状态
10.(多选)如图所示,两个半径均为R的四分之一光滑圆弧对接于O点,有物体从上面圆弧的某点C以上任意位置由静止下滑(C点未标出),都能从O点平抛出去,则( )
A.∠CO1O=60° B.∠CO1O=45°
C.落地点距O2最远为2R D.落地点距O2最近为R
11. (多选)如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的杆CD上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力)，物块B到轴的距离为物块A到轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐慢慢增大，在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是( )
A．A受到的静摩擦力一直增大
B．B受到的静摩擦力先增大后保持不变
C．A受到的静摩擦力先增大后减小再增大
D．B受到的合外力先增大后保持不变
12. (多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则( )
A．B的加速度比A的大
B．B的飞行时间比A的长
C．B在最高点的速度比A在最高点的大
D．B在落地时的速度比A在落地时的大
13.如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内．A通过最高点C时，对管壁上部压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部压力为0.75mg，求A、B两球落地点间的距离．
14.如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R，如果从球中挖去一个直径为R的小球，放在相距为d=2.5R的地方，分别求下列两种情况下挖去部分与剩余部分的万有引力大小(答案必须用分式表示，已知G、M、R)．
(1)从球的正中心挖去．
(2)从球心右侧挖去．
解析：
由于木块沿圆弧下滑速率不变，木块做匀速圆周运动，存在向心加速度，所以选项A错误；
由牛顿第二定律得F合=man=m，而v的大小不变，故合外力的大小不变，选项B错误；
由于木块在滑动过程中与接触面的正压力是变化的，故滑动摩擦力在变化，选项C错误；
木块在下滑过程中，速度的大小不变，所以向心加速度的大小不变，方向始终指向球心，
选项D正确．
解析：物体做匀速圆周运动的过程中，线速度的大小不变，但方向改变，所以线速度改变．周期不变，角速度不变，动能也不变．所受合外力提供向心力，大小不变，方向改变，是个变力，向心加速度大小不变，方向始终指向圆心，是个变量，故D错误，A、B、C正确，选项D符合题意．
解析：汽车转弯时地面的摩擦力提供向心力，则Ff=m，静摩擦力不变，速度加倍，
则汽车转弯半径应变化为原来的四倍，C正确．
解析：
由几何知识可得,小球做圆周运动的半径r=
l,小球恰好过最高点时,根据牛顿第二定律有
mg=m
①
小球运动到最低点时,根据动能定理得mg·
l=
②
由牛顿第二定律得2FTcos30°-mg=
③
联立①②③得FT=2mg故A正确,B、C、D错误。
解析：由题意，忽略空气阻力，石块抛出后只受重力，由牛顿第二定律得知，
其加速度为g，大小和方向均保持不变，故B正确．
解析：根据题意可得tan θ=，由平抛运动规律得y=gt2，x=vt，
联立解得水流射出喷嘴的速度大小为v=，选项A错误；
由V=Svt得空中水柱的水量V=，选项B正确；
水流落地时位移大小为s==，选项C错误；
水流落地时的速度大小为=gt，选项D错误．
解析：用动态三角形法分析．如图所示，使合速度与河岸夹角为θ，
则当v船与v合垂直时，v船具有最小值．则v船min=v水sin θ=2．5 m/s.
解析：
对汽车受力分析，如图所示，若车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，
则由路面对汽车的支持力FN与汽车的重力mg的合力提供向心力，由图示可知，F向=mgtan θ，
即mgtan θ=m.由几何关系知，tan θ=，综上有v=，选项B正确．
解析：物体在两个方向均做匀速运动,因此合外力F=0,绳索应为竖直方向,
实际速度为,因此选项B、D正确。
解析：要使物体从O点平抛出去,在O点有mg=
,解得物体从O点平抛出去的最小速度v=
。
设∠CO1O=θ,由机械能守恒定律,mgR(1-cosθ)=
mv2,解得θ=∠CO1O=60°,选项A正确,B错误;
由平抛运动规律,x=vt,R=gt2,解得落地点距O2最近为
R。若物体从A点下滑,
到达O点时速度为v=
。由平抛运动规律,x=vt,R=gt2,
解得落地点距O2最远为2R,选项C正确,D错误。
解析：
根据Ffm=mrω2得ω= ，知当转速即角速度逐渐增大时，物块B先达到最大静摩擦力，
角速度增大，物块B所受绳子的拉力和最大静摩擦力的合力提供向心力；角速度继续增大，
拉力增大，则物块A所受静摩擦力减小，当拉力增大到一定程度，物块A所受的静摩擦力减小到零后反向；角速度继续增大，物块A的静摩擦力反向增大．所以物块A所受的静摩擦力先增大后减小，又反向增大，物块B所受的静摩擦力一直增大，达到最大静摩擦力后不变，A错误，B、C正确；
在转动过程中，物块B运动需要向心力来维持，一开始是静摩擦力作为向心力，当静摩擦力不足以提供向心力时，绳子的拉力作为补充，角速度再增大，当这两个力的合力不足以提供向心力时，物块将会发生相对滑动，根据向心力F向=mrω2可知，在发生相对滑动前物块B运动的半径是不变的，质量也不变，随着角速度的增大，向心力增大，而向心力等于物块B所受的合外力，故D错误．
解析：
在同一位置抛出的两小球，不计空气阻力，在运动过程中的加速度等于重力加速度，
故A、B的加速度相等，选项A错误；根据h=gt2，两球运动的最大高度相同，
故两球飞行的时间相等，选项B错误；由于B的射程大，根据水平方向匀速运动的规律x=vt，
故B在最高点的速度比A的大，选项C正确；根据竖直方向做自由落体运动，
B落地时在竖直方向的速度相等，B的水平速度大，
速度合成后B在落地时的速度比A的大，选项D正确．
A球通过最高点时，由FNA＋mg=m，
已知FNA=3mg，可求得vA=2.
B球通过最高点时，由mg－FNB=m.
已知FNB=0.75mg，可求得vB=.
平抛落地历时t= .
故两球落地点间的距离s=(vA－vB)t=3R.
半径为R的匀质实心球的密度ρ=，挖去的直径为R的球的质量m=ρ·π=.
(1)从球的中心挖去时F=G－G==.
(2)从球心右侧挖去时F=G－G=－=.
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