浙江省衢州市衢江区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份浙江省衢州市衢江区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了在中，，则的大小是，统计5位学生的成绩，如图，在中，AB＝AD等内容，欢迎下载使用。
2022学年第二学期八年级期末考试数学试题卷考试须知：1．全卷共有三大题，23小题，满分为100分，考试时间为90分钟．2．答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将学校、姓名、考号填写在答题卷的相应位置上，不要漏写．3．选择题的答案请用2B铅笔填涂，其它试题的答案必须使用0.5毫米及以上的黑色字迹的钢笔或签字笔书写（画图用2B铅笔）．答案必须书写在答题卷上，做在试卷上无效．本次考试不允许使用计算器．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出一个符合题意的正确的选项填涂在答题卷内，不选、多选、错选均不给分）1．下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列式子中属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列各点在反比例函数图象上是（）A．（2，3） B． C． D．（6，－1）4．在中，，则的大小是（）A． B． C． D．5．统计5位学生的成绩（均为不同整数），错将最高分写低了1分．则一定不受影响的统计量是（）A．中位数 B．方差 C．众数 D．平均数6．如图，建筑公司验收门框时要求是矩形．在中，对角线AC，BD相交于点O，下列验收方法错误的是（）A． B．OA＝OB C．AC＝BD D．OA＝OC7．用反证法证明“在直角三角形中至少有一个锐角小于或等于45°”，应假设两个锐角（）A．都大于45° B．都小于45° C．都不大于45° D．都不小于45°8．罕见病“脊髓性肌萎缩症”治疗用药利司扑兰口服液在2023年医保谈判中经两轮“砍价”，从63800元/瓶降至3900元/瓶，成功进入医保目录．设这两轮谈判药物价格平均下降率为x，则可列方程为（）A． B．C． D．9．如图，在中，AB＝AD．利用尺规作图作菱形ABCD．第1步：作BD的中垂线l交BD于点O．完成下述第2步作法后，不一定能作出菱形的是（）A．以D为圆心，DA的长度为半径画圆弧，交直线l于点C（A，C不重合），连结BC，CD．B．在直线l上截取OC＝OA（A，C不重合），连结BC，CD．C．以B为圆心，BD的长度为半径画圆弧，交直线l于点C（在点O的右侧），连结BC，CD．D．过点D作AB的平行线，交直线l于点C，连结BC，CD．10．如图，在中，CD＝6，，垂足为E．点F在CE上，CF＝4，连结AF，BF，点M，N分别是AF，BC的中点，连结MN，则MN的长为（）A．3 B． C．4 D．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11．当x＝______时，的值最小．12．五边形ABCDE的内角和为______度．13．若方程（c为常数）的一个解是，则另一个解______．14．如图，的面积为18，点E在BC上，点F，G在AD上，则图中阴影部分的面积为______．15．如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH．若AB＝4，AD＝5，则BF的长为______．16．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，的直角顶点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限，OA＝AB＝1，反比例函数的图象分别交OB，AB于点C，D，连结CD并延长交x轴于点E．若的面积和的面积相等，则：（1）的面积为______．（2）点C的坐标是______．三、解答题（本大题共有7小题，共52分请务必写出解答过程）17．（本题6分）计算：（1）  （2）．18．（本题6分）解方程：（1） （2）．19．（本题6分）已知：如图，E，F分别是的边AB，CD上的点，且AE＝CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．20．（本题8分）某班准备选取一名同学参加校级知识竞赛，需对甲、乙、丙三名候选人进行笔试和口试，并组织全班40名同学民主投票（无弃权且每人只能投1票，每得一票记作2分）．测试成绩与得票率分别统计如下：测试项目测试成绩（分）甲乙丙笔试758084口试908080（1）请算出三人的得票分．（2）通过计算说明根据笔试、口试、投票三项得分的平均数是否可确定人选．（3）如果将笔试，口试，投票三项得分按40%，35%，25%计入个人成绩，请说明谁将被选中．21．（本题8分）某连锁超市以每支3元的价格购进某品牌牙膏，规定牙膏销售单价不低于进价又不高于5.5元，经市场调研发现，牙膏的日均销售量y（万支）与销售单价x（元）之间存在着如图所示关系．（1）求牙膏的日均销售量y（万支）关于销售单价x（元）的函数表达式（写出x的取值范围）．（2）若该连锁超市想要获得9万元的日均销售利润，牙膏的销售单价应定为多少元？（3）该超市日均销售利润能否达到13万元？请说明理由．22．（本题8分）【思路点拨】如图1，点是点A关于直线y＝x的对称点，分别过点A，作y轴，x轴的垂线，垂足为M，N，连结OA，，．可以利用轴对称图形的性质证明≌，从而由点A的坐标可求点的坐标．【应用拓展】如图2，若点A横坐标为，且在函数的图象上．（1）求点A关于直线y＝x的对称点的坐标．（2）若点B的坐标为（－1，1），点P是直线y＝x．上的任意一点，连结AP，BP，求AP＋BP的最小值．23．（本题10分）如图1，已知正方形ABCD和正方形AEFG，点E在DA的延长线上，点G在边AB上．（1）求证：≌．（2）现将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转度，在旋转过程中，探究下列问题．①当正方形AEFG旋转至图2位置时，DG分别交AB，BE于点M，N．求证：．②若，AG＝1，当正方形AEFG的顶点（点A除外）在直线AC上时，求DG的长度．衢州市2022学年第二学期八年级学习情况调研试卷数学评分标准一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．1．B 2．B 3．A 4．C 5．A 6．D 7．A 8．D 9．C 10．B二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11．1．12．540．13．0　14．9　　15．1或4（只答对一个给2分）16．（1）（2）（第（1）题1分，第（2）题2分）三、解答题：本大题有7个小题，共52分．17．（本题满分6分）解：（1）（2）18．（本题满分6分）解：（1）∵a＝2，b＝3，c＝－1，，∴，∴，．（2）∴，∴19．（本题满分6分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，即，AB＝CD．∵AE＝CF，∴AB－AE＝CD－CF，即BE＝DF．∴四边形DEBF是平行四边形．20．（本题满分 8分）解：（1）甲20分，乙32分，丙28分．（2）甲分，乙64（即）分，丙64（即）分，乙和丙的平均分相同，无法确定人选．（3）甲：75×40%＋90×35%＋20×25%＝30＋31.5＋5＝66.5（分）．乙：80×40%＋80×35%＋32×25%＝32＋28＋8＝68（分）．丙：84×40%＋80×35%＋28×25%＝33.6＋28＋7＝68.6（分）．所以丙被选中．21．（本题满分8分）解：（1）设函数表达式为y＝kx＋b，把（3.5，10.5），（5，6）代入表达式得：解得：∴．（2）设牙膏的销售单价应定为x元，根据题意得：，即．解得：或．∵∴x＝4．答：牙膏的销售单价应定为4元．（3）设牙膏的销售单价应定为x元，根据题意得：，即．∵，∴该超市日均销售利润不可能达到13万元．22．（本题满分8分）解：（1）如图1，分别过点A，作y轴，x轴的垂线，垂足为M，N，连结OA，，．交直线y＝x于点K．∵点A，关于直线y＝x对称，∴直线y＝x是线段的中垂线．∴．∵，∴（三线合一）．作轴于点L，易求得，∴．∴．∵，∴≌．∴，OM＝ON．由题意可知点A坐标为，∴，OM＝ON＝2．∴点坐标为．如图2，连结，交直线y＝x于点P，连结AP，此时为最小值（两点之间分别过点，B作x轴的垂线，垂足为C，D，过点作BD的垂线，垂足为E．∵由（1）知点坐标为，∴OC＝2，．∵点B的坐标为（－1，1），∴OD＝BD＝1，∴CD＝3．∵，∴四边形是矩形．∴，．∴．即AP＋BP的最小值为．23.（本题满分10分）证明：（1）在正方形ABCD和正方形AEFG中，，AD＝AB，AG＝AE，∴≌（SAS）．（2）①∵∠DAB＝∠GAE＝90°，∴∠DAB＋∠BAG＝∠GAE＋∠BAG，即∠DAG＝∠BAE．∵AD＝AB，AG＝AE，∴≌．∴∠ADG＝∠ABE．∵∠DMA＝∠BMN，∴∠BNM＝∠DAM＝90°，∴BE⊥DG．②在正方形ABCD中，AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC＝45°．Ⅰ如图3，当E在直线AC上时，过点E作EH⊥BA于点H，则∠HAE＝∠CAB＝45°．∵AE＝AG＝1，∴，，∴，∴．Ⅱ如图4，当F在直线AC上时，在正方形AEFG中，AF平分∠EAG，∴∠EAF＝∠GAF＝45°．∴∠EAD＝180°－∠CAD－∠EAF＝90°，∠EAD＋∠EAG＝180°，即D，A，G三点共线．∴DG＝AD＋AG＝．Ⅲ如图5，当G在直线AC上，过点E作EH⊥BA于点H，则∠HAG＝∠CAB＝∠HAE＝45°．∵AE＝1，∴，．∴，∴．综上所述：DG为或．