2022-2023学年北京市海淀区一零一中学数学七年级第二学期期末监测模拟试题含答案

2022-2023学年北京市海淀区一零一中学数学七年级第二学期期末监测模拟试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．将矩形纸片按如图的方式折叠，使点B与点D都与对角线AC的中点O重合，得到菱形，若，则的长为（ ）

A． B． C． D．

2．分式方程有增根，则的值为　　

A．0和3 B．1 C．1和 D．3

3．若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（　　）

A．n＝6 B．n＝7

C．n＝8 D．n＝9

4．下列各二次根式中，可以与合并的是（        ）

A． B． C． D．

5．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知，点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作，交x轴于点D．下列结论：①；②当点D运动到OA的中点处时，；③在运动过程中，是一个定值；④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为．其中正确结论的个数是（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝2，E是DC边上一个动点，F是AB边上一点，∠AEF＝30°．设DE＝x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的（　　）．

A．线段EC B．线段AE C．线段EF D．线段BF

7．已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（　　）

A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2

8．若式子有意义，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

9．下列说法不一定成立的是（ ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

10．（2011•北京）北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：

则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（　　）

A．32，32 B．32，30

C．30，32 D．32，31

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．如图，，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要添加的条件是______只需写出一个即可

12．如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：________________，使△ABC∽△ADE．

13．一元二次方程x2﹣x=0的根是_____．

14．如图，已知∠BAC=60°，∠C=40° ，DE垂直平分AC交BC于点D，交AC于点E，则∠BAD的度数是_________．

15．如图，中，，以为斜边作，使分别是的中点，则__________．

16．如图，四边形ABCd为边长是2的正方形，△BPC为等边三角形，连接PD、BD，则△BDP的面积是_____．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）现有两家可以选择的快递公司的收费方式如下．

甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价．

乙公司：按物品重量每千克7元计价，外加一份包装费10元．设物品的重量为x千克，甲、乙公司快递该物品的费用分别为，．

（1）分别写出  和与x的函数表达式（并写出x的取值范围）；

（2）图中给出了与x的函数图象，请在图中画出（1）中与x的函数图象（要求列表，描点）．

18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，己知三个顶点的坐标分別是，，．以点为位似中心，将缩小为原来的，得到，图形的对应点为与，与，与．

（1）写出所有满足条件的点的坐标_________________；

（2）请在轴左侧画出满足条件的．

19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4，CD=1．

（1）求∠ADC的度数；

（2）求四边形ABCD的面积．

20．（8分）如图，平面直角坐标系中，已知点，若对于平面内一点C，当是以AB为腰的等腰三角形时，称点C时线段AB的“等长点”．

请判断点，点是否是线段AB的“等长点”，并说明理由；

若点是线段AB的“等长点”，且，求m和n的值．

21．（8分）某中学图书室计划购买了甲、乙两种故事书．若购买7本甲种故事书和4本乙种故事书需510元；购买3本甲种故事书和5本乙种故事书需350元．

（1）求甲种故事书和乙种故事书的单价；

（2）学校准备购买甲、乙两种故事书共200本，且甲种故事书的数量不少于乙种故事书的数量的，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

22．（10分）某学习小组10名学生的某次数学测验成绩统计表如下：

（1）填空：x =　　　　；此学习小组10名学生成绩的众数是　　　　；

（2）求此学习小组的数学平均成绩．

23．（10分）因式分解：2

24．（12分）如图，▱ABOC放置在直角坐标系中，点A(10，4)，点B(6，0)，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点C．

(1)求该反比例函数的表达式．

(2)记AB的中点为D，请判断点D是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．

(3)若P(a，b)是反比例函数y＝的图象(x＞0)的一点，且S△POC＜S△DOC，则a的取值范围为_____．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、D

2、D

3、C

4、B

5、D

6、B

7、D

8、A

9、C

10、A

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、或  

12、解：∠D=∠B或∠AED=∠C．

13、x1=0，x2=1

14、20°

15、

16、1-1

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1），；

（2）

图象见解析

18、（1）（1，1）或（﹣1，﹣1）；（2）见详解

19、 (1) 150°；(2)

20、是线段AB的“等长点”，不是线段AB的“等长点”，理由见解析；，或，．

21、（1）甲种故事书的单价是50元，乙种故事书的单价是40元；（2）当购买甲种故事书67本，乙种故事书133本时最省钱．

22、（1）2，90；（2）79分

23、2（a-b）2

24、 (1)y＝；(2)D点在反比例函数图象上；(3)2＜a＜4或4＜a＜8