2022-2023学年北京市第三十一中学七下数学期末联考试题含答案

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2022-2023学年北京市第三十一中学七下数学期末联考试题（时间：120分钟             分数：120分） 学校_______            年级_______        姓名_______ 考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若∠B=50°，则∠AFE的度数为（　　）A．50° B．60° C．65° D．70°2．一副三角板按图 1 所示的位置摆放，将△DEF 绕点 A(F)逆时针旋转 60°后（图 2）， 测得 CG＝8cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（）A．16＋16 cm2B．16＋ cm2C．16＋ cm2D．48cm23．如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD,则∠BAD的度数为（    ）A．70° B．60° C．50° D．80°4．如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，若E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，顺次连接E、F、G、H四点，得到四边形EFGH，则下列结论不正确的是（　　）A．四边形EFGH一定是平行四边形 B．当AB=CD时，四边形EFGH是菱形C．当AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形 D．四边形EFGH可能是正方形5．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分人数那么名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（   ）A．， B．， C．， D．，6．下列函数中是一次函数的为(　　)A．y＝8x2 B．y＝x＋1 C．y＝ D．y＝7．如图，两个正方形的面积分别为，，两阴影部分的面积分别为，（），则等于（   ）．A． B． C． D．8．下列不是同类二次根式的是（　　）A． B． C． D．9．如图，绕点逆时针旋转得到，若，，则的度数是（    ）A． B．C． D．10．若关于x的分式方程无解，则a的值为（　　）A． B．2 C．或2 D．或﹣2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若因式分解：__________．12．如图所示，点A（﹣3，4）在一次函数y＝﹣3x+b的图象上，该一次函数的图象与y轴的交点为B，那么△AOB的面积为_____．13．如图，将直角三角形纸片置于平面直角坐标系中，已知点，将直角三角形纸片绕其右下角的顶点依次按顺时针方向旋转，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，···，则直角三角形纸片旋转次后，其直角顶点与坐标轴原点的距离为__________． 14．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且∠AED＝∠ABC，若DE＝3，BC＝6，AB＝8，则AE的长为____．15．如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是________ cm.16．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则BC＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又原路返回，顺路到文具店去买笔，然后散步回家.其中x表示时间，y表示张强离家的距离.根据图象回答：（1）体育场离张强家的多远？张强从家到体育场用了多长时间？（2）体育场离文具店多远？（3）张强在文具店逗留了多久？（4）计算张强从文具店回家的平均速度.   18．（8分）某文具商店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该商店为促销正在进行优惠活动：活动1：买一支毛笔送一本书法练习本；活动2：按购买金额的九折付款.某学校准备为书法兴趣小组购买这种毛笔20支，书法练习本x（x≥20）本.（1）写出两种优惠活动实际付款金额y1（元），y2（元）与x（本）之间的函数关系式；（2）请问：该校选择哪种优惠活动更合算？   19．（8分）在中，BD是它的一条对角线，过A、C两点分别作，，E、F为垂足．（1）如图，求证：；（2）如图，连接AC，设AC、BD交于点O，若．在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中的所有长度是OE长度2倍的线段．   20．（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为　   　；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．   21．（8分）某校要设计一座高的雕像(如图)，使雕像的点(肚脐)为线段(全身)的黄金分割点，上部(肚脐以上)与下部(肚脐以下)的高度比为黄金比．则雕像下部设计的高度应该为______(结果精确到)米． (，结果精确到)．   22．（10分）如图，O是矩形ABCD对角线的交点，作，，DE，CE相交于点E，求证：四边形OCED是菱形．   23．（10分）先化简，再求值，从-1、1、2中选择一个你喜欢的且使原式有意义的的值代入求值.   24．（12分）甲、乙两车都从A地前往B地，如图分别表示甲、乙两车离A地的距离S（千米）与时间t（分钟）的函数关系.已知甲车出发10分钟后乙车才出发，甲车中途因故停止行驶一段时间后按原速继续驶向B地，最终甲、乙两车同时到达B地，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两车行驶时的速度分别为多少？（2）乙车出发多少分钟后第一次与甲车相遇？（3）甲车中途因故障停止行驶的时间为多少分钟？   参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分)1、C2、B3、A4、C5、B6、B7、A8、A9、C10、D 二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、12、13、14、115、2016、2 三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）体育场离张强家2.5km，张强从家到体育场用了15min；（2）体育场离文具店1km；(3) 张强在文具店逗留了20min；（4）张强从文具店回家的平均速度为km/min18、（1），；（1）买10支毛笔选择活动1，赠送10本练习本，剩下(x-10)本练习本选择活动1．19、（1）见解析；（2）OA、OC、EF.20、 (1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是1.61.；众数是1.65；中位数是1.1；（3）初赛成绩为1.65 m的运动员能进入复赛.21、22、见解析23、424、（1）甲车的速度是千米每分钟,乙车的速度是1千米每分钟；（2）乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇；（3）甲车中途因故障停止行驶的时间为25分钟．