专题02 高考数学一轮复习重点——排列数组合数的计算（解析版）

专题2 排列数组合数

类型一、排列数组合数的简单计算

【例1】对于满足的正整数，(   )

 A．       B．        C．         D．

【解析】C.

【例2】计算______．

【解析】

【例3】计算，；

【解析】；

【例4】计算______，_______．

【解析】；

【例5】计算，；

【解析】；

【例6】计算，，，，．

【解析】，，，，

【例7】已知，求的值．

【解析】由，得，故，即，解得或(舍)

【例8】解不等式

【解析】

【解析】由，得，有，或，又，故

【例9】证明：．

【解析】证明：

【例10】解方程．

【解析】

【例11】解不等式．

【解析】同第9题

【例12】解方程：

【解析】

【例13】解不等式：．

【解析】或

【例14】设表示不超过的最大整数(如，)，对于给定的，定义，，则当时，函数的值域是(    )

 A．           B．   

 C． D．

【解析】D.

【例15】组合数恒等于(    )

 A．     B．    C．      D．

【解析】D.

【例16】已知，求、的值．

【解析】由知，即，又，有，解.

类型二、排列数组合数公式的应用

【例17】已知，求的值．

【解析】由得，即，所以.

【例18】若，则_______

【解析】

【例19】若，则              

【解析】由，得；

又，得，解方程组有，故

【例20】证明：

【解析】证明：

【例21】证明：．

【解析】证明：

【例22】求证： ．

【解析】证明：

【例23】证明：．

【解析】证明：

【例24】证明：．

【解析】证明：令，

  则

 所以

 故

【例25】求证：；

【解析】证明：

【例26】计算：，

【解析】；

【例27】证明：．(其中)

【解析】算两次，现有个相同的球，其中黑球个，红球个，现从这中取出个球(其中)，则共有种取法；另一方面，取出的个球的颜色为红色的情形共有，，，……种情形，故

【例28】解方程

【解析】由得，，

即，有，解得

【例29】确定函数的单调区间．

【解析】，求导，故在上单调递增.

【例30】规定，其中，为正整数，且，这是排列数(是正整数，且)的一种推广．

⑴求的值；

⑵排列数的两个性质：①，②(其中是正整数)．是否都能推广到(，是正整数)的情形?若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由．

【解析】(1)

(2)性质①能推广，推广形式为，

证明：当显然成立，

当时，，故成立.

性质②能推广，推广形式为

证明：当显然成立，

当时，，

所以

故性质②的推广成立.