高考数学一轮复习课时训练：第2章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 10 Word版含解析

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【课时训练】第10节　函数的图象一、选择题1．(2019广西柳州摸底联考)函数f(x)＝(1＋cos x)·sin x在[－π，π]上的图象的大致形状是(　　)【答案】A【解析】因为f(－x)＝－(1＋cos x)sin x＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，故排除C；当x＝时，f＝1，故排除D；当x＝时，f＝×＝>1，故排除B.故选A.2．(2018广东潮州一模)已知定义在[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为(　　)【答案】B【解析】由y＝f(x)的图象可知， f(x)＝当x∈[0,2]时，2－x∈[0,2]，所以f(2－x)＝故y＝－f(2－x)＝3．(2018安徽蚌埠第二次质检)若变量x，y满足|x|－ln＝0，则y关于x的函数图象大致是(　　)【答案】B【解析】由|x|－ln ＝0，得y＝＝利用指数函数图象可知选B.4．(2019山东安丘一中段考)已知有四个平面图形，分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x轴的直线l：x＝t(0≤t≤a)从原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y(选项中阴影部分)．若函数y＝f(t)的大致图象如图所示，那么平面图形的形状不可能是(　　)【答案】C【解析】观察函数图象可得函数y＝f(t)在[0，a]上是增函数，即说明随着直线l的右移，扫过图形的面积不断增大．再对图象作进一步分析，图象首先是向下凸的，说明此时扫过图形的面积增加得越来越快，然后是向上凸的，说明此时扫过图形的面积增加得越来越慢．根据这一点很容易判定C项不符合．这是因为在C项中直线l扫到矩形部分时，面积会呈直线上升．5．(2018安徽涡阳四中模拟)下列函数中，其图象可能为如图的是(　　)A．f(x)＝ B．f(x)＝C．f(x)＝ D．f(x)＝【答案】A【解析】由图可知x≠±1，所以排除B，C；易知当x∈(0,1)时，f(x)＝<0不满足题意．故选A.6．(2018东北育才学校月考)函数y＝的图象大致是(　　)【答案】C【解析】由题意得，x≠0，排除A；当x<0时，x3<0,3x－1<0，∴>0，排除B；又x→＋∞时， → 0，排除D.故选C.7．(2018绵阳模拟)已知函数y＝f(x)及y＝g(x)的图象分别如图所示，方程f(g(x))＝0和g(f(x))＝0的实根个数分别为a和b，则ab＝(　　)A．24 　　  B．15 C．6   D．4【答案】A【解析】由图象知， f(x)＝0有3个根，分别为0，±m(m>0)，其中1<m<2.g(x)＝0有2个根n，p，其中－2<n<－1，0<p<1.由f(g(x))＝0，得g(x)＝0或±m，由图象可知当g(x)所对应的值为0，±m时，其都有2个根，因而a＝6；由g(f(x))＝0，知f(x)＝n或p，由图象可以看出当f(x)＝n时，有1个根，而当f(x)＝p时，有3个根，即b＝1＋3＝4.所以ab＝24.8．(2018山东济南调研)如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P以1 cm/s的速度沿A→B→C的路径向C移动，点Q以2 cm/s的速度沿B→C→A的路径向A移动，当点Q到达A点时，P，Q两点同时停止移动．记△PCQ的面积关于移动时间t的函数为s＝f(t)，则f(t)的图象大致为(　　)【答案】A【解析】当0≤t≤4时，点P在AB上，点Q在BC上，此时PB＝6－t，QC＝8－2t，则s＝f(t)＝QC×BP＝(8－2t)×(6－t)＝t2－10t＋24；当4≤t≤6时，点P在AB上，点Q在CA上，此时AP＝t，P到AC的距离为t，QC＝2t－8，则s＝f(t)＝QC×t＝(2t－8)×t＝(t2－4t)；当6≤t≤9时，点P在BC上，点Q在CA上，此时CP＝14－t，QC＝2t－8，则s＝f(t)＝QC×CP×sin∠ACB＝(2t－8)·(14－t)×＝(t－4)·(14－t)．综上，函数f(t)对应的图象是三段抛物线，依据开口方向得图象是A.二、填空题9．(2018四川凉山一诊)如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f＝________.【答案】2　【解析】∵f(3)＝1，∴＝1.∴f＝f(1)＝2.10．(2018石家庄模拟)若函数y＝f(x)的图象过点(1,1)，则函数y＝f(4－x)的图象一定经过点________．【答案】(3,1)【解析】由于函数y＝f(4－x)的图象可以看作y＝f(x)的图象先关于y轴对称，再向右平移4个单位长度得到．点(1,1)关于y轴对称的点为(－1,1)，再将此点向右平移4个单位长度，可推出函数y＝f(4－x)的图象过定点(3,1)．11．(2018银川调研)给定min{a，b}＝已知函数f(x)＝min{x，x2－4x＋4}＋4.若动直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有3个交点，则实数m的取值范围为________．【答案】(4,5) 【解析】设g(x)＝min{x，x2－4x＋4}，则f(x)＝g(x)＋4，故把g(x)的图象向上平移4个单位长度可得f(x)的图象，函数f(x)＝min{x，x2－4x＋4}＋4的图象如图所示，由于直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有3个交点，数形结合可得m的取值范围为(4,5)．12．(2018郑州七校联考)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集为________．【答案】{x|－1<x≤1} 【解析】在原图中做出log2(x＋1)的图象如图．由得结合图象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1<x≤1}．三、解答题13．(2018吉林长春模拟)已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象；(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；(4)若方程f(x)＝a只有一个实数根，求a的取值范围．【解】(1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4.(2)f(x)＝x|x－4|＝的图象如图所示．(3)f(x)的单调递减区间是[2,4]．(4)由f(x)的图象可知，当a>4或a<0时， f(x)的图象与直线y＝a只有一个交点，即方程f(x)＝a只有一个实数根，所以a的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)．14．(2018福建晋江模拟)设函数f(x)＝x＋的图象为C1，C1关于点A(2,1)的对称图象为C2，C2对应的函数为g(x)．　(1)求函数g(x)的解析式；(2)若直线y＝b与C2有且仅有一个公共点，求b的值，并求出交点的坐标．【解】(1)设C2上的任意一点为P(x，y)，则P关于A(2,1)的对称点P′(4－x，2－y)在C1上，所以2－y＝4－x＋，即y＝x－2＋＝，所以g(x)＝(x≠4)．(2)由＝b，得(x－3)2＝b(x－4)(x≠4)，所以x2－(b＋6)x＋4b＋9＝0(x≠4)(*)有唯一实根．由Δ＝[－(b＋6)]2－4(4b＋9)＝b2－4b＝0，得b＝0或b＝4.把b＝0代入(*)式得x＝3，所以g(3)＝＝0；把b＝4代入(*)式得x＝5，所以g(5)＝＝4.所以当b＝0或b＝4时，直线y＝b与C2有且仅有一个公共点，且交点的坐标为分别(3,0)或(5,4)．