2020年南充市中考数学试卷-(含答案)

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2020年南充市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．
1.若，则x的值是 （ ）
A. 4 B. C. D. ﹣4
2.2020年南充市各级各类学校学生人数约为1 150 000人，将1 150 000 用科学计数法表示为（ ）
A 1.15×106 B. 1.15×107 C. 11.5×105 D. 0.115×107
3.如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB=2，当风车转动90°时，点B运动路径的长度为（ ）

A. π B. 2π C. 3π D. 4π
4.下列运算正确的是（ ）
A. 3a+2b=5ab B. 3a·2a=6a2 C. a3+a4=a7 D. (a-b)2=a2-b2
5.八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4，5，6，6，6，7，8．则下列说法错误的是（ ）
A. 该组成绩的众数是6环 B. 该组成绩的中位数数是6环
C. 该组成绩平均数是6环 D. 该组成绩数据的方差是10
6.如图，在等腰三角形ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD=（ ）

A. B. C. a-b D. b-a
7.如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC单位中点，过点E作EF⊥BD于F，EG⊥AC与G，则四边形EFOG的面积为（ ）

A. B. C. D.
8.如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC=（ ）

A. B. C. D.
9.如图，正方形四个顶点坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），若抛物线y=ax2的图象与正方形有公共顶点，则实数a的取值范围是（ ）

A. B. C. D.
10.关于二次函数的三个结论：①对任意实数m，都有与对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则或；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则或．其中正确的结论是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11.计算：__________．
12.如图，两直线交于点O，若∠1+∠2=76°，则∠1=________度．

13.从长度分别为1,2,3,4的四条线段中任选3条，能构成三角形的概率为____．
14.笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多可以购买钢笔_______支．
15.若，则__________．
16.△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，将△ABC绕点C旋转到△EDC，点E在⊙上，已知AE=2，tanD=3，则AB=__________．

三、解答题：本大题共9个小题，共86分．
17.先化简，再求值：，其中．
18.如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC=DE，求证：AB=CD．

19.今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助，某批次派出20人组成的专家组，分别赴A、B、C、D四个国家开展援助工作，七人员分布情况如统计图（不完整）所示：

（1）计算赴B国女专家和D国男专家的人数，并将条形统计图补充完整;
（2）根据需要，从赴A国的专家，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率．
20.已知，是一元二次方程的两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由．
21.如图，反比例函数的函数与y=2x的图象相交于点C，过直线上一点A（a，8）作AAB⊥y轴交于点B，交反比函数图象于点D，且AB=4BD．
（1）求反比例函数的解析式；（2）求四边形OCDB的面积．

22.如图，点A，B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC得延长线于点E，延长线ED交AB得延长线于点F．
（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明．（2）若DF=，求tan∠EAD的值．

23.某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备生产成本为10万元/件（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示，求z关于x的函数解析式（写出x的范围）．
（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y=5x+40（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂在第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润=收入-成本）

24.如图，边长为1的正方形ABCD中，点K在AD上，连接BK，过点A，C作BK的垂线，垂足分别为M，N，点O是正方形ABCD的中心，连接OM，ON．
（1）求证：AM=BN；（2）请判断△OMN形状，并说明理由；
（3）若点K在线段AD上运动（不包括端点），设AK=x，△OMN的面积为y，求y关于x的函数关系式（写出x的范围）；若点K在射线AD上运动，且△OMN的面积为，请直接写出AK长．

25.已知二次函数图象过点A（-2，0），B（4，0），C（0，4）
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图，当点P为AC的中点时，在线段PB上是否存在点M，使得∠BMC=90°？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
（3）点K在抛物线上，点D为AB的中点，直线KD与直线BC的夹角为锐角，且tan=，求点K的坐标．

2020年南充市中考数学试卷答案
1. C．2. A．3. A．4. B．5. D．6. C．7. B．8. B．9. A．10. D．
11.．12. 38．13. .14. 10．15. -216. ．
17.解：原式


当时，原式．
18.证明：∵，，
∴
∴，
∴
在和中

∴≌
故．
19.解：（1）国女专家：（人），
国男专家：（人），
（注：补全条形图如图所示）
；
（2）从5位专家中，随机抽取两名专家的所有可能结果是：

男1
男2
女1
女2
女3
男1

（男1，男2）
（男1，女1）
（男1，女2）
（男1，女3）
男2
（男2，男1）

（男2，女1）
（男2，女2）
（男2，女3）
女1
（女1，男1）
（女1，男2）

（女1，女2）
（女1，女3）
女2
（女2，男1）
（女2，男2）
（女2，女1）

（女2，女3）
女3
（女3，男1）
（女3，男2）
（女3，女1）
（女3，女2）

由上表可知，随机抽取两名专家的所有可能有20种情况，并且出现的可能性相等，
其中恰好抽到一男一女的情况有12种，
则抽到一男一女专家的概率为：．
20.解：（1）∵一元二次方程有两个实数根，
∴
解得；
（2）由一元二次方程根与系数关系，
∵，
∴
即，解得．
又由（1）知：，
∴．
21.解：（1）由点在上，则，
∴，
∵轴，与反比例函数图象交于点，且
∴，即，
∴，反比例函数解析式为；
（2）∵是直线与反比例函数图象的交点
∴，
∵
∴，则
∴，，
∴．
22.解：（1）直线与圆相切
理由如下：连接
∵平分
∴
∵
∴
∴
由，得
∵点在圆上
∴是圆的切线
（2）由（1）可得，在中，，，
由勾股定理得
∵
∴
即，得，
∴在中，

23.解：（1）由图可知，当时，
当时，是关于的一次函数，设
则，得，即
∴关于的函数解析式为
（2）设第个生产周期工厂创造的利润为万元
①时，
当时，（万元）
②时，

当时，（万元）
综上所述，工厂在第14个生产周期创造的利润最大，最大是605万元．
24.解：（1）证明：
∵
∴
又∵
∴
∴
又
∴≌（AAS）
∴
（2）是等腰直角三角形
理由如下：连接，

∵为正方形的中心
∴OA＝OB，∠OBA＝∠OAB＝45°＝∠OBC，AO⊥BO，
∵∠MAB＝∠CBM，
∴，即
∵
∴≌（SAS）
∴，
∵
∵∠AON+∠BON＝90°，
∴∠AON+∠AOM＝90°，
∴
∴是等腰直角三角形．
（3）在中，
由，四边形ABCD是正方形，
可得：，
∴，
∴，得：
∴，得：
∴
∴
即：
当点K在线段AD上时，则，
解得：x1＝3（不合题意舍去），，
当点K在线段AD的延长线时，同理可求得
∴，
解得：x1＝3，（不合题意舍去），
综上所述：长为或3时，△OMN的面积为．
25.解：（1）二次函数的图象过点
设二次函数解析式为
又二次函数的图象过点，
∴，即
故二次函数解析式为
（2）线段上存在，使得，理由如下：
设中点为，由题意，易知的坐标为，
若，则
∵，∴≈的中点为
设所在的直线为，则，得
所在的直线为
在线段上，设的坐标为，其中
如图1，分别过，作轴与轴的垂线，，设，相交于点，
∴

∵
∴
整理得，解得或
当时，，重合，不合题意（舍去）
∴，则的坐标为
故线段上存在，使得

（3）如图2，过点作于点，设直线与交于点
∵
∴
∵
∴直线
在中

①若与射线交于点
∴
∴
∴
∴直线
∴
解得或
②若与射线交于点
∴
∴
∴
∴直线
，解得或
综上所述，抛物线上符合条件的点坐标为：
或或或．