2021届高三上学期期中适应性考试数学（文）试卷 Word版含答案

www.ks5u.com赣县三中2020-2021学年上学期高三期中适应性考文数试题

一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

1、“”是“”的（　　）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2、若，则下列不等式成立的是（   ）

A． B． C． D．

3、若，则（    ）

A．                  B．               C．                  D．  

4、已知向量，向量，若，则实数x的值为（  ）

A. -5 B. 5 C. -1 D. 1

5、已知函数，则其单调增区间是（    ）

A. (1,+∞) B. (0,+∞) C. (0,1] D. [0,1]

6、函数y＝xcos x＋sin x的图象大致为 ( 　　)．

A． B． 

C． D．

A.      B.      C.       D.

7、设数列{an}的前n项和Sn，若，则a4=（    ）

A. 27   B. －27    C.    D.

8、已知函数是偶函数，则的值为（     ）

A． B． C． D．0

9、已知定义在R上的函数是奇函数，且满足，，则（    ）

A ．－2           B．2               C．－3                   D．3  

10、我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为S＝ .若a2sinC＝4sinA，(a＋c)2＝12＋b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为(　 　)

A． B．2 C．3 D．

11、已知为定义在上的可导函数，为其导函数，且恒成立，则（    ）

A． B．

C． D．

12．把函数的图象向右平移一个单位，所得图象与函数的图象关于直线对称；已知偶函数满足，当时，；若函数有五个零点，则的取值范围是（     ）

A．      B．      C．      D．

二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

13.已知实数、满足，则与之积的最大值为____________.

14、在3与156之间插入50个数，使这52个数成等差数列，则插入的50个数的和等于________.

15、已知平面向量，满足，，，则与的夹角为________.

16、下列结论：①函数的图象的一条对称轴方程是；②中，若，则；③在△ABC中，内角A，B，C成等差数列，则；④已知数列{an}的通项公式为，其前n项和为Sn，当Sn取得最大值时，其中正确的序号是______．

17、已知命题：，；命题：， .

（1）写出命题的否定；

（2）若“”及“或”均为真命题，求实数的取值范围.

18、已知等比数列各项均为正数，是数列的前项和，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

19、设平面向量，，函数．

（1）求函数的最小正周期和单调增区间；

（2）当时，求函数的最大值和最小值．

20、已知，，分别为内角，，的对边，且．

（1）证明：，，成等差数列；

（2）若的外接圆半径为，且，求的面积．

21、新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献．生产口罩的固定成本为200万元，每生产万箱，需另投入成本万元，当产量不足90万箱时，；当产量不小于90万箱时，，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完．

（1）求口罩销售利润（万元）关于产量（万箱）的函数关系式；

（2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？

22、已知函数，曲线在点处的切线为.

（1）求a，b的值；

（2）若对任意的，恒成立，求正整数m的最大值.

高三期中适应性考文数参考答案

一、选择：1-5 ABCBA  6-10 DBABA    11-12 CC

二、填空题

13.512     14.3975       15.       16.②③

三、解答题

17、（1）命题的否定为：，.

（2）∵若“”及“P或q”均为真命题    ∴为假命题，为真命题

∵，  ∴.

∵，，可得，

∴或.故命题为真命题时，或.

又命题：，为真，  ∴或，

从而命题为假命题时，.

所以命题为真命题，为假命题时，的取值范围为.

18.（1）设等比数列的公比为，

因为，，所以，

因为各项均为正数,解得(负值舍去)，    

所以；

（2）由已知得，，

所以为等差数列，

因为，

所以．

19、解（1）因为，，

所以

    故函数的最小正周期，

由得

    。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

（2）因为，所以，

故当，即时，函数取最大值，，

当，即时，函数取最小值，.。。。。。。。。。。。。。12分

20.（1）证明：由已知得，即，

由余弦定理得，

∴，即，，成等差数列．

（2）由正弦定理得，

又因为，得，

由（1）知不可能是钝角，

∴，，，，

∴可得，

∴的面积为．

21.【详解】（1）当时，

；

当时，，

∴，

（2）当时，，

∴当时，取最大值，最大值为1600万元；

当时，，

当且仅当，即时，取得最大值，最大值为1800万元．

综上，当产量为90万箱时，该口罩生产厂在生产中获得利润最大，最大利润为1800万元．

22.【详解】（1）由得：

由切线方程可知：

，，解得：，

（2）由（1）知

则时，恒成立等价于时，恒成立

令，，则

令，则

当时，，则单调递增

，    ，使得

当时，；时，

，即正整数的最大值为