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2022-2023学年广东省湛江市赤坎区重点学校七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年广东省湛江市赤坎区重点学校七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。
2022-2023学年广东省湛江市赤坎区重点学校七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共15小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数中是无理数的是( )
A. 2 B. 4 C. 13 D. 3.14
2. 点(−4,−2)所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 下列各式中，正确的是( )
A. 16=±4 B. ± 16=4 C. 3−27=−3 D. (−4) 2=−4
4. 下列方程中，是二元一次方程的是( )
A. xy=2 B. 3x+4y=0 C. x+1y=2 D. x2+2y=4
5. 如图所示，已知a//b，∠1=50°，则∠2等于( )
A. 50°
B. 70°
C. 110°
D. 130°
6. 平移只改变图形的( )
A. 形状 B. 大小 C. 位置 D. 面积
7. 在数轴上表示不等式x≥−2的解集正确的是( )
A. B.
C. D.
8. 不等式组x<2x>3的解集是( )
A. x<2 B. x>3 C. 2
A. 5，6，10 B. 2，3，5 C. 1，1，3 D. 3，4，8
10. 下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是( )
A. 对绵阳市辖区内涪江流域水质情况的调查
B. 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查
C. 对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查
D. 对绵阳电视台“天天800”栏目收视率的调查
11. 等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为( )
A. 21 B. 21或27 C. 27 D. 25
12. 一个正多边形的每个外角都等于45°，那么它是( )
A. 正十二边形 B. 正十边形 C. 正八边形 D. 正六边形
13. 如图，已知AB=DC，若用定理SSS证明△ABC≌△DCB，则需要添加的条件是( )
A. OA=OD B. AC=DB C. OB=OC D. BC=CB
14. 已知∠A，∠B互补，∠A比∠B大60°，设∠A，∠B的度数分别为x°，y°，下列方程组中符合题意的是( )
A. x+y=180x=y−60 B. x+y=180x=y+60 C. x+y=90x=y−60 D. x+y=90x=y+60
15. 已知方程组2x+5y=k+2x+3y=k的解满足x+y=2，则k的值为( )
A. 2 B. −2 C. 4 D. −4
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
16. 已知x”、“<”或“=”)
17. 4+3−8=______．
18. 关于x，y的二元一次方程ax+by=3(a,b是常数).当x=1y=1时，则a+b的值为______ ．
19. 点P(1,2)关于y轴对称的点的坐标是______．
20. 已知：a、b为两个连续的整数，且a< 5
22. 如图所示的扇形统计图中，扇形A占总体的______ %.
23. 如图，如果△ABC≌△CDA，AB=10，AC=12，BC=8，则△ACD的周长等于______ ．
24. 如图，AD//BC，∠D=100°，CA平分∠BCD，则∠DAC=______度．
25. 如图，已知A1(1,0)、A2(1,1)、A3(−1,1)、A4(−1,−1)、A5(2,−1)、…则点A2023在第______ 象限．
三、解答题（本大题共8小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
26. (本小题8.0分)
(1)解方程组：x=2y①x+3y=15②；
(2)解方程组：3m−2n=5①4m+2n=9②．
27. (本小题10.0分)
(1)解不等式2x−3≥3(3−2x)；
(2)解不等式组：2(x+1)≥5x−7x+103>2x，并把它的解集在数轴上表示出来．
28. (本小题6.0分)
如图，三角形ABC中任意一点P(x,y)经平移后对应点为P(x−2,y+3)，A(0,2)，B(4,0)，C(−1,−1)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．
(1)写出A1，B1，C1三点的坐标，并画出三角形A1B1C1；
(2)求三角形ABC的面积；
(3)已知点P在y轴上，且三角形PAB的面积等于三角形ABC的面积，求P点坐标．
29. (本小题6.0分)
如图，直线MN//EF，Rt△ABC的直角顶点C在直线MN上，顶点B在直线EF上，AB交MN于点D，∠1=50°，∠2=60°，求∠A的度数．
30. (本小题6.0分)
我市为加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛．为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题．
组别
成绩x/分
频数
A组
60⩽x<70
a
B组
70⩽x<80
8
C组
80⩽x<90
12
D组
90⩽x<100
14
(1)一共抽取了______名参赛学生的成绩；表中a=______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；
(4)若成绩在80分以上(包括80分)的为“优秀”，该市共有学生120万人，那么该市学生中能获得“优秀”的有多少人？
31. (本小题8.0分)
如图，已知AD//BC，AD=CB，AE=FC，求证：∠D=∠B．
32. (本小题8.0分)
某校开展以感恩为主题的有奖征文活动，并到文教商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品．若买甲种笔记本20本，乙种笔记本10本，需用110元，且买甲种笔记本30本比买乙种笔记本20本少花10元．
(1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元；
(2)若该学校决定购买甲、乙两种笔记本共80本，总费用不超过300元，那么该中学最多可以购买乙种笔记本多少本？
33. (本小题8.0分)
如图，△ABD和△ACE是△ABC外两个等腰直角三角形，∠BAD=∠CAE=90°．
(1)判断CD与BE有怎样的数量关系；
(2)求DC与BE的夹角∠BFC的大小．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、 2是开方开不尽的数，故是无理数，故本选项正确；
B、 4=2，2是有理数，故本选项错误；
C、13是分数，分数是有理数，故本选项错误；
D、3.14是小数，小数是有理数，故本选项错误．
故选A．
根据无理数的概念对各选项进行逐一分析即可．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2.【答案】C
【解析】解：点(−4,−2)所在的象限是：第三象限，
故选：C．
根据平面直角坐标系中点的坐标特征，即可判断．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、原式=4，所以A选项错误；
B、原式=±4，所以B选项错误；
C、原式=−3，所以C选项正确；
D、原式=|−4|=4，所以D选项错误．
故选：C．
根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据算术平方根对D进行判断．
本题主要考查了平方根，算术平方根和立方根的知识，熟记概念是关键．
4.【答案】B
【解析】解：A.方程xy=2含有未知数的项的次数是2，选项A不符合题意；
B.方程3x+4y=0是二元一次方程，选项B符合题意；
C.方程x+1y=2其中一个含有未知数的项的次数是−1，选项C不符合题意；
D.方程x2+2y=4其中一个含有未知数的项的次数是2，选项D不符合题意．
故选：B．
根据二元一次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程的定义，牢记“含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程”是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵a//b，
∴∠1=∠3，
∵∠1=50°，∠2+∠3=180°，
∴∠3=∠1=50°，
∴∠2=180°−∠3=180°−50°=130°．
故选D．
先由a//b得出∠3的值，再根据平角的性质即可得出∠2的度数．
本题考查的是平行线的性质，邻补角的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：由分析可得：平移只改变图形的位置．
故选：C．
根据平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同可得出答案．
本题考查平移的性质，属于基础题，注意掌握平移基本的性质．
7.【答案】D
【解析】解：∵不等式x≥−2中包含等于号，
∴必须用实心圆点，
∴可排除A、C，
∵不等式x≥−2中是大于等于，
∴折线应向右折，
∴可排除B．
故选：D．
根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答．
本题考查的是在数轴上表示不等式解集的方法，即“>”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“<”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
8.【答案】D
【解析】解：不等式组x<2x>3的解集是无解．
故选：D．
根据“大大小小找不到”可得答案．
此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
9.【答案】A
【解析】解：在A选项中，5+6>10，符合三角形的三边关系，故A能；
在B选项中，2+3=5，不符合三角形的三边关系，故B不能；
在C选项中，1+1<3，不符合三角形的三边关系，故C不能；
在D选项中，3+4<8，不符合三角形的三边关系，故D不能；
故选：A．
根据三角形两边之和大于第三边进行判断即可．
本题主要考查三角形的三边关系，掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：A、对绵阳市辖区内涪江流域水质情况的调查，适合抽样调查方式，不符合题意；
B、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，适合采用全面调查方式，符合题意；
C、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查，适合抽样调查方式，不符合题意；
D、对绵阳电视台“天天800”栏目收视率的调查，适合抽样调查方式，不符合题意；
故选：B．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，掌握对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查是关键．
11.【答案】C
【解析】解：当腰取5，则底边为11，但5+5<11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；
当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=27．
故选C．
分类讨论：当腰取5，则底边为11，但5+5<11，不符合三角形三边的关系；当腰取11，则底边为5，根据等腰三角形的性质得到另外一边为11，然后计算周长．
本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等．也考查了三角形的三边的关系以及分类讨论思想的运用．
12.【答案】C
【解析】解：∵正多边形的外角和为360°，
又∵正多边形的每个都等于45°，
∴正多边形的边数为：360÷45=8．
故选：C．
根据正多边形的外角和为360°，且每个都等于45°可得边数为360÷45=8，据此可得出答案．
此题主要考查了正多边形的外角，理解正多边形的外角和等于360°，每个外角都相等是解答此题的关键．
13.【答案】B
【解析】解：∵AB=DC，BC=CB，
∴当添加AC=DB时，△ABC≌△DCB(SSS)．
故选：B．
根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
14.【答案】B
【解析】解：设∠A，∠B的度数分别为x°，y°，由题意得
x+y=180x=y+60．
故选：B．
设∠A，∠B的度数分别为x°，y°，根据“∠A，∠B互补，∠A比∠B大60°”列出方程组解答即可．
此题考查从实际问题中的抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
15.【答案】A
【解析】解：2x+5y=k+2①x+3y=k②，
①−②得：x+2y=2③，
解：x+2y=2x+y=2得：x=2y=0，
∴k=x+3y=2，
故选：A．
先把两个方程相减，与第三个方程联立，求出x、y的值，再代入求k．
本题考查了二元一次方程组的解，理解消元思想是解题的关键．
16.【答案】>
【解析】解：∵x
故答案为：>．
不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
17.【答案】0
【解析】解：原式=2−2
=0．
故答案为：0．
直接利用算术平方根的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18.【答案】3
【解析】解：将x=1y=1代入方程ax+by=3得：a+b=3．
故答案为：3．
将x=1y=1代入原方程，即可得出a+b的值．
本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．
19.【答案】(−1,2)
【解析】解：∵点P(m,n)关于y轴对称点的坐标P′(−m,n)，
∴点P(1,2)关于y轴对称的点的坐标为(−1,2)．
故答案为(−1,2)．
本题可以根据假设法，设出题中所有点的坐标，然后根据掌握的平面直角坐标系的基本性质，点对称的特点即可求解．
本题考查平面直角坐标系中点的对称性质，属于对基本内容的考查，学生需认真掌握有关内容．
20.【答案】5
【解析】解：∵4<5<9，
∴2< 5<3，
∴a=2，b=3，
∴a+b=5．
故答案是：5．
由于2< 5<3，由此即可找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可求解．
此题主要考查了无理数的大小的比较．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
21.【答案】5
【解析】解：∵△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABC面积为10，
∴△ABD的面积=12×10=5．
故答案为：5
根据三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分即可求解．
此题考查了三角形的面积，关键是熟悉三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分的知识点．
22.【答案】45
【解析】解：∵扇形B的百分比是90°÷360°×100%=25%，扇形C的百分比是30%，
∴扇形A的百分比是1−30%−25%=45%．
根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1.用1减去B、C所占的百分比即可求出扇形B的百分比．
本题考查的是扇形统计图的定义．在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
23.【答案】30
【解析】解：∵△ABC≌△CDA，AB=10，BC=8，
∴AB=CD=10，AD=CB=8．
又∵AC=12，
∴△ACD的周长为：AD+AC+CD=8+12+10=30．
故答案为：30．
根据△ABC≌△CDA的对应边相等得到：AB=CD=10，AD=CB=8，结合三角形周长公式作答．
本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．
24.【答案】40
【解析】解：因为AD//BC，∠D=100°
所以∠BCD=180°−∠D=80°，∠DAC=∠ACB，
又因为CA平分∠BCD，
所以∠ACB=12∠BCD=40°，
所以∠DAC=∠ACB=40°．
故答案为40．
利用两直线平行，同旁内角互补以及角平分线的定义进行做题．
本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目．
25.【答案】二
【解析】解：通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，4的倍数余1的点在第四象限，4的倍数余2的点在第一象限，4的倍数余3的点在第二象限，
∵2023÷4=505…3，
∴点A2023在第二象限，
故答案为：二．
根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上(A1和第四象限内的点除外)，逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点A2023的位置．
此题主要考查了点的坐标，属于规律型题目，解答此类题目一定要先注意观察，本题第三象限的点的坐标特点比较好判断，我们可以利用这一点达到简化步骤的效果．
26.【答案】解：(1)把①代入②得：2y+3y=15，
解得：y=3，
把y=3代入①得：x=6，
故原方程组的解是：x=6y=3；
(2)①+②得：7m=14，
解得：m=2，
把m=2代入①得：6−2n=5，
解得：n=12，
故原方程组的解是：m=2n=12．
【解析】(1)利用代入消元法进行求解即可；
(2)利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
27.【答案】解：(1)2x−3≥3(3−2x)，
去括号，得：2x−3≥9−6x，
移项及合并同类项，得：8x≥12，
系数化为1，得：x≥32；
(2)2(x+1)≥5x−7①x+103>2x②，
解不等式①，得：x≤3，
解不等式②，得：x<2，
∴该不等式组的解集为x<2，
其解集在数轴上表示如下所示：
．
【解析】(1)根据去括号、移项及合并同类项、系数化为1解答即可；
(2)先求出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．
本题考查解一元一次不等式(组)，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
28.【答案】解：(1)由题意得，△ABC是向左平移2个单位，向上平移3个单位得到的△A1B1C1，
∵A(0,2)，B(4,0)，C(−1,−1)，
∴A1(−2,5)，B1(2,3)，C1(−3,2)．
如图，△A1B1C1即为所求．
(2)△ABC的面积为5×3−12×5×1−12×4×2−12×1×3=7．
(3)设点P的坐标为(0,y)，
∴△PAB的面积为12|y−2|×4=2|y−2|，
∵△PAB的面积等于△ABC的面积，
∴2|y−2|=7，
解得y=112或−32．
∴点P的坐标为(0,112)或(0,−32).
【解析】(1)由题意得，△ABC是向左平移2个单位，向上平移3个单位得到的△A1B1C1，由此可得A1，B1，C1三点的坐标，并画图即可．
(2)利用割补法求三角形的面积即可．
(3)设点P的坐标为(0,y)，即可列方程为12|y−2|×4=7，求出y的值，即可得出答案．
本题考查作图−平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
29.【答案】解：∵MN//EF，
∴∠BCD=∠1=50°．
在△BCD中，∠BCD=50°，∠2=60°，
∴∠ABC=180°−∠BCD−∠2=70°．
在Rt△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=90°，
∴∠A=90°−∠ABC=20°．
【解析】由MN//EF，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠BCD的度数，在△BCD中，利用三角形内角和定理可求出∠ABC的度数，再在Rt△ABC中，利用三角形内角和定理可求出∠A的度数．
本题考查了直角三角形的性质、平行线的性质以及三角形内角和定理，利用平行线的性质及三角形内角和定理，求出∠ABC的度数是解题的关键．
30.【答案】(1)40，6；
(2)补全的频数分布直方图如右图所示；
(3)360°×840=72°，即扇形统计图中“B”对应的圆心角度数是72°；
(4)120×12+1440=78(万人)，
即该市学生中能获得“优秀”的有78万人．
【解析】解：(1)本次抽取的学生有：14÷35%=40(名)，
a=40−8−12−14=6，
故答案为：40，6；
(2)由(1)知，a=6，
补全的频数分布直方图如右图所示；
(3)见答案；
(4)见答案．
(1)根据D组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可得a的值；
(2)根据(1)中a的值和频数分布表，可以将频数分布直方图补充完整；
(3)根据频数分布表中B组的频数和(1)中的结果，可以计算出扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；
(4)根据频数分布表中的数据，可以计算出该市学生中能获得“优秀”的有多少人．
本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
31.【答案】证明：∵AD//BC，
∴∠A=∠C．
∵AE=CF，
∴AF=CE．
在△ADF和△CBE中，
AD=CB∠A=∠CAF=CE，
∴△DAF≌△BCE(SAS)．
∴∠D=∠B．
【解析】由平行线的性质可得∠A=∠C，已知AD=BC，根据等式的性质得AF=CE，从而可根据SAS判定△DAF≌△BCE，根据全等三角形的对应角相等即可求证．
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角边相等的性质，本题中证明△DAF≌△BCE是解题的关键．
32.【答案】解：(1)设甲种笔记本的单价为x元，乙种笔记本的单价为y元，
依题意得：20x+10y=11020y−30x=10，
解得：x=3y=5．
答：甲种笔记本的单价为3元，乙种笔记本的单价为5元．
(2)设可以购买乙种笔记本m本，则购买甲种笔记本(80−m)本，
依题意得：3(80−m)+5m≤300，
解得：m≤30．
答：该中学最多可以购买乙种笔记本30本．
【解析】(1)设甲种笔记本的单价为x元，乙种笔记本的单价为y元，利用总价=单价×数量，结合“若买甲种笔记本20本，乙种笔记本10本，需用110元，且买甲种笔记本30本比买乙种笔记本20本少花10元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设可以购买乙种笔记本m本，则购买甲种笔记本(80−m)本，利用总价=单价×数量，结合总费用不超过300元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
33.【答案】解：(1)CD=BE．
理由：∵△ABD和△ACE为等腰直角三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC，
∴∠DAC=∠EAB，
在△ADC和△ABE中，
AD=AB∠DAC=∠EABAC=AE，
∴△ADC≌△ABE(SAS)，
∴CD=BE；
(2)设BE交AC于点R，如图，
由(1)可知∠AEB=∠ACD，且∠ARE=∠FRC，
∴∠AER+∠ARE=∠FCR+∠FRC，
∴∠EFC=∠EAR=90°，
∴∠BFC=90°．
【解析】(1)由条件可证明△ADC≌△ABE，可得到CD=BE；
(2)设BE和AC交于点R，可知∠AEB=∠ACD，结合对顶角和三角形内角和定理，可得到∠BFC=90°．
本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的对应边、对应角相等是解题的关键．
2022-2023学年广东省湛江市赤坎区重点学校七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共15小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数中是无理数的是( )
A. 2 B. 4 C. 13 D. 3.14
2. 点(−4,−2)所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 下列各式中，正确的是( )
A. 16=±4 B. ± 16=4 C. 3−27=−3 D. (−4) 2=−4
4. 下列方程中，是二元一次方程的是( )
A. xy=2 B. 3x+4y=0 C. x+1y=2 D. x2+2y=4
5. 如图所示，已知a//b，∠1=50°，则∠2等于( )
A. 50°
B. 70°
C. 110°
D. 130°
6. 平移只改变图形的( )
A. 形状 B. 大小 C. 位置 D. 面积
7. 在数轴上表示不等式x≥−2的解集正确的是( )
A. B.
C. D.
8. 不等式组x<2x>3的解集是( )
A. x<2 B. x>3 C. 2
A. 5，6，10 B. 2，3，5 C. 1，1，3 D. 3，4，8
10. 下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是( )
A. 对绵阳市辖区内涪江流域水质情况的调查
B. 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查
C. 对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查
D. 对绵阳电视台“天天800”栏目收视率的调查
11. 等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为( )
A. 21 B. 21或27 C. 27 D. 25
12. 一个正多边形的每个外角都等于45°，那么它是( )
A. 正十二边形 B. 正十边形 C. 正八边形 D. 正六边形
13. 如图，已知AB=DC，若用定理SSS证明△ABC≌△DCB，则需要添加的条件是( )
A. OA=OD B. AC=DB C. OB=OC D. BC=CB
14. 已知∠A，∠B互补，∠A比∠B大60°，设∠A，∠B的度数分别为x°，y°，下列方程组中符合题意的是( )
A. x+y=180x=y−60 B. x+y=180x=y+60 C. x+y=90x=y−60 D. x+y=90x=y+60
15. 已知方程组2x+5y=k+2x+3y=k的解满足x+y=2，则k的值为( )
A. 2 B. −2 C. 4 D. −4
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
16. 已知x
17. 4+3−8=______．
18. 关于x，y的二元一次方程ax+by=3(a,b是常数).当x=1y=1时，则a+b的值为______ ．
19. 点P(1,2)关于y轴对称的点的坐标是______．
20. 已知：a、b为两个连续的整数，且a< 5
22. 如图所示的扇形统计图中，扇形A占总体的______ %.
23. 如图，如果△ABC≌△CDA，AB=10，AC=12，BC=8，则△ACD的周长等于______ ．
24. 如图，AD//BC，∠D=100°，CA平分∠BCD，则∠DAC=______度．
25. 如图，已知A1(1,0)、A2(1,1)、A3(−1,1)、A4(−1,−1)、A5(2,−1)、…则点A2023在第______ 象限．
三、解答题（本大题共8小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
26. (本小题8.0分)
(1)解方程组：x=2y①x+3y=15②；
(2)解方程组：3m−2n=5①4m+2n=9②．
27. (本小题10.0分)
(1)解不等式2x−3≥3(3−2x)；
(2)解不等式组：2(x+1)≥5x−7x+103>2x，并把它的解集在数轴上表示出来．
28. (本小题6.0分)
如图，三角形ABC中任意一点P(x,y)经平移后对应点为P(x−2,y+3)，A(0,2)，B(4,0)，C(−1,−1)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．
(1)写出A1，B1，C1三点的坐标，并画出三角形A1B1C1；
(2)求三角形ABC的面积；
(3)已知点P在y轴上，且三角形PAB的面积等于三角形ABC的面积，求P点坐标．
29. (本小题6.0分)
如图，直线MN//EF，Rt△ABC的直角顶点C在直线MN上，顶点B在直线EF上，AB交MN于点D，∠1=50°，∠2=60°，求∠A的度数．
30. (本小题6.0分)
我市为加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛．为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题．
组别
成绩x/分
频数
A组
60⩽x<70
a
B组
70⩽x<80
8
C组
80⩽x<90
12
D组
90⩽x<100
14
(1)一共抽取了______名参赛学生的成绩；表中a=______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；
(4)若成绩在80分以上(包括80分)的为“优秀”，该市共有学生120万人，那么该市学生中能获得“优秀”的有多少人？
31. (本小题8.0分)
如图，已知AD//BC，AD=CB，AE=FC，求证：∠D=∠B．
32. (本小题8.0分)
某校开展以感恩为主题的有奖征文活动，并到文教商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品．若买甲种笔记本20本，乙种笔记本10本，需用110元，且买甲种笔记本30本比买乙种笔记本20本少花10元．
(1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元；
(2)若该学校决定购买甲、乙两种笔记本共80本，总费用不超过300元，那么该中学最多可以购买乙种笔记本多少本？
33. (本小题8.0分)
如图，△ABD和△ACE是△ABC外两个等腰直角三角形，∠BAD=∠CAE=90°．
(1)判断CD与BE有怎样的数量关系；
(2)求DC与BE的夹角∠BFC的大小．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、 2是开方开不尽的数，故是无理数，故本选项正确；
B、 4=2，2是有理数，故本选项错误；
C、13是分数，分数是有理数，故本选项错误；
D、3.14是小数，小数是有理数，故本选项错误．
故选A．
根据无理数的概念对各选项进行逐一分析即可．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2.【答案】C
【解析】解：点(−4,−2)所在的象限是：第三象限，
故选：C．
根据平面直角坐标系中点的坐标特征，即可判断．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、原式=4，所以A选项错误；
B、原式=±4，所以B选项错误；
C、原式=−3，所以C选项正确；
D、原式=|−4|=4，所以D选项错误．
故选：C．
根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据算术平方根对D进行判断．
本题主要考查了平方根，算术平方根和立方根的知识，熟记概念是关键．
4.【答案】B
【解析】解：A.方程xy=2含有未知数的项的次数是2，选项A不符合题意；
B.方程3x+4y=0是二元一次方程，选项B符合题意；
C.方程x+1y=2其中一个含有未知数的项的次数是−1，选项C不符合题意；
D.方程x2+2y=4其中一个含有未知数的项的次数是2，选项D不符合题意．
故选：B．
根据二元一次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程的定义，牢记“含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程”是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵a//b，
∴∠1=∠3，
∵∠1=50°，∠2+∠3=180°，
∴∠3=∠1=50°，
∴∠2=180°−∠3=180°−50°=130°．
故选D．
先由a//b得出∠3的值，再根据平角的性质即可得出∠2的度数．
本题考查的是平行线的性质，邻补角的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：由分析可得：平移只改变图形的位置．
故选：C．
根据平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同可得出答案．
本题考查平移的性质，属于基础题，注意掌握平移基本的性质．
7.【答案】D
【解析】解：∵不等式x≥−2中包含等于号，
∴必须用实心圆点，
∴可排除A、C，
∵不等式x≥−2中是大于等于，
∴折线应向右折，
∴可排除B．
故选：D．
根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答．
本题考查的是在数轴上表示不等式解集的方法，即“>”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“<”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
8.【答案】D
【解析】解：不等式组x<2x>3的解集是无解．
故选：D．
根据“大大小小找不到”可得答案．
此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
9.【答案】A
【解析】解：在A选项中，5+6>10，符合三角形的三边关系，故A能；
在B选项中，2+3=5，不符合三角形的三边关系，故B不能；
在C选项中，1+1<3，不符合三角形的三边关系，故C不能；
在D选项中，3+4<8，不符合三角形的三边关系，故D不能；
故选：A．
根据三角形两边之和大于第三边进行判断即可．
本题主要考查三角形的三边关系，掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：A、对绵阳市辖区内涪江流域水质情况的调查，适合抽样调查方式，不符合题意；
B、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，适合采用全面调查方式，符合题意；
C、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查，适合抽样调查方式，不符合题意；
D、对绵阳电视台“天天800”栏目收视率的调查，适合抽样调查方式，不符合题意；
故选：B．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，掌握对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查是关键．
11.【答案】C
【解析】解：当腰取5，则底边为11，但5+5<11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；
当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=27．
故选C．
分类讨论：当腰取5，则底边为11，但5+5<11，不符合三角形三边的关系；当腰取11，则底边为5，根据等腰三角形的性质得到另外一边为11，然后计算周长．
本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等．也考查了三角形的三边的关系以及分类讨论思想的运用．
12.【答案】C
【解析】解：∵正多边形的外角和为360°，
又∵正多边形的每个都等于45°，
∴正多边形的边数为：360÷45=8．
故选：C．
根据正多边形的外角和为360°，且每个都等于45°可得边数为360÷45=8，据此可得出答案．
此题主要考查了正多边形的外角，理解正多边形的外角和等于360°，每个外角都相等是解答此题的关键．
13.【答案】B
【解析】解：∵AB=DC，BC=CB，
∴当添加AC=DB时，△ABC≌△DCB(SSS)．
故选：B．
根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
14.【答案】B
【解析】解：设∠A，∠B的度数分别为x°，y°，由题意得
x+y=180x=y+60．
故选：B．
设∠A，∠B的度数分别为x°，y°，根据“∠A，∠B互补，∠A比∠B大60°”列出方程组解答即可．
此题考查从实际问题中的抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
15.【答案】A
【解析】解：2x+5y=k+2①x+3y=k②，
①−②得：x+2y=2③，
解：x+2y=2x+y=2得：x=2y=0，
∴k=x+3y=2，
故选：A．
先把两个方程相减，与第三个方程联立，求出x、y的值，再代入求k．
本题考查了二元一次方程组的解，理解消元思想是解题的关键．
16.【答案】>
【解析】解：∵x
故答案为：>．
不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
17.【答案】0
【解析】解：原式=2−2
=0．
故答案为：0．
直接利用算术平方根的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18.【答案】3
【解析】解：将x=1y=1代入方程ax+by=3得：a+b=3．
故答案为：3．
将x=1y=1代入原方程，即可得出a+b的值．
本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．
19.【答案】(−1,2)
【解析】解：∵点P(m,n)关于y轴对称点的坐标P′(−m,n)，
∴点P(1,2)关于y轴对称的点的坐标为(−1,2)．
故答案为(−1,2)．
本题可以根据假设法，设出题中所有点的坐标，然后根据掌握的平面直角坐标系的基本性质，点对称的特点即可求解．
本题考查平面直角坐标系中点的对称性质，属于对基本内容的考查，学生需认真掌握有关内容．
20.【答案】5
【解析】解：∵4<5<9，
∴2< 5<3，
∴a=2，b=3，
∴a+b=5．
故答案是：5．
由于2< 5<3，由此即可找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可求解．
此题主要考查了无理数的大小的比较．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
21.【答案】5
【解析】解：∵△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABC面积为10，
∴△ABD的面积=12×10=5．
故答案为：5
根据三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分即可求解．
此题考查了三角形的面积，关键是熟悉三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分的知识点．
22.【答案】45
【解析】解：∵扇形B的百分比是90°÷360°×100%=25%，扇形C的百分比是30%，
∴扇形A的百分比是1−30%−25%=45%．
根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1.用1减去B、C所占的百分比即可求出扇形B的百分比．
本题考查的是扇形统计图的定义．在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
23.【答案】30
【解析】解：∵△ABC≌△CDA，AB=10，BC=8，
∴AB=CD=10，AD=CB=8．
又∵AC=12，
∴△ACD的周长为：AD+AC+CD=8+12+10=30．
故答案为：30．
根据△ABC≌△CDA的对应边相等得到：AB=CD=10，AD=CB=8，结合三角形周长公式作答．
本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．
24.【答案】40
【解析】解：因为AD//BC，∠D=100°
所以∠BCD=180°−∠D=80°，∠DAC=∠ACB，
又因为CA平分∠BCD，
所以∠ACB=12∠BCD=40°，
所以∠DAC=∠ACB=40°．
故答案为40．
利用两直线平行，同旁内角互补以及角平分线的定义进行做题．
本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目．
25.【答案】二
【解析】解：通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，4的倍数余1的点在第四象限，4的倍数余2的点在第一象限，4的倍数余3的点在第二象限，
∵2023÷4=505…3，
∴点A2023在第二象限，
故答案为：二．
根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上(A1和第四象限内的点除外)，逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点A2023的位置．
此题主要考查了点的坐标，属于规律型题目，解答此类题目一定要先注意观察，本题第三象限的点的坐标特点比较好判断，我们可以利用这一点达到简化步骤的效果．
26.【答案】解：(1)把①代入②得：2y+3y=15，
解得：y=3，
把y=3代入①得：x=6，
故原方程组的解是：x=6y=3；
(2)①+②得：7m=14，
解得：m=2，
把m=2代入①得：6−2n=5，
解得：n=12，
故原方程组的解是：m=2n=12．
【解析】(1)利用代入消元法进行求解即可；
(2)利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
27.【答案】解：(1)2x−3≥3(3−2x)，
去括号，得：2x−3≥9−6x，
移项及合并同类项，得：8x≥12，
系数化为1，得：x≥32；
(2)2(x+1)≥5x−7①x+103>2x②，
解不等式①，得：x≤3，
解不等式②，得：x<2，
∴该不等式组的解集为x<2，
其解集在数轴上表示如下所示：
．
【解析】(1)根据去括号、移项及合并同类项、系数化为1解答即可；
(2)先求出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．
本题考查解一元一次不等式(组)，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
28.【答案】解：(1)由题意得，△ABC是向左平移2个单位，向上平移3个单位得到的△A1B1C1，
∵A(0,2)，B(4,0)，C(−1,−1)，
∴A1(−2,5)，B1(2,3)，C1(−3,2)．
如图，△A1B1C1即为所求．
(2)△ABC的面积为5×3−12×5×1−12×4×2−12×1×3=7．
(3)设点P的坐标为(0,y)，
∴△PAB的面积为12|y−2|×4=2|y−2|，
∵△PAB的面积等于△ABC的面积，
∴2|y−2|=7，
解得y=112或−32．
∴点P的坐标为(0,112)或(0,−32).
【解析】(1)由题意得，△ABC是向左平移2个单位，向上平移3个单位得到的△A1B1C1，由此可得A1，B1，C1三点的坐标，并画图即可．
(2)利用割补法求三角形的面积即可．
(3)设点P的坐标为(0,y)，即可列方程为12|y−2|×4=7，求出y的值，即可得出答案．
本题考查作图−平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
29.【答案】解：∵MN//EF，
∴∠BCD=∠1=50°．
在△BCD中，∠BCD=50°，∠2=60°，
∴∠ABC=180°−∠BCD−∠2=70°．
在Rt△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=90°，
∴∠A=90°−∠ABC=20°．
【解析】由MN//EF，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠BCD的度数，在△BCD中，利用三角形内角和定理可求出∠ABC的度数，再在Rt△ABC中，利用三角形内角和定理可求出∠A的度数．
本题考查了直角三角形的性质、平行线的性质以及三角形内角和定理，利用平行线的性质及三角形内角和定理，求出∠ABC的度数是解题的关键．
30.【答案】(1)40，6；
(2)补全的频数分布直方图如右图所示；
(3)360°×840=72°，即扇形统计图中“B”对应的圆心角度数是72°；
(4)120×12+1440=78(万人)，
即该市学生中能获得“优秀”的有78万人．
【解析】解：(1)本次抽取的学生有：14÷35%=40(名)，
a=40−8−12−14=6，
故答案为：40，6；
(2)由(1)知，a=6，
补全的频数分布直方图如右图所示；
(3)见答案；
(4)见答案．
(1)根据D组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可得a的值；
(2)根据(1)中a的值和频数分布表，可以将频数分布直方图补充完整；
(3)根据频数分布表中B组的频数和(1)中的结果，可以计算出扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；
(4)根据频数分布表中的数据，可以计算出该市学生中能获得“优秀”的有多少人．
本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
31.【答案】证明：∵AD//BC，
∴∠A=∠C．
∵AE=CF，
∴AF=CE．
在△ADF和△CBE中，
AD=CB∠A=∠CAF=CE，
∴△DAF≌△BCE(SAS)．
∴∠D=∠B．
【解析】由平行线的性质可得∠A=∠C，已知AD=BC，根据等式的性质得AF=CE，从而可根据SAS判定△DAF≌△BCE，根据全等三角形的对应角相等即可求证．
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角边相等的性质，本题中证明△DAF≌△BCE是解题的关键．
32.【答案】解：(1)设甲种笔记本的单价为x元，乙种笔记本的单价为y元，
依题意得：20x+10y=11020y−30x=10，
解得：x=3y=5．
答：甲种笔记本的单价为3元，乙种笔记本的单价为5元．
(2)设可以购买乙种笔记本m本，则购买甲种笔记本(80−m)本，
依题意得：3(80−m)+5m≤300，
解得：m≤30．
答：该中学最多可以购买乙种笔记本30本．
【解析】(1)设甲种笔记本的单价为x元，乙种笔记本的单价为y元，利用总价=单价×数量，结合“若买甲种笔记本20本，乙种笔记本10本，需用110元，且买甲种笔记本30本比买乙种笔记本20本少花10元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设可以购买乙种笔记本m本，则购买甲种笔记本(80−m)本，利用总价=单价×数量，结合总费用不超过300元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
33.【答案】解：(1)CD=BE．
理由：∵△ABD和△ACE为等腰直角三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC，
∴∠DAC=∠EAB，
在△ADC和△ABE中，
AD=AB∠DAC=∠EABAC=AE，
∴△ADC≌△ABE(SAS)，
∴CD=BE；
(2)设BE交AC于点R，如图，
由(1)可知∠AEB=∠ACD，且∠ARE=∠FRC，
∴∠AER+∠ARE=∠FCR+∠FRC，
∴∠EFC=∠EAR=90°，
∴∠BFC=90°．
【解析】(1)由条件可证明△ADC≌△ABE，可得到CD=BE；
(2)设BE和AC交于点R，可知∠AEB=∠ACD，结合对顶角和三角形内角和定理，可得到∠BFC=90°．
本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的对应边、对应角相等是解题的关键．
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