贵州省黔东南州丹寨泓文实验学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（解析版）

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第一次月考试卷
高一数学
（考试时间：120 满分：150分）
注意事项：
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；
2. 请将答案正确填写在答题卡.
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1. 已知集合A＝{0，1}，则下列关系表示错误的是
A. 0∈A B. {1}∈A C. ∅⊆A D. {0，1}⊆A
【答案】B
【解析】
【详解】根据元素与集合关系的表示法，0∈A，故A正确；
根据集合与集合关系的表示法，{1}⊂A，判断B假；
∅是任意集合的子集，故C正确；
根据集合子集的定义，{0，1}⊆A，故D正确；
故选B．
点睛：本题考查的是集合的包含关系的判断及其应用，元素与集合关系的判断，是基础题.
2. 已知集合，则B的子集个数为（　　）
A. 3 B. 4 C. 7 D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】根据已知条件，列举出M中的元素，利用集合含子集的个数与集合中元素个数的关系求出集合M的子集个数.
【详解】∵集合，
∴B={（1，1），（1，2），（2，1）}，
所以B中含有3个元素，
集合B的子集个数有23=8
故选D．
【点睛】本题考查若一个集合含有n个元素则其子集的个数是2n，其真子集的个数为2n﹣1，属于基础题．
3 设集合，，则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分析】先解不等式得到集合，然后再求出即可．
【详解】由题意得，
∴．
故选D．
【点睛】本题考查集合的交集运算，考查运算能力，解题的关键是是通过解不等式得到集合，属于基础题．
4. 下列各组函数中，表示同一个函数的是
A. y＝x－1和 B. y＝x0和y＝1
C. f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2 D. 和
【答案】D
【解析】
【分析】通过对各选项的函数求出定义域、对应法则、值域，若三者相同时同一个函数．
【详解】对于A，y=x-1定义域为R，的定义域为x≠-1，故不是同一个函数：
对于B，y=x0定义域为x≠0，y=1的定义域为R，故不是同一个函数
对于C，两个函数的对应法则不同，故不是同一个函数
对于D，定义域都是（0，+∞）而法则和，是同一函数
故选D．
【点睛】本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应法则．利用函数的三要素判断两个函数是否是同一函数．
5. 已知函数，则
A. 0 B. C. 1 D. 0或1
【答案】C
【解析】
【分析】先求出，再求出即为所求．
【详解】由题意得，
∴．
故选C．
【点睛】已知分段函数的解析式求函数值时，首先要判断出自变量所在的范围，然后选择相应的解析式代入求解即可得到所求的函数值．
6. 若函数满足，则的解析式是（ ）
A. B.
C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】设得，再求，即得的解析式.
【详解】设，
所以
所以.
故选：B.
【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
7. 函数的奇偶性是
A. 奇函数 B. 偶函数
C. 既不是奇函数也不是偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数
【答案】A
【解析】
【分析】先求定义域，再化简，最后根据奇偶性定义判断.
【详解】因为，
因此,而,所以函数是奇函数，选A.
【点睛】本题考查函数奇偶性，考查基本分析判断能力.
8. 函数，在单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次项系数是否为零分类讨论，按照一次函数和二次函数的性质即可求出．
【详解】当时，，函数在单调递减，不符合题意；
当时，要函数在单调递增，只需，解得．
故选：D．
【点睛】本题主要考查一次函数和一元二次函数性质应用，属于基础题．
9. 函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点
A. （0，1） B. （1，1） C. （2，0） D. （2，2）
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：根据a0=1（a≠0）时恒成立，我们令函数y=ax﹣2+1解析式中的指数部分为0，即可得到函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点的坐标．
解：∵当X=2时
y=ax﹣2+1=2恒成立
故函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（2，2）
故选D
考点：指数函数的单调性与特殊点．
10. 设为定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的大小顺序为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数为偶函数，将自变量转化到同一个单调区间，再根据函数的单调性比较大小即可.
【详解】因为为定义在上的偶函数，
所以，
又因为在上为增函数，，
所以，即.
故选：B.
11. 函数的图象的大致形状是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将函数表达式表示为分段函数结构，结合指数函数图象可求解.
【详解】是分段函数，根据的正负写出分段函数的解析式，

时，图象与在第一象限的图象一样，
时，图象与的图象关于轴对称，
故选:C．
12. 已知全集U={0，1，2，3，4}，M={2，3，4}，N={0,1，2，,3}，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）

A. {2，3} B. {0，1，2 } C. {1，2，3} D.
【答案】D
【解析】
【分析】图中阴影部分所表示的集合为N∩（CUM），先求出CUM，再求N∩（CUM）即可
【详解】图中阴影部分所表示的集合为N∩（CUM），
∵M={2，3，4}，∴CUM={0，1 }
∴N∩（CUM）=
故选D
【点睛】本题考查集合的运算和韦恩图表示集合，属于基本题．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 计算 _______.
【答案】
【解析】
【分析】
利用指数的运算法则求解即可.
【详解】原式.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了指数的运算法则.属于容易题.
14. 已知集合，，若，则的取值范围是___________.
【答案】
【解析】
【分析】由列不等式求的取值范围，
【详解】∵集合，，，
∴.
∴的取值范围是.
故答案为：.
15. 已知函数，记，，则______.
【答案】42
【解析】
【分析】根据函数的特点先得到，然后将两式相加可得到的值．
【详解】由题意得，
∴
．
故答案为：42．
16. 已知函数的定义域是，则实数的取值范围是_______.
【答案】
【解析】
【分析】由题意得在上恒成立，然后分和两种情况进行分析可得结果．
【详解】∵函数的定义域是，
∴在上恒成立，即在上恒成立．
①当时，，在上恒成立．
②当时，由题意得，
∴，解得，
综上．
∴实数的取值范围是．
【点睛】解答本题的关键是根据函数的定义域为R得到不等式恒成立，然后再结合分类讨论进行分析求解，考查转化和分析解决问题的能力．
三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
17. 设A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x+2a=0}，A∩B={2}．
（1）求a的值及集合A、B；
（2）设集合U=A∪B，求（CuA）∪（CuB）的所有子集．
【答案】（1）a=﹣5，A={2，}，B={2，﹣5}；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）由题意得2∈A，2∈B，代入方程后可得，然后解方程可得集合A、B；（2）结合（1）中的结论得到（CuA）∪（CuB），然后写出它的所有子集即可．
【详解】（1）根据题意得2∈A，2∈B，
将x=2代入A中的方程得：8+2a+2=0，
解得a=﹣5，
∴A={x|2x2﹣5x+2=0}={2，}，B={x|x2+3x﹣10=0}={2，﹣5}．
（2）由题意得全集U=A∪B={2，，﹣5}，A∩B={2}，
∴（CuA）∪（CuB）=∁U（A∩B）={，﹣5}，
∴（CuA）∪（CuB）的所有子集为，{﹣5}，{}，{﹣5，}．
【点睛】本题考查集合的基本运算，解题的关键是正确地得到相关集合，再根据要求求解，属于基础题．
18. 计算：
（1）；
（2）已知，求.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用指数对数的运算法则化简求值.
（2）先计算出，再计算出，进而求出，即可得解.
【小问1详解】
原式.
小问2详解】
因为，
又因为，，所以，
则，
所以.
19. 已知函数.
（1）求、的值；
（2）画出函数的图象，并指出它的单调区间（不需证明）；
（3）当时，求函数的值域.
【答案】（1），；
（2）图象见解析，单调递增区间为，递减区间为，；
（3）
【解析】
【分析】（1）代入求值即可；
（2）画出函数图象，数形结合得到单调区间；
（3）在（2）的基础上求出值域.
【小问1详解】
，；
【小问2详解】
的图象如下：

单调递增区间为，递减区间为，；
【小问3详解】
由（2）可知，当时，单调递减，当时，单调递增，
故，因为，故，
故值域为.
20. 函数，满足条件和.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数，当时，求函数的最小值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）由可求得的值，由可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，即可得出函数的解析式；
（2）求得，分、两种情况讨论，分析函数在区间上的单调性，综合可得出函数在上的最小值.
【详解】（1）因为，，
所以，，解得，所以，；
（2），
二次函数图象的对称轴为直线.
①当时，即当时，函数在上单调递增，故；
②当时，即当时，函数在上单调递减，在上单调递增，
此时，.
综上所述，.
21. 已知函数f(x)＝x＋，且f(1)＝2.
(1)判断函数f(x)的奇偶性；
(2)判断函数f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；
(3)若f(a)>2，求实数a的取值范围．
【答案】(1)奇函数；（2）证明见解析；（3）(0，1)∪(1，＋∞).
【解析】
【详解】∵，且
∴，解得，
(1)为奇函数，
证：∵，定义域为，关于原点对称，
又，
所以为奇函数；
（2）在上的单调递增，
证明：设，
则
∵ ，
∴，，
故，即，在上的单调递增；
（3）又，即，显然，
化简，即，
解得且.
本题考查函数的性质，考查学生的计算能力，证明函数的单调性按照取值、作差、变形定号，下结论的步骤进行．（1）函数为奇函数．确定函数的定义域，利用奇函数的定义，即可得到结论；（2）按照取值、作差、变形定号，下结论的步骤进行证明，作差后要因式分解；（3）根据函数单调性，得到不等式的解集.
22. 已知函数（为常数且）图象经过点，
（1）试求的值；
（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）利用函数图像上的两个点的坐标列方程组，解方程组求得的值.
（2）将原不等式分离常数，利用函数的单调性，求出的取值范围.
【详解】（1）由于函数图像经过，，所以，解得，所以.
（2）原不等式为，即在时恒成立，而在时单调递减，故在时有最小值为，故.所以实数的取值范围是.
【点睛】本小题主要考查待定系数法求函数的解析式，考查不等式恒成立问题的求解策略，考查函数的单调性以及最值，属于中档题.