2022-2023学年辽宁省鞍山市八年级下学期期末数学试卷（文字版含答案解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省鞍山市八年级下学期期末数学试卷（文字版含答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省鞍山市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．（2分）能与合并的二次根式是（　　）
A． B． C． D．
2．（2分）在正比例函数y＝﹣x图象上的点是（　　）
A．（﹣1，﹣3） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣1，3） D．（﹣3，1）
3．（2分）为了解甲，乙两种甜玉米产量的情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进试验，得到的各试验田每公顷的产量绘制统计图如图，下列判断正确的是（　　）
A．甲种甜玉米平均产量大 B．乙种甜玉米平均产量大
C．甲种甜玉米产量波动大 D．乙种甜玉米产量波动大
4．（2分）用一根长度为8cm的小木棍组成直角三角形，另外两根小木棍的长可以是（　　）
A．6cm，8cm B．7cm，8cm C．6cm，7cm D．6cm，10cm
5．（2分）某函数图象如图所示，那么函数y的变化规律（　　）

A．y随x增大而增大 B．y随x增大而减小
C．y随x有时增大有时减小 D．x增大时y保持不变
6．（2分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于k，b的值正确的说法是（　　）

A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＜0 C．k＞0，b＜0 D．k＜0，b＞0
7．（2分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且BE＝DF，连接EF与AC交于点O，则下列结论：①OA＝OC；②OE＝OF；③AC＝EF，其中正确结论的个数是（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．（2分）如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地ABCD，测得AB＝9m，BC＝12m，CD＝8m，AD＝17m，且∠ABC＝90°，这块菜地的面积是（　　）

A．48m2 B．114m2 C．122m2 D．158m2
9．（2分）如图，△ABC中，点M，N分别是边AB，AC上的点，且MN∥BC，将△ABC沿MN翻折，使点A的对称点A′落在BC边上，若AB＝4.6cm，AC＝4cm，BC＝4.2cm，则△A′MN的周长是（　　）

A．6.4cm B．8.5cm C．8.8cm D．12.8cm
10．（2分）游泳池设有浅水区及深水区两个不同区域，其横截面如图所示，游泳馆每次向空池注水的速度相同，注水时水的深度随时间的变化而变化，用函数图象刻画这种变化正确的是（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．（3分）二次根式有意义，则a的取值范围是 　 　．
12．（3分）矩形的边长分别为2和2，两条对角线相交所形成的夹角中，锐角的度数是 　 　．
13．（3分）某销售公司招聘一名项目经理，甲，乙，丙三人最后考核成绩如表：公司决定笔试成绩，面试成绩与计算机操作成绩分别按3：5：2，计算平均成绩，那么应聘者 　 　会被录取．
应试者
笔试成绩
面试成绩
计算机操作
甲
88
90
90
乙
92
85
90
丙
90
94
88
14．（3分）如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在小正方形的格点上，则∠ABC的度数是 　 　．

15．（3分）如图，河的两岸有A，B两个水文观测点，为方便联络，要在河上修一座木桥MN（河的两岸互相平行，MN垂直于河岸），现测得A，B两点到河岸的距离分别是5米，4米，河宽3米，且A，B两点之间的水平距离为12米，则AM+MN+NB的最小值是 　 　米．

三、计算题（本大题共3小题，其中第16，17题每题6分，第18题8分，共20分
16．（6分）计算：（）2﹣（2）（2）．
17．（6分）已知，求的近似值．（结果保留小数点后两位）
18．（8分）如图，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C的坐标是（0，﹣4），点D在x轴正半轴上，且OD＝OC，直线CD交直线AB于点E．
求：（1）△ABC的面积；
（2）点E的坐标．

四、作图题（本大题共2小题，其中第19题7分，第20题8分，共15分
19．（7分）已知，BD为矩形ABCD的对角线，完成如下操作，并解决问题．
（1）作BD的垂直平分线l；（不写画法，保留作图痕迹）
（2）在直线l上确定两点M，N，使四边形BMDN为正方形，简要阐述作法，并说明理由．

20．（8分）完成表格，在坐标系中画出函数的图象，根据图象回答问题：观察直线y1＝3x（x≥0）的图象，当x取何值时y1＞y？
x
…


1
2
4
…
y
…


3


…

五、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分
21．（10分）每年6月5日为世界环境日，某中学为增强学生的环保意识，开展了关于保护环境的知识竞赛，经过班级推荐，共有50名学生参赛，其成绩统计如表：
成绩（单位：分）
50＜x≤60
60＜x≤70
70＜x≤80
80＜x≤90
90＜x≤100
人数（单位：人）
2
8
12
16
12
其中80＜x≤90分的成绩如下：81，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，87，87，88，88，90；请回答：
（1）直接写出此次竞赛成绩的中位数；
（2）根据表格估计此次竞赛成绩的平均数；
（3）根据数据，请写出两条可以获得的信息．
22．（10分）高速公路上A，B两地相距760千米，一辆货车从A地开往B地，同时一辆客车从B开往A地，已知货车的行驶速度为每小时90千米，客车的行驶速度为每小时100千米．设货车与B地的距离为y1（单位：千米），客车与B地的距离为y2（单位：千米）；
（1）分别写出y1，y2与出发时间x的函数关系式；
（2）若距离B地400千米处有一服务区，两车均需要在此处加油和休息，请判断两是否会同时进入服务区，并说明理由．
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，点D是BC边中点，连接AD，过点B作BE∥AD，过点A作AE∥BC；
（1）判断四边形ADBE的形状，并证明结论；
（2）点M是线段BE上的动点，点N是线段AC上的动点，且BM＝AN，连接MN交AD于点P，若四边形BMPD是平行四边形时，求BM的值，并计算此时MN的长度．





















2022-2023学年辽宁省鞍山市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．【答案】B
【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
【解答】解：＝＝2，
A、＝＝2，不能与合并，不符合题意；
B、＝＝3，能与合并，符合题意；
C、＝＝2，不能与合并，不符合题意；
D、＝＝2，不能与合并，不符合题意；
故选：B．
2．【答案】D
【分析】根据y＝﹣x，所以只要代入点的横坐标与纵坐标就可判断．
【解答】解：y＝﹣x，
A．x＝﹣1，y＝，不符合题意；
B．x＝﹣3，y＝1，不合题意；
C．x＝﹣1，y＝，不符合题意；
D．x＝﹣3，y＝1，合题意．
故选：D．
3．【答案】C
【分析】据从图中数据的波动情况分析．
【解答】解：从图中看到，甲，乙两种甜玉米平均产量相近，甲种甜玉米产量的波动比乙的波动大．
故选：C．
4．【答案】D
【分析】根据勾股定理判断即可．
【解答】解：A、∵62+82≠82，故不符合题意；
B、∵72+82≠82，故不符合题意；
C、∵62+72≠82，故不符合题意；
D、∵62+82＝102，故符合题意；
故选：D．
5．【答案】B
【分析】根据函数图象判断即可．
【解答】解：由函数图象可知，函数y的变化规律为y随x增大而减小．
故选：B．
6．【答案】D
【分析】根据一次函数的图象与性质之间的关系进行判断．
【解答】解：根据图象随着x的增大而减小，可知k＜0，
∵图象与y轴的交点大于0，
∴b＞0，
综上可知，k＜0，b＞0．
故选：D．
7．【答案】C
【分析】根据ASA证明△AEO≌△CFO即可判断①、②正确，不能判定③正确．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∵AB∥CD，AB＝CD，
∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，
∵BE＝DF，
∴AB﹣BE＝CD﹣DF，
∴AE＝CF，
在△AEO和△CFO中，
，
∴△AEO≌△CFO（ASA），
∴OA＝OC，OE＝OF，
∴①和②正确；
∵AC与EF不一定相等，
∴③不一定正确，
∴正确的距离个数为2，
故选：C．
8．【答案】B
【分析】连接AC，先在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD是直角三角形，从而可得∠ACD＝90°，最后根据四边形ABCD的面积＝△ABC的面积+△ACD的面积，进行计算即可解答．
【解答】解：连接AC，

∵∠ABC＝90°，AB＝9m，BC＝12m，
∴AC＝＝＝15（m），
∵CD＝8m，AD＝17m，
∴AC2+CD2＝152+82＝289，AD2＝172＝289，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠ACD＝90°，
∴四边形ABCD的面积＝△ABC的面积+△ACD的面积
＝AB•BC+AC•CD
＝×9×12+×15×8
＝54+60
＝114（m2），
∴这块菜地的面积为114m2，
故选：B．
9．【答案】A
【分析】连接AA′，根据轴对称的性质可知MN是线段AA′的垂直平分线，再由MN∥BC可知MN是△ABC的中位线，据此可得出结论．
【解答】解：连接AA′交MN于点G，
∵△A′MN由△AM翻折而成，AB＝4.6cm，AC＝4cm，BC＝4.2cm，
∴MN是线段AA′的垂直平分线，
∵MN∥BC，
∴MG是△ABA′的中位线，
∴MN是△ABC的中位线，
∴AM＝A′M＝AB＝2.3cm，AN＝A′N＝AC＝2cm，MN＝BC＝2.1cm，
∴△A′MN的周长＝A′M+A′N+MN＝2.3+2+2.1＝6.4（cm）．
故选：A．

10．【答案】C
【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变化为先快后慢．
【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．
故选：C．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．【答案】a≥﹣
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：2a+1≥0，
解得：a≥﹣，
故答案为：a≥﹣．
12．【答案】60°．
【分析】由勾股定理可求AC的长，由矩形的性质可得AO＝CO＝2＝BO＝DO，可证△ABO是等边三角形，可得∠AOB＝60°，即可求解．
【解答】解：如图，

∵AB＝2，BC＝2，
∴AC＝＝＝4，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝CO＝2＝BO＝DO，
∴AB＝AO＝BO，
∴△ABO是等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
故答案为：60°．
13．【答案】丙．
【分析】根据加权平均数的定义求解即可．
【解答】解：甲的平均成绩为＝89.4，
乙的平均成绩为＝87.5，
丙的平均成绩为＝91.6，
∵91.6＞89.4＞87.5，
∴应聘者丙会被录取，
故答案为：丙．
14．【答案】90°．
【分析】根据勾股定理及勾股定理逆定理求解即可．
【解答】解：∵AB2＝12+22＝5，BC2＝22+42＝20，AC2＝32+42＝25，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴∠ABC＝90°，
故答案为：90°．
15．【答案】18．
【分析】过点A作AP⊥FG，垂足为P，在AP上截取AH＝MN＝3米，连接HB交DE于点N，过点N作NM⊥FG，垂足为M，过点B作BC⊥AP，交AP的延长线于点C，交DE于点Q，根据题意可得：AH＝MN，AH∥MN，从而可得四边形AHNM是平行四边形，进而可得AM＝HN，然后根据两点之间，线段最短可得此时AM+BN的值最小，且最小值即为HB的长，最后在Rt△HBC中，利用勾股定理求出HB的长，从而进行计算即可解答．
【解答】解：过点A作AP⊥FG，垂足为P，在AP上截取AH＝MN＝3米，连接HB交DE于点N，过点N作NM⊥FG，垂足为M，过点B作BC⊥AP，交AP的延长线于点C，交DE于点Q，

由题意得：AH＝MN，AH∥MN，
∴四边形AHNM是平行四边形，
∴AM＝HN，
∴AM+BN＝HN+BN＝HB，
此时AM+BN的值最小，且最小值即为HB的长，
在Rt△HBC中，BC＝12米，HC＝AC﹣AH＝5+3+4﹣3＝9（米），
∴HB＝＝＝15（米），
∴AM+BN的最小值为15米，
∴AM+MN+NB的最小值＝15+3＝18米，
故答案为：18．
三、计算题（本大题共3小题，其中第16，17题每题6分，第18题8分，共20分
16．【答案】﹣9+2．
【分析】先根据完全平方公式，平方差公式和二次根式的性质进行计算，再关键二次根式的加减法法则进行计算即可．
【解答】解：（）2﹣（2）（2）
＝2+2+3﹣（20﹣6）
＝2+2+3﹣14
＝﹣9+2．
17．【答案】0.41．
【分析】结合已知条件，将原式计算后代入数值计算即可．
【解答】解：∵≈2.449，
∴﹣+
＝﹣+
＝﹣+
＝
≈
≈0.41．
18．【答案】（1）△ABC的面积是6；
（2）E（6，8）．
【分析】（1）根据已知条件求点A和点B的坐标，结合点C的坐标，求出BC和OA的长度，即可求△ABC的面积；
（2）已知点C的坐标，由OD＝OC，可求点D的坐标，用待定系数法求直线CD的解析式，与直线y＝x+2联立，解方程组即可求出点E的坐标．
【解答】解：（1）∵直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，
∴将x＝0代入，得y＝2，
∴B（0，2），
将y＝0代入，得0＝x+2，解得x＝﹣2，
∴A（﹣2，0），
∴OA＝2，
∵点C的坐标是（0，﹣4），
∴BC＝2﹣（﹣4）＝6，
S△ABC＝BC•OA＝×6×2＝6；
（2）∵点C的坐标是（0，﹣4），OD＝OC，
∴D（2，0），
设直线CD的解析式为y＝kx+b，将C（0，﹣4），D（2，0）代入得，
，解得，
∴直线CD的解析式为y＝2x﹣4，
∵直线CD交直线AB于点E，
∴，解得，
∴E（6，8）．
四、作图题（本大题共2小题，其中第19题7分，第20题8分，共15分
19．【答案】（1）作图见解答过程；
（2）作图及理由见解答过程．
【分析】（1）根据垂直平分线的尺规作图步骤作图即可；
（2）设直线l交BD于O，以O为圆心，OB为半径作⊙O交直线l于M，N，四边形BMDN即为所求．
【解答】解：（1）如图：

直线l即为所求；
（2）设直线l交BD于O，则O为BD中点，如上图：
以O为圆心，OB为半径作⊙O交直线l于M，N，连接MB，MD，NB，BD，
四边形BMDN即为所求；
理由如下：
由作图可知，OB＝OM＝OD＝ON，
∴四边形BMDN是平行四边形，且MN＝BD，
∴四边形BMDN是矩形，
∵直线l是BD的垂直平分线，
∴MB＝MD，
∴四边形BMDN是正方形．
20．【答案】图象见解析，当x＞1时y1＞y．
【分析】将x的值代入函数表达式，即可求解；然后描点画出函数图象，根据图象即可得到结论；
【解答】解：完成表格如下：
x
…


1
2
4
…
y
…


3


…
图象如图：

根据图象可得：当x＞1时y1＞y．
五、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分
21．【答案】（1）82；
（2）80.6分；
（3）见解析（答案不唯一，只要言之有理均可）．
【分析】（1）根据中位数的定义进行计算；
（2）根据平均数的定义进行计算；
（3）分析表格，获得相应的信息．
【解答】解：（1）此次竞赛成绩的中位数为第25个和第26个数据的平均数，
所以中位数为＝82；
（2）＝80.6（分），
答：估计此次竞赛成绩的平均数为80.6分；
（3）①90分以上有12人，占总人数的＝24%，
②有2人成绩小于或等于60分，应加强学生的环保意识．（答案不唯一，只要言之有理均可）．
22．【答案】（1）；（2）所以客车和货车同时进入服务区，理由见解答．
【分析】（1）通过题干的定义求出客车和货车距离B地的函数表达式；
（2）将相遇问题转化为一次函数相交问题求解，注意时间x的取值范围．
【解答】解：（1）设行驶时间为x小时，则y1和y2的表达式为：
；
（2）假设客车和火车同时进入服务区，即y1＝y2，
即760﹣90x＝100x，
解得：x＝4h，取值符合题意，
此时代入y表达式得：y＝400km，所以客车和货车同时进入服务区，
23．【答案】（1）四边形ADBE是菱形；
（2）BM＝1，MN＝3．
【分析】（1）根据两组对边分别平行证明四边形ADBE平行四边形，再由邻边相等的四边形是菱形得以证明；
（2）根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半得出AD＝BD＝CD＝BC＝2＝AC，进而得到△ACD是正三角形，由四边形BMPD是平行四边形，得出AN＝AP＝BM＝PD＝1，再根据平行四边形的性质求出MN即可．
【解答】（1）证明：四边形ADBE是菱形，理由如下：
∵BE∥AD，AE∥BC，
∴四边形ADBE是平行四边形，
又∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC边中点，
∴AD＝BD＝CD＝BC，
∴四边形ADBE是菱形；
（2）解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，点D是BC边中点，
∴AD＝BD＝CD＝BC＝2＝AC，
∵四边形BMPD是平行四边形，
∴PM∥BC，BM＝DP，
在正三角形ACD中，
∵PN∥BC，
∴△ANP是正三角形，
∴AN＝AP＝PN，
∵BM＝AN，
∴AP＝PD＝PN＝BM＝1，
∴MN＝MP+PN＝2+1＝3，
答：BM＝1，MN＝3．