四川省成都市石室中学2022-2023学年高三上学期一诊数学（文科）模拟试题6

成都石室中学高2023届数学一诊模拟试题六(文科)

一．   选择题

1. 已知复数z满足,则z在复平面内对应的点位于(    )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2. 已知集合,,则(    )

A.  B.  C.  D.

3.已知,则(   )

A.          B.         C.          D.

4.为了调查某工厂生产的一批口罩的质量情况,随机抽取了1000个口罩,所得数据如下图所示,据此估计,这批口罩质量指标值的众数(同一组中的数据用该组区间的中点值做代表)与中位数之和为与中位数之和为(   )

A.       B.      C.       D.

5.已知实数满足则的最小值为(   )

A.          B.         C.           D.

6.执行如图所示的程序框图,若输出的结果,则判断框中填入的条件可以为(   )

A.     B.    C.     D.

7.已知圆台上底面半径为1,下底面半径为3,球与圆台的两个底面和侧面均相切,则该圆台的侧面积与球的表面积之比为(   )

A.          B.       C.          D.

8.双曲线的焦点在圆上,圆与双曲线的渐近线在第一、四象限分别交于两点,满足(其中是坐标原点),则的面积是(   )

A.6            B.        C.12           D.18

9.已知函数是定义域为R的偶函数为奇函数,当时,,若,则(    )

A. 3           B. 2 C. -3           D. -6

10.已知数列中,,,当时,为定值,则实数的不同的值有(   )

A.4个         B.5个         C.6个          D.7个

11.已知函数是定义在上的奇函数,且当时,,则不等式的解集为(其中e为自然对数的底数)(   )

A.         B.

C.          D.

12.已知抛物线的焦点为,是的准线与轴的交点,是上一点,的平分线与轴交于点,则的最大值为(   )

A.                B.            C.              D.

二.填空题

13.已知平面向量,,若,,(其中表示向量,的夹角),则            .

14.已知函数,将函数的图象向右平移个单位长度后,所得图象与原函数图象重合,则的最小值等于            .

15.已知,则当取得最小值时,            .

16.如图,正四棱锥的底面边长与侧棱长均为,正三棱锥的棱长均为,下列四个命题中,正确命题的序号是           .(填写正确命题的序号)

①;      ②正四棱锥的内切球半径为;

③,,,四点共面;     ④平面 平面

三.解答题

17.已知的内角,,的对边分别为,,,且.

(1)求角的大小;

(2)若边上的高为.求.

18. 如图,已知在四棱锥中,,,,平面⊥平面  ．

(1)求证：平面 ⊥平面；

(2)若直线平面 ,直线平面,直线平面,求的值．

19. 为了调查某地区程序员的工资情况,研究人员随机抽取了该地区20名程序员作调查,所得数据的茎叶图如下所示(单位：元),其中,经计算得,．

(1)求被调查的这20名程序员的平均工资；

(2)在(1)的条件下,可以算得,求“,,,”的方差；

(3)若从被调查的这20名程序员中随机抽取工资不足6501元的2名程序员,求至少有1名程序员的工资在6000元以下的概率．

20. 已知椭圆C：的左、右顶点分别为A,B,点M是椭圆C的上顶点,且,．

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知,其中O为坐标原点,过点D的直线与椭圆C交于E,G两点,点H在椭圆C上,探究：是否存在直线,使得四边形OEHG为矩形,若存在,求出直线的方程；若不存在,请说明理由．

21.已知函数.

(1)判断函数在区间上零点的个数;

(2)设函数在区间上的极值点从小到大分别为.

证明：(i) ;

(ii)对一切,成立.

22.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),已知点,点是曲线上任意一点,点满足,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求点的轨迹的极坐标方程;

(2)已知直线与曲线交于两点,若,求的值.