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华师大版七年级上册3 余角和补角教学课件ppt
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这是一份华师大版七年级上册3 余角和补角教学课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了知识点1余角，知识点2补角等内容，欢迎下载使用。
1. [2020陕西中考]若∠A=23°,则∠A余角的大小是 ( )A.57°B.67°C.77°D.157°
1.B 和为90°的两个角互为余角,所以∠A余角的大小为90°-23°=67°.
2. [2019湖州中考]已知∠α=60°32',则∠α的余角是 ( )A.29°28' B.29°68'C.119°28' D.119°68'
3. 如图,点A,O,B在同一条直线上,∠AOE=∠DOF.若∠1=∠2,则图中互余的角共有 对.
3.4 因为∠AOE+∠1+∠DOF+∠2=180°,∠AOE=∠DOF,∠1=∠2,所以题图中互余的角共有4对,分别是∠AOE与∠1,∠AOE与∠2,∠1与∠FOD,∠2与∠FOD.
4. [2020武威中考]若α=70°,则α的补角的度数是 ( )A.130°B.110°C.30°D.20°
4.B α的补角的度数是180°-α=180°-70°=110°.
5. [2021沈阳期末]下列说法中,正确的是( )①已知∠A=40°,则∠A余角的大小是50°.②若∠1+∠2=90°,则∠1和∠2互为余角.③若∠1+∠2+∠3=180°,则∠1,∠2和∠3互为补角.④一个角的补角必为钝角.A.①② B.①②③C.②③④ D.③④
5.A ∠A=40°,则∠A余角的大小是90°-40°=50°,故①正确;易知②正确;互补是两个角之间的关系,故③错误;一个锐角的补角是钝角,一个直角的补角是直角,一个钝角的补角是锐角,故④错误.
6. 新情境[2022襄阳襄州区期末]近年来,由于赤壁市加大环境整治力度,一大批国家二级保护动物天鹅迁徙到赤壁东港湖区越冬,天鹅迁徙时常排成人字形,这个人字形的一边与其飞行方向夹角是54°44'8″,从空气动力学角度看,这个角度对于天鹅队伍飞行最佳,所受阻力最小,则54°44'8″的补角度数是 .(用度、分、秒表示)
6.125°15'52″ 180°-54°44'8″=179°59'60″-54°44'8″=125°15'52″.
7. 若∠α与∠β互为余角,则∠α的补角与∠β的补角的和是 °.
7.270 根据题意得,∠α+∠β=90°,因为∠α的补角为180°-∠α,∠β的补角为180°-∠β,所以∠α的补角与∠β的补角的和是180°-∠α+180°-∠β=360°-(∠α+∠β)=360°-90°=270°.
8. 如图,∠AOB=120°,OF平分∠AOB,2∠1=∠2.(1)∠1与∠2互余吗?试说明理由.(2)∠2与∠AOB互补吗?试说明理由.
9. 因为∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°,所以∠1=∠2的依据是 ( )A.同角的余角相等 B.等角的余角相等C.同角的补角相等 D.等角的补角相等
知识点3 余角、补角的性质
10. 如果∠α+∠β=90°,∠β与∠γ互余,那么∠α与∠γ的关系为 ( )A.互余B.互补C.相等D.不能确定
10.C 因为∠β与∠γ互余,所以∠β+∠γ=90°.又因为∠α+∠β=90°,所以∠α=∠γ.
11. [2022北京东城区期末]如图,点O在直线AB上,∠BOC=90°,∠BOD和∠COD互补.(1)OD平分∠AOC吗?请说明理由.(2)求∠AOD的度数.
1. [2021长春期末]将一副三角尺按不同的位置摆放,下列各图中,∠α与∠β互余的是( )
1.D A项,由同角的余角相等,得∠α=∠β;B项,易知∠α+∠β>90°;C项,根据等角的补角相等,得∠α=∠β;D项,易知∠α+∠β=180°-90°=90°,所以∠α与∠β互余.
2. [2022厦门思明区期末]如图,∠AOB=90°,直线b经过点O.给出下列表示∠2的补角的式子或角:①180°-∠2;②∠3;③2∠1+∠2;④2∠3-2∠1-∠2;⑤180°-∠1.其中一定正确的有 ( )A.2个B.3个C.4个D.5个
2.C 因为180°-∠2+∠2=180°,所以①符合题意.因为∠3+∠2=180°,所以②符合题意.因为∠1+∠2=∠AOB=90°,所以2∠1+∠2=2(90°-∠2)+∠2=180°-∠2.因为180°-∠2+∠2=180°,所以③符合题意.2∠3-2∠1-∠2=2(180°-∠2)-2(90°-∠2)-∠2=360°-2∠2-180°+2∠2-∠2=180°-∠2.因为180°-∠2+∠2=180°,所以④符合题意.180°-∠1=180°-(90°-∠2)=90°+∠2.因为90°+∠2+∠2不一定等于180°,所以⑤不符合题意.
3. 一个角的5倍等于71°4'30″,则这个角的余角是 .(用度、分、秒表示)
4. [2021泰州海陵区期末]已知∠α与∠β互为补角,且∠β比∠α大20°,则∠α的度数是 °.
4.80 因为∠α与∠β互为补角,所以∠α+∠β=180°.因为∠β比∠α大20°,所以∠β=∠α+20°,所以∠α+∠α+20°=180°,所以∠α=80°.
5. 如图,将长方形纸片的一角折叠,使顶点A落在A'处,EF为折痕,点F在线段AD上,且点F不与点D重合,点E在线段AB上,此时∠AFE和∠AEF互为余角.若EA'恰好平分∠FEB,回答下列问题.(1)求∠AEF的度数;(2)∠A'FD= °.
5.解:(1)根据折叠的性质,得∠AEF=∠A'EF.因为EA'恰好平分∠FEB,所以∠AEF=∠A'EF=∠A'EB.因为∠AEF+∠A'EF+∠A'EB=180°,所以∠AEF=60°.(2)120因为∠AFE和∠AEF互为余角,所以∠AFE=90°-∠AEF=30°.根据折叠的性质,得∠AFA'=2∠AFE=60°,所以∠A'FD=180°-∠AFA'=120°.
素养提升6. [2022吉林期末]如图1,将一副三角尺的直角顶点C叠放在一起.【观察分析】(1)若∠DCE=35°,则∠ACB= °;若∠ACB=150°,则∠DCE= °. 【猜想探究】(2)请你猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由.【拓展应用】(3)如图2,若将两个同样的三角尺的60°锐角的顶点A重合在一起,请你猜想∠DAB与∠CAE的数量关系,并说明理由.
1. [2020陕西中考]若∠A=23°,则∠A余角的大小是 ( )A.57°B.67°C.77°D.157°
1.B 和为90°的两个角互为余角,所以∠A余角的大小为90°-23°=67°.
2. [2019湖州中考]已知∠α=60°32',则∠α的余角是 ( )A.29°28' B.29°68'C.119°28' D.119°68'
3. 如图,点A,O,B在同一条直线上,∠AOE=∠DOF.若∠1=∠2,则图中互余的角共有 对.
3.4 因为∠AOE+∠1+∠DOF+∠2=180°,∠AOE=∠DOF,∠1=∠2,所以题图中互余的角共有4对,分别是∠AOE与∠1,∠AOE与∠2,∠1与∠FOD,∠2与∠FOD.
4. [2020武威中考]若α=70°,则α的补角的度数是 ( )A.130°B.110°C.30°D.20°
4.B α的补角的度数是180°-α=180°-70°=110°.
5. [2021沈阳期末]下列说法中,正确的是( )①已知∠A=40°,则∠A余角的大小是50°.②若∠1+∠2=90°,则∠1和∠2互为余角.③若∠1+∠2+∠3=180°,则∠1,∠2和∠3互为补角.④一个角的补角必为钝角.A.①② B.①②③C.②③④ D.③④
5.A ∠A=40°,则∠A余角的大小是90°-40°=50°,故①正确;易知②正确;互补是两个角之间的关系,故③错误;一个锐角的补角是钝角,一个直角的补角是直角,一个钝角的补角是锐角,故④错误.
6. 新情境[2022襄阳襄州区期末]近年来,由于赤壁市加大环境整治力度,一大批国家二级保护动物天鹅迁徙到赤壁东港湖区越冬,天鹅迁徙时常排成人字形,这个人字形的一边与其飞行方向夹角是54°44'8″,从空气动力学角度看,这个角度对于天鹅队伍飞行最佳,所受阻力最小,则54°44'8″的补角度数是 .(用度、分、秒表示)
6.125°15'52″ 180°-54°44'8″=179°59'60″-54°44'8″=125°15'52″.
7. 若∠α与∠β互为余角,则∠α的补角与∠β的补角的和是 °.
7.270 根据题意得,∠α+∠β=90°,因为∠α的补角为180°-∠α,∠β的补角为180°-∠β,所以∠α的补角与∠β的补角的和是180°-∠α+180°-∠β=360°-(∠α+∠β)=360°-90°=270°.
8. 如图,∠AOB=120°,OF平分∠AOB,2∠1=∠2.(1)∠1与∠2互余吗?试说明理由.(2)∠2与∠AOB互补吗?试说明理由.
9. 因为∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°,所以∠1=∠2的依据是 ( )A.同角的余角相等 B.等角的余角相等C.同角的补角相等 D.等角的补角相等
知识点3 余角、补角的性质
10. 如果∠α+∠β=90°,∠β与∠γ互余,那么∠α与∠γ的关系为 ( )A.互余B.互补C.相等D.不能确定
10.C 因为∠β与∠γ互余,所以∠β+∠γ=90°.又因为∠α+∠β=90°,所以∠α=∠γ.
11. [2022北京东城区期末]如图,点O在直线AB上,∠BOC=90°,∠BOD和∠COD互补.(1)OD平分∠AOC吗?请说明理由.(2)求∠AOD的度数.
1. [2021长春期末]将一副三角尺按不同的位置摆放,下列各图中,∠α与∠β互余的是( )
1.D A项,由同角的余角相等,得∠α=∠β;B项,易知∠α+∠β>90°;C项,根据等角的补角相等,得∠α=∠β;D项,易知∠α+∠β=180°-90°=90°,所以∠α与∠β互余.
2. [2022厦门思明区期末]如图,∠AOB=90°,直线b经过点O.给出下列表示∠2的补角的式子或角:①180°-∠2;②∠3;③2∠1+∠2;④2∠3-2∠1-∠2;⑤180°-∠1.其中一定正确的有 ( )A.2个B.3个C.4个D.5个
2.C 因为180°-∠2+∠2=180°,所以①符合题意.因为∠3+∠2=180°,所以②符合题意.因为∠1+∠2=∠AOB=90°,所以2∠1+∠2=2(90°-∠2)+∠2=180°-∠2.因为180°-∠2+∠2=180°,所以③符合题意.2∠3-2∠1-∠2=2(180°-∠2)-2(90°-∠2)-∠2=360°-2∠2-180°+2∠2-∠2=180°-∠2.因为180°-∠2+∠2=180°,所以④符合题意.180°-∠1=180°-(90°-∠2)=90°+∠2.因为90°+∠2+∠2不一定等于180°,所以⑤不符合题意.
3. 一个角的5倍等于71°4'30″,则这个角的余角是 .(用度、分、秒表示)
4. [2021泰州海陵区期末]已知∠α与∠β互为补角,且∠β比∠α大20°,则∠α的度数是 °.
4.80 因为∠α与∠β互为补角,所以∠α+∠β=180°.因为∠β比∠α大20°,所以∠β=∠α+20°,所以∠α+∠α+20°=180°,所以∠α=80°.
5. 如图,将长方形纸片的一角折叠,使顶点A落在A'处,EF为折痕,点F在线段AD上,且点F不与点D重合,点E在线段AB上,此时∠AFE和∠AEF互为余角.若EA'恰好平分∠FEB,回答下列问题.(1)求∠AEF的度数;(2)∠A'FD= °.
5.解:(1)根据折叠的性质,得∠AEF=∠A'EF.因为EA'恰好平分∠FEB,所以∠AEF=∠A'EF=∠A'EB.因为∠AEF+∠A'EF+∠A'EB=180°,所以∠AEF=60°.(2)120因为∠AFE和∠AEF互为余角,所以∠AFE=90°-∠AEF=30°.根据折叠的性质,得∠AFA'=2∠AFE=60°,所以∠A'FD=180°-∠AFA'=120°.
素养提升6. [2022吉林期末]如图1,将一副三角尺的直角顶点C叠放在一起.【观察分析】(1)若∠DCE=35°,则∠ACB= °;若∠ACB=150°,则∠DCE= °. 【猜想探究】(2)请你猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由.【拓展应用】(3)如图2,若将两个同样的三角尺的60°锐角的顶点A重合在一起,请你猜想∠DAB与∠CAE的数量关系,并说明理由.
