2022-2023学年四川省达州市宣汉县七年级下学期期末数学试卷(文字版含答案解析)

这是一份2022-2023学年四川省达州市宣汉县七年级下学期期末数学试卷(文字版含答案解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年四川省达州市宣汉县七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（本题10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选中，只有一项符合题目要求。）
1．（4分）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣3a）2＝6a2 B．（a﹣1）2＝a2﹣1
C．（a2）3＝a5 D．2a2•a＝2a3
2．（4分）如图，直线AE∥CD，∠EBF＝135°，∠BFD＝60°，则∠D等于（　　）

A．75° B．45° C．30° D．15°
3．（4分）如图所示，下列四个标志中属于轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．（4分）在关系式中，当因变量y＝﹣2时，自变量x的值为（　　）
A． B．﹣4 C．﹣12 D．12
5．（4分）下列说法正确的是（　　）
A．三角形三条高的交点都在三角形内
B．三角形的角平分线是射线
C．三角形三边的垂直平分线不一定交于一点
D．三角形三条中线的交点在三角形内
6．（4分）如图，下列条件中，不能判定AD∥BC的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠ADC+∠DCB＝180° D．∠BAD+∠ADC＝180°
7．（4分）下列错误说法的个数是（　　）
①同位角相等；
②能够完全重合的两个图形成轴对称；
③能够完全重合的两个图形全等；
④两边和一角对应相等的两个三角形全等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（4分）在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE，DF，EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等（　　）

A．EF∥AB B．BF＝CF C．∠A＝∠DFE D．∠B＝∠DEF
9．（4分）数学课上，晓峰同学用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你说出他作图的依据是（　　）
​

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
10．（4分）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（　　）

A．两人出发1小时后相遇
B．赵明阳跑步的速度为8km/h
C．王浩月到达目的地时两人相距10km
D．王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地
二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分。把最终答案直接填在题中的横线上。）
11．（4分）一粒绿豆的质量约为0.000053千克，这个数用科学记数法表示为 　 　．
12．（4分）如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有　 　对．

13．（4分）若9x2﹣（k﹣1）x+25是完全平方式，则k的值为 　 　．
14．（4分）所给事件：①将油滴入水中，油会浮在水面上；②任意掷一枚质地均匀的六面体骰子，掷出的点数是4；③打开电视机，它正在播新闻；④367人中至少会有2人在同一天过生日．这些事件中属于确定事件的是　 　（填序号）
15．（4分）若（2023﹣x）（x﹣2021）＝﹣2022，则（2023﹣x）2+（x﹣2021）2的值为 　 　．
三、解答题（共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（8分）计算
（1）|﹣2|+（﹣1）2017×（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3；
（2）（﹣2x2y）2•5xy2÷（﹣10x2y4）．
17．（5分）先化简，再求值：
（2a+b）（2a﹣b）﹣（a﹣2b）2+（6a4﹣4a3﹣10a2b2）÷（﹣2a2），其中，b＝1．
18．（6分）在“五•四”青年节中，全校举办了文艺汇演活动．小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额．小丽想出了一个办法，她将一个转盘（均质的）均分成6份，如图所示．
游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去．若你是小芳，会同意这个办法吗？为什么？

19．（10分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）
（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．

20．（7分）王师傅非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据：
行驶的路程s（km）
0
100
200
300
400
……
油箱剩余油量Q（L）
50
42
34
26
18
……
（1）在这个问题中，自变量是 　 　，因变量是 　 　．
（2）该轿车油箱的容量为 　 　L，行驶150km时，油箱中的剩余油量为 　 　L；
（3）王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为22L，请求出A，B两地之间的距离．
21．（9分）阅读理解，补全证明过程及推理依据．
已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：∠A＝∠F．
证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠2＝∠DGF（ 　 　）
∴∠1＝∠DGF（ 　 　）
∴BD∥CE（ 　 　）
∴∠3+　 　＝180°（ 　 　）
又∵∠3＝∠4（已知）
∴∠4+∠C＝180°（等量代换）
∴　 　∥　 　（ 　 　）
∴∠A＝∠F（ 　 　）

22．（11分）定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（i﹣4i）＝5﹣3i．
（1）填空：i3＝　 　；i4＝　 　．
（2）填空：①（3+i）（3﹣i）＝　 　；②（5+i）2＝　 　．
（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下题：已知x+4i＝（2﹣x）﹣yi（x，y为实数），求x、y的值．
23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：
（1）FC＝AD；
（2）AB＝BC+AD．

24．（10分）先阅读下面的内容，再解决问题．
例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．
解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0，
∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0
∴m+n＝0，n﹣3＝0
∴m＝﹣3，n＝3．
问题：（1）若x2﹣2xy+2y2+14y+49＝0，求x+y的值．
（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2＝12a+8b﹣52，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．
25．（14分）如图1，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在线段AC上，过点A作BD的垂线交BD的延长线于点E，交BC的延长线于点P．

（1）求证：△ACP≌△BCD；
（2）如图2，若点D在线段AC的延长线上，过点A作BD的垂线，交BC于点P，垂足为点E，试探索线段AC，BP，CD三者之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，若AC＝BC＝8cm，点D从点A出发，以1cm/s的速度向点C匀速运动，同时点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿射线BC方向做匀速运动，设运动时间为ts，（0＜t＜8），直接写出t为何值时，S△DCP＝S△DQP．









参考答案与试题解析
一、选择题（本题10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选中，只有一项符合题目要求。）
1．【答案】D
【分析】利用单项式乘单项式的法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、（﹣3a）2＝9a2，故A不符合题意；
B、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故B不符合题意；
C、（a2）3＝a6，故C不符合题意；
D、2a2•a＝2a3，故D符合题意；
故选：D．
2．【答案】D
【分析】延长BF与CD相交，利用两直线平行，同旁内角互补，求出∠1，再利用外角性质即可求出∠D的度数．
【解答】解：延长BF交CD于G点，如图
∵AE∥CD，∠EBF＝135°（已知）
∴∠1＝180°﹣∠EBF＝180°﹣135°＝45°（两直线平行，同旁内角互补）．
又∵∠BFD＝∠1+∠D（三角形外角的性质），
∴∠D＝∠BFD﹣∠1＝60°﹣45°＝15°．
故选：D．

3．【答案】B
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：根据轴对称图形的概念，A、C、D都不是轴对称图形，B是轴对称图形，
故选：B．
4．【答案】D
【分析】将y＝﹣2代入关系式中计算即可解答本题．
【解答】解：当y＝﹣2时，﹣2＝﹣x+2，
解得x＝12，
故选：D．
5．【答案】D
【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的定义及性质进行判断即可．
【解答】解：A、锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．说法错误；
B、三角形的角平分线是线段，错误；
C、三角形三边的垂直平分线一定交于一点，错误；
D、三角形三条中线的交点在三角形内，正确；
故选：D．
6．【答案】D
【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果．
【解答】解：A、∠1＝∠2，AD∥BC（内错角相等，两直线平行），此选项不符合题意；
B、∠3＝∠4，AD∥BC（内错角相等，两直线平行），此选项不符合题意；
C、∵∠ADC+∠DCB＝180°，
∴AD∥BC，（同旁内角互补，两直线平行）此选项不符合题意；
D、∠BAD+∠ABC＝180°，AB∥DC（同旁内角互补，两直线平行），但此选项符合题意；
故选：D．
7．【答案】C
【分析】①根据平行线的性质判断即可；②根据轴对称的性质判断即可；③根据全等图形的定义判断即可；④根据全等三角形的判定方法判断即可．
【解答】解：①两直线平行，同位角相等，原说法错误；
②能完全重合的两个图形不一定成轴对称，原说法错误；
③能够完全重合的两个图形全等，说法正确；
④两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，原说法错误．
所以错误说法的个数是3个．
故选：C．
8．【答案】C
【分析】根据平行线的性质得到∠BDF＝∠EFD，根据DE分别是ABAC的中点，推出DE∥BC，DE＝BC，得到∠EDF＝∠BFD，根据全等三角形的判定即可判断A；由DE＝BC＝BF，∠EDF＝∠BFD，DF＝DF即可得到△BFD≌△EDF；由∠A＝∠DFE证不出△BFD≌△EDF；由∠B＝∠DEF，∠EDF＝∠BFD，DF＝DF，得到△BFD≌△EDF．
【解答】解：A、∵EF∥AB，
∴∠BDF＝∠EFD，
∵DE分别是ABAC的中点，
∴DE＝BC，DE∥BC（三角形的中位线定理），
∴∠EDF＝∠BFD（平行线的性质），
∵DF＝DF，
∴△BFD≌△EDF，故本选项正确；
B、∵DE＝BC＝BF，∠EDF＝∠BFD，DF＝DF，∴△BFD≌△EDF，故本选项正确；
C、由∠A＝∠DFE证不出△BFD≌△EDF，故本选项错误；
D、∵∠B＝∠DEF，∠EDF＝∠BFD，DF＝DF，∴△BFD≌△EDF（AAS），故本选项正确．
故选：C．
9．【答案】A
【分析】由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依据SSS定理得到△COD≌△C'O'D'，由全等三角形的对应角相等得到∠A′O′B′＝∠AOB．
【解答】解：由作法得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，
在△COD与△C′O′D′中，
，
∴△COD≌△C'O'D'（SSS），
∴∠A'O'B'＝∠AOB（全等三角形的对应角相等）．
故选：A．
10．【答案】C
【分析】根据函数图象中的数据，可以分别计算出两人的速度，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由图象可知，
两人出发1小时后相遇，故选项A正确；
赵明阳跑步的速度为24÷3＝8（km/h），故选项B正确；
王浩月的速度为：24÷1﹣8＝16（km/h），
王浩月从开始到到达目的地用的时间为：24÷16＝1.5（h），
故王浩月到达目的地时两人相距8×1.5＝12（km），故选项C错误；
王浩月比赵明阳提前3﹣1.5＝1.5h到目的地，故选项D正确；
故选：C．
二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分。把最终答案直接填在题中的横线上。）
11．【答案】5.3×10﹣5．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：0.000053＝5.3×10﹣5．
故答案为：5.3×10﹣5．
12．【答案】见试题解答内容
【分析】关于直线OE对称的三角形就是全等的三角形，据此即可判断．
【解答】解：△ODE和△OCE，△OAE和△OBE，△ADE和△BCE，△OCA和△ODB共4对．
故答案为：4．
13．【答案】31或﹣29．
【分析】利用完全平方公式的结构特征即可求出k的值．
【解答】解：∵9x2﹣（k﹣1）x+25是完全平方式，
∴k﹣1＝±30，
解得：k＝31或k＝﹣29．
故答案为：31或﹣29．
14．【答案】见试题解答内容
【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．
【解答】解：①将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件；
②任意掷一枚质地均匀的六面体骰子，掷出的点数是4是随机事件；
③打开电视机，它正在播新闻，是随机事件；
④367人中至少会有2人在同一天过生日，是必然事件．
故答案为：①④．
15．【答案】4048．
【分析】将（2023﹣x）和（x﹣2021）看作一个整体，利用完全平方公式变形计算即可．
【解答】解：∵（2023﹣x）（x﹣2021）＝﹣2022，
∴（2023﹣x）2+（x﹣2021）2
＝[（2023﹣x）+（x﹣2021）]2﹣2（2023﹣x）（x﹣2021）
＝4﹣2（2023﹣x）（x﹣2021）
＝4﹣2×（﹣2022）
＝4048．
故答案为：4048．
三、解答题（共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．【答案】（1）9；
（2）﹣2x3．
【分析】（1）先算绝对值，乘方，零指数幂，负整数指数幂，再算加减即可；
（2）先算积的乘方，再算单项式乘单项式，最后算整式的除法即可．
【解答】解：（1）|﹣2|+（﹣1）2017×（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3
＝2﹣1×1﹣（﹣8）
＝2﹣1+8
＝9；
（2）（﹣2x2y）2•5xy2÷（﹣10x2y4）
＝4x4y2•5xy2÷（﹣10x2y4）
＝20x5y4÷（﹣10x2y4）
＝﹣2x3．
17．【答案】4ab+2a，3．
【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及多项式除以单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（2a+b）（2a﹣b）﹣（a﹣2b）2+（6a4﹣4a3﹣10a2b2）÷（﹣2a2）
＝4a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2﹣3a2+2a+5b2
＝4ab+2a，
当a＝，b＝1时，原式＝4××1+2×＝3．
18．【答案】见试题解答内容
【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中只要计算出指针指到2和指针指到3概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．
【解答】解：不会同意．
因为转盘中有两个3，一个2，这说明小丽去的可能性是，而小芳去的可能性是，
所以游戏不公平．
19．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分．做BM⊥直线l于点M，并延长到B1，使B1M＝BM，同法得到A，C的对应点A1，C1，连接相邻两点即可得到所求的图形；
（2）由图得四边形BB1 C1C是等腰梯形，BB1＝4，CC1＝2，高是4，根据梯形的面积公式进行计算即可．
【解答】解（1）如图，△A1B1C1 是△ABC关于直线l的对称图形．

（2）由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1＝4，CC1＝2，高是4．
∴S四边形BB1C1C＝，
＝＝12．

20．【答案】（1）行驶的路程；油箱剩余油量；（2）50，38；（3）350km．
【分析】（1）通过观察统计表可知：轿车行驶的路程s（km）是自变量，油箱剩余油量Q（L）是因变量；
（2）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得答案；
（3）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得Q与s的关系式，把Q＝22代入函数关系式求得相应的s值即可．
【解答】解：（1）上表反映了轿车行驶的路程s（km）和油箱剩余油量Q（L）之间的关系，其中轿车行驶的路程s（km）是自变量，油箱剩余油量Q（L）是因变量；
故答案为：行驶的路程；油箱剩余油量；
（2）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得Q与s的关系式为Q＝50﹣0.08s，当s＝150时，Q＝50﹣0.08×150＝38（L）；
故答案为：50，38；
（3）由（2）得Q＝50﹣0.08s，
当Q＝22时，
22＝50﹣0.08s
解得s＝350．
答：A，B两地之间的距离为350km．
21．【答案】对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；∠C；两直线平行，同旁内角互补；AC，DF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【分析】先证明BD∥CE，得出同旁内角互补∠3+∠C＝180°，再由已知得出∠4+∠C＝180°，证出 AC∥DF，即可得出结论．
【解答】解：∵∠1＝∠2（已知）
∠2＝∠DGF （对顶角相等）
∴∠1＝∠DGF（ 等量代换 ）
∴BD∥CE （同位角相等，两直线平行）
∴∠3+∠C＝180° （两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠3＝∠4（已知）
∴∠4+∠C＝180°
∴AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠A＝∠F （两直线平行，内错角相等）；
故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；∠C；两直线平行，同旁内角互补；AC，DF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
22．【答案】（1）﹣i；1；
（2）①10；②24+10i；
（3）x＝1，y＝﹣4．
【分析】（1）利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）原式利用平方差公式及完全平方公式化简，计算即可求出值；
（3）根据两个复数相等的条件求出x与y的值即可．
【解答】解：（1）i3＝i2•i＝﹣i；i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1；
故答案为：﹣i；1；
（2）①原式＝9﹣i2＝9+1＝10；
②原式＝25+10i+i2＝25+10i﹣1＝24+10i；
故答案为：①10；②24+10i；
（3）∵x+4i＝（2﹣x）﹣yi（x，y为实数），
∴x＝2﹣x，4＝﹣y，
解得：x＝1，y＝﹣4．
23．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．
（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB＝BF即可．
【解答】证明：（1）∵AD∥BC（已知），
∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），
∵E是CD的中点（已知），
∴DE＝EC（中点的定义）．
∵在△ADE与△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴FC＝AD（全等三角形的性质）．

（2）∵△ADE≌△FCE，
∴AE＝EF，AD＝CF（全等三角形的对应边相等），
又∵BE⊥AF，
∴BE是线段AF的垂直平分线，
∴AB＝BF＝BC+CF，
∵AD＝CF（已证），
∴AB＝BC+AD（等量代换）．

24．【答案】（1）﹣14；
（2）6≤c＜10．
【分析】（1）已知等式利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质求出x与y的值，即可求出x+y的值；
（2）已知等式利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质求出a与b的值，利用三角形三边关系求出c的范围即可．
【解答】解：（1）已知等式变形得：（x2﹣2xy+y2）+（y2+14y+49）＝0，
即（x﹣y）2+（y+7）2＝0，
∵（x﹣y）2≥0，（y+7）2≥0，
∴x﹣y＝0，y+7＝0，
解得：x＝y＝﹣7，
则x+y＝﹣7﹣7＝﹣14；
（2）已知等式变形得：（a2﹣12a+36）+（b2﹣8b+16）＝0，
即（a﹣6）2+（b﹣4）2＝0，
∵（a﹣6）2≥0，（b﹣4）2≥0，
∴a﹣6＝0，b﹣4＝0，
解得：a＝6，b＝4，
∵a，b，c是△ABC的三边长，且c是△ABC中最长的边，
∴c的取值范围是6≤c＜10．
25．【答案】（1）证明见解析；
（2）AC＝BP+CD，理由见解析；
（3）t为秒或t＝秒时，S△DCP＝S△DQP．
【分析】（1）先判断出∠ADE+∠B＝90°，∠A+∠ADE＝90°，得出∠A＝∠B，最后用ASA判断即可得出结论；
（2）同（1）的方法得，△ACP≌△BCD，进而得出CP＝CD，即可得出结论；
（3）先求出CD＝AC﹣AD＝（8﹣t）cm，（0＜t＜8），PQ＝|16﹣3t|（点Q在点P左侧和右侧两种情况），再用S△DCP＝S△DQP，建立方程求解即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵∠BCD＝90°，
∴∠A+∠BDC＝90°，∠BDC＝∠ADE，
∴∠ADE+∠B＝90°，
∵∠AED＝90°，
∴∠A+∠ADE＝90°，
∴∠A＝∠B，
在△ACP和△BCD中，
，
∴△ACP≌△BCD（ASA）；

（2）解：AC＝BP+CD，
理由：同（1）的方法得，△ACP≌△BCD，
∴CP＝CD，
∴AC＝BC＝BP+CP＝BP+CD；

（3）解：由运动知，AD＝tcm，BQ＝2tcm，
∴CD＝AC﹣AD＝（8﹣t）cm，（0＜t＜8）
∵△ACP≌△BCD，
∴CP＝CD＝（8﹣t）cm，
∴PQ＝BC+CP﹣BQ＝|8+8﹣t﹣2t|＝|16﹣3t|（点Q在点P左侧和右侧两种情况），
∴S△DCP＝CP•CD＝CP2，S△DQP＝PQ×CD＝PQ×CP，
∵S△DCP＝S△DQP，
∴CP2＝×PQ×CP，
∴3CP＝2PQ，
∴3（8﹣t）＝2×|16﹣3t|，
∴t＝或t＝，
即：t为秒或t＝秒时，S△DCP＝S△DQP．