广东专用2024版高考数学大一轮总复习第九章概率与统计9.6随机抽样与用样本估计总体课件

这是一份广东专用2024版高考数学大一轮总复习第九章概率与统计9.6随机抽样与用样本估计总体课件，共60页。PPT课件主要包含了教材梳理，常用结论，巩固强化，综合运用，拓广探索等内容，欢迎下载使用。

1.知道获取数据的基本途径，包括：统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样、互联网等.
2.了解总体、样本、样本量的概念，了解数据的随机性.
3.通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法.会计算样本均值和样本方差，了解样本与总体的关系.
4.通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法.结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差.
5.在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题.
6.能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性.
7.结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数（平均数、中位数、众数），理解集中趋势参数的统计含义.
8.结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数（标准差、方差、极差），理解离散程度参数的统计含义.
9.结合实例，能用样本估计总体的取值规律.
1.简单随机抽样
（1）特点：逐个抽取，且每个个体被抽取的概率______.
（2）常用方法：________和__________.
（3）适用范围：个体性质相似，无明显层次，且个体数量较少，尤其是样本容量较少.
2.分层随机抽样
（1）定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行______________，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为______________，每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为__________.
（2）适用范围：总体可以分层，且层与层之间有明显区别，而层内个体差异较小.
（3）平均数的计算：各层抽样比乘____________的和.
3.用样本估计总体
（1）总体取值规律的估计 ①画频率分布直方图的五个步骤：________、________________、将数据分组、______________、画频率分布直方图. ②频率分布直方图的特点：各个小长方形的______表示相应各组的频率；各小长方形的____________等于1.
平均 数
③四分位数:常用的分位数有第25百分位数、第50百分位数、第75百分位数，这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成________，因此称为__________.其中第25百分位数也称为______________或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或____________等.
（2）方差、标准差的特点:标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度______；标准差越小，数据的离散程度______.在刻画数据的分散程度上，方差和标准差是一样的.但在解决实际问题中，一般多采用标准差.
6.频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；平均数是频率分布直方图的“重心”,等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和.
1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.
（1） 简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.( )
（2） 在分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.( )
（4） 一组数据的众数可以是一个或几个，中位数也具有相同的结论.( )
（5） 在频率分布直方图中,最高的小长方形底边中点的横坐标是众数.( )
解：由标准差的定义可知，标准差反映的是数据的离散程度；由中位数的定义可知，中位数是处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）；由极差的定义可知，极差反映的是最大值与最小值之间的差距；由平均数的定义可知，平均数反映的是数据的平均水平.故选AC.
考点一 简单随机抽样与分层随机抽样
16，22，39，43，17
3157245506 88770474476721
则抽中的编号依次为____________________.
（2） 我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”依分层随机抽样的方法，则北乡共有_______人.
【点拨】分层随机抽样的实质为按比例抽取，当总体由差异明显的几部分组成时，多用分层随机抽样.
考点二 数字特征及其应用
A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样本数据的样本极差相同
（2） （2021年全国乙卷）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：
【点拨】用样本估计总体时,样本的平均数、标准差只是总体的平均数、标准差的近似值.实际应用时,需先计算样本数据的平均数,分析平均水平,再计算方差（标准差）分析稳定情况.
A.①②B.①③C.③④D.②④
考点三 频率分布表、频率分布直方图及其应用
例3 （1） 在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图.
（Ⅰ） 估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅰ） 学校计划对成绩不低于平均分的参赛学生进行奖励，若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，试求受奖励的分数线的估计值.
（Ⅱ） 知识竞赛试卷中有一类双项选择题，每题有5个备选项，其中有且仅有2项是正确的．得分规则为：所选选项中，只要有错误选项，得0分；弃答得1分；仅选1项且正确，得3分；选2项且正确得6分．某学生对其中一道双项选择题能确定其中1个选项是错误的，为使得分的期望最大，该学生应该选择哪一个策略：①弃答；②从剩下4个选项中任选1个作答；③从剩下4个选项中任选2个作答．
变式3.（1） （2021年全国甲卷）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是( )
（Ⅰ） 根据频率分布直方图，求这1 000名队员成绩的众数，中位数；
（Ⅱ） 用分层随机抽样的方法从低于80分的队员中抽取5人，若在这5人中任选2人进行问卷调查，求这2人中至少有1人成绩低于76分的概率.
学科素养·社会民生中的数据分析
典例 （1） 3月12日为植树节，某单位组织10名职工分成两组开展义务植树活动，以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名职工的植树棵数.下列说法正确的是( )
（2） 【多选题】某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布扇形统计图和90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中正确的是( )（注：90后指1990~1999年出生，80后指1980~1989年出生，80前指1979年及以前出生）
（3） 某公司新研发了两种不同型号的平板电脑，公司统计了消费者对这两种型号平板电脑的评分情况，统计如下图，则下列说法不正确的是( )
A.甲、乙两型号的综合得分相同B.乙型号电脑的拍照功能比较好C.在性能方面，乙型号电脑做的比较好D.消费者比较喜欢乙型号电脑的屏幕
【点拨】生活生产中处处有数学，高考强化数学应用，关注社会民生，统计中体现得更为明显.统计图表中除了茎叶图、散点图、频率分布直方图、折线图外，扇形统计图、雷达图、等高条形图、柱形图等也是近年高考热点.难度不高，多与实际生活结合紧密，考查考生阅读理解能力及数据分析核心素养，考查应用意识.一般只要仔细读题、分析，即可解决.
（2） 【多选题】设如图是2021年第三季度某五省GDP情况图,则下列陈述中正确的是( )
（3） 为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图：
根据图中的信息，下列结论中不正确的是( )
A.样本中的男生数量多于女生数量B.样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量C.样本中多数男生喜欢手机支付D.样本中多数女生喜欢现金支付
解：由左图知A正确，由右图知B,C正确，仅D的表述错误.故选D.
1.我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老年、中年、青年员工分别有80人、100人、120人，现采用分层随机抽样的方法，从该单位上述员工中抽取30人调查专项附加扣除的享受情况，则应该从青年员工中抽取的人数为( )
3.【多选题】下表为2021年某钢铁公司1～10月份的粗钢生产量.
则下列结论正确的是( )
A.极差为12.5万吨B.平均值为24万吨C.中位数为24万吨D.众数为17.5万吨
4.（2022年昆明质检）【多选题】某新能源汽车厂根据2021年新能源汽车销售额（单位：万元）和每月销售额占全年销售额的百分比绘制了如图所示双层饼图.根据双层饼图，下列说法正确的是( )
5.（2023届甘肃白银高三开学）某市教育局为得到高三年级学生身高的数据，对高三年级学生进行抽样调查，随机抽取了1 000名学生，他们的身高都在A，B，C，D，E五个层次内，分男、女生统计得到以下统计图，则( )
A.样本中A层次的女生比相应层次的男生人数多B.估计样本中男生身高的中位数比女生身高的中位数大C.D层次的女生和E层次的男生在整个样本中频率相等D.样本中B层次的学生数和C层次的学生数一样多
8.为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图.
（2） 分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.
9.某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示，估计这100名学生参加实践活动时间的平均数和上四分位数分别为( )
解：由甲地的条形图可知，家庭教育年投入的中位数为10万元，众数为10万元，平均数为10.32万元；由乙地的折线图可知，家庭教育年投入的中位数为10万元，众数为10万元，平均数为9.7万元；由丙地的扇形图可知，家庭教育年投入的中位数为12万元，众数为12万元，平均数为12.4万元.结合选项可知，C正确.故选C.
（2） 估计该社区住户中退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数；