广东专用2024版高考数学大一轮总复习第九章概率与统计9.1两个计数原理排列与组合课件

这是一份广东专用2024版高考数学大一轮总复习第九章概率与统计9.1两个计数原理排列与组合课件，共60页。PPT课件主要包含了教材梳理，常用结论，巩固强化，综合运用，拓广探索等内容，欢迎下载使用。

1.通过实例,了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义.
2.通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.
1.分类加法计数原理与分步乘法计数原理
2.排列与组合
1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.
（1） 在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事.( )
（2） 在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事.( )
（3） 所有元素完全相同的两个排列为相同排列.( )
2.公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，所有乘客下车的可能方式有( )
考点一 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
（3） （教材改编题）如图，某儿童游乐园有5个区域要涂上颜色，现有四种不同颜色的油漆可供选择，要求相邻区域不能涂同一种颜色，则符合条件的涂色方案种数为( )
解：如图，将五个区域分别记为①，②，③，④，⑤.
【点拨】解答计数应用问题的总体思路：根据完成事件所需的过程，对事件进行整体分类，确定可分为几大类，整体分类以后，再确定在每类中完成事件要分几个步骤，这些问题都弄清楚了，就可以根据两个基本原理解决问题了.此外，还要掌握一些非常规计数方法，如：①枚举法：将各种情况一一列举出来，它适用于种数较少且计数对象不规律的情况；②转换法：转换问题的角度或转换成其他已知问题；③间接法：若用直接法比较复杂，难以计数，则可考虑利用正难则反的策略，先计算其反面情形，再用总数减去即得.
（2） 某学校有东、南、西、北四个校门.翻新改造期间，学校对进入四个校门做出如下规定：学生只能从东门或西门进入校园，教师只能从南门或北门进入校园.现有3名教师和4名学生要进入校园（不分先后顺序），请问进入校园的方式共有_____种.（用数字作答）
（3） （2023届湖南长郡中学高三入学考试）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分，如图所示．现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种，且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有( )
考点二 排列、组合的基本问题
命题角度1 排列的基本问题
例2 有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.
（1） 选其中5人排成一排；
（2） 排成前后两排，前排3人，后排4人；
（3） 全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；
（4） 全体排成一排，女生必须站在一起；
（5） 全体排成一排，男生互不相邻；
（6） 全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人；
（7） 全体排成一排，甲必须排在乙前面（可不相邻）；
（8） 全部排成一排，甲不排在左端，乙不排在右端.
【点拨】有约束条件的排列问题一般有以下几种基本类型与方法：①特殊元素优先考虑；②对于相邻问题采用“捆绑法”，整体参与排序后，再考虑“捆绑”部分的排序；③对于不相邻问题，采用“插空”法，先排其他元素，再将不相邻元素插入空档；④对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后再除以定序元素的全排列数.
变式2 【多选题】某学院学生会的3名男生和2名女生在社区参加志愿者活动，结束后这5名同学排成一排合影留念，则下列说法正确的是( )
A.若让其中的男生甲排在两端，则这5名同学共有24种不同的排法B.若要求其中的2名女生相邻，则这5名同学共有48种不同的排法C.若要求其中的2名女生不相邻，则这5名同学共有72种不同的排法D.若要求其中的1名男生排在中间，则这5名同学共有72种不同的排法
命题角度2 组合的基本问题
例3 课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长.现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？
（1） 只有1名女生；
（3） 至少有1名队长当选；
（4） 至多有2名女生当选；
（5） 既要有队长，又要有女生当选.
变式3 【多选题】为响应政府部门号召，某红十字会安排甲、乙、丙、丁四名志愿者奔赴A，B，C三地参加健康教育工作，则下列说法正确的是( )
A.不同的安排方法共有64种B.若恰有一地无人去，则不同的安排方法共有42种C.若甲必须去A地，且每地均有人去，则不同的安排方法共有12种D.若甲、乙两人都不能去A地，且每地均有人去，则不同的安排方法共有14种
考点三 排列、组合的综合问题
命题角度1 分堆与分配问题
例4 按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？
（1） 分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；
（2） 甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；
（3） 平均分成三份，每份2本；
（4） 平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；
（5） 分成三份，1份4本，另外两份每份1本；
（6） 甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本；
（7） 甲得1本，乙得1本，丙得4本.
变式4.（1） （2020年新高考Ⅰ卷）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有( )
（2） 【多选题】2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”有着可爱的外表和丰富的寓意，现有5个不同造型的“冰墩墩”，则下列说法正确的是( )
A.把这5个“冰墩墩”装入3个不同的盒内，共有129种不同的装法B.从这5个“冰墩墩”中选出3个分别送给3位志愿者，每人1个，共有60种选法C.从这5个“冰墩墩”中随机取出3个，共有10种不同的取法D.把这5个“冰墩墩”装入3个不同的盒内，每盒至少装一个，共有150种不同的装法
命题角度2 数字排列问题
（1） 能组成多少个无重复数字的四位奇数？
（2） 能组成多少个无重复数字且比1 325大的四位数？
【点拨】对于有限制条件的数字排列问题，先满足特殊元素或特殊位置的要求，再考虑其他元素或位置，同时注意隐含条件：0不能在首位.
A.64个B.96个C.144个D.152个
1.体育场南侧有3个大门，北侧有2个大门，某学生到该体育场练跑步，每个门都可进出，则他进出体育场的方案共有( )
2.某学校为落实“双减政策”，在每天放学后开设拓展课程供学生自愿选择，开学第一周的安排如下表.
每位同学每天最多选一门课，每门课一周内最多选一次，若小明同学要在这一周内选择编程、书法、足球三门课，则不同的选课方案共有( )
3.（2023届安徽高三开学考试）如图， “天宫空间站”是我国自主建设的大型空间站，其基本结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱三个部分. 假设有6名航天员（4男2女） 在天宫空间站开展实验，其中天和核心舱安排4人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人， 且两名女航天员不在一个舱内，则不同的安排方案种数为( )
4.给如图所示的5块区域A，B，C，D，E涂色，要求同一区域用同一种颜色，有公共边的区域使用不同的颜色，现有红、黄、蓝、绿、橙5种颜色可供选择，则不同的涂色方法有( )
5.语文里流行一种特别的句子，正和反读起来都一样的，比如：“清水池里池水清”“中山自鸣钟鸣自山中”，那么在所有的四位数中符合这个规律且四个数字不能都相同的四位数有( )
A.81个B.90个C.100个D.729个
6.某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有( )
8.【多选题】上海某校举办了主题为“党在我心中”的诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加，且当这3名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，则下列结论正确的是( )
A.若甲、乙、丙三名同学全参加，则不同的朗诵排列顺序有36种B.若甲、乙、丙三名同学恰有一人参加，则不同的朗诵排列顺序有288种C.若甲、乙、丙三名同学恰有二人参加，则不同的朗诵排列顺序有432种D.选派的4名学生不同的朗诵排列顺序有768种
10.洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象（如图），结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数（图中白圈表示的数为阳数，黑点表示的数为阴数）.现利用阴数
和阳数构成一个四位数，规则如下：（从左往右数）第一位数是阳数，第二位数是阴数，第三位数和第四位数一阴一阳和为7，则这样的四位数的个数有( )
A.120个B.90个C.48个D.12个
11.如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是( )
A.偶数有60个B.比300大的奇数有48个C.个位和百位数字之和为7的数有24个D.能被3整除的数有48个
13.中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍.如图是利用算筹表示数1-9的一种方法.例如：3可以表示为“&1& ”，26可以表示为“&2& &3& ”.现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，&4& 则可以用1-9这9个数字表示两位数的个数为___.
A.若B为第二名，则C必为第一名，此时比赛结果有24种情况B.若B为第三名，则C为第一名或第二名，此时比赛结果有42种情况C.若B为第四名，则C可能为第一、二、三名，此时比赛结果有54种情况D.若B为第五名，则此时比赛结果有78种情况