广东专用2024版高考数学大一轮总复习第二章函数2.7函数的应用第2课时函数模型及其应用课件

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1.理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具.在实际情境中，会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律.
2.结合现实情境中的具体问题，利用计算工具，比较对数函数、一元一次函数、指数函数增长速度的差异，理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义.
3.收集、阅读一些现实生活、生产实际或者经济领域中的数学模型，体会人们是如何借助函数刻画实际问题的，感悟数学模型中参数的现实意义.
1.几类函数模型
2.三种函数模型性质比较
3.用函数建立数学模型解决实际问题的基本过程
（1）分析和理解实际问题的增长情况（是“对数增长”“直线上升”还是“指数爆炸”或其他）；
（2）根据增长情况选择函数类型构建数学模型，将实际问题化归为数学问题；
（3）通过运算、推理求解函数模型；
（4）用得到的函数模型描述实际问题的变化规律、解决有关问题.
1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.
（1） 幂函数增长比直线增长更快.( )
A.&1& B.&2&
C.&3& D.&4&
考点一 用函数图象刻画变化过程
A.&5& B.&6&
C.&7& D.&8&
【点拨】判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两种方法：①构建函数模型法:当根据题意易构建函数模型时,先建立函数模型,再结合模型选图象；②验证法：根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图象的变化趋势,验证是否吻合,从中排除不符合实际的情况（或误差更大者）.
A.&9& B.&10&
C.&11& D.&12&
考点二 已知函数模型解决实际问题
【点拨】生活中遇到的实际问题，其运算往往不简洁，故由所给函数模型解决跨学科领域的交汇问题（常涉及近似计算）是近几年高考热点问题，解此类问题的步骤：①仔细审题，认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数；②根据已知条件，利用待定系数法确定模型中的待定系数；③利用该模型求解实际问题.
考点三 建立函数模型解决实际问题
忽略不计，且污水处理池无盖）.若使污水处理池的总造价最低，那么污水处理池的长和宽分别为( )
（Ⅱ） 当月产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？
【点拨】解决函数应用问题的答题步骤
A.&13& B.&14& C.&15& D.&16&
A.一次函数模型B.幂函数模型C.指数函数模型D.对数函数模型
A.图2对应的方案是:提高票价,并提高固定成本B.图2对应的方案是:保持票价不变,并降低固定成本C.图3对应的方案是:提高票价,并保持固定成本不变D.图3对应的方案是:提高票价,并降低固定成本
黑的图象时，为了增强较黑部分的对比度，可对图象上每个像素的灰度值进行转换，扩展低灰度级，压缩高灰度级，实现如图所示的效果.
则下列可以实现该功能的一种函数图象是 ( )
A.&17& B.&18& C.&19& D.&20&
A.&21& B.&22& C.&23& D.&24&