河南省许昌市2023-2024高三上学期期末数学试卷+答案

这是一份河南省许昌市2023-2024高三上学期期末数学试卷+答案，共17页。试卷主要包含了已知是方程的两根，且，则的值为，已知函数的定义域为R，，则，下列命题中正确的命题是等内容，欢迎下载使用。

河南省许昌高级中学 2023—2024 学年高三（上）定位考试
数 学 试 卷

考生注意：
1.开考前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮檫干净后，再涂选其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在试卷上无效。
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。


一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，，则M，N，P的关系为( )
A. B. C. D.
2.已知函数在区间单调递增，则a的最小值为( )
A. B.e C. D.
3.已知平面向量，，则向量的模是( )
A. B. C. D.5
4.已知数列是一个递增数列，满足，，，则( ).
A.4 B.6 C.7 D.8
5.已知是方程的两根，且，则的值为( )
A. B. C.或 D.或
6.如图，在正三棱锥中，PA，PB，PC两两垂直，E，F分别是AB，BC的中点，则直线AF与平面PEF所成角的正弦值为( )

A. B. C. D.
7.已知二次函数的两个零点为，，若，，则的取值范围是( ).
A. B. C. D.
8.如图，在正方体中，以D为原点建立空间直角坐标系，E为的中点，F为的中点，则下列向量中，能作为平面AEF的法向量的是( )

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.已知函数的定义域为R，，则( )
A. B.
C.是偶函数 D.为的极小值点
10.下列命题中正确的命题是( )
A.，使；
B.若，则；
C.已知a，b是实数，则“”是“”的必要不充分条件；
D.若角的终边在第一象限，则的取值集合为．
11.在数列中，，若（k为常数），则称为“等差比数列”，下列对“等差比数列”的判断中正确的有( )
A.k不可能为0 B.等差数列一定是“等差比数列”
C.等比数列一定是“等差比数列” D.“等差比数列”中可以有无数项为0
12.已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱，P为上底面上的动点，则下列四个结论中正确的为( ).
A.若，则满足条件的点P有且只有一个
B.若，则点P的轨迹是一段圆弧
C.若平面，则DP长的最小值为2
D.若平面，且，则平面BDP截正四棱柱的外接球所得平面图形的面积为

三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13.已知函数，图象，若存在，，使成立，则实数a的取值范围是________
14.若的展开式中项的系数为-160，则的最小值为__________．
15.若正数a，b满足，则的取值范围是_________.
16.已知椭圆的左、右焦点分别为，.若椭圆上存在一点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为_____________.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知等差数列的前n项和为，且满足，．
(1)求数列的通项公式;
(2)设，数列的前n项和为，求．




18.（12分）
已知圆C过点，，且圆心C在直线上.
（1）求圆C的方程.
（2）设直线与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点的直线l垂直平分弦AB?若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由.




19.（12分）
如图，在三棱锥中，，D是BC的中点，平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知，，，.

（1）求证：.
（2）若点M是线段AP上一点，且，试证明平面平面BMC.
20.（12分）
已知二项式的展开式中共有10项.
（1）求展开式的第5项的二项式系数；
（2）求展开式中含的项.







21.（12分）
在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，
以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为.
（1）写出直线l的参数方程及曲线C的普通方程；
（2）设点，若直线l与曲线C交于A，B两点，且，求实数m的值.









22.（12分）
设函数.
（1）设，求函数的最大值和最小值；
（2）设函数为偶函数，求的值，并求函数的单调增区间.























参 考 答 案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.答案：B
解析：因为，，，所以.
2.答案：C
解析：因为函数，所以.因为函数在单调递增，所以在恒成立，即在恒成立，易知，则在恒成立.设，则.当时，，单调递增，所以在上，，所以，即，故选C.
3.答案：A
解析：向量，，向量，.
4.答案：B
解析：用特殊值法，显然.
若，则又有，矛盾；
若，则，，，
因为是一个递增数列，所以；
若，则，矛盾.
综上，.
5.答案：B
解析：由根与系数的关系得，
，
.
又，且，
.
6.答案：A
解析：因为PA，PB，PC两两垂直，所以以P为原点，PA，PB，PC所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系.

设，则，，，，，，所以，，.设平面PEF的法向量为，则取，则，，所以平面PEF的一个法向量为.设直线AF与平面PEF所成的角为，则.故选A.
7.答案：D
解析：由，，得，，，当时，，所以，.
8.答案：B
解析：设正方体的棱长为2，则，，，所以，.设向量是平面AEF的法向量，则取，则，，所以是平面AEF的一个法向量.经检验可知，A，C，D选项中的向量均不与共线.故选B.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.答案：ABC
解析：取，则，故A正确；取，则，所以，故B正确；取，则，所以，取，则，所以，所以函数为偶函数，故C正确；由于，且函数为偶函数，所以函数的图象关于y轴对称，所以可能为函数的极小值点，也可能为函数的极大值点，也可能不是函数的极值点，故D不正确.综上，选ABC.
10.答案：BCD
解析：对于A:当时，，即，所以A不正确；
对于B：若，则，
即，
可得或，此时，故B正确；
对于C：若“”，则，
若“”，则．
所以“”是“”的必要不充分条件，所以C正确；
对于D：角的终边在第一象限，则，，
当在第一象限时，；
当在第三象限时，则．
则的取值集合为：，所以D正确．
故选BCD．
11.答案：AD
解析：对于A，k不可能为0正确；对于B，时，为等差数列，但不是等差比数列，故B错误；对于C，当等比数列的公比为1，即为常数列时，不符合题设，故C错误；对于D，数列0，1，0，1，0，1，…，0，1是等差比数列，且有无数项为0，故D正确.故选AD.
12.答案：ABD
解析：如图，由正四棱柱的底面边长为2，可知，又侧棱，可得，则当点P与点重合时，此时点P唯一，故A正确.
若，则，即点P的轨迹是一段圆弧，故B正确.
连接，，可得平面平面，则当P为的中点时，DP有最小值为，故C错误.
由C知，平面BDP即为平面，平面BDP截正四棱柱的外接球所得平面图形为外接球的大圆，其半径为，面积为，故D正确.


三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13.答案：
解析：，当时，为减函数，
所以当时，函数的值域为，
当时，，，则的值域为，
因为存在，，使成立，
所以，
若，则或，即或，
所以若且，则
故答案为：
14.答案：4
解析：将展开，得到，
令，解得，
则，得，
所以，
当且仅当“”时，取得等号，
故取得最小值4．
故答案为：4．
15.答案：
解析：解：，
因为正数a，b满足，所以，所以.
16.答案：
解析：在中，由正弦定理知.因为，椭圆离心率，所以，即.①
又因为点P在椭圆上，所以，
将①代入可得.
又，所以两边同除以a得.
又，所以.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）(1)答案：
解析：设数列的公差为d，，，
，，
，
．
(2)答案：
解析：(2)由(1)可知，
数列的前n项和为，
，
两式作差，得
，
．

18.（12分）答案：（1）圆C的方程为
解析：设圆C的方程为，
依题意得解得
所以圆C的方程为.
（2）答案：不存在这样的实数a，使得过点的直线l垂直平分弦AB
解析：假设符合条件的实数a存在.
由（1）得圆心C为，因为直线l垂直平分弦AB，
所以圆心必在直线l上，
所以直线l的斜率.
又，所以.
又圆C的半径，圆心C到直线的距离，
所以不存在这样的实数a，使得过点的直线l垂直平分弦AB.
19.（12分）答案：（1）证明见解析
解析：因为，D是BC的中点，所以.
如图，以O为原点，过点O作CB的平行线为x轴，以射线AD方向为y轴正方向，以射线OP的方向为z轴正方向，建立空间直角坐标系，

则，，，，，
所以，，
所以，
所以，即.
（2）答案：证明见解析
解析：因为平面，平面ABC，所以.
因为，，所以.
因为M为AP上一点，且，所以.
由（1）得，所以.
又，所以.
所以，.
设平面BMC的法向量为，
则即
令，则，，所以.
设平面AMC的法向量为，
则即
令，则，，所以.
所以，
所以，所以平面平面BMC.
20.（12分）答案：(1)
解析：因为数列是公差为2的等差数列，且以，，为边长的三角形是直角三角形，
所以，
即，解得或（舍），
所以；
答案：(2)
解析：由（1）得，
所以
，
故.
21.（12分）答案：（1）
解析：因为，所以，
又因为，所以化简为，
所以直线l的参数方程为(t为参数)
由消去得：，
所以曲线C的普通方程.
答案：（2）
解析：由知与反向，所以点在圆内联立直线l的参数方程和曲线C的普通方程，可得，
设A，B对应的参数分别为，故，
由，解得，
又因为，由于，代入①②得，
解得(符合m的取值范围).
22.（12分）答案：（1）函数的最大值为，最小值为-3.
解析：据题，得，，
因为，，，
所以，
所以函数的最大值为，最小值为-3.
（2），增区间为
解析：据题，，
结合该函数为偶函数，得到，得，，
结合，得到，
此时，，
令，解得，
从而得到其增区间为.