易错点01 集合-备战2024年高考数学考试易错题（新高考专用）

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专题01 集合
集合

忽视集合中元素的特性
忽视高次项的系数
忽视列举法中代表元素
范围
忽视空集

忽视一元二次方程的判别式





易错知识
1．在已知关元素与集合关系求参数值或范围的问题中，易忽视集合中元素的互异性而出错；
2．有关用列举法表示的集合问题中，易混淆集合中的代表元素的范围而出错；
3．已知集合关系如B⊆A，，求参数范围的问题中，忽视对空集的讨论致误；
4. 有关最高项系数含参数的方程、不等式的问题中，易忽视对高次项系数的讨论致误；
5. 有关一元二次方程根的问题，易忽视对判别式的讨论而致误；
易错分析
一、忽视集合中元素的特征
1、已知集合，若，则实数的值为（ ）
A．-1 B．-3 C．-3或-1 D．无解
【错解】若，可得，
当时，解得，
当，解得或，
故实数的值为-3或-1。
【错因】
【正解】
二、忽视空集
1、已知集合A＝{x|(x＋1)(x－6)≤0}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}．若B⊆A，则实数m的取值范围为______．
【错解】由题意得，A＝{x|－1≤x≤6}．因为B⊆A，则
解得0≤m≤.综上，m＜－2或0≤m≤.
【错因】
【正解】
三、忽视高次项系数
1、已知集合，，若，则实数的值构成的集合是（ ）
A． B． C． D．
【错解】由得：或，即；，
，或，解得：或；
综上所述：实数的值构成的集合是
【错因】
【正解】
四、忽视代表元素
1．设集合，，则A∩B=（ ）
A． B． C． D．
【错解】因为，，
所以，所以选A。
【错因】
【正解】
2．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【错解】因为集合，，。
【错因】
【正解】
五、忽视判别式
1．已知，，若，求的取值范围.
【错解】，，且.
由韦达定理可得，解得.所以实数的取值范围是.
【错因】
【正解】
易错题通关
1．若，则a =（ ）
A．2 B．1或－1 C．1 D．－1
2．若集合，，且，则的值为（ ）
A．或 B．或 C．或或 D．或或
3．（多选题）已知集合，，，则实数的值可能为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
4．已知集合，，若,则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．下列集合中表示同一集合的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．若集合且，则实数m的集合为（ ）
A． B． C． D．
7．已知集合A＝{x|y＝log2(x3－1)}，B＝{y|y＝}，则A∩B＝(　 )
A．(1，＋∞) B．(－1,2]
C．[2，＋∞) D．∅
8．（多选题）已知集合，，则下列命题中正确的是（   ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则或 D．若，则
9．用列举法可以将集合使方程有唯一实数解表示为（ ）
A． B． C． D．或
10．（多选题）已知集合，集合，集合，则（       ）
A． B．
C．Ü D．Ü
11．已知其，则由的值构成的集合是（ ）
A． B． C． D．
12．已知集合A＝{x|－1≤x≤3}，集合B＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若B⊆A，则m的取值范围是(　 )
A．(－∞，2] B．[－1,3]
C．[－3,1] D．[0,2]
13．已知集合，且，则实数的值为 （　　）
A．3 B．2 C．0或3 D．0或2或3
14．含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则的值是________．
15．已知集合或，，若，则实数的取值范围是________．
16．设集合A={x∣−3x+2=0}，B={x∣+2(a+1)x+−5=0}，若U=R，A∩(∁UB)=A，求实数a的取值范围.
17．已知集合A＝{x|0 18．（1）设集合A={a2，a＋1，-1}，B={2a－1，|a－2|，3a2＋4}，A∩B={-1}，求实数a的值．
（2）设集合，，若，求实数的值.
19．已知集合，．
（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．
20．设集合，.
（1）若，求实数a的值；
（2）若，求实数a的取值范围；