中考数学真题汇编第2期12 统计与概率

这是一份中考数学真题汇编第2期12 统计与概率，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。











数学

中考数学真题汇编第2期
专题12 统计与概率
一、单选题
1．（2023·福建·统考中考真题）为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．
  
根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（　　）
A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟
C．中位数为67分钟 D．方差为0
2．（2023·湖北荆州·统考中考真题）为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量（单位：）分别为，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是（　　）
A．这组数据的平均数 B．这组数据的方差
C．这组数据的众数 D．这组数据的中位数
3．（2023·山东聊城·统考中考真题）4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（    ）
A．1500名师生的国家安全知识掌握情况
B．150
C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况
D．从中抽取的150名师生
4．（2023·四川·统考中考真题）某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表：
每周课外阅读时间（小时）




学生数（人）




下列说法错误的是（　　）
A．众数是 B．平均数是 C．样本容量是 D．中位数是
5．（2023·广西·统考中考真题）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（    ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．（2023·湖南·统考中考真题）有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（    ）
A． B． C． D．
7．（2023·四川成都·统考中考真题）为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是（    ）
A． B． C． D．
8．（2023·四川成都·统考中考真题）近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数（）：，，，，，则这组数据的中位数是（    ）
A． B． C． D．
9．（2023·湖北十堰·统考中考真题）任意掷一枚均匀的小正方体色子，朝上点数是偶数的概率为（　　）
A． B． C． D．
10．（2023·江苏连云港·统考中考真题）如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点，则点落在阴影部分的概率为（    ）
  
A． B． C． D．
11．（2023·云南·统考中考真题）为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，60，80．这组数据的众数为（    ）
A．65 B．60 C．75 D．80
12．（2023·安徽·统考中考真题）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用，，这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（   ）
A． B． C． D．
13．（2023·四川泸州·统考中考真题）从1，2，3，4，5，5六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为（　　）
A． B． C． D．
14．（2023·四川自贡·统考中考真题）下列说法正确的是（    ）
A．甲､乙两人10次测试成绩的方差分别是，则乙的成绩更稳定
B．某奖券的中奖率为，买100张奖券，一定会中奖1次
C．要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查
D．是不等式的解，这是一个必然事件
15．（2023·四川凉山·统考中考真题）若一组数据的方差为2，则数据的方差是（    ）
A．2 B．5 C．6 D．11
16．（2023·浙江金华·统考中考真题）上周双休日，某班8名同学课外阅读的时间如下（单位：时）：1，4，2，4，3，3，4，5．这组数据的众数是（    ）
A．1时 B．2时 C．3时 D．4时
17．（2023·四川南充·统考中考真题）某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）．根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是（    ）
  
A．22cm B．22.5cm C．23cm D．23.5cm
二、填空题
18．（2023·山东聊城·统考中考真题）在一个不透明的袋子中，装有五个分别标有数字，，0，2，的小球，这些小球除数字外其他完全相同．从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好是有理数的概率为______．
19．（2023·福建·统考中考真题）某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：
项目
应聘者
综合知识
工作经验
语言表达
甲



乙



丙



如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是___________．
20．（2023·湖南·统考中考真题）下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况：
项目
跑步
花样跳绳
跳绳
得分
90
80
70
评总分时，按跑步占，花样跳绳占，跳绳占考评，则小红的最终得分为__________．
三、解答题
21．（2023·福建·统考中考真题）为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品：若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的4个球完全相同），然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已知某顾客获得抽奖机会．
(1)求该顾客首次摸球中奖的概率；
(2)假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由
22．（2023·四川·统考中考真题）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技、体育、艺术、劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解学生“一分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：
  
(1)求第四小组的频数，并补全频数分布直方图；
(2)若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校学生共有1260人，请估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；
(3)若“一分钟跳绳”不低于180次的成绩为满分，经测试某班恰有3名男生1名女生成绩为满分，现要从这4人中随机抽取2人去参加学校组织的“一分钟跳绳”比赛，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是男生的概率．
23．（2023·山东聊城·统考中考真题）某中学把开展课外经典阅读活动作为一项引领学生明是非、知荣辱、立志向、修言行的德育举措．为了调查活动开展情况，需要了解全校2000名学生一周的课外经典阅读时间．从本校学生中随机抽取100名进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间分为5组：①；②；③；④；⑤，并将调查结果用如图所示的统计图描述．
    
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，一周课外经典阅读的平均时间的众数和中位数分别落在第______组和第______组（填序号）；一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生人数占被调查人数的百分比为______；估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生有______人；
(2)若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少？
(3)若把一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的人数百分比超过，作为衡量此次开展活动成功的标准，请你评价此次活动，并提出合理化的建议．
24．（2023·山东烟台·统考中考真题）“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才．已知，，，，五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学．某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
  
(1)请将条形统计图补充完整；
(2)在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为_________；若该市有中学生参加本次活动，则选择大学的大约有_________人；
(3)甲、乙两位同学计划从，，三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率．
25．（2023·河北·统考中考真题）某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．
  
(1)求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；
(2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？
26．（2023·湖南永州·统考中考真题）今年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日．某市面向中小学生举行了一次关于心理健康、预防欺凌、防漏水、应急疏散等安全专题知识竞赛，共有18360名学生参加本次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，随机抽取了n名学生的成绩x（成绩均为整数，满分为100分）分成四个组：1组、2组、3组、4组，并绘制如下图所示频数分布图
  
(1)______；所抽取的n名学生成绩的中位数在第_____组；
(2)若成绩在第4组才为优秀，则所抽取的n名学生中成绩为优秀的频率为______；
(3)试估计18360名参赛学生中，成绩大于或等于70分的人数．
27．（2023·广西·统考中考真题）4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格），数据整理如下：
学生成绩统计表

七年级
八年级
平均数
7.55
7.55
中位数
8
c
众数
a
7
合格率
b
85%
  
根据以上信息，解答下列问题：
(1)写出统计表中a，b，c的值；
(2)若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；
(3)从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．
28．（2023·山西·统考中考真题）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．
  
小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图
选手
测试成绩/分
总评成绩/分
采访
写作
摄影
小悦
83
72
80
78
小涵
86
84
▲
▲
  (1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分；
(2)请你计算小涵的总评成绩；
(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．
29．（2023·湖南·统考中考真题）某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．现从中随机抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出了如下频数分布图和如图（八）所示的条形统计图（不完整）．请根据图表中的信息回答下列问题．
等级
频数
频率
A
a
0.2
B
1600
b
C
1400
0.35
D
200
0.05
 
(1)求频数分布表中a，b的值．
(2)补全条形统计图．
(3)该市九年级学生约人，试估计该市有多少名九年级学生可以评为“A”级．
30．（2023·甘肃武威·统考中考真题）某校八年级共有200名学生，为了解八年级学生地理学科的学习情况，从中随机抽取40名学生的八年级上、下两个学期期末地理成绩进行整理和分析（两次测试试卷满分均为35分，难度系数相同；成绩用表示，分成6个等级：．；．；．；．；．；．）．下面给出了部分信息：
a．八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的统计图如下：
  
b．八年级学生上学期期末地理成绩在．这一组的成绩是：
15，15，15，15，15，16，16，16，18，18
c．八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的平均数、众数、中位数如下：
学期
平均数
众数
中位数
八年级上学期

15

八年级下学期

19

根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：________；
(2)若为优秀，则这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有________人；
(3)你认为该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有没有提高？请说明理由．

参考答案
1．B
2．B
3．C
4．A
5．D
6．C
7．B
8．C
9．C
10．B
11．B
12．C
13．B
14．D
15．A
16．D
17．D
18．/
19．乙
20．分
21．（1）解：顾客首次摸球的所有可能结果为红，黄①，黄②，黄③，共4种等可能的结果．
记“首次摸得红球”为事件，则事件发生的结果只有1种，
所以，所以顾客首次摸球中奖的概率为．
（2）他应往袋中加入黄球．
理由如下：
记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下：
第二球
第一球
红
黄①
黄②
黄③
新
红

红，黄①
红，黄②
红，黄③
红，新
黄①
黄①，红

黄①，黄②
黄①，黄③
黄①，新
黄②
黄②，红
黄②，黄①

黄②，黄③
黄②，新
黄③
黄③，红
黄③，黄①
黄③，黄②

黄③，新
新
新，红
新，黄①
新，黄②
新，黄③

共有种等可能结果．
（）若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有种，此时该顾客获得精美礼品的概率；
（）若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有种，此时该顾客获得精美礼品的概率；
因为，所以，所作他应往袋中加入黄球．
22．（1）解：样本容量是（人），
第四组的人数是：（人），
补全统计图如图：
  ；
（2）解：该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数为（人）；
（3）解：画树状图：
  
共有12种等可能的结果数，其中抽到的2人都是男生的结果数为6，
所以抽到的2人都是男生的概率为．
23．（1）解：∵第③组的人数最多，
∴一周课外经典阅读的平均时间的众数落在第③组；
∵第50、51名学生均在第③组，
∴一周课外经典阅读的平均时间的中位数落在第③组；
由题意得：，
即一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生人数占被调查人数的百分比为；
（人），
即估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生有560人，
故答案为：③，③，，560；
（2）解：由题意得，每组的平均阅读时间分别为1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，
∴估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间为：小时；
（3）解：一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的人数百分比为，
∵，
∴本次课外经典阅读活动不成功，
建议：①学校多举办经典阅读活动；②开设经典阅读知识竞赛，提高学生阅读兴趣等（答案不唯一）．
24．（1）解：总人数为（人）
∴选择大学的人数为，补全统计图如图所示，
    
（2）在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为，
选择A大学的大约有（人）
故答案为：；．
（3）列表如下，
甲
乙















共有9种等可能结果，其中有3种符合题意，
∴甲、乙两人恰好选取同一所大学的概率为．
25．（1）解：由条形统计图可知，客户所评分数按从小到大排列后，第10个数据是3分，第11个数据是4分；
∴客户所评分数的中位数为：(分)
由统计图可知，客户所评分数的平均数为：(分)
∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分，
∴该部门不需要整改．
（2）设监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有：

解得：
∵调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档，
∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分，
∵，
∴加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列之后，第11个数据不变依然是4分，
即加入这个数据之后，中位数是4分．
∴与（1）相比，中位数发生了变化，由分变成4分．
26．（1）解：，
∵，
∴抽取的n名学生成绩的中位数为第300名学生和第301名学生成绩的平均数，
∵，，
∴抽取的n名学生成绩的中位数在第3组；
故答案为：600，3；
（2）解：所抽取的n名学生中成绩为优秀的频率，
故答案为：；
（3）解：（人），
答：成绩大于或等于70分的人数约为15606人．
27．（1）根据八年级的成绩分布可得：5分的有3人，6分的有2人，7分的有5人，8分的有4人，9分的有3人，10分的有3人，
故中位数是，
根据扇形统计图可得：5分的有人，6分的有人，7分的有人，8分的有人，9分的有人，10分的有人，
故众数是8，
合格人数为：人，
故合格率为：，
故，，．
（2）八年级学生成绩合格的人数为：人，
即若该校八年级有600名学生，该校八年级学生成绩合格的人数有510人．
（3）根据中位数的特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势和七，八年级学生成绩数据的中等水平．
28．（1）从小到大排序，
67，68，69，69，71，72， 74，
∴中位数是69，
众数是69，
平均数：
69，69，70
（2）解：（分）．
答：小涵的总评成绩为82分．
（3）结论：小涵能入选，小悦不一定能入选
理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且小宁80分的学生有6名．小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选．
29．（1）解：样本容量：，
则，
故的值为，的值为．
（2）解：如图
  
（3）解：(名)
答：该市约有名九年级学生可以评为“A”级．
30．（1）解：由中位数的概念，可知40人成绩的中位数是第20、21位的成绩，
由统计图知A组4人，B组10人，C组10人，则中位数在C组，第20、21位的成绩分别是16，16，
则中位数是；
故答案为：16；
（2）解：(人)，
这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有35人，
故答案为：35；
（3）解：因为抽取的八年级学生的期末地理成绩的平均分（或中位数）下学期的比上学期的高，所以八年级学生下学期期末地理成绩更好．