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山东省聊城市莘县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）
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这是一份山东省聊城市莘县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省聊城市莘县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 在下列实数中，无理数是( )
A. 1 B. 8 C. 3.14159 D. 17
3. 下列运算中正确的是( )
A. 27⋅37=67
B. 34=43=23(3)2=233
C. 39=39=13=3
D. 15÷5×3=1=15÷15=1
4. 下列说法不一定成立的是( )
A. 若a>b，则a+c>b+c B. 若a+c>b+c，则a>b
C. 若a>b，则ac2>bc2 D. 若ac2>bc2，则a>b
5. 若2
6. 代数式xx-1有意义的条件是( )
A. x≠1 B. x≥0 C. x≥0 且 x≠1 D. 0≤x≤1
7. 正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是( )
A. B.
C. D.
8. 如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB=2，∠ABE=45°，则DE的长为( )
A. 23-2
B. 2-1
C. 22-2
D. 22
9. 若关于x的不等式组3x-5≥12x-a<8有且只有3个整数解，则a的取值范围是( )
A. 0≤a≤2 B. 0≤a<2 C. 0
A. m<23 B. m>23 C. 0≤m<23 D. 0
A. (1,1)
B. (2,2)
C. (3,3)
D. (4,4)
12. 如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，三角形ABP的面积为y，如果y关于x的图象如图2所示，则长方形ABCD的周长是( )
A. 13 B. 17 C. 18 D. 26
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
13. (-4)2的平方根是______．
14. 在方程组3x+2y=1-mx+2y=3中x，y满足x+y<3，则m的取值范围是______．
15. 如图，菱形ABCD的边长为8，∠ABC=60°，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为______．
16. 如图所示，若正比例函数y1=kx(k≠0)和一次函数y2=-2x+b的图象相交于点P(2,1)，下面四个结论中：①当x>0时，y1>0；②当y2>5时，x<0；③不等式kx>-2x+b的解集是x>2；其中正确的是______.(填写序号)
17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3…分别在x轴上，点B1，B2，B3，…分别在直线y=x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B1B2A2，△B2A2A3，△B2B3A3，…都是等腰直角三角形，如果OA1=1，则点A2023的坐标为______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
18. 计算：
(1)(-3)0+(-12)-1+33-12-3；
(2)(32-1)(32+1)-(32-1)2．
四、解答题（本大题共7小题，共61.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
解下列不等式(组)，并把解集表示在数轴上．
(1)7x-9≤2(x+3)；
(2)x-3(x-2)<-7x-32>10-x5．
20. (本小题8.0分)
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)在图中将△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；
(2)写出点A1、B1、C1的坐标；
(3)求出△A1B1C1的面积．
21. (本小题8.0分)
燕塔广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校八年级的王明和孙亮两位同学在学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：
①测得BD的长度为8米；(注：BD⊥CE)
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17米；
③牵线放风筝的王明身高1.6米；
(1)求风筝的垂直高度CE；
(2)若王明同学想让风筝沿CD方向下降9米，则他应该往回收线多少米？
22. (本小题8.0分)
如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BC，EO为矩形BECO对角线，BC//AD，AD=EO．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)连接DE，若AC=4，∠BCD=120°，求DE的值．
23. (本小题8.0分)
为了提高同学们学习数学的兴趣，某中学开展主题为“感受数学魅力，享受数学乐趣”的数学活动.并计划购买A、B两种奖品奖励在数学活动中表现突出的学生，已知购买1件A种奖品和2件B种奖品共需64元，购买2件A种奖品和1件B种奖品共需56元．
(1)每件A、B奖品的价格各是多少元？
(2)根据需要，该学校准备购买A、B两种奖品共80件，设购买a件A种奖品，所需总费用为w元，求w与a的函数关系式，并直接写出a的取值范围；
(3)在(2)的条件下，若要求购买的A种奖品的数量不超过B种奖品数量的3倍，求所需总费用的最小值．
24. (本小题9.0分)
直线y1=-x+3和直线y2=kx-2分别交y轴于点A，B，两直线y交于点C(2,m)．
(1)求m，k的值；
(2)求△ABC的面积；
(3)在直线y2上存在异于点C的另一点P，使得△ABP与△ABC的面积相等，请求出点P的坐标．
25. (本小题12.0分)
已知矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm.点E从点B出发向点C运动，同时点F从点D出发向点A运动，点E，点F的运动速度都是1cm/s，设它们的运动时间为t s(0
(2)如图2，若四边形BEDF是菱形，求t的值；
(3)已知点G是平面内一点，若以点A、E、F、G为顶点的四边形是菱形，直接写出所有符合条件的t的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】
解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
2.【答案】B
【解析】解：A．1=1，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B.8=22，是无理数，故此选项符合题意；
C.3.14159是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D.17是分数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：B．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，掌握实数的分类是解答本题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、27⋅37=42≠67，故不符合题意；
B、34=34=32≠233，故不符合题意；
C、39=39=13=33≠3，故不符合题意；
D、15÷5×3=15÷15=1，故符合题意．
故选：D．
运用二次根式的乘法和除法法则进行运算验证．
本题主要考查了二次根式的化简和乘除法，以及分母的有理化．
4.【答案】C
【解析】解：A、在不等式a>b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c>b+c，不符合题意；
B、在不等式a+c>b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a>b，不符合题意；
C、当c=0时，若a>b，则不等式ac2>bc2不成立，符合题意；
D、在不等式ac2>bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a>b，不符合题意．
故选：C．
根据不等式的性质进行判断．
本题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：
不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了算术平方根的非负性，掌握算术平方根的非负性是解决问题的关键．先根据2
解：∵2
=2a-5．
故选：C．
6.【答案】C
【解析】解：由题意得，x≥0且x-1≠0，
即x≥0且x≠1．
故选：C．
根据分式和二次根式有意义的条件求出x的取值范围即可．
本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知以上知识是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，
∴k<0，
∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，
∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三、四象限．
故选：A．
根据自正比例函数的性质得到k<0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三、四象限．
本题考查了一次函数图象和性质．
8.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD//BC，AD=BC，∠A=90°，
∵AB=2，∠ABE=45°，
∴AE=AB=2，
∴BE=AB2+AE2=22，
∵AD//BC，
∴∠DEC=∠ECB，
∵EC平分∠BED，
∴∠BEC=∠DEC，
∴∠BEC=∠ECB，
∴BC=BE=22，
∴AD=22，
∴DE=AD-AE=22-2，
故选：C．
在Rt△ABE中可求得BE的长，由角平分线的定义和平行的性质可证得BC=BE，则可求得AD的长，则可求得DE的长．
本题主要考查矩形的性质，根据条件证得BC=BE是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：解不等式3x-5≥1得：x≥2，
解不等式2x-a<8得：x<8+a2，
∵不等式组3x-5≥12x-a<8有且只有3个整数解，
∴不等式组的解集为：2≤x<8+a2，
∴3个整数解为：x=2，3，4，
∴4<8+a2≤5，
解得：0
先求出不等式组中每个不等式的解集(含有字母a)，利用不等式组有三个整数解，得到不等式组的解集，再利用整数解，逆推出a的取值范围即可．
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键就是根据整数解的个数求出关于a的不等式组
10.【答案】C
【解析】解：∵一次函数y=(3m-2)x-m的图象不经过第一象限，
∴3m-2<0，-m≤0，
解得0≤m<23，
故选：C．
由一次函数y=(3m-2)x-m的图象不经过第一象限可以得到其经过二三四象限或二四象限，由此即可求出m的取值范围．
本题考查了一次函数的图象与系数之间的关系，需熟练掌握．
11.【答案】B
【解析】解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A(-2,3)，B(-3,1)，若A1的坐标为(3,4)，即线段AB向上平移1个单位，向右平移5个单位得到线段A1B1；B1点的规律同以上规律，则B1的坐标为(2,2)．
故选：B．
直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
此题主要考查了坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
12.【答案】C
【解析】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，
函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9-4=5，
∴AB=5，BC=4，
∴矩形ABCD的周长=2(AB+BC)=18．
故选：C．
根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，即可得出矩形ABCD的周长．
本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出AB、BC的长度是解决问题的关键．
13.【答案】±4
【解析】
【分析】
此题主要考查了平方根的定义，属于基础题．
算出(-4)2=16，然后根据平方根的定义求16的平方根即可．
【解答】
解：∵(-4)2=16，
∴16平方根是±4．
∴(-4)2的平方根是±4．
故答案为：±4．
14.【答案】m>-8
【解析】解：3x+2y=1-m①x+2y=3②，
①+②，得：4x+4y=4-m，
∴x+y=4-m4，
∵x+y<3，
∴4-m4<3，
解得m>-8，
故答案为：m>-8．
将方程组中两个方程相加得出4x+4y=4-m，两边都除以4可得x+y=4-m4，根据x+y<3可得关于m的不等式，解之可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
15.【答案】23
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠ABO=12∠ABC=30°，
∴OA=12AB=4，
∴OB=82-42=43，
∵点E、F分别为AO、AB的中点，
∴EF为△AOB的中位线，
∴EF=12OB=23．
故答案为23．
先根据菱形的性质得出∠ABO=12∠ABC=30°，由30°的直角三角形的性质得出OA=12AB=4，再根据勾股定理求出OB，然后证明EF为△AOB的中位线，根据三角形中位线定理即可得出结果
本题考查了矩形的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质以及三角形中位线定理；根据勾股定理求出OB和证明三角形中位线是解决问题的关键．
16.【答案】①②③
【解析】解：∵正比例函数y1=kx(k≠0)和一次函数y2=-2x+b的图象相交于点P(2,1)，
∴y1=12x，y2=-2x+5，
∵正比例函数y1=kx经过原点，且y随x的增大而增大，
∴当x>0时，y1>0，故①正确；
∵y2=-2x+5与y轴的交点为(0,5)，且y随x的增大而减小，
∴当y2>5时，x<0，故②正确；
当x>2时，正比例函数y1=kx在一次函数y2=-x+b图象上方，
∴不等式kx>-2x+b的解集是x>2，故③正确；
故答案为：①②③．
根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．
此题考查一次函数与一元一次不等式，关键是根据正比例函数和一次函数的性质判断．
17.【答案】(22022,0)
【解析】解：根据题意得：
A1和B1的横坐标为1，
把x=1代入y=x得：y=1
B1的纵坐标为1，
即A1B1=1，
∵△B1A1A2为等腰直角三角形，
∴A1A2=1，
A2和B2的横坐标为1+1=2，
同理：A3和B3的横坐标为2+2=4=22，
A4和B4的横坐标为4+4=8=23，
…
依此类推，
A2023的横坐标为22022，纵坐标为0，
即点A2023的坐标为(22022,0)，
故答案为：(22022,0)．
根据OA1=1，△OA1B1是等腰直角三角形，得到A1和B1的横坐标为1，根据点A1在直线y=x上，得到点B1的纵坐标，结合△B1A1A2为等腰直角三角形，得到A2和B2的横坐标为1+1=2，同理：A3和B3的横坐标为2+2=4=22，A4和B4的横坐标为4+4=8=23，…依此类推，即可得到点A2023的横坐标，即可得到答案．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和规律型：点的坐标，正确掌握代入法和猜想归纳思想是解题的关键．
18.【答案】解：(1)原式=1-2+3-2-3=-3；
(2)原式=(32)2-12-(18-62+1)，
=18-1-18+62-1，
=62-2．
【解析】(1)要注意：a0=1，a-p=1ap，根据法则计算即可；
(2)先利用平方差公式和完全平方公式化简后再计算．
本题主要考查实数的运算以及二次根式的混合运算，掌握相关性质和法则是解题的关键．
19.【答案】解：(1)7x-9≤2(x+3)，
7x-9≤2x+6，
7x-2x≤6+9，
5x≤15，
x≤3，
将解集表示在数轴上如下：
(2)x-3(x-2)<-7①x-32>10-x5②，
解不等式①，得：x>132，
解不等式②，得：x>5，
则不等式组的解集为x>132，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
．
【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式和不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；
(2)A1((2,5)，B1(1,4)，C1(3,3)；
(3)△A1B1C1的面积=2×2-12×1×2-12×1×2-12×1×1=1.5；
【解析】(1)(2)利用点平移的坐标变换规律写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
(3)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A1B1C1的面积．
本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
21.【答案】解：(1)在Rt△CDB中，
由勾股定理得，CD2=BC2-BD2=172-82=225，
所以，CD=15(负值舍去)，
所以，CE=CD+DE=15+1.6=16.6(米)，
答：风筝的高度CE为16.6米；
(2)由题意得，CM=9米，
∴DM=6，
∴BM=DM2+BD2=62+82=10(米)，
∴BC-BM=17-10=7(米)，
∴他应该往回收线7米．
【解析】(1)利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度；
(2)根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵四边形BECO是矩形，
∴BC=EO，∠BOC=90°，
∴AC⊥BD，
∵AD=EO，
∴AD=BC，
∵BC//AD，
∴四边形ABCD是菱形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∠BCD=120°，
∴∠ABC=180°-120°=60°，AB=BC，AC⊥BD，AO=CO=2，BO=DO，∠ABO=∠CBO，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=4，
∴BO=AB2-AO2=23，
∴BD=43，
∵四边形BECO是矩形，
∴BE=CO=2，∠DBE=90°，
∴DE=BD2+BE2=(43)2+22=213．
【解析】(1)根据矩形的性质得到BC=EO，∠BOC=90°，推出AC⊥BD，根据菱形的判定定理得到四边形ABCD是菱形；
(2)根据菱形的性质得到∠ABC=180°-120°=60°，AB=BC，AC⊥BD，AO=CO=2，BO=DO，∠ABO=∠CBO，推出△ABC是等边三角形，得到AB=AC=4，根据勾股定理得到BO=23，求得BD=43，根据矩形的性质得到BE=CO=2，∠DBE=90°，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，菱形的性质，熟练掌握矩形和菱形的性质是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设每件A奖品的价格各是x元，每B奖品的价格各是y元，
根据题意得：x+2y=642x+y=56，
解得x=16y=24，
答：每件A奖品的价格是16元，每件B奖品的价格是24元；
(2)根据题意得：w=16a+24(80-a)=-8a+1920，
∴w与a的函数关系式为w=-8a+1920(0
∴a≤3(80-a)，
解得a≤60，
在w=-8a+1920中，-8<0，
∴w随a的增大而减小，
∴a=75时，w最小，最小值为-8×60+1920=1440(元)，
答：所需总费用的最小值是1440元．
【解析】(1)设每件A种奖品的价格各是x元，每件B种奖品的价格各是y元，得出方程组，解方程组即可解得答案；
(2)根据甲的费用+乙的费用=总费用，列出函数关系式即可；
(3)由购买的甲种礼品的数量不超过乙种礼品数量的3倍，可得a≤60，根据一次函数性质即可答案．
本题考查二元一次方程组及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．
24.【答案】解：(1)将点C(2,m)代入直线y1=-x+3，得m=-2+3=1，
∴C(2,1)，
把C(2,1)代入y2=kx-2，得1=2k-2，
解得k=32；
(2)令x=0，则y1=-x+3=3，
∴点A坐标为(0,3)，
令x=0，则y2=kx-2=-2，
∴点B坐标为(0,-2)，
∴AB=5，
∴△ABC的面积=12×5×2=5；
(3)设点P坐标为(p,32p-2)，
则△ABP的面积=12×5×|p|=52|p|，
∵△ABC与△ABP的面积相等，
∴52|p|=5，
解得|p|=2，
∴p=2(舍)或p=-2，
∴点P坐标为(-2,-5)．
【解析】(1)把点C(2,m)代入直线l1的解析式求得m的值，然后待定系数法即可求得k的值；
(2)先求出点A和点B的坐标，再根据三角形面积的公式求解即可；
(3)设点P坐标为(p,32p-2)，表示出△ABP的面积，根据△ABC与△ABP的面积相等，列方程求解即可．
本题是两条直线相交问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式，三角形的面积等，求出交点坐标是解题的关键．
25.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴FD//BE，
∵点E，点F的运动速度都是1cm/s，它们的运动时间为t s(0
∴FD=BE，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BD，EF总是互相平分；
(2)解：∵四边形BEDF是菱形，
∴BE=DE，
设BE=t，则EC=BC-BE=8-t，
在Rt△DEC中，根据勾股定理得，DC2+EC2=DE2，
∴42+(8-t)2=t2，
∴t=5．
(3)解：如图，设BE=t，则EC=AE=8-t，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，
∴42+t2=(8-t)2，
∴t=3；
如图，设BE=t，则DF=t，AF=AG=GE=8-t，GB=GE-BE=8-2t，在Rt△AGB中，AB2+BG2=AG2，
∴42+(8-2t)2=(8-t)2，
∴t=43或t=4；
综上，t=43或t=4或t=3．
【解析】(1)说明四边形BEDF是平行四边形即可；
(2)设BE=x，在Rt△DEC中，利用勾股定理建立方程求解；
(3)以AF为菱形的一边，让F点在AD上移动，结合A、E、F、G为顶点的四边形是菱形，画出图形求t的值．
本题以矩形为载体，考查了平行四边形、菱形的判断和性质，里面渗透了方程、分类、数形结合的思想．
2022-2023学年山东省聊城市莘县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 在下列实数中，无理数是( )
A. 1 B. 8 C. 3.14159 D. 17
3. 下列运算中正确的是( )
A. 27⋅37=67
B. 34=43=23(3)2=233
C. 39=39=13=3
D. 15÷5×3=1=15÷15=1
4. 下列说法不一定成立的是( )
A. 若a>b，则a+c>b+c B. 若a+c>b+c，则a>b
C. 若a>b，则ac2>bc2 D. 若ac2>bc2，则a>b
5. 若2
6. 代数式xx-1有意义的条件是( )
A. x≠1 B. x≥0 C. x≥0 且 x≠1 D. 0≤x≤1
7. 正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是( )
A. B.
C. D.
8. 如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB=2，∠ABE=45°，则DE的长为( )
A. 23-2
B. 2-1
C. 22-2
D. 22
9. 若关于x的不等式组3x-5≥12x-a<8有且只有3个整数解，则a的取值范围是( )
A. 0≤a≤2 B. 0≤a<2 C. 0
A. m<23 B. m>23 C. 0≤m<23 D. 0
A. (1,1)
B. (2,2)
C. (3,3)
D. (4,4)
12. 如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，三角形ABP的面积为y，如果y关于x的图象如图2所示，则长方形ABCD的周长是( )
A. 13 B. 17 C. 18 D. 26
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
13. (-4)2的平方根是______．
14. 在方程组3x+2y=1-mx+2y=3中x，y满足x+y<3，则m的取值范围是______．
15. 如图，菱形ABCD的边长为8，∠ABC=60°，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为______．
16. 如图所示，若正比例函数y1=kx(k≠0)和一次函数y2=-2x+b的图象相交于点P(2,1)，下面四个结论中：①当x>0时，y1>0；②当y2>5时，x<0；③不等式kx>-2x+b的解集是x>2；其中正确的是______.(填写序号)
17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3…分别在x轴上，点B1，B2，B3，…分别在直线y=x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B1B2A2，△B2A2A3，△B2B3A3，…都是等腰直角三角形，如果OA1=1，则点A2023的坐标为______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
18. 计算：
(1)(-3)0+(-12)-1+33-12-3；
(2)(32-1)(32+1)-(32-1)2．
四、解答题（本大题共7小题，共61.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
解下列不等式(组)，并把解集表示在数轴上．
(1)7x-9≤2(x+3)；
(2)x-3(x-2)<-7x-32>10-x5．
20. (本小题8.0分)
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)在图中将△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；
(2)写出点A1、B1、C1的坐标；
(3)求出△A1B1C1的面积．
21. (本小题8.0分)
燕塔广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校八年级的王明和孙亮两位同学在学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：
①测得BD的长度为8米；(注：BD⊥CE)
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17米；
③牵线放风筝的王明身高1.6米；
(1)求风筝的垂直高度CE；
(2)若王明同学想让风筝沿CD方向下降9米，则他应该往回收线多少米？
22. (本小题8.0分)
如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BC，EO为矩形BECO对角线，BC//AD，AD=EO．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)连接DE，若AC=4，∠BCD=120°，求DE的值．
23. (本小题8.0分)
为了提高同学们学习数学的兴趣，某中学开展主题为“感受数学魅力，享受数学乐趣”的数学活动.并计划购买A、B两种奖品奖励在数学活动中表现突出的学生，已知购买1件A种奖品和2件B种奖品共需64元，购买2件A种奖品和1件B种奖品共需56元．
(1)每件A、B奖品的价格各是多少元？
(2)根据需要，该学校准备购买A、B两种奖品共80件，设购买a件A种奖品，所需总费用为w元，求w与a的函数关系式，并直接写出a的取值范围；
(3)在(2)的条件下，若要求购买的A种奖品的数量不超过B种奖品数量的3倍，求所需总费用的最小值．
24. (本小题9.0分)
直线y1=-x+3和直线y2=kx-2分别交y轴于点A，B，两直线y交于点C(2,m)．
(1)求m，k的值；
(2)求△ABC的面积；
(3)在直线y2上存在异于点C的另一点P，使得△ABP与△ABC的面积相等，请求出点P的坐标．
25. (本小题12.0分)
已知矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm.点E从点B出发向点C运动，同时点F从点D出发向点A运动，点E，点F的运动速度都是1cm/s，设它们的运动时间为t s(0
(2)如图2，若四边形BEDF是菱形，求t的值；
(3)已知点G是平面内一点，若以点A、E、F、G为顶点的四边形是菱形，直接写出所有符合条件的t的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】
解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
2.【答案】B
【解析】解：A．1=1，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B.8=22，是无理数，故此选项符合题意；
C.3.14159是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D.17是分数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：B．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，掌握实数的分类是解答本题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、27⋅37=42≠67，故不符合题意；
B、34=34=32≠233，故不符合题意；
C、39=39=13=33≠3，故不符合题意；
D、15÷5×3=15÷15=1，故符合题意．
故选：D．
运用二次根式的乘法和除法法则进行运算验证．
本题主要考查了二次根式的化简和乘除法，以及分母的有理化．
4.【答案】C
【解析】解：A、在不等式a>b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c>b+c，不符合题意；
B、在不等式a+c>b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a>b，不符合题意；
C、当c=0时，若a>b，则不等式ac2>bc2不成立，符合题意；
D、在不等式ac2>bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a>b，不符合题意．
故选：C．
根据不等式的性质进行判断．
本题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：
不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了算术平方根的非负性，掌握算术平方根的非负性是解决问题的关键．先根据2
解：∵2
=2a-5．
故选：C．
6.【答案】C
【解析】解：由题意得，x≥0且x-1≠0，
即x≥0且x≠1．
故选：C．
根据分式和二次根式有意义的条件求出x的取值范围即可．
本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知以上知识是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，
∴k<0，
∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，
∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三、四象限．
故选：A．
根据自正比例函数的性质得到k<0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三、四象限．
本题考查了一次函数图象和性质．
8.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD//BC，AD=BC，∠A=90°，
∵AB=2，∠ABE=45°，
∴AE=AB=2，
∴BE=AB2+AE2=22，
∵AD//BC，
∴∠DEC=∠ECB，
∵EC平分∠BED，
∴∠BEC=∠DEC，
∴∠BEC=∠ECB，
∴BC=BE=22，
∴AD=22，
∴DE=AD-AE=22-2，
故选：C．
在Rt△ABE中可求得BE的长，由角平分线的定义和平行的性质可证得BC=BE，则可求得AD的长，则可求得DE的长．
本题主要考查矩形的性质，根据条件证得BC=BE是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：解不等式3x-5≥1得：x≥2，
解不等式2x-a<8得：x<8+a2，
∵不等式组3x-5≥12x-a<8有且只有3个整数解，
∴不等式组的解集为：2≤x<8+a2，
∴3个整数解为：x=2，3，4，
∴4<8+a2≤5，
解得：0
先求出不等式组中每个不等式的解集(含有字母a)，利用不等式组有三个整数解，得到不等式组的解集，再利用整数解，逆推出a的取值范围即可．
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键就是根据整数解的个数求出关于a的不等式组
10.【答案】C
【解析】解：∵一次函数y=(3m-2)x-m的图象不经过第一象限，
∴3m-2<0，-m≤0，
解得0≤m<23，
故选：C．
由一次函数y=(3m-2)x-m的图象不经过第一象限可以得到其经过二三四象限或二四象限，由此即可求出m的取值范围．
本题考查了一次函数的图象与系数之间的关系，需熟练掌握．
11.【答案】B
【解析】解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A(-2,3)，B(-3,1)，若A1的坐标为(3,4)，即线段AB向上平移1个单位，向右平移5个单位得到线段A1B1；B1点的规律同以上规律，则B1的坐标为(2,2)．
故选：B．
直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
此题主要考查了坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
12.【答案】C
【解析】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，
函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9-4=5，
∴AB=5，BC=4，
∴矩形ABCD的周长=2(AB+BC)=18．
故选：C．
根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，即可得出矩形ABCD的周长．
本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出AB、BC的长度是解决问题的关键．
13.【答案】±4
【解析】
【分析】
此题主要考查了平方根的定义，属于基础题．
算出(-4)2=16，然后根据平方根的定义求16的平方根即可．
【解答】
解：∵(-4)2=16，
∴16平方根是±4．
∴(-4)2的平方根是±4．
故答案为：±4．
14.【答案】m>-8
【解析】解：3x+2y=1-m①x+2y=3②，
①+②，得：4x+4y=4-m，
∴x+y=4-m4，
∵x+y<3，
∴4-m4<3，
解得m>-8，
故答案为：m>-8．
将方程组中两个方程相加得出4x+4y=4-m，两边都除以4可得x+y=4-m4，根据x+y<3可得关于m的不等式，解之可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
15.【答案】23
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠ABO=12∠ABC=30°，
∴OA=12AB=4，
∴OB=82-42=43，
∵点E、F分别为AO、AB的中点，
∴EF为△AOB的中位线，
∴EF=12OB=23．
故答案为23．
先根据菱形的性质得出∠ABO=12∠ABC=30°，由30°的直角三角形的性质得出OA=12AB=4，再根据勾股定理求出OB，然后证明EF为△AOB的中位线，根据三角形中位线定理即可得出结果
本题考查了矩形的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质以及三角形中位线定理；根据勾股定理求出OB和证明三角形中位线是解决问题的关键．
16.【答案】①②③
【解析】解：∵正比例函数y1=kx(k≠0)和一次函数y2=-2x+b的图象相交于点P(2,1)，
∴y1=12x，y2=-2x+5，
∵正比例函数y1=kx经过原点，且y随x的增大而增大，
∴当x>0时，y1>0，故①正确；
∵y2=-2x+5与y轴的交点为(0,5)，且y随x的增大而减小，
∴当y2>5时，x<0，故②正确；
当x>2时，正比例函数y1=kx在一次函数y2=-x+b图象上方，
∴不等式kx>-2x+b的解集是x>2，故③正确；
故答案为：①②③．
根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．
此题考查一次函数与一元一次不等式，关键是根据正比例函数和一次函数的性质判断．
17.【答案】(22022,0)
【解析】解：根据题意得：
A1和B1的横坐标为1，
把x=1代入y=x得：y=1
B1的纵坐标为1，
即A1B1=1，
∵△B1A1A2为等腰直角三角形，
∴A1A2=1，
A2和B2的横坐标为1+1=2，
同理：A3和B3的横坐标为2+2=4=22，
A4和B4的横坐标为4+4=8=23，
…
依此类推，
A2023的横坐标为22022，纵坐标为0，
即点A2023的坐标为(22022,0)，
故答案为：(22022,0)．
根据OA1=1，△OA1B1是等腰直角三角形，得到A1和B1的横坐标为1，根据点A1在直线y=x上，得到点B1的纵坐标，结合△B1A1A2为等腰直角三角形，得到A2和B2的横坐标为1+1=2，同理：A3和B3的横坐标为2+2=4=22，A4和B4的横坐标为4+4=8=23，…依此类推，即可得到点A2023的横坐标，即可得到答案．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和规律型：点的坐标，正确掌握代入法和猜想归纳思想是解题的关键．
18.【答案】解：(1)原式=1-2+3-2-3=-3；
(2)原式=(32)2-12-(18-62+1)，
=18-1-18+62-1，
=62-2．
【解析】(1)要注意：a0=1，a-p=1ap，根据法则计算即可；
(2)先利用平方差公式和完全平方公式化简后再计算．
本题主要考查实数的运算以及二次根式的混合运算，掌握相关性质和法则是解题的关键．
19.【答案】解：(1)7x-9≤2(x+3)，
7x-9≤2x+6，
7x-2x≤6+9，
5x≤15，
x≤3，
将解集表示在数轴上如下：
(2)x-3(x-2)<-7①x-32>10-x5②，
解不等式①，得：x>132，
解不等式②，得：x>5，
则不等式组的解集为x>132，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
．
【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式和不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；
(2)A1((2,5)，B1(1,4)，C1(3,3)；
(3)△A1B1C1的面积=2×2-12×1×2-12×1×2-12×1×1=1.5；
【解析】(1)(2)利用点平移的坐标变换规律写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
(3)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A1B1C1的面积．
本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
21.【答案】解：(1)在Rt△CDB中，
由勾股定理得，CD2=BC2-BD2=172-82=225，
所以，CD=15(负值舍去)，
所以，CE=CD+DE=15+1.6=16.6(米)，
答：风筝的高度CE为16.6米；
(2)由题意得，CM=9米，
∴DM=6，
∴BM=DM2+BD2=62+82=10(米)，
∴BC-BM=17-10=7(米)，
∴他应该往回收线7米．
【解析】(1)利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度；
(2)根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵四边形BECO是矩形，
∴BC=EO，∠BOC=90°，
∴AC⊥BD，
∵AD=EO，
∴AD=BC，
∵BC//AD，
∴四边形ABCD是菱形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∠BCD=120°，
∴∠ABC=180°-120°=60°，AB=BC，AC⊥BD，AO=CO=2，BO=DO，∠ABO=∠CBO，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=4，
∴BO=AB2-AO2=23，
∴BD=43，
∵四边形BECO是矩形，
∴BE=CO=2，∠DBE=90°，
∴DE=BD2+BE2=(43)2+22=213．
【解析】(1)根据矩形的性质得到BC=EO，∠BOC=90°，推出AC⊥BD，根据菱形的判定定理得到四边形ABCD是菱形；
(2)根据菱形的性质得到∠ABC=180°-120°=60°，AB=BC，AC⊥BD，AO=CO=2，BO=DO，∠ABO=∠CBO，推出△ABC是等边三角形，得到AB=AC=4，根据勾股定理得到BO=23，求得BD=43，根据矩形的性质得到BE=CO=2，∠DBE=90°，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，菱形的性质，熟练掌握矩形和菱形的性质是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设每件A奖品的价格各是x元，每B奖品的价格各是y元，
根据题意得：x+2y=642x+y=56，
解得x=16y=24，
答：每件A奖品的价格是16元，每件B奖品的价格是24元；
(2)根据题意得：w=16a+24(80-a)=-8a+1920，
∴w与a的函数关系式为w=-8a+1920(0
∴a≤3(80-a)，
解得a≤60，
在w=-8a+1920中，-8<0，
∴w随a的增大而减小，
∴a=75时，w最小，最小值为-8×60+1920=1440(元)，
答：所需总费用的最小值是1440元．
【解析】(1)设每件A种奖品的价格各是x元，每件B种奖品的价格各是y元，得出方程组，解方程组即可解得答案；
(2)根据甲的费用+乙的费用=总费用，列出函数关系式即可；
(3)由购买的甲种礼品的数量不超过乙种礼品数量的3倍，可得a≤60，根据一次函数性质即可答案．
本题考查二元一次方程组及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．
24.【答案】解：(1)将点C(2,m)代入直线y1=-x+3，得m=-2+3=1，
∴C(2,1)，
把C(2,1)代入y2=kx-2，得1=2k-2，
解得k=32；
(2)令x=0，则y1=-x+3=3，
∴点A坐标为(0,3)，
令x=0，则y2=kx-2=-2，
∴点B坐标为(0,-2)，
∴AB=5，
∴△ABC的面积=12×5×2=5；
(3)设点P坐标为(p,32p-2)，
则△ABP的面积=12×5×|p|=52|p|，
∵△ABC与△ABP的面积相等，
∴52|p|=5，
解得|p|=2，
∴p=2(舍)或p=-2，
∴点P坐标为(-2,-5)．
【解析】(1)把点C(2,m)代入直线l1的解析式求得m的值，然后待定系数法即可求得k的值；
(2)先求出点A和点B的坐标，再根据三角形面积的公式求解即可；
(3)设点P坐标为(p,32p-2)，表示出△ABP的面积，根据△ABC与△ABP的面积相等，列方程求解即可．
本题是两条直线相交问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式，三角形的面积等，求出交点坐标是解题的关键．
25.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴FD//BE，
∵点E，点F的运动速度都是1cm/s，它们的运动时间为t s(0
∴FD=BE，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BD，EF总是互相平分；
(2)解：∵四边形BEDF是菱形，
∴BE=DE，
设BE=t，则EC=BC-BE=8-t，
在Rt△DEC中，根据勾股定理得，DC2+EC2=DE2，
∴42+(8-t)2=t2，
∴t=5．
(3)解：如图，设BE=t，则EC=AE=8-t，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，
∴42+t2=(8-t)2，
∴t=3；
如图，设BE=t，则DF=t，AF=AG=GE=8-t，GB=GE-BE=8-2t，在Rt△AGB中，AB2+BG2=AG2，
∴42+(8-2t)2=(8-t)2，
∴t=43或t=4；
综上，t=43或t=4或t=3．
【解析】(1)说明四边形BEDF是平行四边形即可；
(2)设BE=x，在Rt△DEC中，利用勾股定理建立方程求解；
(3)以AF为菱形的一边，让F点在AD上移动，结合A、E、F、G为顶点的四边形是菱形，画出图形求t的值．
本题以矩形为载体，考查了平行四边形、菱形的判断和性质，里面渗透了方程、分类、数形结合的思想．
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