数学人教版8年级上册开学检测卷01
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数学人教版8年级上册
数学人教版8年级上册开学检测卷01
时间:100分钟 满分:120分
班级__________姓名__________得分__________
一、单选题(共30分)
1.(本题3分)下列各数中,最小的数是( )
A. B. C. D.
2.(本题3分)已知点),过点A向x轴作垂线,垂足为M,则点M的坐标为( )
A. B. C. D.
3.(本题3分)若点在第二象限,则点所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.(本题3分)若关于的不等式组无解,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.(本题3分)如图,,,若,则的度数是( )
A. B. C. D.
6.(本题3分)余姚某校为了了解学生在校午餐所需的时间,抽量了名学生在校午餐所需时间,获得如下的数据(单位:分):、、、、、、、、、、、、、、、、、、、.若将这些数据以分为组距进行分组,则组数是( )
A.组 B.组 C.组 D.组
7.(本题3分)我国古代数学名著《九章算术》中记载:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?”大意是:现在有数人一起去买某物品,如果每人出8钱,则多了3钱;如果每人出7钱,则少了4钱.问共有多少人,物品的价格是多少钱?若设人数共有x人,物品的价格为y钱,可列方程组为( )
A. B. C. D.
8.(本题3分)如图,一个含有角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上.如果,那么的度数是( ).
A. B. C. D.
9.(本题3分)如图,某校学生为测量点到河对面的目标之间的距离,他们在点同侧选择了一点,测得,,然后在处立了标杆,使,为了测量,之间的距离,他们应该( )
A.直接测量的长 B.测量的长
C.测量的度数 D.先作,交于点,再测量的长
10.(本题3分)将一副三角板的直角顶点A重合,并按如图方式放置,其中,则的度数为( )
A. B. C. D.
二、填空题(共15分)
11.(本题3分)若方程是关于、的二元一次方程,则满足的条件是________.
12.(本题3分)若点M的坐标为,点M在第四象限,则m的取值范围是___________.
13.(本题3分)已知是无理数,且是无理数,请写出一个满足条件的m值_______.
14.(本题3分)如图,、的角平分线交于点,若,,则____.
15.(本题3分)如图,在中,是边上的高线,的平分线交于E,当,的面积为2时,的长为______.
三、解答题(共75分)
16.(本题7分)填空并完成以下证明:
如图,已知,试判断与的大小关系,并说明理由.
解:与的大小关系是.
证明:∵(已知)
( )
∴
∴( )
∴( )
∵
∴( )
∴( )
∴( )
17.(本题8分)解方程组:
(1)用代入法解方程组:
(2)用加减法解方程组:
18.(本题8分)某中学图书馆近期购进甲、乙两种图书,若购买2本甲图书和1本乙图书需用元,若购买1本甲图书和2本乙图书需用元.
(1)求甲、乙两种图书每本的售价分别是多少元?
(2)该中学计划购进甲、乙两种图书共本,购书总费用不超过元,则至少购进甲种图书多少本?
19.(本题8分)体育委员统计了全班同学秒跳绳的次数,列出了如下图所示的频数分布表和频数分布直方图.
跳绳次数
人数
2
a
18
13
8
4
1
(1)频数分布表中________;补全频数分布直方图;
(2)上表中组距是________,组数是_________组,全班共有_________人;
(3)跳绳次数在范围的学生有_________人,占全班学生的___________;
(4)从图中我们可以看出什么信息?(合理即可)
20.(本题8分)如图,已知,点在直线与直线之间,,.
(1)试判断与的位置关系,并说明理由;
(2)若平分,,求的度数.
21.(本题7分)如图,已知,与相交于点,若,求的大小.
22.(本题7分)在中,,,,求的度数.
23.(本题7分)如图,是线段上一点,为的中点,连接并延长至点,使得.求证:.
24.(本题7分)小强为了测量一幢高楼的高度,在旗杆与楼之间选定一点.测得在点观察旗杆顶端的视线与地面的夹角,测得在点观察楼顶的视线与地面的夹角,量得到楼底的距离与旗杆的高度相等,均为米,量得旗杆与楼之间的距离为米,如图,小强计算出了楼高,楼高是多少米.
25.(本题8分)直播带货已经成为年轻人的购物时尚.为回馈粉丝,直播带货达人甜甜姐推出促销措施,在她的直播间按市场价购买火狐狸服装,均可到线上客服处领取的补贴.粉丝丽丽因此购买了一件皮衣和一件毛衣,共花去元,已知皮衣单价比毛衣单价的2倍还多元.
(1)丽丽所买皮衣与毛衣的单价各是多少元?
(2)丽丽可以到线上客服处领取多少元补贴?
参考答案
1.A
2.A
3.C
4.C
5.A
6.C
7.D
8.B
9.D
10.D
11.
12.
13.(答案不唯一)
14./度
15.1
16.解:与的大小关系是.
证明:∵(已知)
(对顶角相等)
∴
∴(同旁内角互补,两直线平行)
∴(两直线平行,内错角相等)
∵
∴(等量代换)
∴(同位角相等,两直线平行)
∴(两直线平行,同位角相等)
故答案为:对顶角相等;;同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,内错角相等;等量代换;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等.
17.(1)解:
得:
解得:
把代入①得:
解得
∴原方程组的解为
(2)解:
由①可得:③
把③代入②得:
解得:
把代入③得:
∴原方程组的解为
18.(1)解:设甲图书每本售价元,乙图书每本售价元,根据题意可得:
解得:
答:甲图书每本售价元,乙图书每本售价元
(2)解:设购进甲种图书本,由题意可得:
解得:
答:至少购进甲种图书本.
19.(1)解:由直方图中的数据可知,,
由频数分布表可知,这一组的频数为8,
补全的频数分布直方图如图所示,
(2)解:组距是,组数为7组,
全班共有:(人),
故答案为:20,7,50;
(3)解:由表格中的数据可知跳绳次数在范围内的学生有人,占全班同学的,
故答案为:31,;
(4)解:由表和图可以看出,跳绳次数大部分落在100次到160次之间,其他区域较少,次数在100次到120次的同学个数最多.
20.(1)解:.
理由如下:
∵,
,
,
,
,
,
.
(2)如图,过点作,
,
,,
,
平分,
,
,
,,
,
.
21.解:,
,
,
,
.
22.解:∵,,
∴,
∵,
∴.
23.解:为的中点,
,
,
,
在和中,
,
,
.
24.解:根据题意,得,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴(米).
25.(1)解:设丽丽所买皮衣的单价是x元,毛衣的单价是y元,
根据题意得:,
解得:.
答:丽丽所买皮衣的单价是元,毛衣的单价是元;
(2)解:元,
答:丽丽可以到线上客服处领取元补贴.
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