2024届高考数学一轮复习第2章第7节函数的图象学案

这是一份2024届高考数学一轮复习第2章第7节函数的图象学案，共19页。学案主要包含了教材概念·结论·性质重现，基本技能·思想·活动经验等内容，欢迎下载使用。
2．会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题．
一、教材概念·结论·性质重现
1．利用描点法作函数图象
其基本步骤是列表、描点、连线．
首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)．
其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)．
最后：描点，连线．
2．函数图象的变换
(1)函数图象平移变换八字方针
①“左加右减”，要注意加减指的是自变量．
②“上加下减”，要注意加减指的是函数值．
(2)对称变换
①f(x)与f(－x)的图象关于y轴对称．
②f(x)与－f(x)的图象关于x轴对称．
(3)翻折变换
①|f(x)|的图象是将f(x)的图象中x轴下方的图象对称翻折到x轴上方，x轴上方的图象不变．
②f(|x|)的图象是将f(x)的图象中x轴右侧的图象不变，再对称翻折到y轴的左侧．
(4)关于两个函数图象对称的三个重要结论
①函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．
②函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称．
③若函数y＝f(x)的定义域内任意自变量x满足f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．
(5)函数图象自身的轴对称
①f(－x)＝f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于y轴对称．
②函数y＝f(x)的图象关于x＝a对称⇔f(a＋x)＝f(a－x)⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(－x)＝f(2a＋x)．
③若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a+b2对称．
(6)函数图象自身的中心对称
①f(－x)＝－f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于原点对称．
②函数y＝f(x)的图象关于(a，0)对称⇔f(a＋x)＝－f(a－x)⇔f(x)＝－f(2a－x)⇔f(－x)＝－f(2a＋x)．
③函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)．
二、基本技能·思想·活动经验
1．判断下列说法的正误，对的画“√”，错的画“×”．
(1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．( × )
(2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同．( × )
(3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．( × )
(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．
( √ )
2．函数f(x)＝x＋1x的图象关于( )
A．y轴对称
B．x轴对称
C．原点对称
D．直线y＝x对称
C 解析：因为f(x)是奇函数，所以该函数的图象关于原点对称．
3．函数y＝－ex的图象( )
A．与y＝ex的图象关于y轴对称
B．与y＝ex的图象关于坐标原点对称
C．与y＝e－x的图象关于y轴对称
D．与y＝e－x的图象关于坐标原点对称
D 解析：由点(x，y)关于原点的对称点是(－x，－y)，可知D正确．
4．若图中阴影部分的面积S是关于h的函数(0≤h≤H)，则该函数的大致图象是( )
B 解析：由题图知，随着h的增大，阴影部分的面积S逐渐减小，且减小的越来越慢，结合选项可知选B.
5．若函数f(x)＝ax+b，x＜-1，lnx+a，x≥-1的图象如图所示，则f(－3)等于( )
A．－12B．－54
C．－1D．－2
C 解析：由图象可得－a＋b＝3，ln (－1＋a)＝0，得a＝2，b＝5，所以f(x)＝2x+5，x＜-1，lnx+2，x≥-1，故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.故选C.
考点1 作函数的图象——基础性
分别作出下列函数的图象：
(1)y＝|lg x|；
(2)y＝2x+2；
(3)y＝x2－2|x|－1.
解：(1)y＝lgx，x≥1， -lgx，0