2023年陕西省西安莲湖区初中数学学业水平考试全真冲刺试卷（一）（含解析）

这是一份2023年陕西省西安莲湖区初中数学学业水平考试全真冲刺试卷（一）（含解析），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年陕西省西安莲湖区初中学业水平考试全真冲刺试卷（一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．计算：（    ）
A．20 B． C． D．9
2．榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其俯视图是（    ）

A． B． C． D．
3．计算：（    ）
A． B． C． D．
4．如图是河堤的横断面示意图，已知，堤高，则坡面的长度是（    ）
  
A． B． C． D．
5．如图，点O是菱形对角线的交点，连接，若，则的长为（    ）

A．6 B．5.5 C．5 D．4
6．已知点，在一次函数的图象上，且点与点关于轴对称，则的值为（   ）
A． B． C． D．
7．如图，是的直径，点C，D在上，，则的度数是（    ）
  
A． B． C． D．
8．二次函数中的自变量与函数值的部分对应值如下表：

…





…

…





…
下列选项中，正确的是（    ）
A．这个函数的最大值为
B．这个函数图象的对称轴为直线
C．这个函数的图象与轴有两个不同的交点
D．若点，在该抛物线上，则

二、填空题
9．计算： ．
10．如图，正六边形内，以为边做正方形，则= ．
  
11．如图，在四边形中，点、分别是，的中点，且，若，，则的长为 ．           

12．已知点，，在反比例函数的图象上，则，，大小关系是 （用“”表示）
13．如图，在边长为2的正方形中E，F分别是边，的中点，连接，相交于点H，G是上的一点，且，则的长为 ．
    

三、解答题
14．计算：
15．解不等式组：．
16．化简：．
17．已知．请用尺规作图法，在边上找一点P，使得．（保留作图痕迹，不写作法）

18．如图，在中，为边上的中线，F为上的一点，延长至点E，使得，求证：．
  
19．为了节能减排，赵玉家购买了某种品牌的节能灯，已知1只B型节能灯比1只A型节能灯贵3元，赵玉购买了3只A型节能灯和4只B型节能灯，一共花了54元，1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价分别是多少元？
20．年月日，中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕，某市举行“学习二十大，奋进新征程”知识竞答活动，共有道必答选择题，每道选择题都有，，，四个选项，有且只有一个选项是正确的，小琳已答对前题，如果答对最后两道题就能顺利通关．假设最后这两道题小琳都不会，只能从所有选项中随机选择一个．
(1)小琳答对第题的概率为_____________；
(2)如果小琳在答第题时使用一次“求助”，排除了错误答案．请你用画树状图或列表的方法分析小琳竞答通关的概率有多大？
21．如图，某电影院的观众席成“阶梯状”，每一级台阶的水平宽度都为，垂直高度都为．测得在点的仰角，测得在点的仰角．求银幕的高度．（参考数据：，，，，，）

22．为了加强心理健康教育，某校组织九年级学生进行了心理健康常识测试（根据答对的题目数量得分，成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分），张老师从参加测试的学生中，随机抽取了30名学生的测试情况，整理并绘制成如下统计图根据以上信息，解答下列问题：
  
(1)这30名学生测试成绩的中位数为 分，众数为 分；
(2)求这30名学生的平均成绩；
(3)若该校九年级共有930名学生，请估计测试成绩不低于4分的学生有多少名？
23．制动距离是汽车处于某一时速的情况下，从开始刹车制动到汽车完全静止时，汽车所开过的路程，已知汽车的制动距离（s）和行驶速度（v）是一次函数关系，下表是对某辆汽车进行测试时，汽车行驶速度与汽车制动距离的数据．
汽车行驶速度v（km/h）
30
40
50
60
70
制动距离s（m）
5
12
19
26
33
(1)根据表中的数据，在下图中描点、连线；

(2)求s关于v的函数表达式；
(3)若某一路段的限速为90km/h一起事故车辆的制动距离50.5m，该车是否超速？
24．如图，已知是⊙O的直径，是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线CM，过点A作交其延长线于点D，过点B作于点E，

(1)求证：；
(2)若，求线段DE的长．
25．某公司为城市广场上一雕塑安装喷水装置．喷水口位于雕塑的顶端点B处，距离地面，喷出的水柱轨迹呈抛物线型．据此建立如图的平面直角坐标系．若喷出的水柱轨迹上，任意一点与支柱的水平距离x（单位：）与广场地面的垂直高度为y（单位：）满足关系式，且点在抛物线上
  
(1)求该抛物线的表达式；
(2)求水柱落地点与雕塑的水平距离；
(3)为实现动态喷水效果，广场管理处决定对喷水设施做如下设计改进：新喷水轨迹形成的抛物线形为，把水柱喷水的半径（动态喷水时，点C到的距离）控制在7到14之间，请探究改建后喷水池水柱的最大高度
26．在中，，点E在边上，连接．
    
(1)如图1，交于点G，，若平分，且，请求出四边形的面积；
(2)如图2，点F在对角线上，且，连接，过点F作于点H，连接，求证：；
(3)如图3，线段在线段上运动，点R在上，连接．若平分，，．求线段的和的最小值．

参考答案：
1．B
【分析】异号两数相乘得负，并把绝对值相乘，据此解答．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】此题考查了两个有理数相乘，正确掌握有理数乘法计算法则是解题的关键．
2．C
【分析】根据三视图的定义逐项判断即可．
【详解】解：根据三视图的定义，其俯视图是；
故选：C．
【点睛】本题主要考查三视图，牢记三视图的定义（对一个物体在三个投影面内进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图）是解题的关键．
3．D
【分析】先计算积的乘方，再根据单项式乘单项式的运算法则计算即可．
【详解】解：

，
故选：D．
【点睛】本题考查的是积的乘方及单项式乘单项式，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘．
4．A
【分析】在中，利用求出，再利用勾股定理求出的长度即可．
【详解】解：在中，，，
∵，
∴，
∴，
故选：A
【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，根据三角函数的定义求出是解题的关键．
5．C
【分析】根据有一个直角的平行四边形是矩形得到四边形是矩形，根据菱形的性质得到，，，勾股定理求出，即可得到的长．
【详解】解：∵，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是菱形，
∴，，，
∴，，
∴四边形是矩形，
∴，
故选：C．
【点睛】此题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，正确掌握菱形的性质及矩形的判定和性质是解题的关键．
6．A
【分析】先由对称求出点坐标，代入求出函数解析式，再根据一次函数的图象即可求出的值．
【详解】∵点与点关于轴对称，
∴，
∵点在一次函数的图象上，
∴，解得：，
∴一次函数解析式为：，
又∵点在一次函数的图象上，
∴，
故选：．
【点睛】此题考查了一次函数的知识，关于轴对称点的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，点的对称性，从而完成求解．
7．B
【分析】首先由可得，再由可得出．
【详解】解：∵在中，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】此题考查了弧与圆心角的关系、等腰三角形的性质及三角形外角的性质，掌握数形结合思想的应用是解题的关键．
8．D
【分析】先求二次函数的解析式，再判断．
【详解】由题意，得，解得．
∴该二次函数的表达式．
A.由函数解析式可知，这个函数的最大值为，故选项不符合题意；
B.函数的对称轴为直线，故选项不符合题意；
C.该函数图象与轴只有一个交点，故选项不符合题意；
D.当时，，当时，．∵，∴，故选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，求出二次函数的解析式是求解本题的关键．
9．9
【分析】根据平方差公式进行计算即可得到答案.
【详解】根据平方差公式可得，故答案为9.
【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式的运用.
10．/30度
【分析】分别求出正六边形，正方形的内角可得结论．
【详解】解：在正六边形内，正方形中，，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查正多边形性质，解题的关键是求出正多边形的内角，属于中考常考题型．
11．13
【分析】由勾股定理求得，再由直角三角形斜边上中线等于斜边的一半求得，从而利用中位线的性质求解即可．
【详解】解：在中，，由勾股定理可得：．
∵点是的中点，
∴，
∴，
∵点，分别是的中点，
∴是的中位线，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了勾股定理、直角三角形的斜边中线以及中位线．掌握中位线的性质是解题的关键．
12．
【分析】先由得到图象的增减性，再根据图象判断即可求解．
【详解】∵，
∴反比例函数的图象在第一，三象限，在每个象限内随的增大而减小；
∵，
∴，则有，
故答案为：．
【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟知反比例函数的增减性和反比例系数的关系．
13．/
【分析】连接交于H，根据正方形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，，推出是等腰直角三角形，根据勾股定理求出的长，然后利用求解即可．
【详解】解：如图，连接交于H，

∵四边形为边长为2的正方形，
∴，．
∵E，F分别是边，的中点，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，．
∴，
∴．
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴．
在中，．
∵，，
∴，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，以及相似三角形的判定与性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
14．
【分析】首先根据二次根式的性质、绝对值的意义和零指数幂的运算法则化简各数，然后再合并同类项即可．
【详解】解：原式

．
【点睛】本题考查了二次根式的加减运算、二次根式的性质、绝对值的意义、零指数幂的运算法则，解本题的关键在熟练掌握运算法则并正确计算．
15．
【分析】首先分别求出不等式的解集，然后再根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，确定不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
∴原不等式组的解集为．
【点睛】本题考查了求不等式组的解集，解本题的关键在正确求出每个不等式的解集，并熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则．
16．
【分析】根据异分母分式的减法先化简括号里的，再根据分式的除法化简．
【详解】解：原式

．
【点睛】本题考查分式的加减乘除混合运算，解题关键是熟练运用分式的运算法则，从而完成求解．
17．图见解析
【分析】作出的平分线交于点，点即为所求．
【详解】解：如图，点即为所求；

∵ 四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查基本作图—角平分线．解题的关键是确定是的平分线．
18．见解析
【分析】根据证明即可．
【详解】证明：∵为边上的中线，
∴，
在和中，，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判断方法，证明．
19．1只A型节能灯的售价是6元，1只B型节能灯的售价是9元
【分析】设出两种型号的节能灯的价格，然后算出各自花费的金额，其和等于54元，可列出方程求解．
【详解】解：设1只A型节能灯的售价是x元，则1只B型节能灯的售价是元．
根据题意，得，
解得，
，
答：1只A型节能灯的售价是6元，1只B型节能灯的售价是9元．
【点睛】本题考查了一元一次方程解决实际问题，正确列出一元一次方程是解题的关键．
20．(1)；
(2)树状图见解析，

【分析】（1）根据四个选项中，正确的选项只有一个，结合概率公式可得答案；
（2）假设表示第题正确的选项，表示第10题正确的选项，根据树状图，列出所有可能的结果，即可．
【详解】（1）∵每道选择题都有，，，四个选项，有且只有一个选项是正确的，
∴小琳答对第题的概率为：．
故答案为：．
（2）假设表示第题正确的选项，表示第10题正确的选项，
画树状图如下：

共种等可能的结果，小琳竞答通关的只有种情况，
∴小琳竞答通关的概率为．
【点睛】本题考查概率公式，列表法或树状图法求概率，解题的关键是掌握概率公式的运用．
21．5.1m
【分析】延长，交于、，在中，可得：，在中，可得 ，从而可得，再利用，列方程解方程可得答案．
【详解】解：延长，交于、，

由题意知，
在中，，
∴，即，
在中，，
∴，即，
又∵，，
∴，
∵，
∴，


解得，
∴．
答：银幕的高度为．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握利用锐角三角函数的含义求解三角形的边长是解题的关键．
22．(1)3.5，4
(2)3.3分
(3)465名

【分析】（1）根据中位数与众数的定义进行求解即可；
（2）根据平均数的定义进行计算即可；
（3）由成绩不低于4分的学生所占比例乘以930，可求得测试成绩不低于4分的学生的人数．
【详解】（1）中位数是：，
众数：4分的有10个，则众数为4；
故答案为：3.5，4；
（2）（分），
答：这30名学生的平均成绩是3.3分；
（3）（名），
答：估计测试成绩不低于4分的学生有465名．
【点睛】本题主要考查众数，中位数，平均数，用样本估计总体，解答的关键是理解清楚题意，分析出坐位体前屈相应分数段的人数与跳绳人数的关系．
23．(1)见解析
(2)
(3)超速

【分析】（1）利用表格数据描点即可得到函数图象；
（2）设ｓ与v的函数表达式为，利用待定系数法求解析式；
（3）将代入求出速度v与90比较即可判断．
【详解】（1）解：如图；

（2）设s与v的函数表达式为，
将，代入，得，
解得，
∴s关于v的函数表达式为；
（3）当时，，
解得．
∵，
∴该车超速．
【点睛】此题考查了画函数图象，待定系数法求函数解析式，求自变量的值，正确掌握函数知识是解题的关键．
24．(1)见解析
(2)

【分析】（1）连接OC，由题意可得，再由题意可得 最后根据平行线分线段成比例定理可以得到解答；
（2）连接BC，由题意可以得到，最后根据相似三角形的性质可以得到解答 .
【详解】（1）证明：如图，连接OC，
∵CM与⊙O相切于点C，
∴．
∵交其延长线于点D，于点E，
∴，
∴，
∴；
（2）解：连接BC．

∵AB是⊙O的直径，，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴线段DE的长是．
【点睛】本题考查圆的综合应用，熟练掌握圆的有关性质、弦切角定理、勾股定理的应用、相似三角形的判定与性质及平等线分线段成比例定理等是解题的关键.
25．(1)
(2)14米
(3)米

【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的表达式即可；
（2）求出抛物线与x轴正半轴交点的横坐标即可；
（3）利用待定系数法求出抛物线的表达式，化为顶点式，求出最大值，与（2）中水柱喷水的半径为时的最大高度比较后即可得到答案．
【详解】（1）解：把，代入，
得，
解得，
∴；
（2）在中，
令，得，
解得或（舍去），
∴水柱落地点与雕塑的水平距离是14米；
（3）当水柱喷水的半径为时，抛物线经过，，代入，得
，
解得．
∴，
∴当时，喷水池水柱的最大高度是米；
由（2）知，当水柱喷水的半径为时，，
∴当时，喷水池水柱的最大高度是米．
∵，
∴喷水池水柱的最大高度是米．
【点睛】此题考查了二次函数的应用，用到了待定系数法、函数的顶点式和最值问题等知识，读懂题意准确计算是解题的关键．
26．(1)
(2)见解析
(3)

【分析】（1）由得到，根据角平分线求出，且，得到，利用30度角的性质得到．再求出，即可根据求出答案；
（2）过点A作于点A，交的延长线于点J．得，推出点A，B，F，H四点共圆，证得是等腰直角三角形，得到，进而证得，推出，由此得到结论即可．
（3）取的中点M，的中点N，连接，则，．证得四边形是平行四边形，得．在中，，得推出．证明，得到，由此得到的最小值为．过点C作于点S．利用勾股定理求出即可．
【详解】（1）解：在中，，
∴．
∵平分，
∴，且，
∴
∵，
∴．
∵，
∴，，．
∴；
（2）证明：如图1，过点A作于点A，交的延长线于点J．
  
∵，
∴，
∴点A，B，F，H四点共圆，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵．
∴；
（3）解：如图2，取的中点M，的中点N，连接，则，．
由题意，得，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴．
在中，，
∴．
在中，．
∵点M为的中点，
∴．
∵，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴的最小值为．
如图2，过点C作于点S．
  
由（1），得，
∴，
∴．
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值为．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质，勾股定理，综合掌握各图形的判定和性质是解题的关键．