数学必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.4 平面向量的应用习题

这是一份数学必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.4 平面向量的应用习题，共3页。试卷主要包含了02×=1等内容，欢迎下载使用。

6.4.2 向量在物理中的应用举例
A级　基础巩固
1.已知三个力F1=(-2,-1),F2=(-3,2),F3=(4,-3)同时作用于某物体上的一点,为使物体保持平衡,若加上一个力F4,则F4等于 (　　)
A.(-1,-2) B.(1,-2) C.(-1,2) D.(1,2)
解析:为使物体平衡,即合力为零,则四个向量相加等于零向量,所以F4=(0-(-2)-(-3)-4,0-(-1)-2-(-3))=(1,2).
答案:D
2.已知两个力F1,F2的夹角为90°,它们的合力大小为10 N,合力与F1的夹角为60°,那么F1的大小为 (　　)
A.5 N B.5 N C.10 N D.5 N
解析:根据题意作出示意图,如图所示,有|F1|=|F|·cos 60°=10×=
5(N).

答案:B
3.作用于同一点的两个力F1,F2的夹角为,且|F1|=3,|F2|=5,则F1+F2的大小为　　　　N. 
解析:|F1+F2|2=(F1+F2)2=+2F1·F2+=32+2×3×5×
cos+52=19,所以|F1+F2|=.
答案:
4.点P在平面上做匀速直线运动,速度向量 v=(4,-3)(即点P的运动方向与v相同且每秒移动的距离为|v|个单位长度),设开始时点P的坐标为(-10,10),则5 s后点P的坐标是　　　　. 
解析:由题意可知5 s后点P的坐标为(-10,10)+5v=(10,-5).
答案:(10,-5)
5.在水流速度为4 km/h的河水中,一艘船以12 km/h的实际航行速度垂直于对岸行驶,求这艘船航行速度的大小与方向.
解:如图所示,

设表示水流速度,表示船垂直于对岸行驶的速度,以为一条边,为一条对角线作▱ABCD,则就是船的航行速度.
因为||=4,||=12,
所以||=||=8,tan ∠ACB==,
所以∠CAD=∠ACB=30°,∠BAD=120°.
即这艘船的航行速度的大小为8 km/h,方向与水流方向的夹角为120°.
B级　能力提升
6.如果一架飞机向东飞行200 km,再向南飞行300 km,记飞机飞行的路程为s,位移为a,则 (　　)
A.s>|a| B.s<|a|
C.s=|a| D.s与|a|不能比大小
解析:s=200+300=500(km),
|a|==100(km),所以s>|a|.
答案:A
7.两个大小相等的共点力F1,F2,当它们的夹角为90°时,合力的大小为20 N,当它们的夹角为120°时,合力的大小为 (　　)
A.40 N B.10 N
C.20 N D.40 N
解析:如图所示,以F1,F2为邻边作平行四边形,F为这两个力的合力.

由题意易知|F|=|F1|,|F|=20 N,
所以|F1|=|F2|=10 N.
当它们的夹角为120°时,以F1,F2为邻边作平行四边形,
此平行四边形为菱形,此时|F|=|F1|=10 N.
答案:B
8.已知力F与水平方向的夹角为30°(斜向上),大小为50 N,一个质量为8 kg的木块受力F的作用在动摩擦因数μ=0.02的水平平面上运动了20 m.力F和摩擦力f所做的功分别为多少(取重力加速度的大小为10 m/s2)?
解:如示意图所示,设木块的位移为s,

则F·s=|F|·|s|cos 30°=50×20×=500(J).
将力F分解成竖直向上的分力f1和水平方向的分力f2,
则|f1|=|F|sin 30°=50×=25(N).
所以|f|=μ(|G|-|f1|)=0.02×(8×10-25)=1.1(N).
因此f·s=|f|·|s|cos 180°=1.1×20×(-1)=-22(J).
故力F和摩擦力f所做的功分别为500 J和-22 J.
C级　挑战创新
9.多空题如图所示,在平面直角坐标系中,用坐标表示F1与F2的合力F,则F=　　　,则合力F的大小为　　　　. 

解析:由题图可知F1=(2,3),F2=(3,1),所以F=F1+F2=(5,4),|F|==.
答案:(5,4)　
10.多空题如图所示,在倾斜角为37°(sin 37°≈0.6),高为2 m 的斜面上,质量为5 kg的物体沿斜面下滑,物体受到的摩擦力是它对斜面压力的0.5倍,则斜面对物体的支持力所做的功为　　　　J,重力所做的功为　　　　J(g取9.8 m/s2). 

解析:物体的位移大小为|s|=≈(m),则支持力对物体所做的功为W1=F·s=|F||s|cos 90°=0(J).
重力对物体m所做的功为W2=G·s=|G||s|·cos 53°≈5×9.8××0.6
=98(J).
答案:0　98