2023年四川省雅安市中考数学真题（含解析）

这是一份2023年四川省雅安市中考数学真题（含解析），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年四川省雅安市中考数学真题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．在0，，，2四个数中，负数是（    ）
A．0 B． C． D．2
2．计算的结果是（    ）
A． B．0 C．1 D．19
3．如图，是由3个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（    ）
  
A．   B．   C．   D．  
4．如图，，于点C，，则的度数为（    ）
  
A． B． C． D．
5．若．则的值是（    ）
A． B． C．5 D．
6．下列运算正确的是（    ）
A． B． C． D．
7．不等式组的解集是（    ）
A． B． C． D．
8．如图，某小区要绿化一扇形空地，准备在小扇形内种花在其余区域内（阴影部分）种草，测得，，，则种草区域的面积为（    ）
  
A． B． C． D．
9．某位运动员在一次射击训练中，次射击的成绩如图，则这10次成绩的平均数和中位数分别是（    ）
  
A．， B．， C．， D．，
10．在平面直角坐标系中．将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为（    ）
A． B． C． D．
11．如图，在中，F是上一点，交于点E，的延长线交的延长线于点G，，，则的长为（    ）

A．4 B．6 C．8 D．10
12．如图，二次函数的图象与x轴交于，B两点，对称轴是直线，下列结论中，①；②点B的坐标为；③；④对于任意实数m，都有，所有正确结论的序号为（    ）
  
A．①② B．②③ C．②③④ D．③④

二、填空题
13．在一个不透明的口袋中，装有1个红球若干个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为，则此口袋中白球的个数为 .
14．若，，则的值为 ．
15．已知关于x的方程的一个根为1，则该方程的另一个根为 ．
16．如图，在中，．P为边上一动点，作于点D，于点E，则的最小值为 ．
  
17．如图．四边形中，，，，交于点，，，则AB的长为 ．


三、解答题
18．（1）计算：
（2）先化简，再求值：．其中
19．某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况．开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表：
成绩/分
频数/人
频率

10
0.1

15
b

a
0.35

40
c
  请根据图表信息解答下列问题：
(1)求a，b，c的值；
(2)补全频数直方图；
(3)某班有2名男生和1名女生的成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加演讲，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率．
20．如图，已知，是对角线上两点，．
  
(1)求证：；
(2)若交的延长线于点，，求的面积．
21．李叔叔批发甲、乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示：
品名
甲蔬菜
乙蔬菜
批发价/（元/kg）


零售价/（元/kg）


(1)若他批发甲、乙两种蔬菜共花元．求批发甲乙两种蔬菜各多少千克？（列方程或方程组求解）
(2)若他批发甲、乙两种蔬菜共花m元，设批发甲种蔬菜，求m与n的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，全部卖完蔬菜后要保证利润不低于元，至少批发甲种蔬菜多少千克？
22．如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为的正方形．点，在坐标轴上．反比例函数的图象经过点．
  
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点D在反比例函数图象上，且横坐标大于2，．求直线的函数表达式．
23．如图，在中，，以为直径的与交于点D，点是的中点，连接，．
  
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长；
(3)在（2）的条件下，点P是上一动点，求的最大值．
24．在平面直角坐标系中，已知抛物线过点，对称轴是直线．
  
(1)求此抛物线的函数表达式及顶点M的坐标；
(2)若点B在抛物线上，过点B作x轴的平行线交抛物线于点C、当是等边三角形时，求出此三角形的边长；
(3)已知点E在抛物线的对称轴上，点D的坐标为是否存在点F，使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：
1．C
【分析】根据负数的定义∶ 比0小的数叫做负数，即可得出答案．
【详解】解：0既不是正数也不是负数，是负数，和2是正数，
故选：C．
【点睛】本题考查了正数和负数，掌握在正数前面加负号是负数是解题的关键．
2．B
【分析】根据零指数幂的性质，即可求解．
【详解】=
=0．
故选B．
【点睛】本题主要考查零指数幂以及有理数的减法，掌握（a≠0）是解题的关键．
3．C
【分析】根据主视图的定义即可判断，从正面看到的图形即是主视图．
【详解】从正面看可以得到从左到右两列，正方形的个数依次为2、1，
据此可知主视图为：
    
故选：C．
【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，关键是要准确识图．
4．B
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得的度数，根据垂直的定义可得，然后根据即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质以及垂线的定义，熟知两直线平行同旁内角互补是解本题的关键．
5．A
【分析】把所求代数式变形为，然后把条件整体代入求值即可．
【详解】解：∵
∴，
∴


．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了代数式求值以及“整体代入”思想，解题的关键是把代数式变形为．
6．D
【分析】根据整式的加减、幂的乘方、同底数幂的乘除法逐项判断即可．
【详解】A、与不是同类项，不可合并，此项运算错误；
B、，，此项运算错误；
C、，，此项运算错误；
D、，此项运算正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的加减、幂的乘方、同底数幂的乘除法，熟记各运算法则是解题关键．
7．D
【分析】分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后判断即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
故选：D．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
8．B
【分析】种草区域的面积等于大扇形面积减去小扇形面积，利用利用扇形的面积公式计算即可．
【详解】解∶∵，，，
∴种草区域的面积为，
故选：B．
【点睛】本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积公式：扇形面积．
9．B
【分析】根据折线图将成绩从小到大依次排列，然后求中位数与平均数即可．
【详解】解：由图可知，次的成绩由小到大依次排列为、、、、、、、、、，
∴10次成绩的中位数为，
平均数为，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了中位数、平均数．解题的关键在于熟练掌握中位数与平均数的定义与求解方法．
10．A
【分析】先求出函数的图象绕坐标原点逆时针旋转的函数解析式，再根据函数图象的平移规律即可求出平移后的解析式．
【详解】解：∵点是函数图象上的点，
∴将绕原点逆时针旋转，则旋转后图象经过原点和、
∴将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转得到图象的解析式为，
∴根据函数图象的平移规律，再将其向上平移1个单位后的解析式为．
故选A．
【点睛】本题考查了绕坐标原点逆时针旋转坐标变化的规律和一次函数平移的规律，解题关键是根据绕坐标原点逆时针的得到图象函数解析式为．
11．C
【分析】由平行四边形的性质可得，，设为x可得，解之即可．
【详解】∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，，
设为x，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
即，
得，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
12．C
【分析】根据抛物线开口方向可得a的符号，可对①进行判断；根据抛物线的对称轴，由二次函数的对称性可得B点坐标，由图象即可对②进行判断；根据点A，点B 代入解析式利用加减消元法可得，从而判定③，再由时函数取最大值判定④．
【详解】解：∵抛物线开☐向下，
∴，故①错误，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴，
∴，
设点B坐标为
∵抛物线对称轴为直线，点A的坐标为，
∴，解得：，
∴点B的坐标为，故②正确，
∵点A的坐标为，点B的坐标为，
∴
∴由得，即，故③正确；
∵，抛物线对称轴为直线，
∴当时，时函数最大值，
当时，，
∴，即，
综上所述：正确的结论有②③④，
故选：C．
【点睛】本题主要考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，掌握数形结合思想的应用和二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性是解题关键．
13．3
【分析】根据概率公式即可得出总数,再根据总数算出白球个数即可.
【详解】∵摸到红球的概率为,且袋中只有1个红球,
∴袋中共有4个球,
∴白球个数=4-1=3.
故答案为:3.
【点睛】本题考查概率相关的计算,关键在于通过概率求出总数即可算出白球.
14．
【分析】先将代数式根据平方差公式分解为：= ，再分别代入求解．
【详解】∵，，
∴原式．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键。
15．
【分析】设方程的另一个根为m，根据两根之积等于，得到关于m的一元一次方程，解之即可求解．
【详解】设方程的另一个根为m，
根据题意得，，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟知根与系数的关系．
16．
【分析】连接，利用勾股定理列式求出，判断出四边形是矩形，根据矩形的对角线相等可得，再根据垂线段最短可得时，线段的值最小，然后根据直角三角形的面积公式列出方程求解即可．
【详解】解：如图，连接，
  
∵，
∴，
∵于点D，于点E，，
∴四边形是矩形，
∴，
由垂线段最短可得时，线段的值最小，此时线段的值最小，
此时，，
代入数据：，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出时，线段的值最小是解题的关键．
17．
【分析】连接、交于点，过点作，交于点，先证明是等边三角形，垂直平分，求得，，再解三角形求出，，最后运用勾股定理求得即可．
【详解】解：如图：连接、交于点，

又∵，，
∵是等边三角形，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
又∵，
∴．
∴，
过点作，交于点，
∴，
，
，
∴，
∴．
∴在中，．
故答案为：.
【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质、平行线的性质、垂直平分线、勾股定理、解直角三角形等知识点，正确作出辅助线成为解答本题的关键．
18．（1）4；（2），．
【分析】（1）根据负整数指数幂，化简绝对值，算术平方根的性质进行计算即可；
（2）根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法运算，然后根据分式的性质计算，最后将字母的值代入求解即可
【详解】解：（1）

；
（2）

．
当时，原式．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，掌握负整数指数幂，化简绝对值，算术平方根的性质是解题的关键．
19．(1)，，．
(2)见解析
(3)

【分析】（1）根据的人数和频率可求抽取总人数，再由频率的定义求出a、b、c即可；
（2）由（1）中a的值，补全频数分布直方图即可；
（3）画树状图，共有6种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：由题意得：抽取学生总数（人），
，
，
．
（2）解：补全频数分布直方图如图：
  
（3）画树状图如下：
  
共有6种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有4种，
∴选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为．
【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表和频数分布直方图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
20．(1)见解析
(2)9

【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，，结合，根据全等三角形的判定定理（）即可得到结论；
（2）根据已知条件得到解直角三角形，求得，，，进而可得解直角三角形得，再根据平行四边形的面积公式即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：∵，
∴
又∵，，
∴，即：，
解得：（负值已舍去），
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴平行四边形的面积，
【点睛】本题考查了平行四边形性质质，全等三角形的判定，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．
21．(1)甲蔬菜，乙蔬菜，
(2)
(3)

【分析】（1）设批发甲蔬菜，乙蔬菜，根据批发甲蔬菜和乙蔬菜两种蔬菜共，用去了元钱，列方程求解；
（2）根据总价等于单价×数量，由甲、乙两种蔬菜总价和为m，即可得出m与n的函数关系；
（3）根据当天全部售完后所赚钱数不少于元，列不等式求解即可．
【详解】（1）解：设批发甲蔬菜，乙蔬菜，
由题意得：，
解得：，
乙蔬菜，
答：故批发甲蔬菜，乙蔬菜，
（2）解：设批发甲种蔬菜，乙蔬菜，
由题意得：，
答：m与n的函数关系为：，
（3）设批发甲种蔬菜，乙蔬菜，
由题意得，
解得，
答：至少批发甲种蔬菜．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
22．(1)
(2)

【分析】（1）根据四边形是边长为的正方形求出点的坐标，代入求出k；
（2）设，过点D作轴，根据面积列方程，求出点D坐标，再由待定系数法求出直线的函数表达式．
【详解】（1）解：四边形是边长为的正方形，
，
；
即反比例函数的表达式为．
（2）解：设，过点D作轴，
  
点，，，
∴
，


，
解得：，，经检验，是符合题意的根，
即点，
设直线的函数解析式为，得∶
，解得：，
即：直线的函数解析式为．
【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义和待定系数法求一次函数解析式，反比例函数图象上任意一点做x轴、y轴的垂线，组成的长方形的面积等于，灵活运用几何意义是解题关键．
23．(1)证明见解析；
(2)
(3)

【分析】（1）连接，由圆周角定理得到，由直角三角形斜边中线的性质结合等腰三角形的性质证得，由等腰三角形的性质得到，根据，得到，由切线的判定即可证得与相切；
（2）由直角三角形斜边中线的性质求出，根据三角函数的定义即可求出；，
（3）设的边高为，由可得，即可得出当取最大值时，取最大值，根据进而求解即可．
【详解】（1）证明：连接，如图所示，
  
∵为的直径，
∴，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴与相切；
（2）解：由（1）知，，
∵是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，，
又∵在中，，即：，
∴（负值以舍去），
∴；
（3）设的边高为，
  
由（2）可知，
又∵是直径，
∴，
∴，
∴，
∴当取最大值时，也取最大值，
又∵，
∴当取最大值时，取最大值，
此时边高为取最大值为半径，
∴，
∴
∴，
∴，
综上所述：的最大值为．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理、切线的判定以及直角三角形的性质，解题的关键是：（1）熟练掌握切线的判定方法；（2）通过解直角三角形斜边中线的性质证得．（3）将的最大值转化为的面积最大值．
24．(1)，
(2)
(3)存在点F，当或时，以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形．

【分析】（1）根据对称轴和过点列二元一次方程组求解即可；
（2）如图：过点M作交于D，设点，则；然后表示出，再根据是等边三角形可得,，根据三角函数解直角三角形可得，进而求得即可解答；
（3）如图可知：线段为菱形的边和对角线，然后通过作图、菱形的性质即可解答．
【详解】（1）解：由题意可得：
，解得：，
所以抛物线的函数表达式为；
当时，，则顶点M的坐标为．
（2）解：如图：过点M作交于D
设点，则,
∴，
∵是等边三角形,
∴,
∴,即，解得：或（舍去）
∴，，
∴该三角形的边长．
  
（3）解：存在点F，使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形
①如图：线段作为菱形的边，
当E的纵坐标为大于零时，作关于直线的对称线段交于E，连接,作点E关于的对称点F，即为菱形，由对称性可得F的坐标为，故存在点F，使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形，此时．
当E的纵坐标为小于零时，同理可知：三点共线，不符合题意．
  
②线段作为菱形的对角线时，
如图：设
∵菱形,
∴,的中点G的坐标为，点G是的中点，
∴，解得，
∴，
设，
则有：，解得：，
∴．
  
综上，当或时，以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形．
【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式、二次函数与几何的综合、等边三角形的性质、解直角三角形、菱形的判定等知识点，掌握数形结合思想是解答本题的关键．