安徽省安庆市望江县杨林初级中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份安徽省安庆市望江县杨林初级中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年安徽省安庆市望江县杨林初级中学八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 以下各数是最简二次根式的是(    )
A. 0.3 B. 12 C. 13 D. 6
2. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是(    )
A. x2+1x=5 B. ax2+bx+c=0
C. (x-1)(x+2)=0 D. 3x2+4xy-y2=0
3. 若一个正多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是(    )
A. 10 B. 9 C. 8 D. 6
4. 某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为(    )
A. 1万件 B. 19万件 C. 15万件 D. 20万件
5. 一元二次方程2x2+x-1=0的根的情况是(    )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
6. 如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=8，AO=6，则四边形DEFG的周长为(    )
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18
7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为(    )
A. 225
B. 200
C. 150
D. 无法计算
8. 关于x的方程kx2-6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是(    )
A. k≥9 B. k<9 C. k≤9且k≠0 D. k<9且k≠0
9. 某校计划修建一条500米长的跑道，开工后每天比原计划多修15米，结果提前2天完成任务．如果设原计划每天修x米，那么根据题意可列出方程(    )
A. 500x-500x+15=2 B. 500x+15-500x=2
C. 500x-500x-15=2 D. 500x-15-500x=2
10. 已知在等腰三角形ABC中，D为BC的中点，AD=12，BD=5，AB=13，点P为AD边上的动点，点E为AB边上的动点，则PE+PB的最小值是(    )
A. 10
B. 12
C. 12011
D. 12013
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则AB的长是        ．
12. 若二次根式 x+3x有意义，则自变量x的取值范围是______．
13. 有1个人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感，那么平均每轮传染______人．
14. 已知在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，BE=2，∠EAF=45°．
(1)∠BAE+∠DAF= ______ °；
(2)DF= ______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
计算：4×(- 22)+|2- 8|+(4-π)0．
16. (本小题8.0分)
(1)(x-3)2+4x(x-3)=0；
(2)2x2+4x-6=0(用配方法)．
17. (本小题8.0分)
如图，在由单位长度均为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹)．
(1)在图1中把△ABC向右平移3个单位向下平移2个单位得到△A1B1C1；
(2)如图2：E是AC的中点，在BC上取一点F(不与点B、C重合)，作线段EF，使得EF= 5．


18. (本小题8.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在DA、BC延长线上，且AE=CF.求证：四边形EBFD为平行四边形．

19. (本小题10.0分)
如图，在四边形ABCD中，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，连接BD，求证：∠BDC=90°．

20. (本小题10.0分)
某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：
序号
项目
1
2
3
4
5
6
笔试成绩/分
85
92
84
90
84
80
面试成绩/分
90
88
86
90
80
85
根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分)
(1)这6名选手笔试成绩的中位数是______分，众数是______分．
(2)现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比．
(3)求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．
21. (本小题12.0分)
如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
(1)求证：BD垂直平分AC；
(2)若AB= 5，AC=2BD，求OE的长．

22. (本小题12.0分)
某商品每件进价为30元，当销售单价为50元时，每天可以销售60件.市场调查发现：销售单价每提高1元，日销售量将会减少2件，物价部门规定该商品销售单价不能高于65元，设该商品的销售单价为x(元)，日销售量为y(件)．
(1)y与x的函数关系式为______ ；
(2)要使日销售利润为800元，销售单价应定为多少元？
23. (本小题14.0分)
已知在正方形ABCD中，∠EAF=45°．
(1)求证：BE+DF=EF(提示：延长CB到点F'使得DF=BF'，连接AF'，图中有两个全等三角形)；
(2)求：BG，GH，HD的关系；
(3)若BD=2,GH=56，求AG的长度(直接写出答案)．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A、 0.3= 3010，不是最简二次根式，故本选项错误，不符合题意；
B、 12=2 3，不是最简二次根式，故本选项错误，不符合题意；
C、 13= 33，不是最简二次根式，故本选项错误，不符合题意；
D、 6是最简二次根式，故本选项正确，符合题意．
故选：D．
根据最简二次根式的定义：被开方数不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：A、该方程是分式方程，不是整式方程，故本选项错误；
B、当a=0时，该方程不是关于x的一元二次方程，故本选项错误；
C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
D、该方程中含有两个未知数，不属于一元二次方程，故本选项错误；
故选：C．
本题根据一元二次方程的定义解答．
一元二次方程必须满足四个条件：
(1)未知数的最高次数是2；
(2)二次项系数不为0；
(3)是整式方程；
(4)含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．

3.【答案】C 
【解析】解：设多边形有n条边，由题意得：
180°(n-2)=360°×3，
解得：n=8．
故选：C．
设多边形有n条边，则内角和为180°(n-2)，再根据内角和等于外角和的3倍可得方程180°(n-2)=360°×3，再解方程即可．
此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°(n-2)．

4.【答案】B 
【解析】解：(100-5)÷100×100%×20=19(万件)，故选B．
先计算出100件样本中合格品的百分比，约等于这20万件的合格率，再估计该厂这20万件产品中合格品．
考查用样本估计总体的方法，总体合格率约等于样本合格率．

5.【答案】A 
【解析】解：∵Δ=12-4×2×(-1)=1+8=9>0，
∴一元二次方程2x2+x-1=0有两个不相等的实数根，
故选：A．
求出判别式Δ=b2-4ac，判断符号即可得出结论．
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式Δ>0时，方程有两个不相等的实数根是解决问题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：∵BD，CE是△ABC的中线，
∴ED/​/BC且ED=12BC，
∵F是BO的中点，G是CO的中点，
∴FG/​/BC且FG=12BC，
∴ED=FG=12BC=4，
同理GD=EF=12AO=3，
∴四边形DEFG的周长为3+4+3+4=14．
故选B．
根据三角形中位线定理，可得ED=FG=12BC=4，GD=EF=12AO=3，进而求出四边形DEFG的周长．
本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．三角形中位线的性质定理，为证明线段相等和平行提供了依据．

7.【答案】A 
【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，
由勾股定理得，AC2+BC2=AB2=152=225，
∴正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为225，
故选：A．
根据勾股定理得AC2+BC2=AB2=152=225，从而得出答案．
本题主要考查了勾股定理，正方形的面积等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：∵关于x的方程kx2-6x+1=0有两个实数根，
∴k≠0，Δ=(-6)2-4k×1≥0，
解得：k≤9且k≠0．
故选：C．
根据二次项系数非零结合根的判别式Δ≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．
本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2-4ac有如下关系：
①当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；
②当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；
③当Δ<0时，方程无实数根．
上面的结论反过来也成立．
也考查了一元二次方程的定义．

9.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查由实际问题抽象出分式方程，工程问题的基本关系式为：工作时间=工作总量÷工作效率．找到关键描述语，得到等量关系是解决问题的关键．本题的等量关系为：原计划工作时间-现在工作时间=2天.本题属于工程问题，未知量是工作效率：原计划每天修x米．题目告诉了工作总量：500米，那么根据工作时间来列等量关系．关键描述语是：“提前2天完成任务”.等量关系为：原计划工作时间-现在工作时间=2天，据此列出方程．
【解答】
解：设原计划每天修x米，则实际每天修(x+15)米．
由题意，知原计划用的时间为500x天，实际用的时间为：500x+15天，
故所列方程为：500x-500x+15=2．
故选A．  
10.【答案】D 
【解析】解：∵AD=12，BD=5，AB=13，
∴AB2=AD2+BD2，
∴∠ADB=90°，
∵D为BC的中点，BD=CD，
∴AD垂直平分BC，
∴点B，点C关于直线AD对称，
过C作CE⊥AB交AD于P，则此时PE+PB=CE的值最小，
∵S△ABC=12AB⋅CE=12BC⋅AD，
∴13⋅CE=10×12，
∴CE=12013，
∴PE+PB的最小值为12013，
故选：D．
根据勾股定理的逆定理得到∠ADB=90°，得到点B，点C关于直线AD对称，过C作CE⊥AB交AD于P，则此时PE+PB=CE的值最小，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理的逆定理，两点这间线段最短，线段垂直平分线的性质，三角形的面积公式，利用两点之间线段最短来解答本题．

11.【答案】 5 
【解析】解：∵∠C=90°，BC=1，AC=2，
∴AB= AC2+BC2= 12+22= 5，
故答案为： 5．
根据勾股定理求出AB即可．
本题考查了勾股定理的应用，掌握在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．

12.【答案】x≥-3且x≠0 
【解析】解：由题意得，x+3≥0，x≠0，
解得x≥-3且x≠0，
故答案为：x≥-3且x≠0．
根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．

13.【答案】5 
【解析】解：设平均每轮传染x人，
1+x+(1+x)x=36，
解得x1=5，x2=-7(不符合题意，舍去)，
答：平均每轮传染5人，
故答案为：5．
根据题意和题目中的数据，可以列出方程1+x+(1+x)x=36，然后求解即可．
本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．

14.【答案】45 83 
【解析】解：(1)∵∠EAF=45°，四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，
∴∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°；
故答案为：45；
(2)作E作EH垂直于AF于H，连接EF，

设DF=x，
∵∠EAF=45，AB=4，AD=8，BE=2，
在Rt△ABE中，AE= AB2+BE2= 42+22=2 5，
在Rt△ADF中，AF= AD2+DF2= 64+x2，
在Rt△AHE中，EH= 22AE= 10，S△AEF=12AF⋅EH= 102× 64+x2，
∵S△AEF=S▱ABCD-S△ABE-S△ADF-S△EFC=4×8-12×2×4-12×8x-12×6×(4-x)=16-x，
∴ 102× 64+x2=16-x，
解得：x=83或-1523(不合题意，舍去)，
故答案为：83．
(1)由矩形的性质得到∠BAD=90°，然后依据∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF代入数据解答即可；
(2)作E作EH垂直于AF于H，连接EF，利用勾股定理分别求出AE=2 5，AF= 64+x2，EH= 10，然后利用S△AEF=S▱ABCD-S△ABE-S△ADF-S△EFC代入数据解答即可．
本题主要考查了矩形的性质与勾股定理．添加恰当辅助线，构造直角三角形是解答本题的关键．

15.【答案】解：4×(- 22)+|2- 8|+(4-π)0
=-2 2+2 2-2+1
=-1． 
【解析】先计算乘法、绝对值、二次根式和零次幂，再计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序，并能进行正确地计算．

16.【答案】解：(1)(x-3)2+4x(x-3)=0，
(x-3)(x-3+4x)=0，
∴x-3=0或5x-3=0，
∴x1=3，x2=35；
(2)2x2+4x-6=0，
x2+2x=3，
x2+2x+1=3+1，即(x+1)2=4，
∴x+1=±2，
∴x1=1，x2=-3． 
【解析】(1)利用提公因式法解方程；
(2)利用配方法解方程．
本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法、因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．

17.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；
(2)如图所示，线段EF即为所求．
 
【解析】(1)根据平移变换的性质找出对应点即可求解；
(2)取格点D，连接AD交BC于点F，连接EF，则线段EF即为所求．
本题考查了作图-平移变换，勾股定理，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．

18.【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∵AE=CF，AD=BC，
∴AD+AE=BC+CF，
∴ED=BF，
∵ED=BF，ED/​/BF，
∴四边形EBFD为平行四边形． 
【解析】只要证明ED=BF，ED/​/BF即可．
本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判断方法．

19.【答案】证明：在△BAD中，∠A=90°，
∵AB=AD=2，
∴∠ADB=45°．
∴BD2=AD2+AB2=22+22=8．
在△BCD中，BD2=8，CD=1，BC=3，
则BD2+CD2=8+12=9=BC2．
∴△BCD是直角三角形．
∴∠BDC=90°． 
【解析】首先在Rt△BAD中，利用勾股定理求出BD的长，求出∠ADB=45°，再根据勾股定理逆定理在△BCD中，证明△BCD是直角三角形，即可求解．
此题考查了勾股定理以及逆定理的运用，解决问题的关键是能运用勾股定理解直角三角形和运用逆定理确定三角形的形状并求出角度．

20.【答案】解：(1)84.5  84 
(2)设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x，y，根据题意得：
x+y=185x+90y=88，
解得：x=0.4y=0.6，
笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；

(3)2号选手的综合成绩是92×0.4+88×0.6=89.6(分)，
3号选手的综合成绩是84×0.4+86×0.6=85.2(分)，
4号选手的综合成绩是90×0.4+90×0.6=90(分)，
5号选手的综合成绩是84×0.4+80×0.6=81.6(分)，
6号选手的综合成绩是80×0.4+85×0.6=83(分)，
则综合成绩排序前两名人选是4号和2号． 
【解析】
解：(1)把这组数据从小到大排列为，80，84，84，85，90，92，
最中间两个数的平均数是(84+85)÷2=84.5(分)，
则这6名选手笔试成绩的中位数是84.5分，
84出现了2次，出现的次数最多，
则这6名选手笔试成绩的众数是84分；
故答案为：84.5，84；

(2)(3)见答案

【分析】(1)根据中位数和众数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数，再找出出现的次数最多的数即是众数；
(2)先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意列出方程组，求出x，y的值即可；
(3)根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，即可得出答案．
此题考查了加权平均数，用到的知识点是中位数、众数、加权平均数的计算公式，关键灵活运用有关知识列出算式．  
21.【答案】(1)证明：∵AB/​/DC，
∴∠BAC=∠DCA，
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠BAC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴AD=CD，
∵AB=AD，
∴AB=CD，
∵AB/​/DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴BD垂直平分AC；
(2)解：在菱形ABCD中，AO=CO，BO=DO，
∵AC=2BD，
∴AO=2BO，
∵AB= 5，∠AOB=90°，
根据勾股定理，得AO2+OB2=AB2，
∴5OB2=5，
解得OB=1或OB=-1(舍去)，
∴AO=2，
∵CE⊥AB，
∴∠CEA=90°，
∴OE=OA=2． 
【解析】(1)根据AB//DC，可得∠BAC=∠DCA，根据AC平分∠BAD，可得∠DAC=∠BAC，从而可得∠DCA=∠DAC，可知AD=CD，进一步可知AB=CD，根据AB//DC，可知四边形ABCD是平行四边形，再根据AB=AD，可知四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质即可得证；
(2)根据菱形的性质可知AO=CO，BO=DO，可得AO=2OB，根据勾股定理，可得OB的长，进一步可得OA的长，根据直角三角形斜边的中线的性质可得OE=OA=2．
本题考查了菱形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的判定和性质，涉及角平分线的定义，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键．

22.【答案】y=-2x+160(30≤x≤65) 
【解析】解：(1)根据题意得，y=60-2(x-50)=-2x+160，
故y与x的函数关系式为y=-2x+160(30≤x≤65)，
故答案为：y=-2x+160(30≤x≤65)；
(2)(x-30)(-2x+160)=800，
解得：x1=40，x2=70(舍去)，
答：销售单价应定为40元．．
(1)由题意易得日销售量与销售单价成反比，得到y=60-2(x-50)，即可解得；
(2)根据一次函数的性质即可求解．
本题考查了一次函数的应用、一元二次方程，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键．

23.【答案】(1)证明：如图1，延长CB到点F'使得DF=BF'，连接AF'，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADF=90°=∠ABC=∠BAD，AB=AD，
∴∠ADF=90°=∠ABF'=∠BAD，AB=AD．
在△ADF与△ABF'中，
DF=BF'∠ADF=∠ABF'AB=AD，
∴△ADF≌△ABF'(SAS)，
∴AF'=AF，∠BAF'=∠DAF，
∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=45°，
∴∠BAF'+∠BAE=45°=∠F'AE=∠EAF，
在△AEF'与△AEF中，
AF'=AF∠F'AE=∠EAFAE=AE，
∴△AEF'≌△AEF(SAS)，
∴F'E=EF=F'B+BE=DF+BE；
(2)解：BG2+DH2=GH2，理由如下：
如图2，作AM垂直于AG，AM=AG，连接MH，MD，
∴∠MAG=∠BAD=90°，
∴∠BAG=90°-∠EAD=∠DAM，
∵AB=AD，
∴△ABG≌△ADM(SAS)，
∴BG=DM，∠ADM=∠ABG=45°，
∴∠ADM=∠ADG=45°，
∴∠HDM=90°，
∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，
∴∠BAG+∠DAF=45°，
∵∠BAG=∠DAM，
∴∠DAM+∠DAF=45°=∠FAM，
∴∠GAH=∠MAH=45°，
∵AH=AH，AG=AM，
∴△AGH≌△AMH(SAS)，
∴GH=MH，
在Rt△HDM中，根据勾股定理得：DH2+DM2=MH2，
∴BG2+DH2=GH2；
(3)解：∵四边形ABCD是正方形，BD=2，
∴AB= 22BD= 2，
∵GH=56，
∴BG+DH=BD-GH=2-56=76，
∵BG2+DH2=GH2，
设BG=a，则DH=76-a，
∴a2+(76-a)2=(56)2，
整理得6a2-7a+2=0，
∴a1=23，a2=12，
∴BG=23或BG=12，
如图3，过点G作GQ⊥AB于点Q，
∴△BGQ是等腰直角三角形，
∴BQ=GQ= 22BG，
当BG=23时，
∴BQ=GQ= 22BG= 23，
∴AQ=AB-BQ= 2- 23=2 23，
∴AG= AQ2+QG2= (2 23)2+( 23)2= 103，
当BG=12时，
∴BQ=GQ= 22BG= 24，
∴AQ=AB-BQ= 2- 24=3 24，
∴AG= AQ2+QG2= (3 24)2+( 24)2= 52，
综上所述：AG的长度为 52或 103． 
【解析】(1)如图1，延长CB到点F'使得DF=BF'，连接AF'，证明△ADF≌△ABF'(SAS)，得AF'=AF，∠BAF'=∠DAF，再证明△AEF'≌△AEF(SAS)，即可解决问题；
(2)如图2，作AM垂直于AG，AM=AG，连接MH，MD，由△ABG≌△ADM(SAS)，证明∠HDM=90°，再由△AGH≌△AMH(SAS)，得GH=MH，然后利用勾股定理即可解决问题；
(3)结合(2)的结论BG2+DH2=GH2，设BG=a，则DH=76-a，根据勾股定理列出方程a2+(76-a)2=(56)2，得a1=23，a2=12，如图3，过点G作GQ⊥AB于点Q，得△BGQ是等腰直角三角形，然后分两种情况讨论：当BG=23时，当BG=12时，根据勾股定理进行计算即可．
本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．