安徽省安庆市望江县杨林初中2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2022—2023学年度第二学期期末综合素质调研

八年级数学试题

（考试时间：120分钟  满分：150分）

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．以下各数是最简二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（    ）

A．  B．

C．  D．

3．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（    ）

A．10 B．9 C．8 D．6

4．某工厂从20万件的同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这20万件产品中合格品为（    ）件．

A．1万 B．19万 C．15万 D．20万

5．一元二次方程的根的情况是（    ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根  D．没有实数根

6．如图，的中线、交于点，连接，点、分别为、的中点，，，则四边形的周长为（    ）

A．12 B．14 C．16 D．18

7．如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积为（    ）

A．150 B．200 C．225 D．无法计算

8．若方程有两个实数根，则的取值范围是（    ）

A．且  B．且

C．且  D．且

9．某校计划修建一条500米长的跑道，开工后每天比原计划多修15米，结果提前2天完成任务．如果设原计划每天修米，那么根据题意可列出方程（    ）

A．  B．

C．  D．

10．已知在等腰三角形中，为的中点，，，，点为边上的动点，点为边上的动点，则的最小值是（    ）

A．10 B．12 C． D．

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．在中，，，，则的长是__________．

12．若二次根式有意义，则的取值范围为__________．

13．有1个人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感，那么平均每轮传染__________人．

14．已知在矩形中，，，，．

（1）__________°．

（2）__________．

三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

15．计算：．

16．（1）．

（2）（用配方法）

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

17．如图，在由单位长度均为1的小正方形组成的网格中，的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．

（1）在图1中把向右平移3个单位向下平移2个单位得到；

（2）如图2：是的中点，在上取一点（不与点、重合），作线路，使得．

18．如下图，在平行四边形中，点、分别在、延长线上，且．求证：四边形为平行四边形．

五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

19．如图，在四边形中，，，，，连接，求证：．

20．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：

根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）．

（1）这6名选手笔试成绩的中位数是__________分，众数是__________分；

（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；

（3）在（2）的前提下，求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．

六、（本题满分12分）

21．如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．

（1）求证：垂直平分；

（2）若，，求的长．

七、（本题满分12分）

22．某商品每件进价为30元，当销售单价为50元时，每天可以销售60件、市场调查发现：销售单价每提高1元，日销售量将会减少2件，物价部门规定该商品销售单价不能高于65元，设该商品的销售单价为（元），日销售量为（件）．

（1）与的函数关系式为__________；

（2）要使日销售利润为800元，销售单价应定为多少元？

八、（本题满分14分）

23．已知在正方形中，．

（1）求证：（提示：延长到点使得，连接，图中有两个全等三角形）；

（2）求：，，的关系；

（3）若，，求的长度（直接写出答案）．

2022—2023学年度第二学期期末综合素质调研

八年级数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（每小题4分）

1．D 2．C 3．C 4．B 5．A

6．B 7．C 8．B 9．A 10．D

二、填空题（每小题5分）

11． 12．且 13．5

14．（1） （2）（第一空2分，第二空3分）

三、解答题（每小题8分）

15．

解：原式．

16．解：（1），

，

或，；

（2），

，，即，

，，．

四、解答题（每小题8分）

17．（1）

（2）

18．证明：四边形为平行四边形，，．

，，．．

，，

四边形为平行四边形．（方法不唯一）

五、（每小题10分）

19．解：在中，，

，．．

在中，，，，则．

是直角三角形．．

20．（1）84.5；84．

（2）解：设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是，，

根据题意得：，解得：，

笔试成绩和面试成绩各占的百分比是，；

（3）解：2号选手的综合成绩是（分），

3号选手的综合成绩是（分），

4号选手的综合成绩是（分），

5号选手的综合成绩是（分），

6号选手的综合成绩是（分），

则综合成绩排序前两名人选是4号和2号．

六、（本题满分12分）

21．（1）证明：，，

平分，，，，

，，四边形是平行四边形，

，四边形是菱形，垂直平分；

（2）解：设，则，

四边形是菱形，，，，

在中，由勾股定理得，，

解得或（舍去），，

，点为的中点，．

七、（本题满分12分）

22．（1）根据题意得，，

故与的函数关系式为．

（2），

解得：，（舍去），．

答：销售单价应定为40元．

八、（本题满分14分）

23．（1）延长到点使得，连接，则，

正方形，，．

在与中，

，，

，．

，，，

，

在与中，

，，

．

（2）作垂直于，，连接，．

易证，得，；

证明，得．

证明，从而在中得到．

所以．

（3）或．