九年级数学上册期末试题

这是一份九年级数学上册期末试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

九年级上学期期末数学试卷（解析版）
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1．下列选项的汽车标志图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．“购买1张彩票，中奖”这个事件是（　　）
A．确定事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．随机事件
3．二次函数y＝（x﹣4）2+5的图象的顶点坐标是（　　）
A．（4，5） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（﹣4，﹣5）．
4．点（1，﹣1）关于原点对称的点的坐标为（　　）
A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣1，1）
5．方程x2﹣4x+4＝0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有一个实数根 D．没有实数根
6．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠ABC＝60°，则∠ADC的度数为（　　）
A．60° B．120° C．150° D．30°
7．在英语单词rotation（旋转）中任意选择一个字母，字母为“t”的概率与字母为“o”的概率之和为（　　）
A． B． C． D．
8．一个圆的半径为4，则该圆的内接正方形的边长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（　　）
A．x（x﹣1）＝380 B．x（x﹣1）＝380
C．x（x+1）＝380 D．x（x+1）＝380
10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列结论：①ac＜0；②当x≥1时，y随x的增大而减小；③2a+b＝0；④b2﹣4ac＜0；⑤4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）
11．方程x2﹣2x﹣3＝0的解是　 　．
12．如图，E是正方形ABCD中CD边上的中点，AB＝4，把△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，若连接EF，则EF＝　 　．

13．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是　 　个．
14．若x＝1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n＝0的解，则6m+2n＝　 　．
15．Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC沿AC所在直线旋转一周，所得几何体的全面积是　 　（结果保留π）．
16．已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝16cm，CD＝12cm，则弦AB和CD之间的距离是　 　cm．
三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
17．（4分）解方程：6x2﹣2x﹣1＝2x2﹣2x．
18．（4分）如图，D是△ABC的边BC延长线上一点，连接AD，把△ACD绕点A顺时针旋转60°恰好得到△ABE，其中D，E是对应点，若∠CAD＝18°，求∠EAC的度数．

19．（6分）某商场某型号的计算机2018年销售量为2880台，2020年受疫情影响，年销售量下降为2000台，求销售量的年平均下降率．（结果保留整数）
20．（6分）经过某路口的汽车只能向左转或者向右转，如果两种可能性相同，现有两辆汽车经过这个路口，请用列举法求事件“一辆汽车向左转，一辆汽车向右转”的概率．
21．（8分）如图，已知△ABC，∠B＝40°，AB＝AC．
（1）尺规作图：作⊙O，使它经过A，B，C三点；
（2）在（1）中所作的⊙O中，∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，连接OD，OC，求∠DOC的度数．

22．（10分）如图，在正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长2为半径画弧，形成阴影部分的树叶图案．（计算时π取3）
（1）求的长和阴影部分的面积；
（2）若在正方形ABCD中随机撒一粒豆子，求豆子落在阴影区域内的概率．（豆子落在弧上不计）

23．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，1），点M是x轴上的一个动点．连接AM，过点M作y轴的平行线交线段AM的垂直平分线于点P（x，y）．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）在（1）中，若求得的函数图象是直线，请求出它与直线y＝x+1、坐标轴围成的图形面积；若是抛物线，设它与直线y＝x+1交于点B，C，顶点为Q，求△QBC的面积．
24．（12分）如图，AD，BC，CD分别与⊙O相切于A，B，E三点，AB是⊙O的直径．
（1）连接OC，OD，若OC＝4，OD＝3，求CD的长；
（2）若AD＝x，BC＝y，AB＝4，请画出y关于x的函数图象．

25．（12分）对于实数a和b，定义新运算“⊗”：a⊗b＝．
（1）若（2x﹣1）⊗（3﹣2x）＝x2，求实数x的值；
（2）设函数y1＝（2﹣x2）⊗（4x﹣x2），若函数y2＝y1﹣m的图象与坐标轴恰有两个交点，求实数m的取值范围．

参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1．下列选项的汽车标志图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的概念．
2．“购买1张彩票，中奖”这个事件是（　　）
A．确定事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．随机事件
【分析】根据事件发生可能性的大小进行判断即可．
【解答】解：购买1张彩票，可能中奖，也可能不中奖，因此“购买1张彩票，中奖”这个事件是随机事件，
故选：D．
【点评】本题考查事件发生的可能性，理解随机事件、必然事件、不可能事件，确定事件的意义是正确判断的前提．
3．二次函数y＝（x﹣4）2+5的图象的顶点坐标是（　　）
A．（4，5） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（﹣4，﹣5）．
【分析】根据二次函数的顶点式可直接得出图象的顶点坐标，可得到答案．
【解答】解：
∵y＝（x﹣4）2+5，
∴其图象的顶点坐标为（4，5），
故选：A．
【点评】本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数顶点式y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）是解题的关键．
4．点（1，﹣1）关于原点对称的点的坐标为（　　）
A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣1，1）
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
【解答】解：（1，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，1），
故选：D．
【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
5．方程x2﹣4x+4＝0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有一个实数根 D．没有实数根
【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式Δ＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．
【解答】解：∵a＝1，b＝﹣4，c＝4，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×4＝0，
∴方程有两个相等的实数根．
故选：A．
【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：
（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．
6．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠ABC＝60°，则∠ADC的度数为（　　）
A．60° B．120° C．150° D．30°
【分析】根据圆内接四边形的对角互补计算，得到答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝60°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣60°＝120°，
故选：B．
【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
7．在英语单词rotation（旋转）中任意选择一个字母，字母为“t”的概率与字母为“o”的概率之和为（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据概率的对应得出字母为“t”的概率、字母为“o”的概率，再求和即可．
【解答】解：单词rotation中共8个字母，其中字母“t”有2个，字母“o”有2个，
所以任意选择一个字母，是“t”的概率与“o”的概率相等，都是＝，
所以+＝，
故选：D．
【点评】本题考查概率的计算方法，理解概率的意义是解决问题的关键．
8．一个圆的半径为4，则该圆的内接正方形的边长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据正方形与圆的性质得出AB＝BC，以及AB2+BC2＝AC2，进而得出正方形的边长即可．
【解答】解：如图所示：⊙O的半径为4，
∵四边形ABCD是正方形，∠B＝90°，
∴AC是⊙O的直径，
∴AC＝2×4＝8，
∵AB2+BC2＝AC2，AB＝BC，
∴AB2+BC2＝64，
解得：AB＝4，
即⊙O的内接正方形的边长等于4．
故选：C．

【点评】本题主要考查了正方形与它的外接圆的性质，根据已知得出AB2+BC2＝AC2是解题关键．
9．2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（　　）
A．x（x﹣1）＝380 B．x（x﹣1）＝380
C．x（x+1）＝380 D．x（x+1）＝380
【分析】设参赛队伍有x支，根据参加篮球职业联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛380场，可列出方程．
【解答】解：设参赛队伍有x支，则
x（x﹣1）＝380．
故选：B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数作为等量关系列方程求解．
10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列结论：①ac＜0；②当x≥1时，y随x的增大而减小；③2a+b＝0；④b2﹣4ac＜0；⑤4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由抛物线的开口方向及与y轴交点的位置，即可判断①；由二次函数的性质即可判断②；由抛物线对称轴为直线x＝1，即可得出b＝﹣2a，进而可得出2a+b＝0，即可判断③；④由抛物线与x轴的交点情况即可判断④；⑤由当x＝﹣2时，y＞0可得出4a﹣2b+c＞0，即可判断⑤．
【解答】解：∵抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴，
∴a＞0，c＜0，
∴ac＜0，结论①正确；
∵抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线x＝1，
∴当x≥1时，y随x的增大而增大，结论②错误；
∵抛物线对称轴为直线x＝1，
∴﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，结论③正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，结论④错误；
∵当x＝﹣2时，y＞0，
∴4a﹣2b+c＞0，结论⑤正确．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，逐一分析五条结论的正误是解题的关键．
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）
11．方程x2﹣2x﹣3＝0的解是　x1＝3，x2＝﹣1　．
【分析】先方程左边因式分解，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”进行求解．
【解答】解：方程x2﹣2x﹣3＝0左边因式分解，得
（x﹣3）（x+1）＝0
解得x1＝3，x2＝﹣1．
【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．
12．如图，E是正方形ABCD中CD边上的中点，AB＝4，把△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，若连接EF，则EF＝　2　．

【分析】由旋转的性质得出AE＝AF，∠EAF＝90°，求出DE＝2，由勾股定理可得出答案．
【解答】解：∵把△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，
∴AE＝AF，∠EAF＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CD＝AD＝4，
∵E是CD的中点，
∴DE＝CD＝2，
∴AE＝＝＝2，
∴EF＝＝＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
13．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是　5　个．
【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案．
【解答】解：设袋子中红球有x个，
根据题意，得：＝0.25，
解得x＝5，
即袋子中红球的个数可能是5个，
故答案为：5．
【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
14．若x＝1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n＝0的解，则6m+2n＝　﹣2　．
【分析】先把x＝1代入x2+3mx+n＝0，得到3m+n＝﹣1，再把要求的式子进行整理，然后代入即可．
【解答】解：把x＝1代入x2+3mx+n＝0得：
1+3m+n＝0，
3m+n＝﹣1，
则6m+2n＝2（3m+n）＝2×（﹣1）＝﹣2；
故答案为：﹣2．
【点评】此题考查了一元二次方程的解，解题的关键是把x的值代入，得到一个关于m，n的方程，不要求m．n的值，要以整体的形式出现．
15．Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC沿AC所在直线旋转一周，所得几何体的全面积是　π　（结果保留π）．
【分析】过B点作BO⊥AC与O点，先利用勾股定理计算出AC＝5，再利用面积法计算出OB＝，由于△ABC沿AC所在直线旋转一周，所得几何体为共底面的两个圆锥，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形和扇形的面积公式可计算出所得几何体的全面积．
【解答】解：如图，过B点作BO⊥AC与O点，
∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，
∴AC＝＝5，
∵BO•AC＝AB•BC，
∴OB＝＝，
∴所得几何体的全面积＝×2π××4+×2π××3＝π．
故答案为π．

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式．
16．已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝16cm，CD＝12cm，则弦AB和CD之间的距离是　2或14　cm．
【分析】分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可，小心别漏解．
【解答】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，
∵AB＝16cm，CD＝12cm，
∴AE＝8cm，CF＝6cm，
∵OA＝OC＝10cm，
∴EO＝6cm，OF＝8cm，
∴EF＝OF﹣OE＝2cm；
②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，
∵AB＝16cm，CD＝12cm，
∴AF＝8cm，CE＝6cm，
∵OA＝OC＝10cm，
∴OF＝6cm，OE＝8cm，
∴EF＝OF+OE＝14cm．
∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm．
故答案为：2或14．


【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解．
三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
17．（4分）解方程：6x2﹣2x﹣1＝2x2﹣2x．
【分析】方程整理后，利用公式法求出解即可．
【解答】解：方程整理得：4x2﹣1＝0，
这里a＝4，b＝0，c＝﹣1，
∵b2﹣4ac＝16＞0，
∴x＝＝，
即x1＝，x2＝﹣．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．
18．（4分）如图，D是△ABC的边BC延长线上一点，连接AD，把△ACD绕点A顺时针旋转60°恰好得到△ABE，其中D，E是对应点，若∠CAD＝18°，求∠EAC的度数．

【分析】由旋转的性质可得∠DAE＝60°，即可求解．
【解答】解：∵把△ACD绕点A顺时针旋转60°恰好得到△ABE，
∴∠DAE＝60°，
∴∠EAC＝∠EAD﹣∠CAD＝42°．
【点评】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
19．（6分）某商场某型号的计算机2018年销售量为2880台，2020年受疫情影响，年销售量下降为2000台，求销售量的年平均下降率．（结果保留整数）
【分析】设销售量的年平均下降率为x，根据2018年和2020年销售的台数，列出方程，求解即可．
【解答】解：设销售量的年平均下降率为x，
依题意可列：2880（1﹣x）2＝2000，
解得：x1≈0.17＝17%．x2＝﹣（舍去）．
答：销售量的年平均下降率为17%．
【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
20．（6分）经过某路口的汽车只能向左转或者向右转，如果两种可能性相同，现有两辆汽车经过这个路口，请用列举法求事件“一辆汽车向左转，一辆汽车向右转”的概率．
【分析】画树状图，共有4个等可能的结果，其中“一辆汽车向左转，一辆汽车向右转”的结果有2个，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如图：

共有4个等可能的结果，其中“一辆汽车向左转，一辆汽车向右转”的结果有2个，
∴“一辆汽车向左转，一辆汽车向右转”的概率为＝．
【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解．
21．（8分）如图，已知△ABC，∠B＝40°，AB＝AC．
（1）尺规作图：作⊙O，使它经过A，B，C三点；
（2）在（1）中所作的⊙O中，∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，连接OD，OC，求∠DOC的度数．

【分析】（1）利用尺规作AB和BC的垂直平分线即可作⊙O，使它经过A，B，C三点；
（2）结合（1）根据等腰三角形的性质和的平分线可得∠ACB＝2∠ACD＝40°，再根据圆周角定理即可求∠DOC的度数．
【解答】解：（1）如图，⊙O即为所求；

（2）∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠B＝40°，
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠ACB＝2∠ACD＝40°，
∴∠AOD＝2∠ACD＝40°，∠AOC＝2∠B＝80°，
∴∠DOC＝∠AOD+∠AOC＝120°．
答：∠DOC的度数为120°．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，等腰三角形的性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，解决本题的关键是综合运用以上知识．
22．（10分）如图，在正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长2为半径画弧，形成阴影部分的树叶图案．（计算时π取3）
（1）求的长和阴影部分的面积；
（2）若在正方形ABCD中随机撒一粒豆子，求豆子落在阴影区域内的概率．（豆子落在弧上不计）

【分析】（1）树叶形图案的面积是两个圆心角为90°，且半径为2的扇形的面积与正方形的面积的差，可据此求出树叶形图案的面积；
（2）用阴影部分的面积除以正方形的面积即可求得概率．
【解答】解：（1）＝＝3；
S树叶形图案＝2S扇形﹣S正方形＝2×﹣22＝2；
（2）豆子落在阴影区域内的概率＝＝．
【点评】考查了几何概率及扇形的面积的知识，解题的关键是正确的求得阴影部分的面积．
23．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，1），点M是x轴上的一个动点．连接AM，过点M作y轴的平行线交线段AM的垂直平分线于点P（x，y）．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）在（1）中，若求得的函数图象是直线，请求出它与直线y＝x+1、坐标轴围成的图形面积；若是抛物线，设它与直线y＝x+1交于点B，C，顶点为Q，求△QBC的面积．
【分析】（1）根据题意得到x2+（y﹣1）2＝y2，变形即可求得y关于x的函数关系式；
（2）求得B、C的坐标和二次函数的得到Q的坐标，然后利用三角形的面积求得即可．
【解答】解：（1）如图，连接PA，
∵过点M作y轴的平行线交线段AM的垂直平分线于点P（x，y）．
∴PA＝PM，
∵点A的坐标为（0，1），P（x，y）．
∴x2+（y﹣1）2＝y2，
∴y关于x的函数关系式为y＝x2+；
（2）∵y＝x2+，
∴Q（0，），
解得或，
∵直线y＝x+1与y轴的交点为（0，1），
∴S△QBC＝（1﹣）（2+﹣2+）＝．

【点评】本题考查了二次函数的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键．
24．（12分）如图，AD，BC，CD分别与⊙O相切于A，B，E三点，AB是⊙O的直径．
（1）连接OC，OD，若OC＝4，OD＝3，求CD的长；
（2）若AD＝x，BC＝y，AB＝4，请画出y关于x的函数图象．

【分析】（1）根据切线的性质和切线长定理得到AB⊥AD，AB⊥BC，DO平分∠ADE，CO平分∠BCE，然后证明∠COD＝90°，从而利用勾股定理可计算出CD；
（2）证明△AOD∽△BCO，利用相似比得到y＝（x＞0），然后利用描点法画函数图象．
【解答】解：（1）∵AD，BC，CD分别与⊙O相切于A，B，E三点，
∴AB⊥AD，AB⊥BC，DO平分∠ADE，CO平分∠BCE，
∴AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD＝180°，
∵∠ODE＝∠ADE，∠OCE＝∠BCE，
∴∠ODE+∠OCE＝（∠ADE+∠BCE）＝90°，
∴∠COD＝90°，
∴CD＝＝＝5；
（2）∵∠COD＝90°，
∴∠AOD+∠BOC＝90°，
∵∠AOD+∠ADO＝90°，
∴∠ADO＝∠BOC，
∴△AOD∽△BCO，
∴＝，即＝，
∴y＝（x＞0），
如图，


【点评】本题考查了三角形相似的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用相似三角形的性质时，利用相似比进行几何计算．也考查了切线的性质．
25．（12分）对于实数a和b，定义新运算“⊗”：a⊗b＝．
（1）若（2x﹣1）⊗（3﹣2x）＝x2，求实数x的值；
（2）设函数y1＝（2﹣x2）⊗（4x﹣x2），若函数y2＝y1﹣m的图象与坐标轴恰有两个交点，求实数m的取值范围．
【分析】（1）分2x﹣1≤3﹣2x，2x﹣1＞3﹣2x两种情况，分别求解即可；
（2）分（2﹣x2）≤（4x﹣x2），（2﹣x2）＞（4x﹣x2）两种情况，分别求解即可．
【解答】解：（1）①当2x﹣1≤3﹣2x，即x≤1时，
（2x﹣1）@（3﹣2x）＝（2x﹣1）+（3﹣2x）＝x2，
解得：x2＝2，
x＝±，
∵x≤1，
∴x＝﹣；
②当2x﹣1＞3﹣2x，即x＞1时，
（2x﹣1）@（3﹣2x）＝（2x﹣1）﹣（3﹣2x）＝x2，
解得：x1＝x2＝2，
综上，x＝2或；
（2）当（2﹣x2）≤（4x﹣x2），即x≥0.5时，
y1＝（2﹣x2）+（4x﹣x2）＝﹣2x2+4x+2＝﹣2（x﹣1）2+4，
当（2﹣x2）＞（4x﹣x2），即x＜0.5时，
y1＝（2﹣x2）﹣（4x﹣x2）＝﹣4x+2，
由y2＝y1﹣m的图象与坐标轴恰好有两个交点，
可得，函数y1上下平移后一定距离后与坐标轴恰好有两个交点，
如图（1），即为函数y1的图象，此时，图象与坐标轴只有两个交点，如果图象向上平移，图象与坐标轴始终只有两个交点，
∴m≤0，
如图（2），当直线经过原点的时候，y2的图象与坐标轴只有两个交点，
∴﹣4×0+2﹣m＝0，
解得：m＝2，
如图（3），当抛物线顶点在x轴上时，y2的图象与坐标轴有三个交点，
∴﹣2×（1﹣1）2+4﹣m＝0，
解得：m＝4，
图象继续向下平移，与坐标轴一直只有两个交点．
综上，m＞4或m＝2或m≤0．