2022-2023学年广西南宁市横州市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广西南宁市横州市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广西南宁市横州市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. a−1在实数范围内有意义，则a的取值为(    )
A. a=0 B. a≠0 C. a=1 D. a≥1
2. 公园里一批树的树干的周长情况如图所示，树干的周长在50cm以内的棵数有(    )

A. 8棵 B. 12棵 C. 20棵 D. 26棵
3. 一次函数y=2x的图象经过的象限是(    )
A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第二、三象限 D. 第一、二象限
4. 如图，正方形ABCD的对角线相交于点0，则∠AOB的度数是(    )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°


5. 以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是(    )
A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 2， 2， 3 D. 6，7，14
6. 化简 (−5)2的结果是(    )
A. 5 B. ±5 C. −5 D. 25
7. 如图是课堂上同学们在探究勾股定理用到的图形，已知网格中小正方形的边长为1，则线段AB的长为(    )
A. 13
B. 5
C. 9
D. 13


8. 小颖姐姐今年大学毕业了，她去一家公司参加招聘文员测试，公司对应试者进行了笔试和面试测试，再按笔试占60%、面试占40%计算应试者的总成绩，已知小颖姐姐笔试得85分、面试得75分，则她的总成绩为(    )
A. 79分 B. 80分 C. 81分 D. 82分
9. 下列各点不在直线y=2x+6上的是(    )
A. (−5,−4) B. (3,12) C. (−92,3) D. (0,6)
10. 如图是函数y=−6x与y=−6x+5的图象，下列说法错误的是(    )
A. 函数y=−6x的图象经过原点
B. 直线y=−6x+5由直线y=−6x向上平移6个单位得到
C. 函数y=−6x+5的图象与y轴交于点(0,5)
D. 两函数图象倾斜度相同



11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ACD=3∠BCD，点E是斜边AB的中点，且CD=1，则AB的长为(    )
A. 2 B. 2 2 C. 3 D. 3 2
12. 如图直线y=12x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，直线CE与x轴交于点D(−43,0)与AB交于点E(−2,1)，连结BD，则△BDE的面积为(    )
A. 4
B. 83
C. 53
D. 43
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 横州市2023年5月底天气炎热，5月最后一周的最高温度(单位：°C)情况如下：35，35，36，37，36，37，37，则这组数据的众数是：______ ．
14. 化简： 50= ______ ．
15. 对于函数y=−5x，自变量x取2时，对应的函数值为______ ．
16. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加一个条件：______使平行四边形ABCD是菱形．


17. 直线y=kx+3经过点A(2,1)，则不等式kx+3≥0的解集是______．
18. 如图，矩形ABCD中BE，DF分别垂直对角线于点E，F，已知BE=DF=3，AE=CF=4，则AF= ______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
化简： 5+2 6．
20. (本小题6.0分)
甲乙两车从A城出发前往B城.在整个行程中，汽车离开A城的距离y(km)与时间t(小时)的对应关系如图所示.回答下列问题：
(1)A，B两城相距______ km；
(2)甲从A城出发前往B城用了______ 小时；
(3)你还能从图中得到什么信息？(写出一个即可)

21. (本小题10.0分)
如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图.回答下列问题：
(1)乙运动员第2次射击的成绩是______ 环；
(2)甲运动员10次射击成绩的众数是______ 环；
(3)不用计算，观察图形，甲、乙运动员这10次射击成绩的方差s2甲，s2乙哪个大？

22. (本小题10.0分)
已知函数y=−2x+4．
(1)在直角坐标系中画出函数图象；
(2)指出y随x的增大变化情况．

23. (本小题10.0分)
如图，已知点E为∠ABC的边BA上的一点，且EF//BC．
(1)尺规作图：作∠ABC的角平分线BM，交EF于点M(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)连接CM，若EM=BC，求证：四边形BCME是菱形．

24. (本小题10.0分)
八年级一班同学在劳动基地上种了糯玉米，过一段时间后同学们为了了解玉米的生长情况，随机抽取10棵玉米苗测量，得到以下数据：单位(厘米)
平均数
中位数
众数
83.9
m
n
82，83，80，84，75，86，93，84，86，86
回答一下问题：
(1)表格中：m= ______ ，n= ______ ；
(2)王莹同学说：“我测量的玉米苗高度是83厘米，这颗玉米苗的长势处于中等偏上水平”.王莹同学的说法是否正确？请说明理由．
25. (本小题10.0分)
“黄金一号”花生种子的价格为5元/千克.春季播种季节，“丰收”种子店推出两种销售方案：
方案一：购买种子数量x(千克)与金额y(元)之间的函数关系式如图所示．
方案二：无论购买多少种子，均按原价8折出售．
(1)求出方案一的函数解析式；
(2)某花生种植大户购买这样的花生种子25千克，选哪种方案购买更省钱？至少需多少钱？

26. (本小题10.0分)
【综合与实践】
课本64页安排这样的数学活动：折纸作60°，30°，15°角：如果我们身旁没有量角器或者三角尺，又需要做60°，30°，15°等大小的角，可以采用下面的方法：
动手操作：如图1，(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折叠BM，同时得到线段BN．
观察猜想：图中等于60°的角是：______ (写出一个角即可)；等于30°的角是：______ (写出一个角即可)．
推理验证：任选以上一个猜想结论给予证明．
拓展延伸：将矩形纸片换成正方形纸片，按以上步骤折叠，并延长MN交CD于点Q，连接BQ得到图2，若正方形边长为6，FQ=1，直接写出AM的长．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：代数式 a−1在实数范围内有意义，
则a−1≥0，
解得：a≥1．
故选：D．
直接利用二次根式有意义则被开方数是非负数，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，注意二次根式有意义则被开方数是非负数．

2.【答案】A 
【解析】解：由频数分布直方图可得，树干的周长在50cm以内的棵数有8棵．
故选：A．
利用频数分布直方图即可得出答案．
本题考查了频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．

3.【答案】A 
【解析】解：一次函数y=2x为正比例函数，k=2>0，
故图象经过坐标原点和一、三象限，
故选：A．
一次函数y=2x为正比例函数，k=2>0，根据函数的性质即可求解．
本题考查的是一次函数的性质，考查的是让学生根据k(b)的情况，确定函数的大致图图象，进而求解．

4.【答案】D 
【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AC⊥BD于点O，
∴∠AOB=90°，
故选：D．
根据正方形的性质对角线互相垂直可求解．
本题主要考查正方形的性质，掌握正方形的性质是解题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：A.1+2=3，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，
故本选项不符合题意；
B.32+42=25=52，能构成直角三角形，
故本选项符合题意；
C.∵22+( 2)2=6，( 3)2=3，
∴22+( 2)2≠( 3)2，
∴以2， 2， 3为边不能组成直角三角形，
故本选项不符合题意；
D.∵6+7=13<14，
∴以6，7，14为边不能组成三角形，
故本选项不符合题意；
故选：B．
根据三角形的三边关系定理即可判断选项A；先分别求两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等，即可判断选项B、选项C、选项D．
本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的三边关系定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．

6.【答案】A 
【解析】解：原式= 25=5；
故选：A．
先计算出被开方的值，根据二次根式的意义解答．
本题主要考查了根据二次根式的意义化简，二次根式 a2规律总结：当a≥0时， a2=a；当a≤0时， a2=−a．

7.【答案】A 
【解析】解：由图可知：AC=2，BC=3，
∴AB= AC2+BC2= 22+32= 13，
故选：A．
由勾股定理可直接求解．
本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：根据题意得，她的总成绩为：85×60%+75×40%=81(分)，
故选：C．
根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．
此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．

9.【答案】C 
【解析】解：A、当x=−5时，y=2x+6=−4，点(−5,−4)在直线y=2x+6上；
B、当x=3时，y=2x+6=12，点(3,12)在直线y=2x+6上；
C、当x=−92时，y=2x+6=−3，点(−92,3)不在直线y=2x+6上；
D、当x=0时，y=2x+6=6，点(0,6)在直线y=2x+6上．
故选：C．
将四个选项中点的横坐标代入一次函数解析式中求出y值，再与点的纵坐标进行比较，以此来验证点是否在直线上．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：A、∵函数y=−6x是正比例函数，∴函数y=−6x的图象经过原点，正确，不符合题意；
B、由“上加下减”的法则可知，直线y=−6x+5由直线y=−6x向上平移6个单位得到，原说法错误，符合题意；
C、∵当x=0时，y=5，∴函数y=−6x+5的图象与y轴交于点(0,5)，正确，不符合题意；
D、∵函数y=−6x与y=−6x+5的比例系数相同，∴两函数图象倾斜度相同，正确，不符合题意．
故选：B．
分别根据一次函数及正比例函数的性质、函数图象平移的法则对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，一次函数与正比例函数的性质，熟知“上加下减”的法则是解题的关键．

11.【答案】B 
【解析】解：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∵∠ACD=3∠BCD，
∴∠ACD=67.5°，∠BCD=22.5°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDA=90°，
∴∠A=90°−∠ACD=22.5°，
∵E是斜边AB的中点，
∴EC=12AB，
∴CE=AE，
∴∠ECA=∠A=22.5°，
∴∠DEC=∠A+∠ECA=45°，
∴∠DCE=90°−∠DEC=45°，
∴△DCE是等腰直角三角形，
∴CE= 2CD= 2，
∴AB=2 2．
故选：B．
由∠ACD+∠BCD=90°，得到∠ACD=67.5°，∠BCD=22.5°，从而可得∠A=22.5°，由直角三角形斜边上的中线性质，可得BE=EC=EA，从而可得∠ECA=∠A=22.5°，由三角形的外角性质可得∠DEC=45°，由此∠DCE=∠DEC=45°，进而可得CD=DE=1，于是得到CE= 2，由直角三角形斜边上的中线性质可得AB=2CE．
本题考查了勾股定理，等腰直角三角形，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线，以及等腰直角三角形的性质是解题的关键．

12.【答案】D 
【解析】解：∵直线y=12x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，
∴A(−4,0)，B(0,2)，
∴AD=−43−(−4)=83，
∵S△BDE=S△ABD−S△ADE=12×AD×yB−12×AD×yE=12AD(yB−yE)，
∴S△BDE=12×83×(2−1)=43，
故选：D．
由直线AB的解析式求出点A、B的坐标，根据点的坐标写出线段长，利用S△BDE=S△ABD−S△ADE即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用坐标求线段长进而计算有关图形的面积是一次函数常考题型．

13.【答案】37 
【解析】解：7个数据中，37出现了3次，出现的次数最多，则众数是37．
故答案为：37．
根据众数的定义解答即可．
此题考查了众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．

14.【答案】5 2 
【解析】解： 50= 25×2= 25× 2=5 2．
故答案为5 2．
先将50变形为25×2，再根据积的算术平方根的性质化简即可．
本题考查了二次根式的化简，用到的知识点： ab= a⋅ b(a≥0,b≥0)．

15.【答案】−10 
【解析】解：当x=2时，y=−5×2=−10，
∴自变量x取2时，对应的函数值为−10．
故答案为：−10．
代入x=2，求出y值即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b”是解题的关键．

16.【答案】AB=AD(答案不唯一) 
【解析】解：添加一个条件为：AB=AD，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
故答案为：AB=AD(答案不唯一)．
由菱形的判定即可得出结论．
本题考查了矩形的判定以及平行四边形的性质；熟练掌握菱形的判定是解题的关键．

17.【答案】x≤3 
【解析】解：∵y=kx+3经过点A(2,1)，
∴1=2k+3，
解得：k=−1，
∴一次函数解析式为：y=−x+3，
−x+3≥0，
解得：x≤3．
故答案为x≤3．
首先把点A(2,1)代入y=kx+3中，可得k的值，再解不等式kx+3≥0即可．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握待定系数法计算出k的值．

18.【答案】94 
【解析】解：∵AE=CF，
∴AE−EF=CF−EF，
∴AF=CE，
设AF=CE=x，
∵BE⊥AC，
∴AB= AE2+BE2= 42+32=5，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∴AC2−AB2=BC2=BE2+CE2，
∴x2+32=(x+4)2−52，
∴x=94，
∴AF=94，
故答案为：94．
设AF=CE=x，根据勾股定理得到AB= AE2+BE2= 42+32=5，根据矩形的性质得到∠ABC=90°，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

19.【答案】解： 5+2 6
= ( 2+ 3)2
= 2+ 3． 
【解析】直接利用完全平方公式将根号下部分分解因式进而化简即可．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用完全平方公式是解题关键．

20.【答案】300  5 
【解析】解：(1)由图象可知A，B两城相距300km；
故答案为：300；
(2)甲从A城出发前往B城用了：10−5=5(小时)，
故答案为：5；
(3)两车在7时30分相遇(答案不唯一)．
(1)由图象可知A，B两城相距300km；
(2)根据图象的横坐标表示时间可得答案；
(3)根据交点坐标解答即可(答案不唯一)．
本题考查函数的图象，能够从函数图象中提取有效信息是解答本题的关键．

21.【答案】9  9 
【解析】解：(1)由图可知乙运动员第2次射击的成绩是9环；
故答案为：9；
(2)由图可知，甲运动员10次射击成绩9环出现次数最多，
∴众数是9；
故答案为：9；
(3)由图可知，乙的波动大，
∴乙的方差大，即s甲2 (1)由图可知乙运动员第2次射击的成绩；
(2)由图可知，甲运动员10次射击成绩的众数；
(3)由图可知，乙的方差大，即s甲2 本题考查了折线统计图与方差，读懂题意，正确理解方差是解题的关键．

22.【答案】解：(1)当x=1时，y=−2+4=2，
当x=2时，y=−2×2+4=0．
∴画出这个函数的图象如下：

(2)如(1)题图示可知：y随x的增大而减小． 
【解析】(1)根据描点法画出图象即可；
(2)根据函数图象得到答案．
本题主要考查函数图象的画法以及根据函数图象描述函数的特点，熟练掌握函数图象的画法以及根据函数图象描述函数的特点是解决本题的关键．

23.【答案】(1)解：如图所示；
(2)证明：∵EF//BC，
∴EM//BC，
∵EM=BC，
∴四边形BCME是平行四边形，
∵EM//BC，
∴∠EMB=∠CBM，
∵BM平分∠ABC，
∴∠EBM=∠CBM，
∴∠EBM=∠EMB，
∴BE=EM，
∴四边形BCME是菱形． 
【解析】(1)根据基本作图作∠ABC的平分线BM即可；
(2)根据平行四边形的判定得到四边形BCME是平行四边形，平行线的性质得到∠EMB=∠CBM，根据角平分线的定义得到∠EBM=∠CBM，求得BE=EM，于是得到四边形BCME是菱形．
本题考查了作图−基本作图，矩形的判定，平行四边形 的判定和性质，正确地作出图形是解题的关键．

24.【答案】84  86 
【解析】解：(1)将这10个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为84+842=84，因此中位数是83，即m=84，
这10个数据中出现次数最多的是86，共出现3次，因此众数是86，即n=86，
故答案为：84，86；
(2)王莹的说法不正确，理由：
这组数据的中位数是84，而王莹测量的玉米的高度83厘米，这颗玉米苗的长势处于中等偏下水平，所以王莹的说法不正确．
(1)根据中位数、众数的定义进行计算即可；
(2)根据中位数的定义进行判断即可．
本题考查众数、中位数，理解中位数、众数的定义是正确解答的前提．

25.【答案】解：(1)当0≤x≤20时，设y=kx，将(20,100)代入得，20k=100，解得k=5，∴y=5x(0≤x≤20)；
当x>20时，设解析式为y=kx+b，将(20,100)，(30,140)代入得，
100=20k+b140=30k+b，
解得k=4b=20，
∴y=4x+20(x>20)，
综上所述，方案一的函数解析式为y=5x(0≤x≤20)，y=4x+20(x>20)；
(2)当x=25时，方案一：y=4×25+20=120；
方案二：y=0.8×5×25=100，
∵100<120，
∴选方案二更省钱，至少需要100元． 
【解析】(1)根据方案一的图象是折线，分两段表示，当0≤x≤20时是正比例函数，写出函数关系式；当x>20时，是一次函数，可写出函数解析式；
(2)根据题意求出两种方案金额，从而进行判断．
此题考查一次函数的应用，在购物时经常遇到．虽然有许多购物方案，但是需要选择最省钱的一种，这也体现了数学中的最优化思想．

26.【答案】∠ABN  ∠ABM 
【解析】解：观察猜想：∠ABN，∠ABM(答案不唯一)；
推理验证：如图1，设BM交EF于点H，连接AH，

由折叠的性质得，AE=BE，∠AMB=∠BMN，AH=BH，AH=HN，∠MNB=∠BAM=90°，∠ABM=∠MBN，
∴HB=HN，
∴∠BNH=∠HBN，
∵∠MNB=90°，
∴∠MNE+∠BNH=90°，∠BMN+∠HBN=90°，
∴∠MNE=∠BMN，
∵四边形ABCD是矩形，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，
∴AD//BC//EF，
∴∠MNE=∠DMN，
∴∠BMN=∠AMB=∠DMN，
∵∠AMB+∠BMN+∠D，M=180°，
∴∠BMN=∠AMB=∠DMN=∠MNE=60°，
即∠AMB=∠BMN=∠DMN=∠MNE=60°，
∴∠HBN=90°−60°=30°，∠BNH=90°−60°=30°，
∴∠ABM=∠MBN=30°，
∴∠ABM=∠MBN=∠CBN=∠BNE=30°，
∴∠ABN=∠MBC=60°，
综上，∠ABN=∠MBC=∠AMB=∠BMN=∠DMN=∠MNE=60°，∠ABM=∠MBN=CBN=∠BNE=30°；
拓展延伸：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠C=90°，
由推理验证可知，∠BNM=∠BNQ=∠C=90°，AB=BN=BC，AE=BE=DF=CF=12AB=12CD，∠MNE=60°，∠NFQ=90°，∠ABM=30°，
∵BQ=BQ，BN=BC，
∴Rt△BNQ≌Rt△BCQ(HL)，
∴NQ=CQ，
∵∠MNE=60°，
∴∠FNQ=∠MNE=60°，
∴∠NQF=90°−60°=30°，
∴QN=2NF，
∵QN2=NF2+FQ2，FQ=1，
∴NF= 33(负值已舍去)，QN=2 33，
∴CQ=NQ=2 33，
∴CF=CQ+FQ=1+2 33，
∴AB=CD=2CF=2+4 33，
∵∠ABM=30°，∠A=90°，
∴BM=2AM，
∵BM2=AB2+AM2，
∴AM=2 3+43(负值已舍去)．
观察猜想：根据题意求解即可；
推理验证：如图1，设BM交EF于点H，连接AH，根据折叠的性质、矩形的性质、直角三角形的性质求解即可；
拓展延伸：结合推理验证，根据正方形的性质、折叠的性质推出AB=BC=CD=DA，∠C=90°，∠BNM=∠BNQ=∠C=90°，AB=BN=BC，AE=BE=DF=CF=12AB=12CD，∠MNE=60°，∠NFQ=90°，∠ABM=30°，利用HL证明Rt△BNQ≌Rt△BCQ，根据全等三角形的性质得到NQ=CQ，根据直角三角形的性质得到QN=2NF，BM=2AM，根据勾股定理求解即可．
此题是四边形综合题，考查了矩形的性质、正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质、正方形的性质、折叠的性质是解题的关键．