高考数学真题分项汇编（全国通用）五年（2019-2023）专题03+导数及其应用（选填题）（理）

五年（2019-2023）年高考真题分项汇编

专题03   导数及应用（选填题）

函数导数应用是高考必考知识点

考点01  利用导数求函数单调性，极值最值

一、单选题

1．（2023年全国新高考Ⅱ卷）已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（    ）．

A． B．e C． D．

2．（2021年全国新高考Ⅰ卷）若过点可以作曲线的两条切线，则（    ）

A． B．

C． D．

3．（2020年全国高考Ⅰ卷）函数的图像在点处的切线方程为（    ）

A． B．

C． D．

4．（2020年全国高考Ⅲ卷）若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（    ）

A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+

5．（2019年全国高考Ⅲ卷）已知曲线在点处的切线方程为，则（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

6．（2023·全国乙卷）设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是______.

7．（2022 全国乙卷）已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________．

8．（2022年全国新高考Ⅰ卷）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．

9．（2021·全国甲卷）曲线在点处的切线方程为__________．

10．（2021年全国新高考Ⅰ卷）函数的最小值为______.

三、双空题

11．（2022年全国高考Ⅱ卷）曲线过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________．

考点02 构造函数利用导数求单调性比较大小

  一、单选题

1．（2022·全国甲卷）已知，则（    ）

A． B． C． D．

2．（2022年全国新高考Ⅰ卷）设，则（    ）

A． B． C． D．

3．（2021·全国乙卷）设，，．则（    ）

A． B． C． D．

4．（2020年全国新高考Ⅰ卷）若，则（    ）

A． B． C． D．

5．（2020年全国高考Ⅱ卷）若，则（    ）

A． B． C． D．

6．（2020年全国高考Ⅲ卷）已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（    ）

A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b

考点03 导数综合应用

1．（2020·天津·统考高考真题）已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

2．（2022·天津·统考高考真题）设，对任意实数x，记．若至少有3个零点，则实数的取值范围为______.

3．（2021·北京·统考高考真题）已知函数，给出下列四个结论：

①若，恰 有2个零点；

②存在负数，使得恰有1个零点；

③存在负数，使得恰有3个零点；

④存在正数，使得恰有3个零点．

其中所有正确结论的序号是_______．

4．（2019·江苏·高考真题）设是定义在上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，，，其中.若在区间上，关于的方程有8个不同的实数根，则 的取值范围是_____.