四川省乐山市井研县2021-2022学年七年级下学期期末学业水平测试数学试卷(含解析)

这是一份四川省乐山市井研县2021-2022学年七年级下学期期末学业水平测试数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了本部分共18小题，共114分．等内容，欢迎下载使用。

2021—2022学年七年级学业水平测试
数学
本试题卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回，考生作答时，不能使用任何型号的计算器．
第一部分（选择题 共36分）
注意事项：1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．
2、本部分共12小题，每小题3分，共36分．
一、选择题．（每小题3分，共36分）下列各题所给答案中，有且只有一个答案是正确的．
1．下列方程中是一元一次方程的是（    ）
A． B．
C． D．
2．已知二元一次方程，则用含的代数式表示是：（    ）
A． B． C． D．
3．下列说法不正确的是（       ）
A．在等式两边都除以a，可得b=c
B．在等式a=b两边都除以，可得
C．在等式两边乘以a，可得b=2c
D．在等式两边都除以2，可得
4．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．假设每只雀的重量相同，每只燕的重量相同，问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（    ）
A． B．
C． D．
5．一个正多边形每个内角都等于150°，若用这种多边形拼接地板，需与下列选项中哪正多边形组合（    ）
A．正四边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正三角形
6．现在道路上的车辆是越来越多了，如果没有交通规则约束和交通标志指示，那么路上的车辆一定是混杂堵塞，所以开车时一定要看清标志，文明驾车．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
7．在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB＝7cm，求阴影部分图形的总面积（    ）

A．18cm2 B．21cm2 C．24cm2 D．27cm2
8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）
A． B．
C． D．
9．如图，大建从点出发沿直线前进8米到达点后向左旋转的角度为，再沿直线前进8米，到达点后，又向左旋转角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72米，则每次旋转的角度为：（    ）

A．30° B．40° C．45° D．60°
10．如果方程组的解也是二元一次方程的解，则的值是（    ）
A．1 B．2 C．4 D．
11．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
12．若、、、是正整数，且，，，设的最大值为，最小值为，则（    ）
A．28 B．12 C．48 D．36
第二部分（非选择题 共114分）
注意事项：
1、考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．
2、作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚．
3、本部分共18小题，共114分．
二、填空题．（每小题3分，共24分）
13．如果是关于的方程的解，则的值为______．
14．与3的和是负数，用不等式表示为__．
15．若，则______．
16．若一个三角形的两边，，第三边长度为奇数，则这个三角形的周长为______．
17．如图，，，，，则______．

18．如图，AB∥CD，GH⊥EF于G，∠1＝35°，则∠2的度数为__________．

19．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为_______．

20．已知的面积是60，请完成下列问题：

图1                  图2                     图3
（1）如图1，若是的边上的中线，则的面积______的面积．（填“>”“<”或“=”）
（2）如图2，若、分别是的、边上的中线，求四边形的面积可以用如下方法：连接，由，得，，通过设，列方程组，解这个方程组可得四边形的面积为______．
（3）如图3，，，四边形的面积为______．
三、解答题．（每小题8分，共24分）
21．等于什么数时，式子与的值相等？
22．解方程组：
23．解不等式 ，并化简： ．
四、解答题．（每小题8分，共24分）
24．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．
（1）在图中画出与ABC关于直线y成轴对称的A1B1C1；
（2）求ABC的面积；
（3）在x轴上找出一点P，使得PB+PC的值最小．（不需计算，在图上直接标记出点P的位置）

25．如图，将绕点顺时针旋转40°得，若，且平分．求、的度数．

26．一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？
五、解答题．（每小题10分，共20分）
27．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，试求的值．
28．接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段．北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒．
(1)求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少盒疫苗．
(2)计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
六、综合与实践．（每小题11分，共22分）
29．阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由，得：（、为正整数）．要使为正整数，则为正整数，可知：为3的倍数，从而，代入．所以的正整数解为．问题：
（1）请你直接写出方程的正整数解___________．
（2）若为自然数，则求出满足条件的正整数的值．
（3）关于，的二元一次方程组的解是正整数，求整数的值．
30．如图①，在四边形ABCD中，∠A＝x°，∠C＝y°（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）.
（1）∠ABC＋∠ADC＝ °．（用含x，y的代数式表示）
（2）如图1，若x=y=90°，DE平分∠ADC，BF平分与∠ABC相邻的外角，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由．
（3）如图2，∠DFB为四边形ABCD的∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角，
①当x＜y时，若x+y=140°，∠DFB=30°，试求x、y．
②小明在作图时，发现∠DFB不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，∠DFB不存在．























1．C
解析：解：A、+1=2是分式方程，故A错误；
B、是二元一次方程，故B错误；
C、是一元一次方程，故C正确；
D、是一元二次方程，故D错误．
故选：C．
2．B
解析：解：，
，
，
故选：B．
3．A
解析：解：A．当时，与不一定相等，故本选项错误；
B．在等式两边都除以不为0的数，等式仍成立，即，故本选项正确；
C．在等式两边乘以，等式仍成立，即，故本选项正确；
D．在等式两边都除以2，等式仍成立，即，故本选项正确；
故选：A．
4．D
解析：设雀每只x两，燕每只y两
则五只雀为5x，六只燕为6y，
共重16两，则有5x+6y=16，
互换其中一只则
五只雀变为四只雀一只燕，即4x+y，
六只燕变为五只燕一只雀，即5y+x，
且一样重即4x+y=5y+x，
由此可得方程组．
故选：D．
5．D
解析：解：A.正四边形的每个内角为90°，它与150°的角无法拼成360°，故选项A不符合题意；
B. 正六边形的每个内角为120°，它与150°的角无法拼成360°，故选项B不符合题意；
C. 正八边形的每个内角为135°，它与150°的角无法拼成360°，故选项C不符合题意；
D. 正三角形的每个内角为60°，它与150°的角可以拼成360°，故选项D符合题意；
故选D
6．A
解析：解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
7．D
解析：设小长方形的长为，宽为    ，依题意得：
，
解得：，
阴影部分图形的总面积为：．
故选D．
8．A
解析：解：
解不等式①得：，
解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为：，
不等式组的解集在数轴上表示如下：

故选A．
9．B
解析：解：由题意得：连续左转后形成的正多边形边数为：，
∴左转的角度．
故选B．
10．A
解析：解：
用②-①×2得：，解得，
把代入到①得：，解得，
∴方程组的解为，
∵方程组的解也是二元一次方程的解，
∴，
解得，
故选：A．
11．A
解析：解：不等式组整理得：，
∵不等式组的整数解共有3个，
∴，整数解为，0，1，
则a的取值范围是．
故选：A．
12．D
解析：解：，，，
，，，
，
、、、是正整数，且，
，
，为正整数，
的最小值为1，的最大值为19，
当时，的最大值为，
当时，的最小值为，
，
故选：D．
13．3
解析：解：由题意得，．
．
故答案为：3．
14．
解析：解：根据题意，得．
故答案是：．
15．6
解析：解：∵，，，
∴，，
∴，
解这个方程组，得，
∴，
故答案为：6．
16．20
解析：∵，
∴，
∵第三边长度为奇数，
∴c=9，
∴三角形的周长为：9+9+2=20，
故答案为：20．
17．##50度
解析：解：，，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
18．125°##125度
解析：解：如图所示，过点G作，则，
∴∠PGH=∠1=35°，∠CQG=∠PGQ，
∵HG⊥EF，即∠HGQ=90°，
∴∠PGQ=55°，
∴∠CQG=55°，
∴∠2=180°-∠CQG=125°，
故答案为：125°．

19．540°
解析：解：如图，

四边形ABCN中，∠A＋∠B＋∠C＋∠1＝360°，
四边形MNGF中，∠2＋∠3＋∠F＋∠G＝360°，
∵∠3＝∠D＋∠E，∠1＋∠2＝180°，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠1＋∠2＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝720°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝540°．
故答案是：540°．
20． ＝ 20 13
解析：解：（1）如图1，过点A作AH⊥BC于H，
∵AD是△ABC的BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∵
∴，
故答案为：＝；

（2）由题意得：，
∴，
解得，
∴，
∴，
故答案为：20；
（3）如图3，连接AO，
∵AD：DB＝1：3，
∴S△ADO＝S△BDO，
∵CE：AE＝1：2，
∴S△CEO＝S△AEO，
设S△ADO＝x，S△CEO＝y，则S△BDO＝3x，S△AEO＝2y，
由题意得：S△ABE＝S△ABC＝40，S△ADC＝S△ABC＝15，
∴
解得
∴S四边形ADOE＝S△ADO＋S△AEO＝x＋2y＝13，
故答案为：13．

21．
解析：若要两式相等，则有，




∴当时，两式相等．
22．
解析：解：用①-②×2得：，解得，
把代入到①得：，解得，
∴方程组的解为．
23．
解析：
解不等式得：a<1，
则，，  
所以．
24．（1）见解析；（2）；（3）见解析
作点B关于x轴的对称点B'，连接B'C交x轴于P，则PB+PC的值最小．
解析：解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）△ABC的面积＝3×3﹣×2×3﹣×1×2﹣×1×3＝；
（3）如图所示，点P即为所求．
25．∠A=50°，∠B=50°
解析：解：设与AC交于点D，
由旋转的性质可得，，，
∵平分∠ACB，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴,．

26．乙、丙还要3天才能完成这项工程．
解析：设乙、丙还要x天才能完成这项工程，由题意，得

解得：x＝3．
答：乙、丙还要3天才能完成这项工程．
27．0
解析：解：甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，
把代入②，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，



．
28．(1)A型车一次运150盒，B型车一次运100盒
(2)方案有：①A型车6辆，B型车6辆；②A型车7辆，B型车5辆；③A型车8辆，B型车4辆；方案①费用最少，最少费用为48000元
解析：（1）解：设A型车一次运x盒，B型车一次运y盒．根据题意得：
，解得，
答：A型车一次运150盒，B型车一次运100盒；
（2）解：设A型车有t辆，则B型车有（12-t）辆，根据题意得：
，
解得，
∴方案有：①A型车6辆，B型车6辆，费用（元）
②A型车7辆，B型车5辆，费用（元）
③A型车8辆，B型车4辆，费用（元）
综上方案①费用最少，最少费用为48000元．
29．（1）；（2）4，5，6，9；（3）
解析：解：（1）由方程得，（、为正整数）．
要使为正整数，则为正整数，
可知：为2的倍数，从而，代入．
所以的正整数解为，
故答案为：；
（2）若为自然数，则的值为6，3，2，1，
则满足条件的正整数的值有9，5，6，4；
（3），
：，
解得：，
∵，是正整数，是整数，
∴．．
但时，不是正整数，故．
30．（1）360°-x-y；（2）DE⊥BF；（3）①x＝40°，y＝100°；②x=y.
解析：（1）∠ABC+∠ADC=360°-x-y；
故答案为360°-x-y；
（2）如图1，延长DE交BF于G

∵DE平分∠ADC，BF平分∠MBC，
∴∠CDE=∠ADC，∠CBF=∠CBM，
又∵∠CBM=180°-∠ABC=180°-（180°-∠ADC）=∠ADC，
∴∠CDE=∠CBF，
又∵∠BED=∠CDE+∠C=∠CBF+∠BGE，
∴∠BGE=∠C=90°，
∴DG⊥BF（即DE⊥BF）；
（3）①由（1）得：∠CDN+∠CBM=x+y，
∵BF、DF分别平分∠CBM、∠CDN，
∴∠CDF+∠CBF=（x+y），
如图2，连接DB，则∠CBD+∠CDB=180°-y，

得∠FBD+∠FDB=180°-y+（x+y）=180°-y+x，
∴∠DFB=y-x=30°，
解方程组：，
解得：；
②当x=y时，∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线互相平行，此时∠DFB不存在．