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2022-2023学年河北省保定市满城区七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年河北省保定市满城区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省保定市满城区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列选项中是无理数的是( )
A. 4 B. 12 C. 0 D. −227
2. 若a0 C. 13a>13b D. −3a<−3b
3. 下列计算正确的是( )
A. 9=±3 B. 3−27=−3 C. (−4)2=−4 D. 32+22=5
4. 下列调查中，不适合采用全面调查(普查)方式的是( )
A. 调查新冠疫情期间乘坐地铁的乘客体温情况
B. 调查“祝融号火星车”零部件质量状况
C. 调查本校七年级(1)班学生观看电影《我和我的家乡》情况
D. 调查国产纯电动汽车蓄电池的续航里程情况
5. 在平面直角坐标系中，点(1,− 5)到y轴的距离为( )
A. 1 B. −1 C. 5 D. − 5
6. 如图，若∠A+∠ADC=180°，则下列结论正确的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠2=∠3
C. ∠1=∠3
D. ∠2=∠4
7. 若关于x，y的方程组3x+2y=2a+12x+3y=a−1的解满足x−y=2，则a的值是( )
A. 0 B. 2 C. 4 D. 不确定
8. 给出下列说法中其中正确的有( )
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
②同一平面内，若a//b，a⊥c，则b⊥c；
③两个无理数之和还是无理数；
④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
9. 已知a+b>0，ab>0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是( )
A. (a,b)
B. (a,−b)
C. (−a,−b)
D. (−a,b)
10. 在平面直角坐标系中，将点(2,3)向上平移1个单位，再向左平移2个单位，所得到的点的坐标是( )
A. (−2,3) B. (−1,2) C. (0,4) D. (4,4)
11. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”译文：今有优质酒1斗的价格是50钱，普通酒1斗的价格是10钱，现在买了两种酒2斗，共付30钱．问优质酒、普通酒各买多少斗？如果设买优质酒x斗，普通酒y斗，则可列方程组为( )
A. x+y=2 50x+10y=30 B. x+y=2 10x+50y=30
C. x+y=30 50x+10y=2 D. x+y=2 50x−10y=30
12. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为( )
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65°
13. 已知不等式5x+2≥3(x−1)，则x的取值可能是( )
A. x≥−3 B. x≤−52 C. 1≤x≤3 D. −3≤x≤3
14. 在探究“过直线外一点P作已知直线a的平行线”的活动中，王玲同学通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线，在这个过程中她可能用到的推理依据组合是( )
①平角的定义；
②邻补角的定义；
③角平分线的定义；
④同旁内角互补，两直线平行；
⑤两直线平行，内错角相等．
A. ②④ B. ③⑤ C. ①②⑤ D. ①③④
15. 如图，点P，Q对应的数分别为p，q，则下列说法正确的是( )
A. 点P向右平移3个单位长度与点Q重合 B. |p+1|
16. 在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则A2023的坐标为( )
A. (674,1) B. (674,−1) C. (337,1) D. (337,−1)
二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）
17. 已知 102.01=10.1，则− 1.0201= ______ ．
18. 将直角三角板ABC按如图所示的位置放置，∠ABC=45°，∠ACB=90°，直线CE//AB，BE平分∠ABC，在直线CE上确定一点D，满足∠BDC=40°，则∠EBD的度数为______．
19. A(a,0)，B(4,6)是平面直角坐标系中的两点，a为______ 时，线段AB的长度有最小值为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题12.0分)
(1)38+| 3−3|− 25+ 3；
(2)解方程组：2x−5y=113x+10y=−1
(3)解不等式组：3x−(x−2)≥6x+1>4x−13，并把解集在数轴上表示出来．
21. (本小题8.0分)
如图所示，若A(3,4)，按要求回答下列问题：
(1)在图中建立正确的平面直角坐标系．
(2)将△ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位得△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1，并写出B1点坐标．
(3)求△ABC的面积．
22. (本小题8.0分)
请把下列的证明过程补充完整：
如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、AC上，∠ACB=∠CEB=∠FDB=90°，∠GEC+∠DFC=180°．
求证：EG⊥AC．
证明：∵∠CEB=∠FDB( )，
∴CE// ( )，
∴∠ECB+∠DFC=180°( )，
∵∠GEC+∠DFC=180°(已知)，
∴∠ECB=∠GEC( )，
∴GE//BC( )，
∴∠AGE=∠ACB=90°( )，
∴EG⊥AC( ).
23. (本小题9.0分)
某校组织七年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生的成绩作为样本进行分析，绘制成如图不完整的统计图表：
七年级抽取部分学生成绩的频数分布表
成绩x/分
频数
百分比(%)
第1段
50≤x<60
2
4
第2段
60≤x<70
6
12
第3段
70≤x<80
9
b
第4段
80≤x<90
a
36
第5段
90≤x≤100
15
30
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)样本容量为______ ，a= ______ ，b= ______ ，并补全频数分布直方图；
(2)已知该年级有200名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上(含90分)的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？
(3)请你根据学生的成绩情况提一条合理的建议．
24. (本小题9.0分)
已知直线l1//l2，l3和l1，l2分别交于C，D点，点A，B分别在线l1，l2上，且位于l3的左侧，点P在直线l3上，且不和点C，D重合．
(1)如图1，有一动点P在线段CD之间运动时，求证：∠APB=∠1+∠2；
(2)如图2，当动点P在C点之上运动时，猜想∠APB、∠1、∠2有何数量关系，并说明理由．
25. (本小题11.0分)
骑行过程中佩戴安全头盔，可以保护头部，减少伤害．某商店经销进价分别为40元/个、30元/个的甲、乙两种安全头盔，下表是近两天的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润=售价−进价)
时间
甲头盔销量
乙头盔销量
销售额
周一
10
15
1150
周二
6
12
810
(1)求甲、乙两种头盔的销售单价．
(2)若商店准备用不多于3400元的资金再购进这两种头盔共100个，最多能购进甲种头盔多少个？
(3)在(2)的条件下，商店销售完这100个头盔能否实现利润为1300元的目标？若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由．
26. (本小题11.0分)
如图所示，BA⊥x轴于点A，点B的坐标为(−1,2)，将线段BA沿x轴方向平移3个单位，平移后的线段为CD．
(1)点C的坐标为______；线段BC与线段AD的位置关系是______．
(2)在四边形ABCD中，点P从点A出发，沿“AB→BC→CD”移动，移动到点D停止．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
①直接写出点P在运动过程中的坐标(用含t的式子表示)；
②当5秒
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A． 4=2，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B. 12是无理数，故本选项符合题意；
C.0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D.−227是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：B．
整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题考查无理数，掌握无理数的定义是解答本题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：若a−3b，故D选项错误；
故选：A．
依据不等式的基本性质进行判断，即可得出结论．
本题主要考查了不等式的基本性质，在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，一定要改变不等号的方向．
3.【答案】B
【解析】解：A． 9=3，因此选项A不符合题意；
B.3−27=−3，因此选项B符合题意；
C. (−4)2=4，因此选项C不符合题意；
D. 32+22= 13，因此选项D不符合题意；
故选：B．
根据算术平方根、立方根以及二次根式的性质逐项进行判断即可．
本题考查算术平方根、立方根以及二次根式的性质与化简，掌握算术平方根、立方根的定义以及二次根式的性质是正确解答的前提．
4.【答案】D
【解析】解：A.调查新冠疫情期间乘坐地铁的乘客体温情况，适合采用全面调查，故A选项不合题意；
B.调查“祝融号火星车”零部件质量状况，适合采用全面调查，故B选项不合题意；
C.调查本校七年级(1)班学生观看电影《我和我的家乡》情况，适合采用全面调查，故C选项不合题意；
D.调查国产纯电动汽车蓄电池的续航里程情况，不适于全面调查，故D选项符合题意．
故选：D．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5.【答案】A
【解析】解：在平面直角坐标系中，点(1,− 5)到y轴的距离为1．
故选：A．
根据点的坐标的几何意义即可得解．
本题考查了点的坐标，掌握横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离是关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵∠A+∠ADC=180°，
∴AB//DC，
∴∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)．
故选：C．
由∠A+∠ADC=180°，判定AB//DC，再根据平行线的性质判定即可．
本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的性质是解题关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵3x+2y=2a+1,⋯⋯①2x+3y=a−1．⋯⋯②．
∴①−②得x−y=a+2．
又∵x−y=2，
∴a+2=2．
∴a=0．
故选：A．
两个方程相减，表示x−y，得到关于a的方程，求出a．
本题考查二元一次方程组的解，根据方程组特征，整体表示出x−y是求解本题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故①不正确；
②同一平面内，若a//b，a⊥c，则b⊥c，故②正确；
③两个无理数之和可能是无理数，也可能是有理数，故③不正确；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故④不正确；
所以，上列说法中其中正确的有1个，
故选：B．
根据实数的运算，垂线，点到直线的距离，平行线的性质，同位角、内错角、同旁内角，逐一判断即可解答．
本题考查了实数的运算，垂线，点到直线的距离，平行线的性质，同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵a+b>0，ab>0，
∴以a>0，b>0，
A、(a,b)在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
B、(a,−b)在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
C、(−a,−b)在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
D、(−a,b)在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意．
故选：D．
因为ab>0，所以a、b同号，又a+b>0，所以a>0，b>0，观察图形判断出小手盖住的点在第二象限，然后解答即可．
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
10.【答案】C
【解析】解：∵点(2,3)向上平移1个单位，再向左平移2个单位，
∴所得到的点的横坐标是2−2=0，
纵坐标是3+1=4，
∴所得点的坐标是(0,4)．
故选：C．
根据向上平移纵坐标加，向左平移横坐标减求解即可．
本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
11.【答案】A
【解析】解：设买美酒x斗，普通酒y斗，
依题意，得：x+y=250x+10y=30，
故选：A．
设买美酒x斗，普通酒y斗，根据现在买两种酒2斗共付30钱，即可得出关于x，y的二元一次方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：因为射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，
所以∠MOC=35°，
因为ON⊥OM，
所以∠MON=90°，
所以∠CON=∠MON−∠MOC=90°−35°=55°．
故选：C．
由射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON⊥OM，得出∠MON=90°，最后由角的关系：∠CON=∠MON−∠MOC，得出答案．
本题主要考查了垂直和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系．
13.【答案】C
【解析】解：5x+2≥3(x−1)，
去括号，得：5x+2≥3x−3，
移项，得：5x−3x≥−3−2，
合并同类项，得：2x≥−5，
系数化为1，得：x≥−52，
∵用数轴表示，如图所示：
∴1≤x≤3包含在x≥−52中，
∴x的取值可能是1≤x≤3．
故选：C．
首先根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，计算出不等式的解集，然后再利用数轴对选项进行分析，即可得出结果．
本题考查了不等式的解法、用数轴表示不等式的解集，解本题的关键在利用数轴对选项进行分析．
14.【答案】D
【解析】解：如图，
第一次折纸，确定直线a的垂线CP，
∴∠ECP=∠FCP=90°，
第二次折纸，确定PC的垂线AB，
∴∠APC=∠BPC=90°，
∴∠APC=∠FCP，
∴PB//EF，
即PB//a．
故选：D．
第一次折纸，确定直线a的垂线，根据平角的定义和垂直的定义得出90°角，然后再作折线的垂线，根据同旁内角互补，两直线平行判定．
本题考查了平行线的判定，熟练应用判定定理是解题的关键，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
15.【答案】C
【解析】解：从数轴可知：−3.5
B.|p+1|>p，本选项不符合题意；
C.∵−3.5
∴p+q的整数部分是2.本选项符合题意；
D. p2q=−p q，本选项不符合题意．
故选：C．
根据实数的运算法则，逐项判断即可．
本题考查了实数的运算，实数与数轴上的点一一对应．
16.【答案】A
【解析】解：电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向下→向右→向上的方向依次不断移动，六次重复相同的运动，周期为6，
∵2023÷6=337⋅⋅⋅⋅⋅⋅1，
∴考虑A1(0,1)，A7(2,1)，A13(4,1)…，
这些点的下标与1的差除以3得到横坐标，纵坐标都是1，
∵(2023−1)÷3=674，
∴A2023的坐标为(674,1)
故选：A．
具有周期性的点的坐标，求出周期，利用余数找出同类点，再寻求规律．
本题考查了具有周期性的点的坐标，关键是根据点运动的特点求出周期，找出同类的点，再寻求下标与横、纵坐标的关系．
17.【答案】−1.01
【解析】解：∵ 102.01=10.1，
∴ 1.0201=1.01．
∴− 1.0201=−1.01．
故答案为：−1.01．
依据被开方数小数向左移动两位，对应的算术平方根小数点向左移动一位回答即可．
本题主要考查的是算术平方根的性质，掌握算术平方根小数点移动规律是解题的关键．
18.【答案】117.5°或17.5°
【解析】解：D在C的左边，如图1，
∵BE平分∠ABC，∠ABC=45°，
∴∠ABE=12∠ABC=22.5°，
∵CE//AB，
∵∠BDC+∠ABD=180°，
∴∠ABD=180°−∠BDC=140°，
∴∠EBD=140°−22.5°=117.5°；
D在C的右边，如图2，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=12∠ABC=22.5°，
∵CE//AB，∠BDC=40°，
∴∠ABD=∠BDC=40°，
∴∠EBD=40°−22.5°=17.5°，
故∠EBD=117.5°或17.5°，
故答案为：117.5°或17.5°．
分两种情况：D在C的左边；D在C的右边；根据平行线的性质和角平分线的定义即可求解．
此题考查了平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等的知识点．注意分类思想的应用．
19.【答案】4 6
【解析】解，∵A(a,0)，
∴点A在x轴上，
∴当AB⊥x轴，点B为垂足时，线段AB长度最小，
此时点A坐标为(4,0)，
∴a为4时，线段AB的长度有最小值为6．
故填：4，6．
根据题意，点A在x轴上，标出点B的位置，可知当AB⊥x轴，点B为垂足时，线段AB长度最小，问题可解．
本题考查平面直角坐标系中两点之间距离问题，根据题目要求，发现当AB⊥x轴，点B为垂足时，线段AB长度最小是解题的关键．
20.【答案】解：(1)原式=2+3− 3−5+ 3
=0；
(2)2x−5y=11①3x+10y=−1②，
①×2+②得7x=21，
解得x=3，
把x=3代入①得6−5y=11，
解得y=−1，
所以原方程组的解为x=3y=−1；
(3)3x−(x−2)≥6①x+1>4x−13②，
解不等式①得x≥2，
解不等式②得x<4，
所以不等式组的解集为2≤x<4，
用数轴表示为：
【解析】(1)先根据立方根的定义、绝对值的意义和算术平方根的定义计算，然后合并即可；
(2)先利用加减消元法求出y的值，再利用代入法求出x的值，从而得到方程组的解；
(3)分别解两个不等式得到x≥2和x<4，则利用大小小大中间找确定不等式组的解集，然后利用数轴表示其解集．
本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．也考查了实数的运算和解二元一次方程组．
21.【答案】解：(1)如图所示：
(2)如图所示：
B1点坐标为(3,−2)；
(3)△ABC的面积=4×4−12×(3×4+1×2+2×4)=5．
【解析】(1)根据点A的坐标作出平面直角坐标系即可；
(2)根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；
(3)直接根据三角形的面积公式求出△ABC的面积即可．
本题考查的是作图−平移变换，熟知图形平移不变的性质是解答此题的关键．
22.【答案】已知 DF 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 同角的补角相等 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 垂直的定义
【解析】证明：∵∠CEB=∠FDB(已知)，
∴CE//DF(同位角相等，两直线平行)，
∴∠ECB+∠DFC=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠GEC+∠DFC=180°(已知)，
∴∠ECB=∠GEC(等量代换)，
∴GE//BC(内错角相等，两直线平行)，
∴∠AGE=∠ACB=90°(两直线平行，同位角相等)，
∴EG⊥AC(垂直的定义)．
故答案为：已知；DF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直的定义．
由∠CEB=∠FDB，根据“同位角相等，两直线平行”得到CE//DF，根据“两直线平行，同旁内角互补”得∠ECB+∠DFC=180°，结合已知进行“等量代换”得∠ECB=∠GEC，根据“内错角相等，两直线平行”得GE//BC，依据“两直线平行，同位角相等”得∠AGE=∠ACB=90°，最后根据“垂直得定义”可得结果EG⊥AC．
本题考查了平行线的判定和性质、垂直得定义；正确使用平行线的性质和判定是解题的关键．
23.【答案】50 18 18
【解析】解：(1)样本容量为2÷4%=50，
则a=50×36%=18，9÷50=18%，
∴b=18，
补全直方图如下：
故答案为：50，18，18；
(2)200×30%=60(人)，
答：估计该年级成绩为优的有60人；
(3)因为优秀率偏低，所以建议平时加强汉字的听写．
(1)由第1段的频数及其百分比求出被调查的学生总数，再根据频数=频率×总数求解可得a、b的值，即可补全频数分布直方图；
(2)总人数乘以样本中90≤x≤100的频率即可得．
(3)根据优秀率偏低，可以建议平时加强汉字的听写．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
24.【答案】(1)证明：如图1，过点P作PE//l1，
∵l1//l2，
∴PE//l2，
∴∠1=∠APE，∠2=∠BPE．
又∵∠APB=∠APE+∠BPE，
∴∠APB=∠1+∠2；
(2)解：上述结论不成立，新的结论：∠2=∠1+∠APB．
理由如下：如图2，过P作PE//AC，
∵l1//l2，
∴PE//BD，
∴∠2=∠BPE，∠1=∠APE，
∵∠BPE=∠APE+∠APB，
∴∠2=∠1+∠APB．
【解析】(1)过点P作PE//l1，根据l1//l2可知PE//l2，故可得出∠1=∠APE，∠2=∠BPE.再由∠APB=∠APE+∠BPE即可得出结论；
(2)过P作PE//AC，依据l1//l2，可得PE//BD，进而得到∠2=∠BPE，∠1=∠APE，再根据∠BPE=∠APE+∠APB，即可得出∠2=∠1+∠APB．
本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．
25.【答案】解：(1)设甲种头盔的销售单价为x元/个，乙种头盔的销售单价为y元/个，
依题意得：10x+15y=11506x+12y=810，
解得：x=55y=40．
答：甲种头盔的销售单价为55元/个，乙种头盔的销售单价为40元/个．
(2)设购进甲种头盔m个，则购进乙种头盔(100−m)个，
依题意得：40m+30(100−m)≤3400，
解得：m≤40．
答：最多能购进甲种头盔40个．
(3)在(2)的条件下，不能实现获利1300的目标，理由如下：
设购进甲种头盔a个，则购进乙种头盔(100−a)个，
依题意得：(55−40)a+(40−30)(100−a)=1300，
解得：a=60．
又∵(2)中甲种头盔最多购进40个，
∴在(2)的条件下，不能实现获利1300的目标．
【解析】(1)设甲种头盔的销售单价为x元/个，乙种头盔的销售单价为y元/个，利用销售总额=销售单价×销售数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进甲种头盔m个，则购进乙种头盔(100−m)个，利用进货总价=进货单价×进货数量，结合进货总价不超过3400元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
(3)在(2)的条件下，不能实现获利1300的目标，设购进甲种头盔a个，则购进乙种头盔(100−a)个，利用总利润=每个的销售利润×销售数量(进货数量)，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值，再结合(2)的结论，即可得出：在(2)的条件下，不能实现获利1300的目标．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(3)找准等量关系，正列出一元一次方程．
26.【答案】(−4,2) 平行
【解析】解：(1)由题意知：C(−4,2)，线段BC与线段AD的位置关系是平行．
故答案为(−4,2)；平行．
(2)①当0≤t<2时，p(−1,t)，
当2≤t≤5时，p(−t+1,2)，
当5
∴s四边形ABCP=s四边形ABCD−s△ADP=4，
∴2×3--12×3×(7−t)=4，
解得t=173，
∴7−t=7−173=43，
∴点P(−4,43).
(1)根据平移性质直接得出结论；
(2)①分三种情况：利用点P的横坐标(或纵坐标)已知，再由运动即可得出结论；
②先表示出点P的坐标，再利用梯形的面积公式建立方程求解即可得出结论．
此题是四边形综合题，主要考查了平移的性质，梯形的面积公式，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
2022-2023学年河北省保定市满城区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列选项中是无理数的是( )
A. 4 B. 12 C. 0 D. −227
2. 若a
3. 下列计算正确的是( )
A. 9=±3 B. 3−27=−3 C. (−4)2=−4 D. 32+22=5
4. 下列调查中，不适合采用全面调查(普查)方式的是( )
A. 调查新冠疫情期间乘坐地铁的乘客体温情况
B. 调查“祝融号火星车”零部件质量状况
C. 调查本校七年级(1)班学生观看电影《我和我的家乡》情况
D. 调查国产纯电动汽车蓄电池的续航里程情况
5. 在平面直角坐标系中，点(1,− 5)到y轴的距离为( )
A. 1 B. −1 C. 5 D. − 5
6. 如图，若∠A+∠ADC=180°，则下列结论正确的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠2=∠3
C. ∠1=∠3
D. ∠2=∠4
7. 若关于x，y的方程组3x+2y=2a+12x+3y=a−1的解满足x−y=2，则a的值是( )
A. 0 B. 2 C. 4 D. 不确定
8. 给出下列说法中其中正确的有( )
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
②同一平面内，若a//b，a⊥c，则b⊥c；
③两个无理数之和还是无理数；
④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
9. 已知a+b>0，ab>0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是( )
A. (a,b)
B. (a,−b)
C. (−a,−b)
D. (−a,b)
10. 在平面直角坐标系中，将点(2,3)向上平移1个单位，再向左平移2个单位，所得到的点的坐标是( )
A. (−2,3) B. (−1,2) C. (0,4) D. (4,4)
11. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”译文：今有优质酒1斗的价格是50钱，普通酒1斗的价格是10钱，现在买了两种酒2斗，共付30钱．问优质酒、普通酒各买多少斗？如果设买优质酒x斗，普通酒y斗，则可列方程组为( )
A. x+y=2 50x+10y=30 B. x+y=2 10x+50y=30
C. x+y=30 50x+10y=2 D. x+y=2 50x−10y=30
12. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为( )
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65°
13. 已知不等式5x+2≥3(x−1)，则x的取值可能是( )
A. x≥−3 B. x≤−52 C. 1≤x≤3 D. −3≤x≤3
14. 在探究“过直线外一点P作已知直线a的平行线”的活动中，王玲同学通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线，在这个过程中她可能用到的推理依据组合是( )
①平角的定义；
②邻补角的定义；
③角平分线的定义；
④同旁内角互补，两直线平行；
⑤两直线平行，内错角相等．
A. ②④ B. ③⑤ C. ①②⑤ D. ①③④
15. 如图，点P，Q对应的数分别为p，q，则下列说法正确的是( )
A. 点P向右平移3个单位长度与点Q重合 B. |p+1|
16. 在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则A2023的坐标为( )
A. (674,1) B. (674,−1) C. (337,1) D. (337,−1)
二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）
17. 已知 102.01=10.1，则− 1.0201= ______ ．
18. 将直角三角板ABC按如图所示的位置放置，∠ABC=45°，∠ACB=90°，直线CE//AB，BE平分∠ABC，在直线CE上确定一点D，满足∠BDC=40°，则∠EBD的度数为______．
19. A(a,0)，B(4,6)是平面直角坐标系中的两点，a为______ 时，线段AB的长度有最小值为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题12.0分)
(1)38+| 3−3|− 25+ 3；
(2)解方程组：2x−5y=113x+10y=−1
(3)解不等式组：3x−(x−2)≥6x+1>4x−13，并把解集在数轴上表示出来．
21. (本小题8.0分)
如图所示，若A(3,4)，按要求回答下列问题：
(1)在图中建立正确的平面直角坐标系．
(2)将△ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位得△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1，并写出B1点坐标．
(3)求△ABC的面积．
22. (本小题8.0分)
请把下列的证明过程补充完整：
如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、AC上，∠ACB=∠CEB=∠FDB=90°，∠GEC+∠DFC=180°．
求证：EG⊥AC．
证明：∵∠CEB=∠FDB( )，
∴CE// ( )，
∴∠ECB+∠DFC=180°( )，
∵∠GEC+∠DFC=180°(已知)，
∴∠ECB=∠GEC( )，
∴GE//BC( )，
∴∠AGE=∠ACB=90°( )，
∴EG⊥AC( ).
23. (本小题9.0分)
某校组织七年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生的成绩作为样本进行分析，绘制成如图不完整的统计图表：
七年级抽取部分学生成绩的频数分布表
成绩x/分
频数
百分比(%)
第1段
50≤x<60
2
4
第2段
60≤x<70
6
12
第3段
70≤x<80
9
b
第4段
80≤x<90
a
36
第5段
90≤x≤100
15
30
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)样本容量为______ ，a= ______ ，b= ______ ，并补全频数分布直方图；
(2)已知该年级有200名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上(含90分)的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？
(3)请你根据学生的成绩情况提一条合理的建议．
24. (本小题9.0分)
已知直线l1//l2，l3和l1，l2分别交于C，D点，点A，B分别在线l1，l2上，且位于l3的左侧，点P在直线l3上，且不和点C，D重合．
(1)如图1，有一动点P在线段CD之间运动时，求证：∠APB=∠1+∠2；
(2)如图2，当动点P在C点之上运动时，猜想∠APB、∠1、∠2有何数量关系，并说明理由．
25. (本小题11.0分)
骑行过程中佩戴安全头盔，可以保护头部，减少伤害．某商店经销进价分别为40元/个、30元/个的甲、乙两种安全头盔，下表是近两天的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润=售价−进价)
时间
甲头盔销量
乙头盔销量
销售额
周一
10
15
1150
周二
6
12
810
(1)求甲、乙两种头盔的销售单价．
(2)若商店准备用不多于3400元的资金再购进这两种头盔共100个，最多能购进甲种头盔多少个？
(3)在(2)的条件下，商店销售完这100个头盔能否实现利润为1300元的目标？若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由．
26. (本小题11.0分)
如图所示，BA⊥x轴于点A，点B的坐标为(−1,2)，将线段BA沿x轴方向平移3个单位，平移后的线段为CD．
(1)点C的坐标为______；线段BC与线段AD的位置关系是______．
(2)在四边形ABCD中，点P从点A出发，沿“AB→BC→CD”移动，移动到点D停止．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
①直接写出点P在运动过程中的坐标(用含t的式子表示)；
②当5秒
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A． 4=2，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B. 12是无理数，故本选项符合题意；
C.0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D.−227是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：B．
整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题考查无理数，掌握无理数的定义是解答本题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：若a
故选：A．
依据不等式的基本性质进行判断，即可得出结论．
本题主要考查了不等式的基本性质，在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，一定要改变不等号的方向．
3.【答案】B
【解析】解：A． 9=3，因此选项A不符合题意；
B.3−27=−3，因此选项B符合题意；
C. (−4)2=4，因此选项C不符合题意；
D. 32+22= 13，因此选项D不符合题意；
故选：B．
根据算术平方根、立方根以及二次根式的性质逐项进行判断即可．
本题考查算术平方根、立方根以及二次根式的性质与化简，掌握算术平方根、立方根的定义以及二次根式的性质是正确解答的前提．
4.【答案】D
【解析】解：A.调查新冠疫情期间乘坐地铁的乘客体温情况，适合采用全面调查，故A选项不合题意；
B.调查“祝融号火星车”零部件质量状况，适合采用全面调查，故B选项不合题意；
C.调查本校七年级(1)班学生观看电影《我和我的家乡》情况，适合采用全面调查，故C选项不合题意；
D.调查国产纯电动汽车蓄电池的续航里程情况，不适于全面调查，故D选项符合题意．
故选：D．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5.【答案】A
【解析】解：在平面直角坐标系中，点(1,− 5)到y轴的距离为1．
故选：A．
根据点的坐标的几何意义即可得解．
本题考查了点的坐标，掌握横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离是关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵∠A+∠ADC=180°，
∴AB//DC，
∴∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)．
故选：C．
由∠A+∠ADC=180°，判定AB//DC，再根据平行线的性质判定即可．
本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的性质是解题关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵3x+2y=2a+1,⋯⋯①2x+3y=a−1．⋯⋯②．
∴①−②得x−y=a+2．
又∵x−y=2，
∴a+2=2．
∴a=0．
故选：A．
两个方程相减，表示x−y，得到关于a的方程，求出a．
本题考查二元一次方程组的解，根据方程组特征，整体表示出x−y是求解本题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故①不正确；
②同一平面内，若a//b，a⊥c，则b⊥c，故②正确；
③两个无理数之和可能是无理数，也可能是有理数，故③不正确；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故④不正确；
所以，上列说法中其中正确的有1个，
故选：B．
根据实数的运算，垂线，点到直线的距离，平行线的性质，同位角、内错角、同旁内角，逐一判断即可解答．
本题考查了实数的运算，垂线，点到直线的距离，平行线的性质，同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵a+b>0，ab>0，
∴以a>0，b>0，
A、(a,b)在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
B、(a,−b)在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
C、(−a,−b)在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
D、(−a,b)在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意．
故选：D．
因为ab>0，所以a、b同号，又a+b>0，所以a>0，b>0，观察图形判断出小手盖住的点在第二象限，然后解答即可．
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
10.【答案】C
【解析】解：∵点(2,3)向上平移1个单位，再向左平移2个单位，
∴所得到的点的横坐标是2−2=0，
纵坐标是3+1=4，
∴所得点的坐标是(0,4)．
故选：C．
根据向上平移纵坐标加，向左平移横坐标减求解即可．
本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
11.【答案】A
【解析】解：设买美酒x斗，普通酒y斗，
依题意，得：x+y=250x+10y=30，
故选：A．
设买美酒x斗，普通酒y斗，根据现在买两种酒2斗共付30钱，即可得出关于x，y的二元一次方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：因为射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，
所以∠MOC=35°，
因为ON⊥OM，
所以∠MON=90°，
所以∠CON=∠MON−∠MOC=90°−35°=55°．
故选：C．
由射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON⊥OM，得出∠MON=90°，最后由角的关系：∠CON=∠MON−∠MOC，得出答案．
本题主要考查了垂直和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系．
13.【答案】C
【解析】解：5x+2≥3(x−1)，
去括号，得：5x+2≥3x−3，
移项，得：5x−3x≥−3−2，
合并同类项，得：2x≥−5，
系数化为1，得：x≥−52，
∵用数轴表示，如图所示：
∴1≤x≤3包含在x≥−52中，
∴x的取值可能是1≤x≤3．
故选：C．
首先根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，计算出不等式的解集，然后再利用数轴对选项进行分析，即可得出结果．
本题考查了不等式的解法、用数轴表示不等式的解集，解本题的关键在利用数轴对选项进行分析．
14.【答案】D
【解析】解：如图，
第一次折纸，确定直线a的垂线CP，
∴∠ECP=∠FCP=90°，
第二次折纸，确定PC的垂线AB，
∴∠APC=∠BPC=90°，
∴∠APC=∠FCP，
∴PB//EF，
即PB//a．
故选：D．
第一次折纸，确定直线a的垂线，根据平角的定义和垂直的定义得出90°角，然后再作折线的垂线，根据同旁内角互补，两直线平行判定．
本题考查了平行线的判定，熟练应用判定定理是解题的关键，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
15.【答案】C
【解析】解：从数轴可知：−3.5
B.|p+1|>p，本选项不符合题意；
C.∵−3.5
∴p+q的整数部分是2.本选项符合题意；
D. p2q=−p q，本选项不符合题意．
故选：C．
根据实数的运算法则，逐项判断即可．
本题考查了实数的运算，实数与数轴上的点一一对应．
16.【答案】A
【解析】解：电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向下→向右→向上的方向依次不断移动，六次重复相同的运动，周期为6，
∵2023÷6=337⋅⋅⋅⋅⋅⋅1，
∴考虑A1(0,1)，A7(2,1)，A13(4,1)…，
这些点的下标与1的差除以3得到横坐标，纵坐标都是1，
∵(2023−1)÷3=674，
∴A2023的坐标为(674,1)
故选：A．
具有周期性的点的坐标，求出周期，利用余数找出同类点，再寻求规律．
本题考查了具有周期性的点的坐标，关键是根据点运动的特点求出周期，找出同类的点，再寻求下标与横、纵坐标的关系．
17.【答案】−1.01
【解析】解：∵ 102.01=10.1，
∴ 1.0201=1.01．
∴− 1.0201=−1.01．
故答案为：−1.01．
依据被开方数小数向左移动两位，对应的算术平方根小数点向左移动一位回答即可．
本题主要考查的是算术平方根的性质，掌握算术平方根小数点移动规律是解题的关键．
18.【答案】117.5°或17.5°
【解析】解：D在C的左边，如图1，
∵BE平分∠ABC，∠ABC=45°，
∴∠ABE=12∠ABC=22.5°，
∵CE//AB，
∵∠BDC+∠ABD=180°，
∴∠ABD=180°−∠BDC=140°，
∴∠EBD=140°−22.5°=117.5°；
D在C的右边，如图2，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=12∠ABC=22.5°，
∵CE//AB，∠BDC=40°，
∴∠ABD=∠BDC=40°，
∴∠EBD=40°−22.5°=17.5°，
故∠EBD=117.5°或17.5°，
故答案为：117.5°或17.5°．
分两种情况：D在C的左边；D在C的右边；根据平行线的性质和角平分线的定义即可求解．
此题考查了平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等的知识点．注意分类思想的应用．
19.【答案】4 6
【解析】解，∵A(a,0)，
∴点A在x轴上，
∴当AB⊥x轴，点B为垂足时，线段AB长度最小，
此时点A坐标为(4,0)，
∴a为4时，线段AB的长度有最小值为6．
故填：4，6．
根据题意，点A在x轴上，标出点B的位置，可知当AB⊥x轴，点B为垂足时，线段AB长度最小，问题可解．
本题考查平面直角坐标系中两点之间距离问题，根据题目要求，发现当AB⊥x轴，点B为垂足时，线段AB长度最小是解题的关键．
20.【答案】解：(1)原式=2+3− 3−5+ 3
=0；
(2)2x−5y=11①3x+10y=−1②，
①×2+②得7x=21，
解得x=3，
把x=3代入①得6−5y=11，
解得y=−1，
所以原方程组的解为x=3y=−1；
(3)3x−(x−2)≥6①x+1>4x−13②，
解不等式①得x≥2，
解不等式②得x<4，
所以不等式组的解集为2≤x<4，
用数轴表示为：
【解析】(1)先根据立方根的定义、绝对值的意义和算术平方根的定义计算，然后合并即可；
(2)先利用加减消元法求出y的值，再利用代入法求出x的值，从而得到方程组的解；
(3)分别解两个不等式得到x≥2和x<4，则利用大小小大中间找确定不等式组的解集，然后利用数轴表示其解集．
本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．也考查了实数的运算和解二元一次方程组．
21.【答案】解：(1)如图所示：
(2)如图所示：
B1点坐标为(3,−2)；
(3)△ABC的面积=4×4−12×(3×4+1×2+2×4)=5．
【解析】(1)根据点A的坐标作出平面直角坐标系即可；
(2)根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；
(3)直接根据三角形的面积公式求出△ABC的面积即可．
本题考查的是作图−平移变换，熟知图形平移不变的性质是解答此题的关键．
22.【答案】已知 DF 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 同角的补角相等 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 垂直的定义
【解析】证明：∵∠CEB=∠FDB(已知)，
∴CE//DF(同位角相等，两直线平行)，
∴∠ECB+∠DFC=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠GEC+∠DFC=180°(已知)，
∴∠ECB=∠GEC(等量代换)，
∴GE//BC(内错角相等，两直线平行)，
∴∠AGE=∠ACB=90°(两直线平行，同位角相等)，
∴EG⊥AC(垂直的定义)．
故答案为：已知；DF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直的定义．
由∠CEB=∠FDB，根据“同位角相等，两直线平行”得到CE//DF，根据“两直线平行，同旁内角互补”得∠ECB+∠DFC=180°，结合已知进行“等量代换”得∠ECB=∠GEC，根据“内错角相等，两直线平行”得GE//BC，依据“两直线平行，同位角相等”得∠AGE=∠ACB=90°，最后根据“垂直得定义”可得结果EG⊥AC．
本题考查了平行线的判定和性质、垂直得定义；正确使用平行线的性质和判定是解题的关键．
23.【答案】50 18 18
【解析】解：(1)样本容量为2÷4%=50，
则a=50×36%=18，9÷50=18%，
∴b=18，
补全直方图如下：
故答案为：50，18，18；
(2)200×30%=60(人)，
答：估计该年级成绩为优的有60人；
(3)因为优秀率偏低，所以建议平时加强汉字的听写．
(1)由第1段的频数及其百分比求出被调查的学生总数，再根据频数=频率×总数求解可得a、b的值，即可补全频数分布直方图；
(2)总人数乘以样本中90≤x≤100的频率即可得．
(3)根据优秀率偏低，可以建议平时加强汉字的听写．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
24.【答案】(1)证明：如图1，过点P作PE//l1，
∵l1//l2，
∴PE//l2，
∴∠1=∠APE，∠2=∠BPE．
又∵∠APB=∠APE+∠BPE，
∴∠APB=∠1+∠2；
(2)解：上述结论不成立，新的结论：∠2=∠1+∠APB．
理由如下：如图2，过P作PE//AC，
∵l1//l2，
∴PE//BD，
∴∠2=∠BPE，∠1=∠APE，
∵∠BPE=∠APE+∠APB，
∴∠2=∠1+∠APB．
【解析】(1)过点P作PE//l1，根据l1//l2可知PE//l2，故可得出∠1=∠APE，∠2=∠BPE.再由∠APB=∠APE+∠BPE即可得出结论；
(2)过P作PE//AC，依据l1//l2，可得PE//BD，进而得到∠2=∠BPE，∠1=∠APE，再根据∠BPE=∠APE+∠APB，即可得出∠2=∠1+∠APB．
本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．
25.【答案】解：(1)设甲种头盔的销售单价为x元/个，乙种头盔的销售单价为y元/个，
依题意得：10x+15y=11506x+12y=810，
解得：x=55y=40．
答：甲种头盔的销售单价为55元/个，乙种头盔的销售单价为40元/个．
(2)设购进甲种头盔m个，则购进乙种头盔(100−m)个，
依题意得：40m+30(100−m)≤3400，
解得：m≤40．
答：最多能购进甲种头盔40个．
(3)在(2)的条件下，不能实现获利1300的目标，理由如下：
设购进甲种头盔a个，则购进乙种头盔(100−a)个，
依题意得：(55−40)a+(40−30)(100−a)=1300，
解得：a=60．
又∵(2)中甲种头盔最多购进40个，
∴在(2)的条件下，不能实现获利1300的目标．
【解析】(1)设甲种头盔的销售单价为x元/个，乙种头盔的销售单价为y元/个，利用销售总额=销售单价×销售数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进甲种头盔m个，则购进乙种头盔(100−m)个，利用进货总价=进货单价×进货数量，结合进货总价不超过3400元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
(3)在(2)的条件下，不能实现获利1300的目标，设购进甲种头盔a个，则购进乙种头盔(100−a)个，利用总利润=每个的销售利润×销售数量(进货数量)，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值，再结合(2)的结论，即可得出：在(2)的条件下，不能实现获利1300的目标．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(3)找准等量关系，正列出一元一次方程．
26.【答案】(−4,2) 平行
【解析】解：(1)由题意知：C(−4,2)，线段BC与线段AD的位置关系是平行．
故答案为(−4,2)；平行．
(2)①当0≤t<2时，p(−1,t)，
当2≤t≤5时，p(−t+1,2)，
当5
∴s四边形ABCP=s四边形ABCD−s△ADP=4，
∴2×3--12×3×(7−t)=4，
解得t=173，
∴7−t=7−173=43，
∴点P(−4,43).
(1)根据平移性质直接得出结论；
(2)①分三种情况：利用点P的横坐标(或纵坐标)已知，再由运动即可得出结论；
②先表示出点P的坐标，再利用梯形的面积公式建立方程求解即可得出结论．
此题是四边形综合题，主要考查了平移的性质，梯形的面积公式，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
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