2022-2023学年河北省沧州市高一（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省沧州市高一（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省沧州市高一（下）期末数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知复数z满足i⋅z=4−2i，则|z|=(    )
A. 2 3 B. 2 5 C. 4 D. 5
2. 一组数据a，5，6，7，7，8，11，12的平均数为8，则这组数据的中位数为(    )
A. 6.5 B. 7 C. 7.5 D. 8
3. 已知向量a=(2,4)，b=(2,λ)，若(a+2b)//(2a+b)，则实数λ的值为(    )
A. 4 B. −4 C. 2 D. −2
4. 设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，下列结论：
①若l⊥α，l⊥β，则α//β；
②若m⊥β，α⊥β，则m//α；
③若l//β，l⊂α，则β//α；
④若α⋂β=l，m//l，则m至少与α，β中一个平行．
则下列说法正确的是(    )
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②③
5. 1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式：eix=cosx+sinx(x∈R,i为虚数单位)，这个公式在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，可知( 22+ 22i)4=(    )
A. −1 B. 1 C. −i D. i
6. 某圆台的侧面展开是一个半圆环(如图所示)，且其中内、外半圆弧所在圆的半径分别为2和6，则该圆台的体积为(    )


A. 14 33π B. 26 33π C. 263π D. 523π
7. 甲班和乙班同学在体育课上进行拔河比赛，比赛采取三场两胜制(当一个班获得两场胜利时，该班获胜，比赛结束)，假设每场比赛甲班获胜的概率为35，每场比赛结果互不影响，则甲班最终获胜的概率为(    )
A. 727 B. 925 C. 36125 D. 81125
8. 在△ABC中，AB=2，cos(A−B)cos(B−C)cos(C−A)=1，P为△ABC所在平面内的动点，且PA=1，则PB⋅PC的取值范围是(    )
A. [−32,92] B. [−12,112]
C. [3−2 3,3+2 3] D. [3− 3,3+ 3]
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 已知z1，z2为复数，则下列说法正确的是(    )
A. 若z1=z−2，则z−1=z2 B. 若z1+z2∈R，则z1与z2的虚部相等
C. 若z1z2=0，则z1=0或z2=0 D. 若z12+z22=0，则z1=z2=0
10. 某校组织“校园安全”知识测试，随机调查600名学生，将他们的测试成绩(满分100分)按照[50,60)，[60,70)，⋯，[90,100]分成五组，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是(    )

A. 图中x=0.1
B. 估计样本数据的第60百分位数约为85
C. 若每组数据以所在区间的中点值为代表，则这600名学生成绩的平均数约为79.5
D. 若按各组人数比例用分层随机抽样的方法抽取30名成绩低于80分的学生，则成绩在[60,70)内的学生应抽取10人
11. 已知正方形ABCD的边长为2，向量a，b满足AB=2a，BC=b−2a，则(    )
A. |b|=2 B. a⋅b=2
C. a在b上的投影向量的模为 2 D. (b−4a)⊥b
12. 如图，已知点P在圆柱O1O的底面圆O的圆周上，AB为圆O的直径，A1A，B1B为圆柱的两条母线，且A1A=3，OA=1，∠BOP=60°，则(    )
A. PB⊥平面A1AP
B. 直线A1P与平面ABP所成的角的正切值为 32
C. 直线A1P与直线AB所成的角的余弦值为 34
D. 点A到平面A1BP的距离为32



三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 如图，一个水平放置的△ABO的斜二测画法的直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若B′A′=B′O′=1，则原三角形ABO的面积为______ ．


14. 甲、乙各自从“篮球”“足球”“排球”“游泳”“体操”5个社团中随机选择1个社团加入，且他们加入的社团不同，则他们加入的都是球类运动社团的概率是______ ．
15. 在△ABC中，点D满足DC=2AD，若线段BD上的一点P满足AP=xAB+yAC(x>0,y>0)，则y−x的取值范围是______ ．
16. 如今中国被誉为“基建狂魔”，可谓逢山开路，遇水架桥.高速公路里程、高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出的用于基建的大型龙门吊、平衡盾构机等国之重器更是世界领先水平.如图是某重器上一零件结构模型，中间大球为正四面体的内切球，小球与大球相切，同时与正四面体的三个面相切.设AB=a，则该模型中5个球的表面积之和为______ ．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
已知复数z=m+(4−m2)i(m为正实数)，且z+5i∈R．
(1)求z；
(2)若z1=z−(a+i)在复平面内对应的点位于第二象限，求实数a的取值范围．
18. (本小题12.0分)
如图所示，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，△ABF是等边三角形，EF//AD，且EF=12AD=2，M，N分别是AD，CB的中点．
(1)证明：平面NMF//平面ECD；
(2)若平面ABF⊥平面ABCD，求四棱锥E−ABCD的体积．

19. (本小题12.0分)
根据城市空气质量污染指数的分级标准，空气污染指数(API)不大于100时，空气质量为优良.某城市环境监测部门从上个月的空气质量数据中随机抽取5天的空气污染指数，所得数据分别为90，110，x，y，150，已知这5天的空气污染指数的平均数为110．
(1)若x