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- 第03讲 绝对值（4种题型）-（暑假预习）新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版） 试卷 1 次下载
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- 第06讲 有理数的减法（6种题型）-（暑假预习）新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版） 试卷 1 次下载
第02讲 数轴与相反数（8种题型）-（暑假预习）新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）
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这是一份第02讲 数轴与相反数（8种题型）-（暑假预习）新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版），文件包含第02讲数轴与相反数8种题型解析版docx、第02讲数轴与相反数8种题型原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
第02讲 数轴与相反数（8种题型）
【题型目录】
一、数轴的三要素及其画法
二、用数轴上的点表示有理数
三、利用数轴比较有理数的大小
四、数轴上两点间距离
五、数轴上的动点问题
六、根据点在数轴上的位置判定式子的正负
七、相反数的概念
八、多重符号的化简
【知识梳理】
一、数轴
1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
要点诠释：
（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.
（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．
（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．
2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如.
要点诠释：
（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.
（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
二、相反数
1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.
要点诠释：
（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.
（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.
（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.
（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.
2.性质：
（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.
（2）互为相反数的两数和为0.
三、多重符号的化简
多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 .
要点诠释：
（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5.
（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.
【考点剖析】
一、数轴的三要素及其画法
1.图中所画的数轴，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据数轴的三要素：原点、单位长度、正方向即可得出结果．
【详解】解：A选项中没有正方向，故A选项不符合题意；
B选项中没有原点，故B选项不符合题意；
C选项中单位长度不一样，故C选项不符合题意；
D选项中原点、单位长度和正方向都是对的，故D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是数轴的三要素，掌握数轴的三要素是解题的关键．
二、用数轴上的点表示有理数
2．（2022秋·四川宜宾·七年级统考期末）如图，数轴上被墨水遮盖的点表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据有理数在数轴上的位置，确定表示的数即可．
【详解】解，根据数轴可知，被墨水遮盖的点表示的数大于，小于；
在选项中只有符号题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴上表示的数，解题关键是根据数轴，确定表示的数的范围．
3．（2022秋·四川宜宾·七年级统考期中）下列说法正确的是（ ）
A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示
B．数轴上表示的点有两个
C．数轴上的点表示的数不是正数就是负数
D．数轴上原点两边的点表示同一个数
【答案】A
【分析】直接利用数轴的性质分别分析得出答案．
【详解】解：A、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，说法正确，故此选项符合题意；
B、数轴表示的点只有1个，故原说法错误，此选项不符合题意；
C、数轴上的点表示的数不是正数就是负数，还有0，故原说法错误，此选项不符合题意；
D、数轴上原点两边的点表示不同的数，故原说法错误，此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了数轴，正确把握数轴的定义是解题关键．
4．（2021秋·四川遂宁·七年级校考阶段练习）在数轴上距离原点4个单位长度的点有_____个，它们所表示的数是_____．
【答案】 2 4或
【分析】根据数轴上点的特征，分在原点的左右两边两种情况解答．
【详解】解：若在原点的左边，距离原点4个单位长度的点表示的数是，
若在原点的右边，距离原点4个单位长度的点表示的数是4，
∴距离原点4个单位长度的点有2个，所表示的数是4或．
故答案为∶2；4或．
【点睛】本题考查了数轴的知识，注意分所求的点在原点的左、右两边两种情况讨论．
5．（2023秋·陕西延安·七年级校考期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中，，设点，，所对应数的和是．若以为原点，求出点，所对应的数，并计算的值；若以为原点，又是多少？
【答案】以B为原点，点A，C所对应的数分别是，1，；以C为原点，点A，B所对应的数分别是，，
【分析】根据以为原点，则表示1，表示，进而得到的值；根据以为原点，则表示，表示，进而得到的值．
【详解】解：以为原点，点，所对应的数分别是，1，
；
以为原点，点，所对应的数分别是，，
．
【点睛】本题主要考查了数轴，解决本题的关键是数形结合思想的灵活运用．
三、利用数轴比较有理数的大小
6．（2022秋·河南南阳·七年级校考阶段练习）点A，B在数轴上的位置如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．点A表示的数是负数 B．点B表示的数是负数
C．点A表示的数比点B表示的数大 D．点B表示的数比小
【答案】C
【分析】由数轴可得点A表示的数小于点B表示的数小于0，据此判断即可．
【详解】由数轴可得，点A表示的数小于点B表示的数小于0，
故点A、点B表示的数都是负数，都小于0，故选项A、B、D正确；
点A在点B的左边，即点A表示的数比点B表示的数小，故选项C错误．
故选：C
【点睛】本题考查有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记数轴上右边的数大于左边的数．
7．（2022秋·四川泸州·七年级统考期末）在有理数中，最小的数是（ ）
A． B． C．0 D．
【答案】A
【分析】在数轴上将各点表示出来即可求解．
【详解】在数轴上将各点表示如下：
由图可知最小的数是
故选A
【点睛】本题考查了比较有理数大小，能够正确画出数轴并将各点在数轴上表示出来是解答本题的关键．
8．（2022秋·四川达州·七年级校考期末）实数a在数轴上对应的点如图所示，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由数轴上a的位置可知，由此即可求解．
【详解】解：依题意得，
设，则．
，
．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了利用数轴比较两个数的大小，解答此题的关键是根据数轴上未知数的位置估算其大小，再设出符合条件的数值进行比较大小即可．
9．（2021秋·七年级课时练习）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则a____________．（填“>”“=”或“<”）
【答案】
【分析】在数轴上找到表示的点，再利用数轴的性质比较大小即可．
【详解】如图所示，
由数轴可知，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，做题关键要掌握数轴上的点表示的数的特点．
10．（2022秋·江苏南京·七年级校考阶段练习）写出所有比大的非正整数：____________________．
【答案】
【分析】在数轴上表示出，根据数轴的特点即可得出结论．
【详解】解：由如图所示数轴可知比大的非正整数有，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了用数轴比较有理数的大小，正确画出数轴是解题的关键．
11．（2022秋·云南楚雄·七年级校考阶段练习）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接．
，，，0，2.5
【答案】数轴见解析，
【分析】在数轴上表示出这些数，再根据数轴上左边的数总小于右边的数即可得出答案．
【详解】解：如图所示：
由数轴可得：．
【点睛】本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．
四、数轴上两点间距离
12．（2023春·浙江衢州·七年级校考阶段练习）数轴上到数所表示的点的距离为7的点所表示的数是（ ）
A． B．4或 C．4或 D．或4
【答案】B
【分析】分两种情况，该点在的左边，该点在的右边，直接计算即可．
【详解】解：当该点在的左侧时，表示的数为：，
当该点在的右侧时，表示的数为：，
在数轴上到的点的距离是7的点表示的数为或4，
故选：B．
【点睛】本题主要考查数轴，解决此题的关键是要注意到有两种情况，不要漏解．
13．（2021秋·七年级课时练习）在数轴上表示数－1和2023的两个点分别为点A和点B，则点A和点B之间的距离为（ ）个单位．
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
【答案】C
【分析】由有理数的减法，数轴上两点之间的距离公式的几何意义求出点A和点B两点间的距离为2024个单位．
【详解】∵表示数－1和2023的两个点分别为点A和点B，
∴点A和点B之间的距离为
故选：C．
【点睛】本题综合考查了数轴上两点之间的距离等于对应两数差的绝对值等知识点，重点掌握数轴的应用．
14．（2023秋·浙江温州·七年级统考期末）如图，数轴的单位长度为，如果点与点是互为相反数，那么点表示的数是 ______ ．
【答案】
【分析】根据在数轴上，互为相反数的两个点到原点的距离相等，且在原点的两旁，得出表示的数是 ，进而得出答案．
【详解】解：数轴的单位长度为，，点与点是互为相反数，
点表示的数是，
点在点的左侧，且，
故A点表示的数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了数轴，相反数，绝对值等知识点，关键是理解相反数在数轴上表示的意义，即在数轴上，互为相反数的两个点到原点的距离相等，且在原点的两旁．
15．（2022秋·浙江金华·七年级统考期末）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合．
(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为___________；
(2)图中点所表示的数是___________，点所表示的数是___________；
(3)受（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”求爷爷和小明的年龄．
【答案】(1)
(2)12；21
(3)爷爷67岁，小明15岁
【分析】（1）由图象可知3倍的长为，即可求得长度．
（2）A点在3的右侧，距离3有9个单位长度，故A点为12；B点在A的左侧，距离A有9个单位长度，故B点为21．
（3）根据题意，设数轴上小木棒的A端表示小明的年龄，B端表示爷爷的年龄，则木棒的长度表示二人的年龄差，参照（1）中的方法结合已知条件即可得出．
【详解】（1）解：观察数轴可知三根这样长的木棒长为，则这根木棒的长为，
故答案为：；
（2）解：由（1）可知这跟木棒的长为，
∴A点表示为，B点表示的数是，
故答案为：12，21；
（3）解：借助数轴，把小明和爷爷的年龄差看做木棒，爷爷像小明这样大时，可看做点B移动到点A，此时点A向左移后所对应的数为，
∴爷爷比小明大岁，
∴爷爷现在的年龄为岁．
∴小明现在的年龄为岁．
【点睛】本题考查了数轴的认识、用数轴表示数及有理数的加减法，读懂题干及正确理解题意是解决本题的关键．
五、数轴上的动点问题
16．（2022秋·江苏扬州·七年级校考期中）点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动3个单位，再向左移动5个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是_______．
【答案】2
【分析】由原点向右移动5个单位，再向左移动3个单位，即可得出点A的坐标．
【详解】解：．
故点A表示的数是．
故答案为：．
【点睛】此题考查数轴，掌握点在数轴上平移的规律和对应的数的大小变化是解决问题的关键．
17．（2022秋·广东潮州·七年级潮州市金山实验学校校考期末）如图，已知数轴上的点 A表示的为 6，点B表示的是4的相反数，点 C到点A、点B的距离相等，动点P从点 B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右速运动，设运动时间为t（t>0）秒．
(1)点B表示的数是___________；A、B两点之间的距离为___________；点 C表示的数是___________．
(2)当等于多少秒时，P、C之间的距离为 2个单位长度？
【答案】(1)；；
(2)或秒
【分析】（1）分析数轴直接求解即可．
（2）分类讨论点P的位置，直接列关系式求解．
【详解】（1）B表示的数为，
A、B两点之间的距离为，
C为的中点．
（2）由（1）可知，，
当点P在点C的左边时，，则；
当点P在点C的右边时，，则．
综上所述，当t等于1.5或3.5秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．
【点睛】此题考查动点问题，解题关键是点的坐标直接看数轴对应的数，解题技巧是分类讨论点的不同位置．
六、根据点在数轴上的位置判定式子的正负
18．（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据数轴的定义和性质可得，，再进行判断即可．
【详解】解：由数轴可知：，
，故A错误；
，故B错误；
，，
，故C正确；
∵
，故D错误；
故选C．
【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，熟练掌握数轴上的点所表示的数的大小关系是解决问题的关键．
19．（2022秋·浙江衢州·七年级校考期中）如图，点A，B，C在数轴上对应的实数分别为a，b，c，则下列说法正确的是______（填序号）．
①；②；③若点A与点到原点0的距离相等，则；④点A，B间的距离可以表示为．
【答案】①③④
【分析】首先根据点A，B，C在数轴上的位置，可得，据此即可判定①②，再根据求数轴上两点间的距离，即可判定③④
【详解】解：根据点A，B，C在数轴上的位置，可得，
，，
故①正确，②错误；
点A与点到原点0的距离相等，，
，，故③正确；
点A，B间的距离可以表示为，故④正确，
故正确的有①③④，
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查了利用数轴判定式子是否成立，熟练掌握和运用数轴是解决本题的关键．
七、相反数的概念
20.下列各组数互为相反数的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
【思路点拨】解决这类问题的关键是抓住互为相反数的特征“只有符号不同”，所以只要将原数的符号变为相反的符号，即可求出其相反数.
【答案】C
【解析】的相反数是，而不是；的相反数是，而不是，－6的相反数就是，所以C正确；的相反数是，不是.
【总结升华】求一个数的相反数，只改变这个数的符号，其他部分都不变.
21.填空：
(1) －(－2.5)的相反数是 ；(2) 是-100的相反数；(3) 是 的相反数；
(4) 的相反数是-1.1；(5)8.2和 互为相反数.（6）a和 互为相反数 .
（7）______的相反数比它本身大， ______的相反数等于它本身．
【答案】（1）－2.5；（2）100；（3）；（4）1.1；（5）-8.2；（6）-a；（7）负数， 0 .
22.下列说法中正确的有( )
①－3和＋3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④的相反数是－3.14；⑤一个数和它的相反数不可能相等．
A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个或更多
【答案】B
23．已知互为相反数，则 ．
【答案】2
【解析】根据互为相反数的两个数的性质，可知，代入上式可得：.
【总结升华】若互为相反数，则或.
八、多重符号的化简
24.化简下列各数中的符号．
（1） （2）-(+5) （3）-(-0.25) （4）
（5）-[-(+1)] （6）-(-a)
【答案】 (1) （2）-(+5)＝-5 （3）-(-0.25)＝0.25
（4） （5）-[-(+1)]＝-(-1)＝1 (6)-(-a)＝a
【解析】
(1) 表示的相反数，而的相反数是，所以 ；
（2）-(+5)表示+5的相反数，即-5， 所以-(+5)=-5；
（3）-(-0.25)表示-0.25的相反数，而-0.25的相反数是0.25，所以-(-0.25)＝0.25；
（4）负数前面的“+”号可以省略，所以；
（5）先看中括号内-(+1)表示1的相反数，即-1，因此-[-(+1)]＝-(-1)而-(-1)表示-1的相反数，即1，所以-[-(+1)]＝-(-1)=1；(6)-(-a)表示-a的相反数，即a．
所以-(-a)= a
【总结升华】运用多重符号化简的规律解决这类问题较为简单．即数一下数字前面有多少个负号．若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．
【过关检测】
一、单选题
1．（2022秋·浙江·七年级专题练习）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】B
【分析】由于只有符号不同的两个数互为相反数，由此逐项判定即可．
【详解】解：A：-（+1）=-1和+（-1）=-1，不互为相反数，故不符合题意；
B：-（-1）=1和+（-1）=-1，互为相反数，故符合题意；
C： -（+1）=-1和-1不互为相反数，故不符合题意；
D：+（-1）=-1和-1不互为相反数，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查相反数，熟知相反数的定义是解题的关键．
2．（2022秋·浙江杭州·七年级校考期中）a，b是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，把a，，b，按从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】先找到-a和-b在数轴上对应的位置，再根据数轴上左边的数比右边的数小即可得到答案．
【详解】解：根据数轴可得：，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查数轴上点的大小比较，相反数的概念，了解数轴上的点的大小规律是解题关键．
3．（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）的相反数是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】A
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的数叫做相反数，即可进行解答．
【详解】解：的相反数是2，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握：只有符号不同的数叫做相反数．
4．（2022秋·浙江·七年级期中）下列表示数轴的选项中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度，结合图形判断即可．
【详解】解：A、没有原点，不符合题意；
B、单位长度不统一，不符合题意；
C、-2和-1的位置不正确，不符合题意；
D、符合数轴三要素，正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴的画法，明确数轴的三要素，并数形结合进行识别，是解题的关键．
5．（2023秋·浙江杭州·七年级统考期末）数轴上有一个点B表示的数是3，点C到点B的距离为2个单位长度，则点C表示的数为（ ）
A．1 B．5 C．3或2 D．1或5
【答案】D
【分析】分点C在点B左边和右边两种情况进行求解即可．
【详解】解：当点C在点B左边时，点C表示的数为；
当点C在点B右边时，点C表示的数为；
故选D．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点距离，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
6．（2022秋·浙江绍兴·七年级校联考期中）如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为4，那么A，B两点间的距离是（ ）
A．1或 B．或 C．1或7 D．1，7，或
【答案】C
【分析】点A到原点的距离为3，点A表示的数为3或者；点B到原点的距离为4，点B表示的数为4或者．可得点A到点B的距离为1或7．
【详解】解：由题意可得：
点A表示的数为3或者，点B表示的数为4或者，
若A、B在原点异侧，则两点之间的距离为，
若A、B在原点同侧，则两点之间的距离为，
故选C．
【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，根据点到原点的距离正确求出点所表示的数是解决本题的关键．
7．（2022秋·浙江金华·七年级校考阶段练习）在，，，0，中，正数的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【分析】根据有理数的分类，进行判断即可．
【详解】解：，
∴，，，0，中，是正数的为，共2个；
故选C．
【点睛】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法，是解题的关键．
8．（2022秋·浙江温州·七年级校考期中）在数轴上表示数的点移动个单位后，表示的数是（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【分析】根据题意，向左或向右移动个单位即可得到结果．
【详解】解：如图，把数轴上表示数的点移动个单位后，表示的数是或．
故选：D
【点睛】本题考查了数轴，解本题的关键是熟练掌握数轴上的点表示数的意义和方法．
9．（2022秋·浙江温州·七年级乐清外国语学校校考阶段练习）将一刻度尺放置在数轴上，数轴上A，B，C三点分别对应刻度尺上的“”，“”和“”，若点A，B在数轴上分别表示0，3，则点C在数轴上所表示的数为（ ）
A．2.1 B．2.7 C．4 D．4.5
【答案】D
【分析】根据点A，B在数轴上分别表示0，3，算出每厘米代表的数值，乘以即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
∵A，B，C三点分别对应刻度尺上的“”，“”和“”， A，B在数轴上分别表示0，3，
∴，
∴C在数轴上所表示的数为：；
故选D．
【点睛】本题考查数轴上数字表示，解题的关键是根据的长度及数值得到每厘米代表的数值．
二、填空题
10．（2022秋·浙江·七年级期末）﹣（﹣2）＝___．
【答案】2
【分析】根据相反数的意义计算即可．
【详解】∵﹣（﹣2）=+2=2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了有理数的化简，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．
11．（2022秋·浙江金华·七年级校联考期中）的相反数是_____．
【答案】
【分析】根据相反数的定义进行求解即可．
【详解】解：的相反数是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求一个数的相反数，熟知只有符合不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键．
12．（2022秋·浙江绍兴·七年级校考期中）在数轴上，与表示的点的距离是2的点所表示的数是______.
【答案】或1
【分析】根据数轴上两点间距离关系及有理数加减法即可得到答案．
【详解】解：表示左边的点，比小2的数时，这个数是；
表示右边的点，比大2的数时，这个数是；
故答案为或1．
【点睛】本题考查数轴上两点间距离关系及有理数加减法计算，解题的关键是分类讨论．
13．（2023秋·浙江温州·七年级统考期末）如图，图中数轴的单位长度为1，点A，B所表示的数互为相反数，若点M为线段中点，则点M所表示的数为________.
【答案】
【分析】根据A、B所表示的数互为相反数可得原点的位置，然后确定点C、D在数轴上所表示的数，求中点M表示的数即可．
【详解】解：由数轴的单位长度为1，点A、B所表示的数互为相反数，
∴数轴的原点在点A和点B的中点处，
∴点C表示的数为1，点D表示的数为-4，
∵点M为线段中点，
∴点M所表示的数为
故答案为．
【点睛】本题主要考查数轴上数的表示及相反数，熟练掌握数轴上数的表示及相反数是解题的关键．
14．（2022秋·七年级单元测试）已知数轴上两点A、B对应的数分别是－1和2，M从A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，N从B出发以每秒6个单位长度的速度向左运动，假设点M、N同时出发，经过_____________秒后，M、N之间的距离为2个单位．
【答案】或
【分析】设经过t秒后，M、N之间的距离为2个单位，利用点M，N的运动方向和速度，可得到点M，N表示的数，再根据M、N之间的距离为2个单位，可得到关于t的方程|-1-2t-（2-6t）|=2，然后解方程求出t的值．
【详解】设经过t秒后，M、N之间的距离为2个单位，
∵M从A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，N从B出发以每秒6个单位长度的速度向左运动，
∴点M表示出的数为-1-2t，点N表示的数为2-6t，
∵M、N之间的距离为2个单位，
∴|-1-2t-（2-6t）|=2，
解之：t=或．
故答案为：或．
【点睛】此题考查了数轴上的动点问题，利用代数式表示数轴上的点，数轴上两点之间的距离，正确理解动点问题是解题的关键．
三、解答题
15．（2023春·浙江衢州·七年级校考阶段练习）把下列各数，及它们的相反数表示在数轴上，再按从小到大顺序用“”把这些数连接起来．
，，0，．
【答案】数轴见解析，
【分析】首先根据相反数的求法，分别求出，，0，的相反数各是多少；然后把所给的各数及它们的相反数在数轴上表示出来；最后根据数轴的特征：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把所给的各数按从小到大的顺序排列起来即可．
【详解】解：的相反数是，0的相反数是0，的相反数是2，的相反数是，
如图所示：
用“”连接为．
【点睛】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，有理数大小比较的方法，相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
16．（2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）在数轴上表示数4，，1，0，，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“”连接．
【答案】在数轴上表示各数见解析；
【分析】先把这些数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序排列即可．
【详解】解：在数轴上表示为：
∴将它们按从小到大的顺序用“”号连接为：．
【点睛】本题考查了用数轴表示数以及比较数的大小，在数轴上比较数的大小，右边的总比左边的数大．
17．（2022秋·浙江温州·七年级校考期中）如图为白纸上的一条数轴，A，B是数轴上两点，点A表示的数是，点B在点A的右边，且到点A的距离是4
(1)点B表示的数是 ．
(2)C，D，M，N是数轴上不同于A，B的四点，把数轴对折，使A，B两点重合，此时，C，D两点也重合．
①若点D在原点的右边，到原点的距离为6，求点C表示的数．
②若点M，N在数轴上原点的两侧，点M到点A的距离是100，当A，B两点重合时，点M分别到点B，N的距离相等，求点N表示的数．
【答案】(1)1
(2)①；②或
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离求解即可；
（2）①先求出对折点表示的数，然后利用两点之间的距离求解即可；
②分两种情况分析：点M在原点左侧，点M在原点右侧，然后利用两点之间的距离公式求解分析即可
【详解】（1）解：∵点A表示的数是，点B在点A的右边，且到点A的距离是4，
∴，
∴点B表示的数是1，
故答案为：1；
（2）①对折点为：
点D到对折点的距离为：
．
∴点C表示的数是－8．
②若点M在原点左侧，由折叠可得，当A，B两点重合时，
点M到点B的距离等于折叠前点M到点A的距离100，
∴折叠后点M表示的数为．
∵折叠后点M分别到点B，N的距离相等，
∴点N表示的数为．
若点M在原点右侧，同理可得，
折叠后点M表示的数为．
∴点N表示的数为．
综上所述，点N表示的数为或．
【点睛】题目主要考查数轴上的点表示有理数及两点之间的距离公式，熟练掌握利用数轴上两点之间的距离求解是解题关键．
18．（2022秋·浙江·七年级专题练习）画出数轴并表示下列有理数：1.5，﹣2，2，﹣2.5，，，0．
【答案】见解析
【分析】直接在数轴上表示出相关有理数即可即可．
【详解】解：以0为原点，作一条以右方向为正方向的数轴，
各点的位置如图：
【点睛】本题主要考查了数轴、点在数轴上位置的确定等知识点，正确画出数轴以及在数轴上表示数是解答本题的关键．
第02讲 数轴与相反数（8种题型）
【题型目录】
一、数轴的三要素及其画法
二、用数轴上的点表示有理数
三、利用数轴比较有理数的大小
四、数轴上两点间距离
五、数轴上的动点问题
六、根据点在数轴上的位置判定式子的正负
七、相反数的概念
八、多重符号的化简
【知识梳理】
一、数轴
1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
要点诠释：
（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.
（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．
（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．
2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如.
要点诠释：
（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.
（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
二、相反数
1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.
要点诠释：
（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.
（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.
（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.
（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.
2.性质：
（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.
（2）互为相反数的两数和为0.
三、多重符号的化简
多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 .
要点诠释：
（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5.
（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.
【考点剖析】
一、数轴的三要素及其画法
1.图中所画的数轴，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据数轴的三要素：原点、单位长度、正方向即可得出结果．
【详解】解：A选项中没有正方向，故A选项不符合题意；
B选项中没有原点，故B选项不符合题意；
C选项中单位长度不一样，故C选项不符合题意；
D选项中原点、单位长度和正方向都是对的，故D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是数轴的三要素，掌握数轴的三要素是解题的关键．
二、用数轴上的点表示有理数
2．（2022秋·四川宜宾·七年级统考期末）如图，数轴上被墨水遮盖的点表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据有理数在数轴上的位置，确定表示的数即可．
【详解】解，根据数轴可知，被墨水遮盖的点表示的数大于，小于；
在选项中只有符号题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴上表示的数，解题关键是根据数轴，确定表示的数的范围．
3．（2022秋·四川宜宾·七年级统考期中）下列说法正确的是（ ）
A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示
B．数轴上表示的点有两个
C．数轴上的点表示的数不是正数就是负数
D．数轴上原点两边的点表示同一个数
【答案】A
【分析】直接利用数轴的性质分别分析得出答案．
【详解】解：A、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，说法正确，故此选项符合题意；
B、数轴表示的点只有1个，故原说法错误，此选项不符合题意；
C、数轴上的点表示的数不是正数就是负数，还有0，故原说法错误，此选项不符合题意；
D、数轴上原点两边的点表示不同的数，故原说法错误，此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了数轴，正确把握数轴的定义是解题关键．
4．（2021秋·四川遂宁·七年级校考阶段练习）在数轴上距离原点4个单位长度的点有_____个，它们所表示的数是_____．
【答案】 2 4或
【分析】根据数轴上点的特征，分在原点的左右两边两种情况解答．
【详解】解：若在原点的左边，距离原点4个单位长度的点表示的数是，
若在原点的右边，距离原点4个单位长度的点表示的数是4，
∴距离原点4个单位长度的点有2个，所表示的数是4或．
故答案为∶2；4或．
【点睛】本题考查了数轴的知识，注意分所求的点在原点的左、右两边两种情况讨论．
5．（2023秋·陕西延安·七年级校考期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中，，设点，，所对应数的和是．若以为原点，求出点，所对应的数，并计算的值；若以为原点，又是多少？
【答案】以B为原点，点A，C所对应的数分别是，1，；以C为原点，点A，B所对应的数分别是，，
【分析】根据以为原点，则表示1，表示，进而得到的值；根据以为原点，则表示，表示，进而得到的值．
【详解】解：以为原点，点，所对应的数分别是，1，
；
以为原点，点，所对应的数分别是，，
．
【点睛】本题主要考查了数轴，解决本题的关键是数形结合思想的灵活运用．
三、利用数轴比较有理数的大小
6．（2022秋·河南南阳·七年级校考阶段练习）点A，B在数轴上的位置如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．点A表示的数是负数 B．点B表示的数是负数
C．点A表示的数比点B表示的数大 D．点B表示的数比小
【答案】C
【分析】由数轴可得点A表示的数小于点B表示的数小于0，据此判断即可．
【详解】由数轴可得，点A表示的数小于点B表示的数小于0，
故点A、点B表示的数都是负数，都小于0，故选项A、B、D正确；
点A在点B的左边，即点A表示的数比点B表示的数小，故选项C错误．
故选：C
【点睛】本题考查有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记数轴上右边的数大于左边的数．
7．（2022秋·四川泸州·七年级统考期末）在有理数中，最小的数是（ ）
A． B． C．0 D．
【答案】A
【分析】在数轴上将各点表示出来即可求解．
【详解】在数轴上将各点表示如下：
由图可知最小的数是
故选A
【点睛】本题考查了比较有理数大小，能够正确画出数轴并将各点在数轴上表示出来是解答本题的关键．
8．（2022秋·四川达州·七年级校考期末）实数a在数轴上对应的点如图所示，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由数轴上a的位置可知，由此即可求解．
【详解】解：依题意得，
设，则．
，
．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了利用数轴比较两个数的大小，解答此题的关键是根据数轴上未知数的位置估算其大小，再设出符合条件的数值进行比较大小即可．
9．（2021秋·七年级课时练习）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则a____________．（填“>”“=”或“<”）
【答案】
【分析】在数轴上找到表示的点，再利用数轴的性质比较大小即可．
【详解】如图所示，
由数轴可知，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，做题关键要掌握数轴上的点表示的数的特点．
10．（2022秋·江苏南京·七年级校考阶段练习）写出所有比大的非正整数：____________________．
【答案】
【分析】在数轴上表示出，根据数轴的特点即可得出结论．
【详解】解：由如图所示数轴可知比大的非正整数有，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了用数轴比较有理数的大小，正确画出数轴是解题的关键．
11．（2022秋·云南楚雄·七年级校考阶段练习）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接．
，，，0，2.5
【答案】数轴见解析，
【分析】在数轴上表示出这些数，再根据数轴上左边的数总小于右边的数即可得出答案．
【详解】解：如图所示：
由数轴可得：．
【点睛】本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．
四、数轴上两点间距离
12．（2023春·浙江衢州·七年级校考阶段练习）数轴上到数所表示的点的距离为7的点所表示的数是（ ）
A． B．4或 C．4或 D．或4
【答案】B
【分析】分两种情况，该点在的左边，该点在的右边，直接计算即可．
【详解】解：当该点在的左侧时，表示的数为：，
当该点在的右侧时，表示的数为：，
在数轴上到的点的距离是7的点表示的数为或4，
故选：B．
【点睛】本题主要考查数轴，解决此题的关键是要注意到有两种情况，不要漏解．
13．（2021秋·七年级课时练习）在数轴上表示数－1和2023的两个点分别为点A和点B，则点A和点B之间的距离为（ ）个单位．
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
【答案】C
【分析】由有理数的减法，数轴上两点之间的距离公式的几何意义求出点A和点B两点间的距离为2024个单位．
【详解】∵表示数－1和2023的两个点分别为点A和点B，
∴点A和点B之间的距离为
故选：C．
【点睛】本题综合考查了数轴上两点之间的距离等于对应两数差的绝对值等知识点，重点掌握数轴的应用．
14．（2023秋·浙江温州·七年级统考期末）如图，数轴的单位长度为，如果点与点是互为相反数，那么点表示的数是 ______ ．
【答案】
【分析】根据在数轴上，互为相反数的两个点到原点的距离相等，且在原点的两旁，得出表示的数是 ，进而得出答案．
【详解】解：数轴的单位长度为，，点与点是互为相反数，
点表示的数是，
点在点的左侧，且，
故A点表示的数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了数轴，相反数，绝对值等知识点，关键是理解相反数在数轴上表示的意义，即在数轴上，互为相反数的两个点到原点的距离相等，且在原点的两旁．
15．（2022秋·浙江金华·七年级统考期末）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合．
(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为___________；
(2)图中点所表示的数是___________，点所表示的数是___________；
(3)受（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”求爷爷和小明的年龄．
【答案】(1)
(2)12；21
(3)爷爷67岁，小明15岁
【分析】（1）由图象可知3倍的长为，即可求得长度．
（2）A点在3的右侧，距离3有9个单位长度，故A点为12；B点在A的左侧，距离A有9个单位长度，故B点为21．
（3）根据题意，设数轴上小木棒的A端表示小明的年龄，B端表示爷爷的年龄，则木棒的长度表示二人的年龄差，参照（1）中的方法结合已知条件即可得出．
【详解】（1）解：观察数轴可知三根这样长的木棒长为，则这根木棒的长为，
故答案为：；
（2）解：由（1）可知这跟木棒的长为，
∴A点表示为，B点表示的数是，
故答案为：12，21；
（3）解：借助数轴，把小明和爷爷的年龄差看做木棒，爷爷像小明这样大时，可看做点B移动到点A，此时点A向左移后所对应的数为，
∴爷爷比小明大岁，
∴爷爷现在的年龄为岁．
∴小明现在的年龄为岁．
【点睛】本题考查了数轴的认识、用数轴表示数及有理数的加减法，读懂题干及正确理解题意是解决本题的关键．
五、数轴上的动点问题
16．（2022秋·江苏扬州·七年级校考期中）点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动3个单位，再向左移动5个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是_______．
【答案】2
【分析】由原点向右移动5个单位，再向左移动3个单位，即可得出点A的坐标．
【详解】解：．
故点A表示的数是．
故答案为：．
【点睛】此题考查数轴，掌握点在数轴上平移的规律和对应的数的大小变化是解决问题的关键．
17．（2022秋·广东潮州·七年级潮州市金山实验学校校考期末）如图，已知数轴上的点 A表示的为 6，点B表示的是4的相反数，点 C到点A、点B的距离相等，动点P从点 B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右速运动，设运动时间为t（t>0）秒．
(1)点B表示的数是___________；A、B两点之间的距离为___________；点 C表示的数是___________．
(2)当等于多少秒时，P、C之间的距离为 2个单位长度？
【答案】(1)；；
(2)或秒
【分析】（1）分析数轴直接求解即可．
（2）分类讨论点P的位置，直接列关系式求解．
【详解】（1）B表示的数为，
A、B两点之间的距离为，
C为的中点．
（2）由（1）可知，，
当点P在点C的左边时，，则；
当点P在点C的右边时，，则．
综上所述，当t等于1.5或3.5秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．
【点睛】此题考查动点问题，解题关键是点的坐标直接看数轴对应的数，解题技巧是分类讨论点的不同位置．
六、根据点在数轴上的位置判定式子的正负
18．（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据数轴的定义和性质可得，，再进行判断即可．
【详解】解：由数轴可知：，
，故A错误；
，故B错误；
，，
，故C正确；
∵
，故D错误；
故选C．
【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，熟练掌握数轴上的点所表示的数的大小关系是解决问题的关键．
19．（2022秋·浙江衢州·七年级校考期中）如图，点A，B，C在数轴上对应的实数分别为a，b，c，则下列说法正确的是______（填序号）．
①；②；③若点A与点到原点0的距离相等，则；④点A，B间的距离可以表示为．
【答案】①③④
【分析】首先根据点A，B，C在数轴上的位置，可得，据此即可判定①②，再根据求数轴上两点间的距离，即可判定③④
【详解】解：根据点A，B，C在数轴上的位置，可得，
，，
故①正确，②错误；
点A与点到原点0的距离相等，，
，，故③正确；
点A，B间的距离可以表示为，故④正确，
故正确的有①③④，
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查了利用数轴判定式子是否成立，熟练掌握和运用数轴是解决本题的关键．
七、相反数的概念
20.下列各组数互为相反数的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
【思路点拨】解决这类问题的关键是抓住互为相反数的特征“只有符号不同”，所以只要将原数的符号变为相反的符号，即可求出其相反数.
【答案】C
【解析】的相反数是，而不是；的相反数是，而不是，－6的相反数就是，所以C正确；的相反数是，不是.
【总结升华】求一个数的相反数，只改变这个数的符号，其他部分都不变.
21.填空：
(1) －(－2.5)的相反数是 ；(2) 是-100的相反数；(3) 是 的相反数；
(4) 的相反数是-1.1；(5)8.2和 互为相反数.（6）a和 互为相反数 .
（7）______的相反数比它本身大， ______的相反数等于它本身．
【答案】（1）－2.5；（2）100；（3）；（4）1.1；（5）-8.2；（6）-a；（7）负数， 0 .
22.下列说法中正确的有( )
①－3和＋3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④的相反数是－3.14；⑤一个数和它的相反数不可能相等．
A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个或更多
【答案】B
23．已知互为相反数，则 ．
【答案】2
【解析】根据互为相反数的两个数的性质，可知，代入上式可得：.
【总结升华】若互为相反数，则或.
八、多重符号的化简
24.化简下列各数中的符号．
（1） （2）-(+5) （3）-(-0.25) （4）
（5）-[-(+1)] （6）-(-a)
【答案】 (1) （2）-(+5)＝-5 （3）-(-0.25)＝0.25
（4） （5）-[-(+1)]＝-(-1)＝1 (6)-(-a)＝a
【解析】
(1) 表示的相反数，而的相反数是，所以 ；
（2）-(+5)表示+5的相反数，即-5， 所以-(+5)=-5；
（3）-(-0.25)表示-0.25的相反数，而-0.25的相反数是0.25，所以-(-0.25)＝0.25；
（4）负数前面的“+”号可以省略，所以；
（5）先看中括号内-(+1)表示1的相反数，即-1，因此-[-(+1)]＝-(-1)而-(-1)表示-1的相反数，即1，所以-[-(+1)]＝-(-1)=1；(6)-(-a)表示-a的相反数，即a．
所以-(-a)= a
【总结升华】运用多重符号化简的规律解决这类问题较为简单．即数一下数字前面有多少个负号．若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．
【过关检测】
一、单选题
1．（2022秋·浙江·七年级专题练习）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】B
【分析】由于只有符号不同的两个数互为相反数，由此逐项判定即可．
【详解】解：A：-（+1）=-1和+（-1）=-1，不互为相反数，故不符合题意；
B：-（-1）=1和+（-1）=-1，互为相反数，故符合题意；
C： -（+1）=-1和-1不互为相反数，故不符合题意；
D：+（-1）=-1和-1不互为相反数，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查相反数，熟知相反数的定义是解题的关键．
2．（2022秋·浙江杭州·七年级校考期中）a，b是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，把a，，b，按从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】先找到-a和-b在数轴上对应的位置，再根据数轴上左边的数比右边的数小即可得到答案．
【详解】解：根据数轴可得：，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查数轴上点的大小比较，相反数的概念，了解数轴上的点的大小规律是解题关键．
3．（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）的相反数是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】A
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的数叫做相反数，即可进行解答．
【详解】解：的相反数是2，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握：只有符号不同的数叫做相反数．
4．（2022秋·浙江·七年级期中）下列表示数轴的选项中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度，结合图形判断即可．
【详解】解：A、没有原点，不符合题意；
B、单位长度不统一，不符合题意；
C、-2和-1的位置不正确，不符合题意；
D、符合数轴三要素，正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴的画法，明确数轴的三要素，并数形结合进行识别，是解题的关键．
5．（2023秋·浙江杭州·七年级统考期末）数轴上有一个点B表示的数是3，点C到点B的距离为2个单位长度，则点C表示的数为（ ）
A．1 B．5 C．3或2 D．1或5
【答案】D
【分析】分点C在点B左边和右边两种情况进行求解即可．
【详解】解：当点C在点B左边时，点C表示的数为；
当点C在点B右边时，点C表示的数为；
故选D．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点距离，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
6．（2022秋·浙江绍兴·七年级校联考期中）如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为4，那么A，B两点间的距离是（ ）
A．1或 B．或 C．1或7 D．1，7，或
【答案】C
【分析】点A到原点的距离为3，点A表示的数为3或者；点B到原点的距离为4，点B表示的数为4或者．可得点A到点B的距离为1或7．
【详解】解：由题意可得：
点A表示的数为3或者，点B表示的数为4或者，
若A、B在原点异侧，则两点之间的距离为，
若A、B在原点同侧，则两点之间的距离为，
故选C．
【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，根据点到原点的距离正确求出点所表示的数是解决本题的关键．
7．（2022秋·浙江金华·七年级校考阶段练习）在，，，0，中，正数的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【分析】根据有理数的分类，进行判断即可．
【详解】解：，
∴，，，0，中，是正数的为，共2个；
故选C．
【点睛】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法，是解题的关键．
8．（2022秋·浙江温州·七年级校考期中）在数轴上表示数的点移动个单位后，表示的数是（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【分析】根据题意，向左或向右移动个单位即可得到结果．
【详解】解：如图，把数轴上表示数的点移动个单位后，表示的数是或．
故选：D
【点睛】本题考查了数轴，解本题的关键是熟练掌握数轴上的点表示数的意义和方法．
9．（2022秋·浙江温州·七年级乐清外国语学校校考阶段练习）将一刻度尺放置在数轴上，数轴上A，B，C三点分别对应刻度尺上的“”，“”和“”，若点A，B在数轴上分别表示0，3，则点C在数轴上所表示的数为（ ）
A．2.1 B．2.7 C．4 D．4.5
【答案】D
【分析】根据点A，B在数轴上分别表示0，3，算出每厘米代表的数值，乘以即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
∵A，B，C三点分别对应刻度尺上的“”，“”和“”， A，B在数轴上分别表示0，3，
∴，
∴C在数轴上所表示的数为：；
故选D．
【点睛】本题考查数轴上数字表示，解题的关键是根据的长度及数值得到每厘米代表的数值．
二、填空题
10．（2022秋·浙江·七年级期末）﹣（﹣2）＝___．
【答案】2
【分析】根据相反数的意义计算即可．
【详解】∵﹣（﹣2）=+2=2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了有理数的化简，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．
11．（2022秋·浙江金华·七年级校联考期中）的相反数是_____．
【答案】
【分析】根据相反数的定义进行求解即可．
【详解】解：的相反数是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求一个数的相反数，熟知只有符合不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键．
12．（2022秋·浙江绍兴·七年级校考期中）在数轴上，与表示的点的距离是2的点所表示的数是______.
【答案】或1
【分析】根据数轴上两点间距离关系及有理数加减法即可得到答案．
【详解】解：表示左边的点，比小2的数时，这个数是；
表示右边的点，比大2的数时，这个数是；
故答案为或1．
【点睛】本题考查数轴上两点间距离关系及有理数加减法计算，解题的关键是分类讨论．
13．（2023秋·浙江温州·七年级统考期末）如图，图中数轴的单位长度为1，点A，B所表示的数互为相反数，若点M为线段中点，则点M所表示的数为________.
【答案】
【分析】根据A、B所表示的数互为相反数可得原点的位置，然后确定点C、D在数轴上所表示的数，求中点M表示的数即可．
【详解】解：由数轴的单位长度为1，点A、B所表示的数互为相反数，
∴数轴的原点在点A和点B的中点处，
∴点C表示的数为1，点D表示的数为-4，
∵点M为线段中点，
∴点M所表示的数为
故答案为．
【点睛】本题主要考查数轴上数的表示及相反数，熟练掌握数轴上数的表示及相反数是解题的关键．
14．（2022秋·七年级单元测试）已知数轴上两点A、B对应的数分别是－1和2，M从A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，N从B出发以每秒6个单位长度的速度向左运动，假设点M、N同时出发，经过_____________秒后，M、N之间的距离为2个单位．
【答案】或
【分析】设经过t秒后，M、N之间的距离为2个单位，利用点M，N的运动方向和速度，可得到点M，N表示的数，再根据M、N之间的距离为2个单位，可得到关于t的方程|-1-2t-（2-6t）|=2，然后解方程求出t的值．
【详解】设经过t秒后，M、N之间的距离为2个单位，
∵M从A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，N从B出发以每秒6个单位长度的速度向左运动，
∴点M表示出的数为-1-2t，点N表示的数为2-6t，
∵M、N之间的距离为2个单位，
∴|-1-2t-（2-6t）|=2，
解之：t=或．
故答案为：或．
【点睛】此题考查了数轴上的动点问题，利用代数式表示数轴上的点，数轴上两点之间的距离，正确理解动点问题是解题的关键．
三、解答题
15．（2023春·浙江衢州·七年级校考阶段练习）把下列各数，及它们的相反数表示在数轴上，再按从小到大顺序用“”把这些数连接起来．
，，0，．
【答案】数轴见解析，
【分析】首先根据相反数的求法，分别求出，，0，的相反数各是多少；然后把所给的各数及它们的相反数在数轴上表示出来；最后根据数轴的特征：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把所给的各数按从小到大的顺序排列起来即可．
【详解】解：的相反数是，0的相反数是0，的相反数是2，的相反数是，
如图所示：
用“”连接为．
【点睛】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，有理数大小比较的方法，相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
16．（2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）在数轴上表示数4，，1，0，，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“”连接．
【答案】在数轴上表示各数见解析；
【分析】先把这些数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序排列即可．
【详解】解：在数轴上表示为：
∴将它们按从小到大的顺序用“”号连接为：．
【点睛】本题考查了用数轴表示数以及比较数的大小，在数轴上比较数的大小，右边的总比左边的数大．
17．（2022秋·浙江温州·七年级校考期中）如图为白纸上的一条数轴，A，B是数轴上两点，点A表示的数是，点B在点A的右边，且到点A的距离是4
(1)点B表示的数是 ．
(2)C，D，M，N是数轴上不同于A，B的四点，把数轴对折，使A，B两点重合，此时，C，D两点也重合．
①若点D在原点的右边，到原点的距离为6，求点C表示的数．
②若点M，N在数轴上原点的两侧，点M到点A的距离是100，当A，B两点重合时，点M分别到点B，N的距离相等，求点N表示的数．
【答案】(1)1
(2)①；②或
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离求解即可；
（2）①先求出对折点表示的数，然后利用两点之间的距离求解即可；
②分两种情况分析：点M在原点左侧，点M在原点右侧，然后利用两点之间的距离公式求解分析即可
【详解】（1）解：∵点A表示的数是，点B在点A的右边，且到点A的距离是4，
∴，
∴点B表示的数是1，
故答案为：1；
（2）①对折点为：
点D到对折点的距离为：
．
∴点C表示的数是－8．
②若点M在原点左侧，由折叠可得，当A，B两点重合时，
点M到点B的距离等于折叠前点M到点A的距离100，
∴折叠后点M表示的数为．
∵折叠后点M分别到点B，N的距离相等，
∴点N表示的数为．
若点M在原点右侧，同理可得，
折叠后点M表示的数为．
∴点N表示的数为．
综上所述，点N表示的数为或．
【点睛】题目主要考查数轴上的点表示有理数及两点之间的距离公式，熟练掌握利用数轴上两点之间的距离求解是解题关键．
18．（2022秋·浙江·七年级专题练习）画出数轴并表示下列有理数：1.5，﹣2，2，﹣2.5，，，0．
【答案】见解析
【分析】直接在数轴上表示出相关有理数即可即可．
【详解】解：以0为原点，作一条以右方向为正方向的数轴，
各点的位置如图：
【点睛】本题主要考查了数轴、点在数轴上位置的确定等知识点，正确画出数轴以及在数轴上表示数是解答本题的关键．
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