（教研室提供）山东省威海市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

这是一份（教研室提供）山东省威海市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题，共4页。试卷主要包含了函数在区间的最小值为，已知函数，若，，，则，下列求导运算正确的是，在的展开式中等内容，欢迎下载使用。

高二数学
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合，则
A. B. C. D.
2. 若随机变量，且，，则的值为
A. B. C. D.
3. 某杂交水稻种植研究所调查某水稻的株高，得出株高（单位：）服从正态 分布， 其概率分布密度函数为，，若，则
A. B. C. D.
4. 函数在区间的最小值为
A. B. C. D.
5. 某新能源汽车企业基于领先技术的支持，从某年起改进并生产新车型，设改进后该企业 第年的生产利润为 （单位：亿元），现统计前年的数据为， ，， ，根据 该组数据可得关于的回归直线方程为，且， 预测改进后该 企业第年的生 产利润为
A.亿元 B.亿元 C.亿元 D.亿元
6. 从正六边形的六个顶点中任取三个顶点，则这三个顶点可以构成直角三角形的概率为
A. B. C. D.
7. 已知函数及其导函数的定义域均为，则“为奇函数”是“为偶 函数”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8. 已知函数，若，，，则
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9. 下列求导运算正确的是
A. B. C. D.
10.在的展开式中
A.常数项为 B.各项二项式系数的和为
C.各项系数的和为 D.各项系数的绝对值之和为
11.已知实数，满足，则
A. B. C. D.
12.已知函数，则
A.存在，使不存在极小值
B.当时，在区间单调递减
C.当时，在区间单调递增
D.当时，关于的方程实数根的个数不超过
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知函数是偶函数，则实数 .
14.有甲、乙、丙、丁、戊名同学站成一排合影留念，若甲和乙相邻，则不同的排法共有 种（用数字作答）.
15.写出曲线过坐标原点的一条切线方程 .
16.已知函数，的定义域均为，为奇函数，为偶函数，， ， 则 .
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（10分）
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.
18.（12分）
某大学在一次调查学生是否有自主创业打算的活动中，获得了如下数据.

男生/人
女生/人
有自主创业打算


无自主创业打算






（1）若，，根据调查数据判断，是否有的把握认为该校学生有无自主创业打算与性别有关；
（2）若，，从这些学生中随机抽取一人.
（ⅰ） 若已知抽到的人有自主创业打算，求该学生是男生的概率；
（ⅱ）判断“抽到的人无自主创业打算”与“抽到的人是男生”是否独立.
附：.


















19.（12分）
根据《国家学生体质健康标准》，六年级男生和女生一分钟跳绳等级如下（单位：次）.
一分钟跳绳等级
六年级男生
六年级女生
优秀
及以上
及以上
良好


及格


不及格
及以下
及以下
从某学校六年级男生和女生中各随机抽取名进行一分钟跳绳测试，将他们的成绩整理如下：
男生/次










女生/次










（1）从这名男生中任取名，求取到的名男生成绩都优秀的概率；
（2）若以成绩优秀的频率代替成绩优秀的概率，且每名同学的测试相互独立.从该校全体六年级学生中随机抽取名男生和名女生，设为这名学生中一分钟跳绳成绩优秀的人数，求的概率分布与期望.


20.（12分）
已知函数.
（1）当时，求在区间的最大值；
（2）若存在唯一的零点，且，求实数的取值范围.



21.（12分）
在信道内传输，信号，信号的传输相互独立.发送时，收到的概率为，收到的概率为；发送时，收到的概率为，收到的概率为.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送次，三次传输是指每个信号重复发送次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到，，，则译码为）.
（1）当，时，
（ⅰ） 采用单次传输方案，若依次发送，，，求依次收到，，的概率；
（ⅱ）采用三次传输方案，若发送，求译码为的概率；
（2） 若发送，采用三次传输方案译码为的概率大于采用单次传输方案译码为
的概率，求的取值范围.



22.（12分）
已知函数.
（1）若在区间单调递减，求实数的取值范围；
（2）若存在两个极值点，.
（ⅰ） 求实数的取值范围；
（ⅱ）证明：.