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陕西省汉中市2022-2023学年高二下学期期末校际联考文科数学试题（原卷版 含解析）
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这是一份陕西省汉中市2022-2023学年高二下学期期末校际联考文科数学试题（原卷版 含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
陕西省汉中市2022-2023学年高二下学期期末校际联考文科数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．设命题，，则为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．在复平面内，对应的点位于（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．设函数可导，则等于（ ）．
A． B． C． D．
5．下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列求导正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．对于样本相关系数r，下列说法正确的是（ ）
A．r的取值范围是
B．越大，相关程度越弱
C．越接近于0，成对样本数据的线性相关程度越强
D．越接近于1，成对样本数据的线性相关程度越强
8．某公司为了增加某商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x（万元）与销售利润y（万元）的统计数据如表，由表中数据，得回归直线l的方程为：，则下列结论正确的是（ ）
广告费用x（万元）
2
3
5
6
销售利润y（万元）
5
7
9
11
A．直线l过点 B．直线l过点
C． D．变量y和x负相关
9．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
10．执行下面的程序框图，输出的（ ）
A．21 B．34 C．55 D．89
11．已知在R上是可导函数，的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数、是定义域为的可导函数，且，都有，，若、满足，则当时下列选项一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．甲、乙两人下中国象棋，和棋的概率为0.3，甲获胜的概率为0.2，则乙不输的概率为 .
14．已知向量，，，则 .
15．已知实数x，y满足约束条件则的最小值为 .
16．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且，则 .
三、解答题
17．为加强素质教育，提升学生综合素养，某中学为高一年级提供了"书法"和“剪纸”两门选修课为了了解选择“书法”或"剪纸"是否与性别有关，调查了高一年级1500名学生的选择倾向，随机抽取了100人，统计选择两门课程人数如下表：
选书法
选剪纸
合计
男生
40
50
女生
合计
30
(1)请将上面列联表补充完整；
(2)是否有的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关?
附：，其中.
0.100
0.050
0.025
2.706
3.841
5.024
18．已知等差数列的前项和为，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和.
19．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形ADPQ是梯形，，平面ABCD，且.
(1)求证：平面；
(2)求几何体ABCDPQ的体积.
20．已知函数.
(1)求的极值；
(2)求在区间上的最大值和最小值.
21．已知椭圆的一个顶点为，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线椭圆交于、两点，且，求的值.
22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)曲线的极坐标方程是，曲线的极坐标方程是，与的一个交点为（点异于点），与的交点为，求.
23．已知函数．
(1)若，求不等式的解集；
(2)若，求a的取值范围．
参考答案：
1．C
【分析】根据集合的交运算即可求解.
【详解】,
故选：C
2．A
【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.
【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，
命题“，”的否定“，”.
故选：A.
3．A
【分析】根据复数的乘法结合复数的几何意义分析判断.
【详解】因为，
则所求复数对应的点为，位于第一象限.
故选：A.
4．C
【分析】利用导数的定义即可得出.
【详解】．
故选：C
【点睛】本题主要考查了导数的定义，属于基础题.
5．C
【分析】逐项判断即可求解.
【详解】A项，由于函数在上单调递增，所以在上单调递减，故A项错误；
B项，由于在上是减函数，故B项错误；
C项，由于在上单调递增，故C项正确；
D项，由于是对称轴为，开口向上的二次函数，所以在上单调递减，在上单调递增，故D项错误.
故选：C.
6．D
【分析】根据常用函数的导数公式直接判断即可.
【详解】，A错误；
因为为常数，所以，B错误；
，C错误；
因为，所以D正确.
故选：D
7．D
【分析】根据相关系数的性质即可结合选项逐一求解.
【详解】对于A，r的取值范围是，故A错误，
对于B，越大，相关程度越强，故B错误，
对于C,, 越接近于0，成对样本数据的线性相关程度越弱，故C错误，
对于D，越接近于1，成对样本数据的线性相关程度越强，故D正确，
故选：D
8．A
【分析】根据样本点的中心求出回归方程，对照四个选项一一判断即可．
【详解】由表中数据计算，，
所以线性回归直线经过样本点的中心，所以A选项正确；
，所以C选项错误；
回归直线l的方程为：，当时，，所以B选项错误；
由，所以变量y和x呈正相关，故D选项错误；
故选：A
9．B
【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断
【详解】当时，或，
当时，，得，所以，
所以时，不一定成立，而时，一定成立，
所以“”是“”的必要不充分条件，
故选：B
10．B
【分析】根据程序框图模拟运行，即可解出．
【详解】当时，判断框条件满足，第一次执行循环体，，，；
当时，判断框条件满足，第二次执行循环体，，，；
当时，判断框条件满足，第三次执行循环体，，，；
当时，判断框条件不满足，跳出循环体，输出．
故选：B.
11．C
【分析】根据给定图象，求出和的解集，再求解给定不等式作答.
【详解】观察函数的图象知，的单调递增区间为，递减区间为，
因此不等式的解集为，的解集为，
不等式化为：或，
解得：，无解；
解得：，解得或，
所以所求解集为.
故选：C.
12．D
【分析】构造函数，求出新函数导数，根据题意可知新函数为单调递减函数，由此可知，即可判断出A、B选项；构造和可判断出C、D选项.
【详解】由题意：，
设，则，
由得，
因为，所以，
又、是定义域为的恒大于0的可导函数，
故，B错误，，A错误；
，
因为，不知道正负，所以C不一定成立；
，
即，D正确.
故选：D.
【点睛】函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.
13．0.8
【分析】乙不输即是甲不胜，从甲获胜的对立面进行考虑即可．
【详解】乙不输即是甲不胜，甲获胜的概率为0.2，
所以甲不胜的概率为1-0.2=0.8，即乙不输的概率为0.8．
故答案为：0.8．
14．
【分析】依题意，根据数量积的坐标表示得到方程，解得即可.
【详解】因为，且，
所以，解得.
故答案为：
15．
【分析】由约束条件可作出可行域，将问题转化为直线在轴截距最小值的求解问题，采用数形结合的方式可求得结果．
【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示，
当取得最小值时，直线在轴截距最小，
平移直线可知，当过图中点时，其在轴的截距最小，
由，得，∴．
故答案为：-6
16．/0.5
【分析】根据正弦定理边角化，结合三角函数的性质可得，结合三角形内角和即可求解，即可求解.
【详解】由和正弦定理得,
由于,因此,又，
所以，，
故答案为：
17．(1)列联表见解析
(2)有的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关
【分析】（1）根据题意与表中数据即可完成列联表；
（2）根据公式求出，再对照临界值表，即可得出结论.
【详解】（1）根据题意，一共抽取了100人，补全列联表如下，
选书法
选剪纸
共计
男生
40
10
50
女生
30
20
50
共计
70
30
100
（2）根据列联表数据，得
，
所以有的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关.
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据等差数列的通项公式与前项和为求得首项与公差即可得数列的通项公式；
（2）由（1）得，直接利用等比数列的前项和公式求得.
【详解】（1）设等差数列的公差为，
则，解得，.
∴.
（2）∵，，
∴，
∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列，
∴.
19．(1)见解析
(2)
【分析】（1）由平面ABCD，，可得平面ABCD，进而得到，结合，进而得证；
（2）连接，将几何体ABCDPQ分割成三棱锥和四棱锥，再利用棱锥体积公式即可.
【详解】（1）∵平面ABCD，，∴平面ABCD．
∵平面ABCD，∴．
在正方形ABCD中，，
又，AB，平面QAB，∴平面QAB．
（2）连接，平面，平面，，
又，，平面，平面，
则，
，
则.
20．(1)，
(2)最大值为，最小值为
【分析】（1）利用导数求出函数的单调区间，从而求出函数的极值；
（2）求出区间端点的函数值，结合极值，即可得到函数的最值.
【详解】（1）定义域为，又，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
当时，，单调递增.
所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
所以在处取极大值，在处取极小值，
∴， .
（2）由（1）知，当时单调递增；
当时，单调递减；当时，单调递增，
当时，取极大值；当时，取极小值.
又，，
∴在区间上的最大值为，最小值为.
21．(1)
(2)
【分析】（1）依题意得到关于、、的方程组，解得即可；
（2）设，，联立直线与椭圆方程，消元、列出韦达定理，由得到，根据数量积的坐标表示得到方程，解得即可.
【详解】（1）设椭圆的半焦距为，
由题意得，解得，
∴椭圆的方程为.
（2）联立，消去得.
由，解得.
设，，则，，
∴，
，
易知，，
∵，∴，
∴，即，
∴，解得或（舍）.
∴.
22．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意，先将曲线的参数方程化为直角坐标系方程，再转化为极坐标方程；
（2）根据题意，分别求得点的坐标，即可得到结果.
【详解】（1）因为曲线的参数方程为（为参数），
转化为直角坐标方程为：，即,
转化为极坐标方程为：.
（2）曲线的极坐标方程是，
曲线的极坐标方程是，
且与的一个交点为，则，解得，
与的交点为，则，解得，
所以.
23．(1)
(2)
【分析】（1）根据绝对值的定义，将不等式转化为三个不等式组，最后求它们解集的并集即可得出答案.
（2）由，推出，分和解不等式即可得出答案.
【详解】（1）当时，，
当时，不等式化为，，此时；
当时，不等式化为，恒成立，此时；
当时，不等式化为，，此时，
综上所述，不等式的解集为；
（2），
若，则，
当时，不等式恒成立；
当时，不等式两边平方可得，
解得，，
综上可得，a的取值范围是．
陕西省汉中市2022-2023学年高二下学期期末校际联考文科数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．设命题，，则为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．在复平面内，对应的点位于（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．设函数可导，则等于（ ）．
A． B． C． D．
5．下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列求导正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．对于样本相关系数r，下列说法正确的是（ ）
A．r的取值范围是
B．越大，相关程度越弱
C．越接近于0，成对样本数据的线性相关程度越强
D．越接近于1，成对样本数据的线性相关程度越强
8．某公司为了增加某商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x（万元）与销售利润y（万元）的统计数据如表，由表中数据，得回归直线l的方程为：，则下列结论正确的是（ ）
广告费用x（万元）
2
3
5
6
销售利润y（万元）
5
7
9
11
A．直线l过点 B．直线l过点
C． D．变量y和x负相关
9．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
10．执行下面的程序框图，输出的（ ）
A．21 B．34 C．55 D．89
11．已知在R上是可导函数，的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数、是定义域为的可导函数，且，都有，，若、满足，则当时下列选项一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．甲、乙两人下中国象棋，和棋的概率为0.3，甲获胜的概率为0.2，则乙不输的概率为 .
14．已知向量，，，则 .
15．已知实数x，y满足约束条件则的最小值为 .
16．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且，则 .
三、解答题
17．为加强素质教育，提升学生综合素养，某中学为高一年级提供了"书法"和“剪纸”两门选修课为了了解选择“书法”或"剪纸"是否与性别有关，调查了高一年级1500名学生的选择倾向，随机抽取了100人，统计选择两门课程人数如下表：
选书法
选剪纸
合计
男生
40
50
女生
合计
30
(1)请将上面列联表补充完整；
(2)是否有的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关?
附：，其中.
0.100
0.050
0.025
2.706
3.841
5.024
18．已知等差数列的前项和为，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和.
19．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形ADPQ是梯形，，平面ABCD，且.
(1)求证：平面；
(2)求几何体ABCDPQ的体积.
20．已知函数.
(1)求的极值；
(2)求在区间上的最大值和最小值.
21．已知椭圆的一个顶点为，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线椭圆交于、两点，且，求的值.
22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)曲线的极坐标方程是，曲线的极坐标方程是，与的一个交点为（点异于点），与的交点为，求.
23．已知函数．
(1)若，求不等式的解集；
(2)若，求a的取值范围．
参考答案：
1．C
【分析】根据集合的交运算即可求解.
【详解】,
故选：C
2．A
【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.
【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，
命题“，”的否定“，”.
故选：A.
3．A
【分析】根据复数的乘法结合复数的几何意义分析判断.
【详解】因为，
则所求复数对应的点为，位于第一象限.
故选：A.
4．C
【分析】利用导数的定义即可得出.
【详解】．
故选：C
【点睛】本题主要考查了导数的定义，属于基础题.
5．C
【分析】逐项判断即可求解.
【详解】A项，由于函数在上单调递增，所以在上单调递减，故A项错误；
B项，由于在上是减函数，故B项错误；
C项，由于在上单调递增，故C项正确；
D项，由于是对称轴为，开口向上的二次函数，所以在上单调递减，在上单调递增，故D项错误.
故选：C.
6．D
【分析】根据常用函数的导数公式直接判断即可.
【详解】，A错误；
因为为常数，所以，B错误；
，C错误；
因为，所以D正确.
故选：D
7．D
【分析】根据相关系数的性质即可结合选项逐一求解.
【详解】对于A，r的取值范围是，故A错误，
对于B，越大，相关程度越强，故B错误，
对于C,, 越接近于0，成对样本数据的线性相关程度越弱，故C错误，
对于D，越接近于1，成对样本数据的线性相关程度越强，故D正确，
故选：D
8．A
【分析】根据样本点的中心求出回归方程，对照四个选项一一判断即可．
【详解】由表中数据计算，，
所以线性回归直线经过样本点的中心，所以A选项正确；
，所以C选项错误；
回归直线l的方程为：，当时，，所以B选项错误；
由，所以变量y和x呈正相关，故D选项错误；
故选：A
9．B
【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断
【详解】当时，或，
当时，，得，所以，
所以时，不一定成立，而时，一定成立，
所以“”是“”的必要不充分条件，
故选：B
10．B
【分析】根据程序框图模拟运行，即可解出．
【详解】当时，判断框条件满足，第一次执行循环体，，，；
当时，判断框条件满足，第二次执行循环体，，，；
当时，判断框条件满足，第三次执行循环体，，，；
当时，判断框条件不满足，跳出循环体，输出．
故选：B.
11．C
【分析】根据给定图象，求出和的解集，再求解给定不等式作答.
【详解】观察函数的图象知，的单调递增区间为，递减区间为，
因此不等式的解集为，的解集为，
不等式化为：或，
解得：，无解；
解得：，解得或，
所以所求解集为.
故选：C.
12．D
【分析】构造函数，求出新函数导数，根据题意可知新函数为单调递减函数，由此可知，即可判断出A、B选项；构造和可判断出C、D选项.
【详解】由题意：，
设，则，
由得，
因为，所以，
又、是定义域为的恒大于0的可导函数，
故，B错误，，A错误；
，
因为，不知道正负，所以C不一定成立；
，
即，D正确.
故选：D.
【点睛】函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.
13．0.8
【分析】乙不输即是甲不胜，从甲获胜的对立面进行考虑即可．
【详解】乙不输即是甲不胜，甲获胜的概率为0.2，
所以甲不胜的概率为1-0.2=0.8，即乙不输的概率为0.8．
故答案为：0.8．
14．
【分析】依题意，根据数量积的坐标表示得到方程，解得即可.
【详解】因为，且，
所以，解得.
故答案为：
15．
【分析】由约束条件可作出可行域，将问题转化为直线在轴截距最小值的求解问题，采用数形结合的方式可求得结果．
【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示，
当取得最小值时，直线在轴截距最小，
平移直线可知，当过图中点时，其在轴的截距最小，
由，得，∴．
故答案为：-6
16．/0.5
【分析】根据正弦定理边角化，结合三角函数的性质可得，结合三角形内角和即可求解，即可求解.
【详解】由和正弦定理得,
由于,因此,又，
所以，，
故答案为：
17．(1)列联表见解析
(2)有的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关
【分析】（1）根据题意与表中数据即可完成列联表；
（2）根据公式求出，再对照临界值表，即可得出结论.
【详解】（1）根据题意，一共抽取了100人，补全列联表如下，
选书法
选剪纸
共计
男生
40
10
50
女生
30
20
50
共计
70
30
100
（2）根据列联表数据，得
，
所以有的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关.
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据等差数列的通项公式与前项和为求得首项与公差即可得数列的通项公式；
（2）由（1）得，直接利用等比数列的前项和公式求得.
【详解】（1）设等差数列的公差为，
则，解得，.
∴.
（2）∵，，
∴，
∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列，
∴.
19．(1)见解析
(2)
【分析】（1）由平面ABCD，，可得平面ABCD，进而得到，结合，进而得证；
（2）连接，将几何体ABCDPQ分割成三棱锥和四棱锥，再利用棱锥体积公式即可.
【详解】（1）∵平面ABCD，，∴平面ABCD．
∵平面ABCD，∴．
在正方形ABCD中，，
又，AB，平面QAB，∴平面QAB．
（2）连接，平面，平面，，
又，，平面，平面，
则，
，
则.
20．(1)，
(2)最大值为，最小值为
【分析】（1）利用导数求出函数的单调区间，从而求出函数的极值；
（2）求出区间端点的函数值，结合极值，即可得到函数的最值.
【详解】（1）定义域为，又，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
当时，，单调递增.
所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
所以在处取极大值，在处取极小值，
∴， .
（2）由（1）知，当时单调递增；
当时，单调递减；当时，单调递增，
当时，取极大值；当时，取极小值.
又，，
∴在区间上的最大值为，最小值为.
21．(1)
(2)
【分析】（1）依题意得到关于、、的方程组，解得即可；
（2）设，，联立直线与椭圆方程，消元、列出韦达定理，由得到，根据数量积的坐标表示得到方程，解得即可.
【详解】（1）设椭圆的半焦距为，
由题意得，解得，
∴椭圆的方程为.
（2）联立，消去得.
由，解得.
设，，则，，
∴，
，
易知，，
∵，∴，
∴，即，
∴，解得或（舍）.
∴.
22．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意，先将曲线的参数方程化为直角坐标系方程，再转化为极坐标方程；
（2）根据题意，分别求得点的坐标，即可得到结果.
【详解】（1）因为曲线的参数方程为（为参数），
转化为直角坐标方程为：，即,
转化为极坐标方程为：.
（2）曲线的极坐标方程是，
曲线的极坐标方程是，
且与的一个交点为，则，解得，
与的交点为，则，解得，
所以.
23．(1)
(2)
【分析】（1）根据绝对值的定义，将不等式转化为三个不等式组，最后求它们解集的并集即可得出答案.
（2）由，推出，分和解不等式即可得出答案.
【详解】（1）当时，，
当时，不等式化为，，此时；
当时，不等式化为，恒成立，此时；
当时，不等式化为，，此时，
综上所述，不等式的解集为；
（2），
若，则，
当时，不等式恒成立；
当时，不等式两边平方可得，
解得，，
综上可得，a的取值范围是．
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