第05讲 三角函数的图象与性质（逐级突破）-【满分之路】2024年高考数学一轮复习高频考点逐级突破（2024新教材新高考）

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第05讲 三角函数的图象与性质 (分层精练）
A夯实基础 B能力提升 C综合素养
A夯实基础
1．（2023春·广东·高一校联考阶段练习）函数的最小正周期和最大值分别是（    ）
A．和 B．和 C．和 D．和
2．（2023春·重庆·高一校联考阶段练习）函数图象的对称轴方程是（    ）
A． B．
C． D．
3．（2023·江苏·统考一模）已知函数的图象关于直线对称，则的值为（    ）
A． B． C． D．
4．（2023春·北京·高一北京育才学校校考阶段练习）函数和都是增函数的区间是（    ）
A． B． C． D．
5．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）已知函数，若是函数图象的一条对称轴，则其图象的一个对称中心为（    ）
A． B． C． D．
6．（2023春·上海青浦·高一校考阶段练习）已知，下列命題中错误的是（    ）
A．函数的图象关于直线对称；
B．函数在上为严格增函数；
C．函数的图象关于点对称；
D．函数在上的值域是.
7．（2023春·广东·高一校联考阶段练习）已知函数，则（    ）
A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称
C．为奇函数 D．为偶函数
8．（2023春·河南周口·高三校考阶段练习）设函数的图象关于原点对称，且相邻两对称轴之间的距离为，则函数的单调递增区间为（    ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．（2023春·辽宁朝阳·高二北票市高级中学校考阶段练习）已知函数，则下列结论正确的是（    ）
A．
B．是图象的一条对称轴
C．的最小正周期为
D．将的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称
10．（2023秋·河北邯郸·高一校考期末）关于函数，则下列命题正确的是（    ）
A．函数的最大值为2
B．是函数的图象的一条对称轴
C．点是函数的图象的一个对称中心
D．在区间上单调递增
三、填空题
11．（2023·浙江·校联考三模）写出一个满足下列条件的正弦型函数，____________．
①最小正周期为；       ②在上单调递增；      ③成立．
12．（2023·贵州铜仁·统考二模）若函数在区间上仅有一条对称轴及一个对称中心，则的取值范围为________．
四、解答题
13．（2023春·四川成都·高一成都外国语学校校考阶段练习）已知函数，．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)求函数在区间上的最大值和最小值．







14．（2023春·江苏南通·高一统考阶段练习）已知函数，，若，的最小值为
(1)求在区间上的值域；
(2)若，，求的值．











15．（2023春·广东广州·高一广州市第五中学校考开学考试）已知函数．
(1)求函数的周期和对称中心；
(2)若不等式对任意恒成立，求整数m的最大值；





B能力提升
1．（2023春·上海青浦·高一校考阶段练习）设函数，若对于任意，在区间上总存在唯一确定的，使得，则的最小值为（    ）
A． B． C． D．
2．（2023春·广东佛山·高一佛山市第三中学校考阶段练习）已知函数，在上恰好有7个零点，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
3．（2023春·江苏镇江·高一江苏省丹阳高级中学校考阶段练习）若，函数的值域为，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
4．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）已知函数相邻两个对称轴之间的距离为，且对于任意的恒成立，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．


5．（多选）（2023·山西·校联考模拟预测）已知函数在上单调，且曲线关于点对称，则（    ）
A．以为周期
B．的图象关于直线对称
C．将的图象向右平移个单位长度后对应的函数为偶函数
D．函数在上有两个零点

C综合素养
1．（多选）（2023秋·浙江杭州·高一杭十四中校考期末）设函数，则下列结论正确的是（    ）
A．若，
B．存在，使的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称
C．若在上有且仅有4个零点，则的取值范围
D．在上单调递增
2．（多选）（2023春·江苏连云港·高一校考阶段练习）已知函数，则下列关于函数的描述，正确的是（    ）
A．在区间上单调递增
B．图象的一条对称轴是
C．图象的一个对称中心是
D．将的图象向右平移个单位长度后，所得的函数图象关于轴对称



3．（2023春·四川雅安·高一雅安中学校考阶段练习）已知函数．
(1)求的单调递增区间；
(2)当时，关于的方程有实根，求实数的取值范围．







4．（2023春·四川雅安·高一雅安中学校考阶段练习）已知函数．
(1)求的最小正周期及对称中心；
(2)若不等式在时恒成立，求实数的取值范围．






5．（2023·安徽蚌埠·统考三模）已知函数.
(1)若，求函数的最小正周期；
(2)若图象在内有且仅有一条对称轴，求的取值范围.