《建立一元二次方程解决销售问题》教学素材-九年级上册数学北师大版

趣题两则

1、一元二次方程与数学家

巴拿赫是波兰数学家，是泛函分析的奠基人之一.1945年8月31，巴拿赫病故于乌克兰的利沃夫.人们为了纪念这位伟大的数学家，特编下面这一道关于他生平的智力问题：

巴拿赫病故于1945年8月31日。他在世时某年年份恰好是他当时年龄的平方。问：他是哪年出生的？

解：设他在世时某年年龄为x，则[(x2-x)+x]≤1945,且x为自然数.

其出生年份为：x2-x=x(x-1)，

他在世时年龄为：1945-x(x-1).

由，则x应为44或略小于44的自然数.

当x=44时，由x(x-1)=44×43=1892，算得他在世时年龄为1945-1892=53；

当x=43时，由x(x-1)=43×42=1806，算得他在世时年龄为1945-1806=139；

若x再取小，其在世年龄越大，显然不合理.

所以x=44，即他生于1892年，终年53岁.

2、阅读材料

已知p2-p-1=0,1-q-q2=0,且pq≠1,求的值.

解：由p2-p-1=0及1-q-q2=0,可知p≠0, q≠0。

又∵pq≠1,∴p≠

∴1-q-q2=0可变形为()2--1=0

根据p2-p-1=0和()2--1=0，可知p和是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根，则p+=1，

∴=1

根据阅读材料所提供的方法，解答下面的问题。

已知：2m2-5m-1=0, ,且m≠n,求的值.