吉林省松原市部分学校2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题（含答案）

这是一份吉林省松原市部分学校2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年下学期八年级第一次月考试卷 数学试卷
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．下列式子是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则“□”内的运算符号为（ ）
A． B． C． D．
3．下列二次根式，化简后能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，两个较大的正方形的面积分别为225和289，则字母所代表的正方形的面积为（ ）

A．64 B．16 C．8 D．4
6．如图，在中，已知．以为直角边，构造；再以为直角边，构造；…，按照这个规律，在中，点到的距离是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_________．
8．计算：_________．
9．计算：_________．
10．若与最简二次根式可以合并，则_________．
11．如图，任中，，茷，则的长为_________．

12．如图，在中，，以点为圆心，以长为半径画弧，交于点．若，，则的周长为_________．

13．如图，在平面直角坐标系中，已知，点分别在第一、二象限，且轴．若，点的横坐标为2，则点的坐标是_________．

14．如图，在中，，将沿翻折，使点与点重合．若，则的长为_________．

三、解答题（每小题5分，共20分）
15．计算：．
16．计算：．
17．计算：．
18．如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A在格点上．用无刻度的直尺在图中以点A为一个顶点画一个面积为5的等腰直角三角形，要求点B，C在格点上．

四、解答题（每小题7分，共28分）
19．若，求的值．
20．求图中四边形的面积．

21．如图，有人站在离水面高度为8米的岸上A处，用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为17米，此人以1米/秒的速度收绳，7秒后船移动到点C的位置，求此时船向岸边移动的距离是多少米（假设绳子是直的）？

22．如图①，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．

（1）图①中正方形的面积为_________；边长为_________；
（2）如图②，若点在数轴上表示的数是，以为圆心，长为半径画圆弧，与数轴的正半轴交于点，求点表示的数．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．如图，，一机器人在点处看见一个小球从点出发，沿着方向匀速滚向点，机器人立即从点出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程是多少？

24．如图，在中，于点．

（1）求的长；
（2）求的长．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观，从而可以帮助我们快速解题，初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形而积的方法进行直观推导和解释．

（1）如图①，是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式；
（2）如图②，在中，，以的三边为边长向外作正方形，面积分别为，试猜想之间存在的等量关系，直接写出结论；
（3）如图③，如果以的三边长为直径向外作半圆，那么（2）问的结论是否成立？请说明理由；
（4）如图④，在中，，三边长分别为5，12，13，分别以它的三边为直径向上作半圆，则图④中阴影部分的面积和为_________．
26．如图，在中，，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点运动．设点运动的时间为秒．

（1）求的长；
（2）用含的代数式表示的长；
（3）当是直角三角形时，求的值；
（4）直接写出是等腰三角形时的值．
参考答案
一、1．C 2．D 3．B 4．C 5．A 6．B
二、7． 8．13 9． 10．3 11． 12． 13． 14．
三、15．解：原式．
16．解：原式．
17．解：原式．
18．解：如图所示．

四、19．解：，，
．
20．解：四边形的面积是36．
解：在中，
．
答：船向岸边移动了．
22．解：（1）10；．
（2）点表示的数是，
点在数轴的正半轴上，点表示的数是．
五、23．解：由题意知，设，则．
，
，解得．
答：机器人行走的路程是．
24．解：（1）在中，由勾股定理，得．
．
（2）在中，由勾股定理，得．
六、25．解：（1）．
（2）．
（3）成立，理由如下：设直角三角形两条直角边分别为，斜边为，

．
（4）30．
26．解：（1）．
（2）．
（3）当时，是直角三角形．
．
在中，．
（4）或或．