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    2023年河北省邯郸市名校中考数学三模试卷(含解析)
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    2023年河北省邯郸市名校中考数学三模试卷(含解析)

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    这是一份2023年河北省邯郸市名校中考数学三模试卷(含解析),共27页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2023年河北省邯郸市名校中考数学三模试卷
    一、选择题(本大题共16小题,共42.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
    1. 以下选项是最简二次根式的是(    )
    A. 8 B. 12 C. 10 D. 1.5
    2. 下列计算正确的是(    )
    A. x2⋅x3=x5 B. 4x2+2x2=6x4
    C. (x−y)2=x2−y2 D. (x3)2=x5
    3. 表示a是非负数的是(    )
    A. a>0 B. |a|≥0 C. a<0 D. a≥0
    4. 如图,把三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度得到三角形DEF,若四边形ABFD的周长为10,则三角形ABC的周长为(    )


    A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
    5. 观察下列尺规作图的痕迹,不能判断△ABC是等腰三角形的是(    )
    A. B.
    C. D.
    6. 正方形周长是160000,它的边长用科学记数法表示应为(    )
    A. 16×104 B. 1.6×105 C. 40×103 D. 4×104
    7. 已知点A在第四象限,且到x轴的距离为2,到y轴的距离为4,则点A的坐标为(    )
    A. (−2,4) B. ( 2,−4 ) C. (−4,−2 ) D. ( 4,−2 )
    8. 如图,球在灯泡的照射下形成了影子,当球竖直向下运动时,球的影子的大小变化是(    )
    A. 越来越小
    B. 越来越大
    C. 大小不变
    D. 不能确定


    9. 依据所标识的数据,下列平行四边形一定为菱形的是(    )
    A. B.
    C. D.
    10. 若(x+2)(x−n)=x2+mx+2,则m−n的值是(    )
    A. 6 B. 4 C. 2 D. −6
    11. 如图,图1是边长为1的等边三角形铁丝框ABC,按图2方式变形成以A为圆心,AB长为半径的扇形(图形周长保持不变),则所得扇形ABC的面积是(    )

    A. 1 B. 2 C. 12 D. π
    12. 如图a是长方形纸带,∠DEF=21°,将纸带沿EF折叠成图b,则图b中的∠CFG的度数是(    )

    A. 138° B. 142° C. 117° D. 159°
    13. 如图,四边形OCDE是边长为2的正方形,△EDF是边长为2的正三角形,点G,H分别是边DE,DC的中点,在点F,D,G,H四个点中,位于同一反比例函数图象上的两个点是(    )

    A. 点F和点G B. 点F和点D C. 点F和点H D. 点G和点H
    14. 在一次知识竞赛中,6位学生的成绩分别为65分,65分,70分,75分,80分,85分,统计时误将一位学生的成绩65分记成了60分,则其中不受影响的统计量是(    )
    A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
    15. 如图,铅笔放置在△ABC的边AB上,笔尖方向为点A到点B的方向,把铅笔依次绕点A、点C、点B按逆时针方向旋转∠A,∠C,∠B的度数后,笔尖方向变为点B到点A的方向,这种变化说明(    )


    A. 三角形内角和等于180° B. 三角形外角和等于360°
    C. 三角形任意两边之和大于第三边 D. 三角形任意两边之差小于第三边
    16. 九年级16班计划在劳动实践基地内种植蔬菜,班长买回来8米长的围栏,准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园,为了让菜园面积尽可能大,同学们提出了围成矩形、等腰三角形(底边靠墙)、半圆形这三种方案,最佳方案是(    )


    A. 方案1 B. 方案2 C. 方案3 D. 面积都一样
    二、填空题(本大题共3小题,共10.0分)
    17. 在一个不透明的盒子中装有6张形状、大小、质地均相同的卡片,上面分别标有数字1,2,3,4,5,6.从中随机同时抽取1张卡片,那么抽取的卡片上的数字是3的概率是______ .
    18. 如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,⊙O是△ABC的外接圆,点A,B,O在网格线的交点上,则tan∠ACB的值是______ .


    19. 已知两个正数a,b,可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c.在a,b,c三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数,依此继续扩充下去,将每扩充一次得到一个新数称为一次操作,
    (1)若a=1,b=3,按上述规则操作三次,扩充所得的数是______ ;
    (2)若a>b>0,按上述规则操作五次后扩充所得的数为(a+1)m(b+1)n−1(m,n为正整数),则m+n= ______ .
    三、解答题(本大题共7小题,共68.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
    20. (本小题8.0分)
    如图,点A,B均在数轴上,点B在点A的右侧,点A对应的数字是−4,点B对应的数字是m.

    (1)若AB=2,求m的值;
    (2)点C是线段AB上一点且2AC=CB,点C对应的数字是n,若n=1,求m的值.
    21. (本小题8.0分)
    为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况,随机抽查了若干名学生的实验操作得分(满分为10分),根据获取的样本数据,制作了如图的统计图(1)和图(2),图中的一部分被纸片挡住了,请根据相关信息,解答下列问题:

    (1)本次随机抽查的学生人数为______ ,在图(2)中,“①”的描述应为“7分m%”,其中m的值为______ ;
    (2)计算抽取的学生实验操作得分数据的平均数;
    (3)若该校九年级共有1280名学生,估计该校理化生实验操作得满分的学生有多少人?
    22. (本小题8.0分)
    如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如4=22−02,12=42−22,20=62−42.因此,4、12、20这三个数都是神秘数.
    (1)验证28和44这两个数是否为神秘数;
    (2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?请说明理由.
    23. (本小题10.0分)
    如图,灌溉车为绿化带浇水,喷水口H离地竖直高度OH为1.5m,可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象;把绿化带横截面抽象为矩形DEFG,其水平宽度DE=3m,竖直高度EF=0.5m.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到,上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m,高出喷水口0.5m,灌溉车到绿化带的距离OD为d(单位:m).

    (1)求上边缘抛物线的函数解析式,并求喷出水的最大射程OC;
    (2)通过计算说明点B到点H的距离和点B到点A的距离哪个更长;
    (3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带,直接写出d的取值范围.
    24. (本小题10.0分)
    金华境内峰峦叠嶂,公路隧道众多,如图1所示的圆弧形混凝土管片是构成圆形隧道的重要部件.管片的横截面(阴影部分)如图2所示,是同心圆环的一部分,左右两边沿的延长线交于圆心,甲、乙、丙三个小组分别采用三种不同的方法,测算三片不同大小的混凝土管片的外圆弧半径.

    (1)如图2,BA,CD的延长线交于圆心O,若甲组测得AB=0.6m,AD=3m,BC=4m,求OB的长.
    (2)如图3,ED,FC的延长线交于圆心H,若乙组测得DE=0.8m,CD=12m,EF=15m,求EH的长.
    (3)如图4,有一混凝土管片放置在水平地面上,底部用两个完全相同的长方体木块固定,管片与地面的接触点L为MP的中点,若丙组测得MN=PQ=0.5m,NL=LQ=2m,求该混凝土管片的外圆弧半径.
    25. (本小题12.0分)
    数学兴趣小组探究平面内横、纵坐标满足特定关系的动点的运动轨迹问题:
    (1)组长提出问题:动点G(t−1,t+1)随着t的变化形成的运动轨迹是什么?
    甲同学的思考:t取3个特殊值得到3个点坐标,发现3点在一条直线上,可以利用待定系数法求出该直线的表达式;乙同学的思考:令x=t−1,y=t+1,通过消去t得到y与x的函数关系式.
    ______ (填甲或乙)同学的方法更严谨,点G(t−1,t+1)运动轨迹的函数表达式为______ ;
    (2)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(8,0),B(0,−2),Q为坐标系内一点且BQ=1.5,点M从点A出发以每秒8个单位的速度沿x轴向左运动,同时点N从点O出发以每秒6个单位的速度沿y轴向上运动,点P是MN的中点,设运动时间为t.求点P的运动轨迹的函数表达式,并计算当t=2时PQ的最小值;
    (3)老师给出坐标平面内两个动点:T(m−1,m2+1),K(n+1,n−3).
    丙学说:点T、K的运动轨迹都是直线;丁同学说:点T、K在运动过程中不可能重合;请你判断两人结论是否正确并说明理由.

    26. (本小题12.0分)
    (1)如图1,在正方形ABCD中,AD=4,点F,G分别在AB,CD上,连接FG,若BF=1.5,CG=2,以FG为斜边,向下作直角三角形EFG,则在边BC上存在______ 个符合条件的直角顶点E;
    (2)在(1)的条件下,若存在符合条件的△EFG,求△EFG的面积,若不存在,求FG的长;
    (3)某小区有一个边长为40m的正方形ABCD活动区域,小区物业在一面墙BC的中点E处安装一台监控器,该监控器的视角为90°,监控器可以左右来回转动,并且可以监控该区域的每一个地方,如图2,∠FEG=90°,∠FEG与正方形ABCD在同一个平面内,连接FG,若点G在线段AD上运动时,请计算△EFG面积的最值;
    (4)在(3)的条件下,若G在线段CD上运动时(不含C,D两点),请直接写出BF⋅CG的值.


    答案和解析

    1.【答案】C 
    【解析】解:A. 8的被开方数中含有能开得尽方的因数,不是最简二次根式,故本选项不符合题意;
    B. 12的被开方数中的因数不是整数,不是最简二次根式,故本选项不符合题意;
    C. 10是最简二次根式,故本选项符合题意;
    D. 1.5的被开方数中的因数不是整数,不是最简二次根式,故本选项不符合题意;
    故选:C.
    根据最简二次根式的定义逐个判断即可.
    本题考查了最简二次根式的定义,能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键,满足下列两个条件的二次根式,叫最简二次根式:①被开方数中的因数是整数,因式是整式,②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式.

    2.【答案】A 
    【解析】解:x2⋅x3=x2+3=x5,
    故A正确,符合题意;
    4x2+2x2=6x2,
    故B错误,不符合题意;
    (x−y)2=x2−2xy+y2,
    故C错误,不符合题意;
    (x3)2=x6,
    故D错误,不符合题意;
    故选:A.
    根据完全平方公式、同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则求解即可.
    此题考查了完全平方公式、同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项,熟练掌握完全平方公式、同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项是解题的关键.

    3.【答案】D 
    【解析】解:表示a是非负数的是a≥0.
    故选:D.
    由非负数的概念,即可判断.
    本题考查绝对值,非负数的性质:绝对值,关键是掌握非负数的概念.

    4.【答案】A 
    【解析】解:∵把三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度得到三角形DEF,
    ∴AD=BE=1,△ABC≌△DEF,
    ∵四边形ABFD的周长为10,
    ∴AD+BF+AB+DF=10,
    ∵BF=BE+EF=1+EF,
    ∴1+1+EF+AB+DF=10,即EF+AB+DF=8,
    又∵DF=AC,EF=BC,
    ∴AB+AC+BC=8,
    ∴三角形ABC的周长为:8.
    故选:A.
    根据平移的性质可得AD=BE=1,△ABC≌△DEF,再由四边形ABFD的周长为10,可得EF+AB+DF=8,再根据DF=AC,EF=BC即可求出结果.
    本题主要考查平移的性质,熟练掌握平移的性质是解题的关键.

    5.【答案】D 
    【解析】解:A、根据一个角等于已知角的作法可知∠B=∠C,△ABC是等腰三角形,不符合题意;
    B、根据垂直平分线的作法可知AB=AC,△ABC是等腰三角形,不符合题意;
    C、根据过直线外一点作平行线的作法可知,AC//BD,∠ACB=∠CBD,
    根据角平分线的作法可知,∠ABC=∠CBD,
    ∴∠ABC=∠ACB,△ABC是等腰三角形,不符合题意;
    D、不能判断△ABC是等腰三角形,符合题意,
    故选:D.
    根据基本的作图方法,结合等腰三角形的判定,逐一进行判断,即可得到答案.
    本题考查了作图—复杂作图,等腰三角形的判定等知识,掌握基本作图方法是解题关键.

    6.【答案】D 
    【解析】解:160000÷4=40000=4×104.
    故选:D.
    用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数.
    本题考查了科学记数法,科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原来的数,变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数,确定a与n的值是解题的关键.

    7.【答案】D 
    【解析】解:因为点A在第四象限,且到x轴的距离是2个单位长度,到y轴的距离是4个单位长度,
    所以点A的横坐标是4,纵坐标是−2,
    所以点A的坐标是(4,−2).
    故选:D.
    根据第四象限内点的横坐标是正数,纵坐标是负数,根据点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值,到y轴的距离等于其横坐标的绝对值解答.
    本题考查了点的坐标,熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值,到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键.

    8.【答案】A 
    【解析】解:根据中心投影的性质,当球竖直向下运动时,球的影子会越来越小,
    故选:A.
    根据中心投影的性质求解.
    本题考查了中心投影,掌握中心投影的性质是解题的关键.

    9.【答案】C 
    【解析】解:∵四边形是平行四边形,
    ∴对角线互相平分,故A不一定是菱形;
    ∵四边形是平行四边形,
    ∴对边相等,故B不一定是菱形;
    ∵四边形是平行四边形,
    ∴对边平行,故D不一定是菱形,
    ∵图C中,根据三角形的内角和定理可得:180°−70°−55°=55°,
    ∴邻边相等,
    ∵四边形是平行四边形,
    ∴邻边相等的平行四边形的菱形,故C是菱形;
    故选:C.
    根据菱形的判定解答即可.
    此题考查菱形的判定,关键是根据菱形的判定方法解答.

    10.【答案】B 
    【解析】解:∵(x+2)(x−n)=x2+mx+2,
    ∴x2+(2−n)x−2n=x2+mx+2,
    ∴2−n=m,−2n=2
    ∴m=3,n=−1,
    ∴m−n=3+1=4.
    故选:B.
    将所给等式的左边展开,然后与等式右边比较,可得含有m和n的等式,求出m、n的值即可得答案.
    本题考查了多项式乘以多项式,明确多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.

    11.【答案】C 
    【解析】解:∵△ABC是等边三角形,AB=BC=1,
    ∴BC的长度为1,
    ∴S扇形ABC=12lR=12×1×1=12.
    故选:C.
    直接根据扇形的面积公式S扇形=12lR进行计算即可.
    本题考查了扇形面积的计算.熟记公式是解题的关键.

    12.【答案】A 
    【解析】解:∵∠DEF=21°,将纸带沿EF折叠成图②,
    ∴∠FEG=∠DEF=21°,
    ∵AD′//BC′,
    ∴∠EGB=21°+21°=42°,
    ∵D′E//C′F,
    ∴∠CFG=138°.
    故选:A.
    根据折叠的性质求出∠FEG=∠DEF=25°,根据平行线的性质求出即可.
    此题考查平行线的性质,根据平行线的性质解答是解题的关键.

    13.【答案】D 
    【解析】解:连接FG,
    ∵四边形OCDE是边长为2的正方形,△EDF是边长为2的正三角形,
    ∴DE//OC,CD//OE,DE=CD=2,∠FED=60°,EF=2,
    则EG=1,FG=EF⋅sin60°= 3,
    ∴F,D,G,H四个点的坐标分别为(1,2+ 3),(2,2),(1,2),(2,1).
    ∵1×2=2×1,
    ∴点G和点H在同一个反比例函数y=2x的图象上.
    故选:D.
    连接FG,分别确定F,D,G,H四个点的坐标,即可判断.
    此题考查了正方形的性质,等边三角形的性质,反比例函数图象上点的坐标特点,正确理解各图形性质得到F,D,G,H四个点的坐标是解题的关键.

    14.【答案】B 
    【解析】解:∵6位学生的成绩分别为65分,65分,70分,75分,80分,85分,统计时误将一位学生的成绩65分记成了60分,
    ∴众数要变,故C不符合题意;平均数与每个数有关,因此平均数也要变,故A不符合题意;方差与每个数据有关,数据变了方差也要变化,故D不符合题意;
    中位数是72.5,不会变化,故B符合题意;
    故答案为:B.
    利用已知条件可知统计时误将一位学生的成绩65分记成了60分,平均数和方差都要变,可对A,D作出判断;同时众数也要变化,可对C作出判断;此时的中位数不变,可对B作出判断.
    本题考查了平均数;中位数;方差;众数等知识,掌握平均数、方差、中位数、众数的含义是解题的关键.

    15.【答案】A 
    【解析】解:这种变化说明三角形的内角和是180°,
    故选A.
    根据三角形的内角和定理解答即可.
    此题考查三角形的内角和定理,关键是根据三角形的内角和定理是180°.

    16.【答案】C 
    【解析】解:方案1:设AD=x米,则AB=(8−2x)米,

    则菜园面积=x(8−2x)=−2x2+8x=−2(x−2)2+8,
    当x=2时,此时菜园最大面积为8米 2;
    方案2:解法一:如图,过点B作BH⊥AC于H,则BH≤AB=4,
    ∵S△ABC=12⋅AC⋅BH,
    ∴当BH=4时,△ABC的面积最大为12×4×4=8;

    解法二:过点A作AD⊥BC于D,
    设CD=x,AD=y,则x2+y2=16,

    ∴S=12⋅BC⋅AD=12⋅2x⋅y=xy,
    ∵(x−y)2=x2+y2−2xy≥0,
    ∴16−2xy≥0,
    ∴xy≤8,
    ∴当且仅当x=y=2 2时,菜园最大面积=8米 2;

    方案3:半圆的半径=8π米,
    ∴此时菜园最大面积=π×(8π)22=32π(米 2)>8(米 2).
    故选:C.
    分别计算三个方案的菜园面积进行比较即可.
    本题考查二次函数的应用,根据题意计算三个方案的边长及半径是解本题的关键.

    17.【答案】16 
    【解析】解:∵共6个数字,1个3,
    ∴抽取的卡片上的数字是3的概率是16,
    故答案为:16.
    根据概率公式直接求解即可.
    本题考查了概率公式求概率,熟练掌握概率公式是解题的关键.概率等于所求情况数与总情况数之比.

    18.【答案】2 
    【解析】解:如图,设B点上方2个单位的格点为D,
    连接AD、BD,根据圆周角定理可得∠ACB=∠ADB,

    ∵每个小正方形的边长都是1,点A、B、D均在网格交点上,
    ∴AB=4,BD=2,
    ∴tan∠ACB=ABBD=42=2,
    故答案为:2.
    根据圆周角定理将∠ACB转换到直角三角形中,即可求得tan∠ACB的值.
    本题主要考查圆周角定理,锐角三角函数等知识点,将∠ACB根据圆周角定理转换到直角三角形中是解题的关键.

    19.【答案】255  13 
    【解析】解:(1)依题意,第一次扩充得到c=ab+a+b=3+1+3=7,
    第二次扩充:a=3,b=7,c=21+3+7=31,
    第三次扩充:a=7,b=31,c=7×31++7+31=255,
    故答案为:255.
    (2)依题意,第一次扩充得到:c1=ab+a+b=(a+1)(b+1)−1,
    ∵a>b>0,
    ∴第二次扩充得到:c2=[(a+1)(b+1)−1+1](a+1)−1=(a+1)2(b+1)−1,
    第三次扩充得到,c3=[(a+1)2(b+1)−1+1][(a+1)(b+1)−1+1]−1=(a+1)3(b+1)2−1,
    第四次扩充得到,c4=[(a+1)3(b+1)2−1+1][(a+1)2(b+1)−1+1]−1=(a+1)5(b+1)3−1,
    第五次扩充得到,c3=[(a+1)5(b+1)3−1+1][(a+1)3(b+1)2−1+1]−1=(a+1)8(b+1)5−1,
    ∴m+n=13,
    故答案为:13.
    (1)根据新定义进行计算即可求解;
    (2)根据a>b>0,根据新定义重复进行计算,找到规律即可求解.
    本题考查了新定义运算,整式的规律问题,因式分解的应用,找到规律是解题的关键.

    20.【答案】解:(1)由题意得,
    m−(−4)=2,
    解得m=−2,
    ∴m的值是−2;
    (2)由题意得,
    2[1−(−4)]=m−1,
    解得m=11,
    ∴m的值是11. 
    【解析】(1)根据AB=2可列式m−(−4)=2,再求解即可;
    (2)由题意可列式2[1−(−4)]=m−1,再通过解该方程即可.
    此题考查了数轴中数形结合问题的解决能力,关键是能准确根据题意和数轴知识列式、计算.

    21.【答案】40  15 
    【解析】解:(1)本次随机抽查的学生人数为:12÷30%=40(人),
    1−740×100%−30%−27.5%−10%=15%,
    故答案为:40,15;
    (2)6分的人数为40×10%=4人;
    7分的人数为40×15%=6人,
    ∴x−=4×6+6×7+11×8+12×9+7×106+7+8+9+10=8.3,
    答:这组数据的平均数是8.3.
    (3)∵在抽取的学生实验操作得分中,得满分的学生比例为17.5%,
    ∴1280×17.5%=224.
    答:估计该校理化生实验操作得满分的学生有224人.
    (1)由9分的人数12人除以30%解得总人数,用1减去各组百分比即可解得m的值;
    (2)先求得6分和7分的人数,根据平均数的定义解答;
    (3)先计算得满分的学生比例为17.5%,再乘以1280即可.
    本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用,求平均数,样本估计总体,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

    22.【答案】解:(1)∵28=14×2=82−62,44=22×2=122−102,
    ∴28和44这两个数都是神秘数;
    (2)是,理由如下:
    ∵这两个连续偶数构造的神秘数为:
    (2k+2)2−(2k)2=(2k+2+2k)(2k+2−2k)=4(2k+1),
    ∵k取非负整数,
    ∴由2k+2和2k造的神秘数是4的倍数. 
    【解析】(1)根据新定义,进行判断即可求解;
    (2)根据定义,利用平方差公式因式分解即可求解.
    本题考查了平方差公式因式分解,熟练掌握平方差公式是解题的关键.

    23.【答案】解:(1)如图1,由题意得A(2,2)是上边缘抛物线的顶点,
    设y=a(x−2)2+2,
    又∵抛物线过点(0,1.5),
    ∴1.5=4a+2,
    ∴a=−18,
    ∴上边缘抛物线的函数解析式为y=−18(x−2)2+2,
    当y=0时,0=−18(x−2)2+2,
    解得x1=6,x2=−2(舍去),
    ∴喷出水的最大射程OC为6m;
     (2)∵H(0,1.5)关于对称轴x=2的对称点为:(4,1.5),
    ∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4个单位得到,
    ∴下边缘抛物线为:y=−18(x+2)2+2,令y=−18(x+2)2+2=0,
    解得:x=−6或x=2,
    ∵点B在正半轴上,
    ∴B(2,0).
    ∴BH= 22+1.52=2.5,AB=2,
    ∴BH>AB;
    (3)∵EF=0.5,
    ∴点F的纵坐标为0.5,
    ∴0.5=−18(x−2)2+2,
    解得x=2±2 3,
    ∵x>0,
    ∴x=2+2 3,
    当x>2时,y随x的增大而减小,
    ∴当2≤x≤6时,要使y≥0.5,
    则x≤2+2 3,
    ∵当0≤x≤2时,y随x的增大而增大,且x=0时,y=1.5>0.5,
    ∴当0≤x≤6时,要使y≥0.5,则0≤x≤2+2 3,
    ∵DE=3,灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带,
    ∴d的最大值为2+2 3−3=2 3−1,
    再看下边缘抛物线,喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是d≥OB,
    ∴d的最小值为2,
    综上所述,d的取值范围是2≤d≤2 3−1. 
    【解析】(1)由顶点A(2,2)得,设y=a(x−2)2+2,再根据抛物线过点(0,1.5),可得a的值,从而解决问题;
    (2)利用H(0,1.5)关于对称轴x=2的对称点为:(4,1.5),可知下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4个单位得到,求出下边缘抛物线为:y=−18(x+2)2+2,进一步可求出B(2,0),根据两点坐标勾股定理求得BH,即可求解;
    (3)根据EF=0.5,求出点F的坐标,利用增减性可得d的最大值为最小值,从而得出答案.
    本题是二次函数的实际应用,主要考查了待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质,二次函数与方程的关系等知识,读懂题意,建立二次函数模型是解题的关键.

    24.【答案】解:(1)∵OA=OD,OB=OC,
    ∴∠OAD=180°−∠O2=∠OBC,
    ∴△AOD∽△BOC,
    ∴OAOB=ADBC=34,
    设OB=x m,则OA=(x−0.6)m,
    ∴x−0.6x=34,
    解得x=2.4,
    经检验,x=2.4是原方程的根,
    即OB=2.4m;
    (2)由(1)可得,CD的长EF的长=HDHE,
    设HE=y m,则HD=(y−0.8)m,
    ∴1215=y−0.8y.
    解得y=4,
    经检验,y=4是原方程的解,
    即EH=4m;
    (3)如图,设圆心为点O,连接OP、OM、OL,MP,OL与PM相交于点T,则∠OTM=90°,MT=NL=2m,
    设外半径为r m,则OT=(r−0.5)m,
    在Rt△OMT中,由勾股定理可得,
    OM2=OT2+MT2,
    即r2=(r−0.5)2+22,
    解得r=4.25,
    答:该混凝土管片的外圆弧半径为4.25m. 
    【解析】(1)根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得△AOD∽△BOC,利用相似三角形的性质进行计算即可;
    (2)根据“弧长的比等于相应的半径的比”进行计算即可;
    (3)根据垂径定理构造直角三角形,利用勾股定理列方程求解即可.
    本题考查弧长的计算,垂径定理,掌握垂径定理、勾股定理以及弧长的计算方法是解决问题的前提.

    25.【答案】乙  y=x+2 
    【解析】解:(1)令x=t−1,y=t+1,
    ∴x+1=t,y−1=t,
    ∴y−1=x+1,
    ∴y=x+2,
    故答案为乙,y=x+2,
    (2)∵点M的速度为每秒8个位,点N的速度为每秒6个位,
    ∴AM=8t,OQ=6t,
    ∴M(8−8t,0),N(0,6t),
    ∵P为MN的中点,
    ∴P(4−4t,3t),
    令4−4t=x,3t=y,
    ∴t=4−x4,t=y3,
    ∴ y3=4−x4,
    ∴y=−34x+3(x≤4),

    如图,以点B为圆心,1.5为半径作圆⊙B,过点P作PC⊥y轴于点C,连接PB交⊙B于点Q,
    ∴此时PQ值最小,
    当t=2时,P点坐标为(−4,6),
    ∵B(0,−2),
    ∴PC=4,BC=8,
    在Rt△PCB中,PB= PC2+BC2=4 5
    ∵BQ=1.5,
    ∴PQ的最小值为PB−BQ=4 5−1.5,
    (3)丁同学的结论正确,
    理由:令x=m−1,yT=m2+1,
    ∴m2=(x+1)2,m2=yT−1,
    ∴yT=(x+1)2+1=x2+2x+2,
    ∴T的运动轨迹是抛物线,不是直线,
    令x=n+1,yk=n−3,
    ∴n=x−1,n=yk+3,
    ∴yk=x−4,
    令yT=yK,
    ∴x2+2x+2=x−4,
    ∵Δ=b2−4ac=1−24=−23<0,
    ∴此方程无解,
    ∴yT=x2+2x+2与yK=x−4 无交点,
    ∴点T、K在运动过程中不可能重合,
    (1)设出参数x,y,令x=t−1,y=t+1,通过消去t得到y与x的函数关系式.
    (2)根据M,N的移动速度找到移动的距离,计算得出M,N的坐标,进而得到中点P的坐标,根据第一个问号的方法求出点P运动轨迹的函数关系式,当t为特定值时,根据两点之间,线段最短找到PQ最小值的线段,利用坐标找到线段长度根据勾股定理算出最小值.
    (3)根据第一个问号的方法找到T和K的两点运动轨迹函数关系式,由点T的运动轨迹的函数关系式可知点T的运动轨迹是抛物线,不是直线,再将T和K的两点运动轨迹函数关系式联立组成方程组,通过计算根的判别式发现方程无解,说明点T、K在运动过程中不可能重合,所以判断丁同学结论成立.
    本题考查求动点的运动轨迹函数表达式的过程,设出参数,列出函数函数关系式,从而解决问题,在解决函数关系式的基础上,又考查函数环境下最短距离的内容,本题的解题关键是如何消去参数,列出函数关系式.

    26.【答案】两 
    【解析】解:(1)如图1,

    设BE=x,则CE=4−x,
    在正方形ABCD中,
    ∠B=∠C=90°,
    ∴∠BFE+∠BEF=90°,
    ∵∠FEG=90°,
    ∴∠BEF+∠CEG=90°,
    ∴∠BFE=∠CEG,
    ∴△FBE∽△ECG,
    ∴BFCE=BECG,
    ∴324−x=x2,
    ∴x1=1,x2=3,
    ∴BE=1或3,
    故答案为:两;
    (2)当BE=1时,EF= BE2+EF2= (32)2+12= 132,
    EG= CE2+CG2= 32+22= 13,
    ∴S△EFG=12EF⋅EG=12× 132× 13=134,
    当BE=3时,EF= (32)2+32=3 52,EG= 22+12= 5,
    S△EFG=12×3 52× 5=154,
    综上所述:△EFG的面积134或154;
    (3)图2,

    作GH⊥BC于H,
    ∴∠GHE=∠GHC=90°,
    ∵四边形ABCD是正方形,
    ∴∠B=∠C=∠D=90°,BC=CD=40,
    ∴四边形CDGH是矩形,∠BEF+∠BFE=90°,
    ∴GH=CD=40,
    ∵E是BC的中点,
    ∴BE=CE=12BC=20,
    ∵∠FEG=90°,
    ∴∠BEF+∠GEH=90°,
    ∴∠BFE=∠GEH,
    ∵∠B=∠GHE=90°,
    ∴△BEF∽△HGE,
    ∴BFEH=EFEG =BEGH=12,
    ∴EG=2EF,BF=12EH,
    ∴S△EFG=12EF⋅EG=12EF2,
    ∵EF2=BE2+BF2=BF2+400,
    ∴当BF=0时,EF最小=20,
    ∴△BEG的面积最小值为:12×400=200m2,
    ∵EH最大=EC=20,
    ∴当BF=10时,EF最大2=425,
    ∴△EFG的面积的最大值为:12×425=4252m2,
    (4)如图3,

    由上知:△FBE∽△ECG,
    ∴BFCE=BECG,
    ∴BF⋅CG=BE⋅CE=400.
    (1)设BE=x,可证得△FBE∽△ECG,从而得出BFCE=BECG,即:324−x=x2,求得x的值,进而得出结果;
    (2)根据x的值,分两种情况EF和EC的长,进而求得结果;
    (3)作GH⊥BC于H,可证得△BEF∽△HGE,从而BFEH=EFEG =BEGH=12,从而得出EG=2EF,BF=12EH,从而S△EFG=12EF⋅EG=12EF2,根据EF2=BE2+BF2=BF2+400,找出BF的最值,从而得出结果;
    (4)根据△FBE∽△ECG可得出BF⋅CG=BE⋅CE=400.
    本题考查了正方形的性质,矩形的判定和性质,相似三角形的判定和性质等知识,解决问题的关键是熟练掌握“一线三直角”模型.

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