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2023年河北省邯郸市武安市中考数学三模试卷（含解析）
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这是一份2023年河北省邯郸市武安市中考数学三模试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河北省邯郸市武安市中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中，比−1小的数是( )
A. −3 B. |−2| C. 0 D. 1
2. 一副三角尺按如图所示位置放置，OP为公共边，量角器中心与点O重合，OA为0°刻度线．如果三角尺一边OB与90°刻度线重合，那么边OC与下列刻度线重合的是( )
A. 15°刻度线 B. 30°刻度线 C. 45°刻度线 D. 75°刻度线
3. 《孙子算经》卷上说：“十圭为抄，十抄为撮，十撮为勺，十勺为合.”说明“抄、撮、勺、合”均为十进制.则十合等于( )
A. 102圭 B. 103圭 C. 104圭 D. 105圭
4. m加3的和与−m+1的差小于13，则m的值不可能为( )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
5. 小丽在化简分式*x2−1=x−1x+1时，*部分不小心滴上小墨水，请你推测，*部分的式子应该是( )
A. x2−2x+1 B. x2+2x+1 C. x2−1 D. x2−2x−1
6. 如图，正十边形与正方形共边AB，延长正方形的一边AC与正十边形的一边ED，两线交于点F，设∠AFD=x°，则x的值为( )
A. 15 B. 18 C. 21 D. 24
7. 如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，将几何体向后翻滚90°，与原几何体比较，三视图没有发生改变的是( )
A. 主视图
B. 俯视图
C. 左视图
D. 俯视图与左视图
8. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，一段圆弧经过格点A，B，C，CE的延长线经过格点D，则AE的长为( )
A. 3π4
B. π2
C. 5π8
D. 13π4
9. 已知如图，在▱ABCD中，AD>AB，∠ABC为锐角，将△ABC沿对角线AC边平移，得到△A′B′C′，连接AB′和C′D，若使四边形AB′C′D是菱形，需添加一个条件，现有三种添加方案，甲方案：AB′=DC′；乙方案：B′D⊥AC′；丙方案：∠A′C′B′=∠A′C′D；其中正确的方案是( )
A. 甲、乙、丙
B. 只有乙、丙
C. 只有甲、乙
D. 只有甲
10. 如图，数轴上有O，A，B，C，D下点，根据图中各点表示的数，表示数 2× 12−2的点会落在( )
A. 点O和A之间 B. 点A和B之间 C. 点B和C之间 D. 点C和D之间
11. 观察下列尺规作图的痕迹，能够说明AB>AC的是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④
12. 小亮新买了一盏亮度可调节的台灯(图①)，他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图②所示.下列说法正确的是( )
A. 电流I(A)随电阻R(Ω)的增大而增大
B. 电流I(A)与电阻R(Ω)的关系式为I=1100R
C. 当电阻R为550Ω时，电流I为0.5A
D. 当电阻R≥1100Ω时，电流I的范围为0
A. 245 B. 325 C. 12 3417 D. 20 3417
14. 水果店有一批大小不一的橘子，某顾客从中选购了个头大且均匀的橘子若干个，设原有橘子的质量的平均数和方差分别是x1，s12，该顾客选购的橘子的质量的平均数和方差分别是x2，s22，则下列结论一定成立的是( )
A. x1>x2 B. x1=x2 C. s12>s22 D. s12=s22
15. 小强同学想根据方程7x+6=8x−6编一道应用题：“几个人共同种一批树苗，_____，求参与种树的人数.”若设参与种树的有x人，那么横线部分的条件应描述为( )
A. 若每人种7棵，则缺6棵树苗；若每人种8棵，则剩下6棵树苗未种
B. 若每人种7棵，则缺6棵树苗；若每人种8棵，则缺6棵树苗
C. 若每人种7棵，则剩下6棵树苗未种；若每人种8棵，则剩下6棵树苗未种
D. 若每人种7棵，则剩下6棵树苗未种；若每人种8棵，则缺6棵树苗
16. 有一题目：“如图，∠ABC=40°，BD平分∠ABC，过点D作DE//AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF=DE，求∠DFB的度数．”小贤的解答：以D为圆心，DE长为半径画圆交AB于点F，连接DF，则DE=DF，由图形的对称性可得∠DFB=∠DEB.结合平行线的性质可求得∠DFB=140°.而小军说：“小贤考虑的不周全，∠DFB还应有另一个不同的值”.下列判断正确的是( )
A. 小军说的对，且∠DFB的另一个值是40°
B. 小军说的不对，∠DFB只有140°一个值
C. 小贤求的结果不对，∠DFB应该是20°
D. 两人都不对，∠DFB应有3个不同值
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
17. 如图所示是某展览馆出入口示意图，小颖和母亲从同一入口进入分别参观，参观结束后，她们恰好从同一出口走出的概率是______ ．
18. 已知x1，x2是关于x的方程x2+ax−2b=0的两实数根，且x1+x2=−2，x1⋅x2=1，则a的值为______ ，ba的值是______ ．
19. 在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究．
(1)AD与BC所在直线的位置关系 ；
(2)∠PAQ的大小为 °；
(3)当四边形APCD是平行四边形时，ABQR的值为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题9.0分)
小明使用比较简便的方法完成了一道作业题，如下框：
嘉嘉的作业
计算：85×(−0.125)5．
解：85×(−0.125)5=(−8×0.125)5=(−1)5=−1．
请你参考嘉嘉的方法解答下列问题．
计算：(1)42033×(−0.25)2023；
(2)(125)2021×(−56)2023×(12)2022．
21. (本小题9.0分)
在校园艺术节活动中，同学们踊跃参加各项竞赛活动，参加的学生只能从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“主持”和“乐器”五个选项中选择一项.现将选择情况绘制成了条形统计图和不完整的扇形统计图，其中条形统计图部分被不小心污染.请根据统计图中的相关信息，回答下列问题：
(1)图1中，根据数据信息可知：参加“主持”比赛的人数是参加“乐器”比赛人数的______ 倍，而统计图表现出来的直观情况却是：参加“主持”比赛的人数是参加“乐器”比赛人数的3倍，两个结果之所以不一样，是因为______ ；
(2)请求出全校一共有多少名学生参加“舞蹈”比赛？
(3)在图2中，“小品”部分所对应的圆心角的度数为______ 度；
(4)拟参加比赛活动的学生有50%获奖，其中获二等奖与三等奖的人数之比3：5，二等奖人数是一等奖人数的1.5倍，直接写出获一等奖的学生有______ 人
.
22. (本小题9.0分)
某数学兴趣小组研究如下等式：38×32=1216，53×57=3021，71×79=5609，84×86=7224.观察发现以上等式均是“十位数字相同，个位数字之和是10的两个两位数相乘，且积有一定的规律”．
(1)根据上述的运算规律，直接写出结果：58×52= ______ ；752= ______ ；
(2)设其中一个数的十位数字为a，个位数字为b(a>0,b>0)．
①请用含a，b的等式表示这个运算规律，并用所学的数学知识证明；
②上述等式中，分别将左边两个乘数的十位和个位数字调换位置，得到新的两个两位数相乘(如：38×32调换为83×23).若记新的两个两位数的乘积为m，①中的运算结果为n，求证：m−n能被99整除．
23. (本小题10.0分)
如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=−12x+5的图象l1分别与x、y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4)．
(1)求m的值及l2的解析式；
(2)求S△AOC：S△BOC的值；
(3)一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．
24. (本小题10.0分)
已知抛物线y=−x2+bx+c的对称轴是直线x=2，将抛物线在y轴左侧的部分沿x轴翻折，翻折后的部分和抛物线在y轴右侧的部分组成图形G．
(1)填空：b= ______ ；
(2)如图1，在图形G中，c=0．
①当x取何值时，图形G中的函数值随x的增大而减少？
②当−4≤x≤3时，求图形G的最大值与最小值；
(3)如图2，若c=2，直线y=n−1与图形G恰有3个公共点，求n的取值范围；
(4)若|c|=3，直线y=−x+m与图形G恰有2个公共点，请直接写出m的取值范围．
25. (本小题10.0分)
如图，点B在数轴上对应的数是−2，以原点O为圆心、OB的长为半径作优弧AB，使点A在原点的左上方，且tan∠AOB= 3，点C为OB的中点，点D在数轴上对应的数为4．
(1)S扇形AOB=______；
(2)点P是优弧AB上任意一点，则∠PDB的最大值为______；
(3)在(2)的条件下，当∠PDB最大，且∠AOP<180°时，固定△OPD的形状和大小，以原点O为旋转中心，顺时针旋转a(0°≤a≤360°)．
①连接CP，AD，在旋转过程中，CP与AD有何数量关系，并说明理由；
②直接写出在旋转过程中，点C到PD所在直线的距离d的取值范围．
26. (本小题12.0分)
在△ABC中，AC=BC=10，sinA=45，点D是线段AB上一点，且不与点A、点B重合．
(1)当点D为AB中点时，AD的长为______；
(2)如图1，过点D作DM⊥AC于点M，DN⊥BC于点N.DM+DN的值是否为定值．如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由；
(3)将∠B沿着过点D的直线折叠，使点B落作AC边的点P处(不与点A、C重合)，折痕交BC边于点E；
①如图2，当点D是AB的中点时，求AP的长度；
②如图3，设AD=a，若存在两次不同的折痕，使点B落在AC边上两个不同的位置，直接写出a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵−3<−1，|−2|=2>−1，0>−1，1>−1，
∴所给的各数中，比−1小的数是−3．
故选：A．
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2.【答案】A
【解析】解：由图可知：∠BOP=30°，∠POC=45°，∠BOA=90°，
∴∠AOC=∠BOA−∠BOP−∠POC=90°−30°−45°=15°．
故选：A．
由图可知：∠BOP=30°，∠POC=45°，∠BOA=90°，进而由∠BOA−∠BOP−∠POC可求出∠AOC的度数，求出结果．
本题主要考查角的计算，关键是熟知三角板的各个角的度数，并能准确计算．
3.【答案】D
【解析】解：由题意得，1合=10勺=102撮=103抄=104圭，
∴十合=10×104圭=105圭，
故选：D．
结合实际问题运用乘方的概念进行求解．
此题考查了运用乘方的概念解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用该知识．
4.【答案】A
【解析】解：由题意知，m+3−(−m+1)<13，
则m+3+m−1<13，
m+m<13+1−3，
∴2m<11，
解得m<5.5，
故选：A．
先根据题意列出不等式，再根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了约分，正确掌握分式的性质是解题关键．直接利用分式的性质结合约分得出答案．
【解答】
解：∵*x2−1=x−1x+1，
∴*(x−1)(x+1)=(x−1)(x−1)(x+1)(x−1)=x2−2x+1x2−1，
故*部分的式子应该是x2−2x+1．
6.【答案】B
【解析】解：如图，延长AB交DF于H，则∠HBD=∠HDB=360°10=36°，
∴∠AHF=∠HBD+∠HDB=72°，
∵∠BAC=90°，
∴∠AFD=90°−∠AHF=18°，即x=18，
故选：B．
延长AB交DF于H，根据正多边形的外角为360°n，结合三角形的外角性质可求得∠AHF=72°，再根据直角三角形的两个锐角互余求解即可．
本题考查正多边形的外角、三角形的外角性质、直角三角形两锐角互余，熟知正多边形的外角计算公式是解答的关键．
7.【答案】A
【解析】解：将几何体向后翻滚90°，与原几何体比较，三视图没有发生改变的是主视图．
故选：A．
根据三视图的定义判断即可．
本题主要考查了简单几何体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
8.【答案】D
【解析】解：如图，连接AC、AD，取AC的中点O，连接OE，
∵∠ABC=90°，
∴AC为直径，
∵AC2=AD2=32+22=13，CD2=12+52=26，
∴AC2+AD2=CD2，
∴△ACD为等腰直角三角形，
∴∠ACD=45°，
∴∠AOE=2∠ACD=90°，
∵AO=12AC= 132，
∴AE的长为90π× 132180= 134π.
故选：D．
找出圆心，根据勾股定理即可求出半径，根据图形得出∠AOE的度数，根据弧长公式求出即可．
本题考查了勾股定理，垂径定理，弧长公式的应用，主要考查学生的计算能力．
9.【答案】B
【解析】解：根据题意可知AD=B′C′，AD//B′C′，
∴四边形AB′C′D是平行四边形．
方案甲，AB′=C′D不能判断四边形AB′C′D是菱形；
方案乙，由B′D⊥AC′，
∴平行四边形AB′C′D是菱形；
方案丙，由∠A′C′B′=∠A′C′D，又AD//B′C′，
∴∠DAC′=∠A′C′B′，
∴∠DAC′=∠AC′D，
∴AD=C′D，
∴平行四边形AB′C′D是菱形．
所以正确的是乙和丙．
故选：B．
先根据题意可知四边形AB′C′D是平行四边形，再根据三种方案结合菱形的判定定理即可得出答案．
本题主要考查了菱形的判定及平移的性质，灵活选择判定定理是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解： 2× 12−2= 24−2，
∵ 16< 24< 25，
∴4< 24<5，
∴2< 24−2<3，
∴表示数 2× 12−2的点会落在点A和B之间．
故选：B．
根据 2× 12−2= 24−2，先估算出 24的取值范围，再估算出 24−2的取值范围，进而确定在数轴上的位置即可．
本题考查了二次根式的乘法，无理数的估算，实数与数轴等知识，准确的计算并掌握无理数估算的方法是解决本题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：如图①中，设垂直平分线与AB的交点为E，
由作图可知，EB=EC，
∵EA+EC>AC，
∴EA+EB>AC，即AB>AC．
如图③中，设弧与AB的交点为T，
由作图可知，AT=AC，
∵点T在线段AB上，
∴AB>AT，即AB>AC．
故选：C．
利用线段的垂直平分线的性质，三角形三边关系，作一条线段等于已知线段判断即可．
本题考查作图−基本作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
12.【答案】D
【解析】解：A.由图象知，电流I(A)随电阻R(Ω)的增大而减小，故此选项符合题意；
B.设反比例函数解析式为：I=UR，把(1100,0.2)代入得：U=1100×0.2=220，则I=220R，故此选项不符合题意；
C.把R=550代入I=220R得，I=0.4A，故此选项不合题意；
D.当电阻R≥1100Ω时，电流I的范围为0
直接利用反比例函数图像得出函数解析式，进而利用反比例函数的性质分析得出答案．
此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．
13.【答案】A
【解析】解：过点C作CF⊥BG于F，如图所示：
设DE=x，则AD=8−x，
根据题意得：12(8−x+8)×3×3=3×3×6，
解得：x=4，
∴DE=4，
∵∠E=90°，
由勾股定理得：CD= DE2+CE2= 42+32=5，
∵∠BCE=∠DCF=90°，
∴∠DCE=∠BCF，
∵∠DEC=∠BFC=90°，
∴△CDE∽△CBF，
∴CECF=CDCB，
即3CF=58，
∴CF=245，
故选：A．
设DE=x，则AD=8−x，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD，过点C作CF⊥BG于F，由△CDE∽△CBF的比例线段求得结果即可．
本题考查了勾股定理的应用、长方体的体积、梯形的面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由长方体容器内水的体积得出方程是解决问题的关键．
14.【答案】C
【解析】解：∵水果店有一批大小不一的橘子，某顾客从中选购了个头大且均匀的橘子若干个，
∴该顾客选购的橘子的质量的平均数x2−>原有橘子的质量的平均数x1−，该顾客选购的橘子的质量的方差s22<原有橘子的质量的方差s12．
故选：C．
根据方差的意义求解．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
15.【答案】D
【解析】解：∵列出的方程为7x+6=8x−6，
∴方程的左、右两边均为这批树苗的棵数，
∴方程的左边为若每人种7棵，那么剩下6棵树苗未种；方程的右边为若每人种8棵，那么缺6棵树苗．
故选：D．
分析方程可知选用的等量关系是该批树苗的棵数不变，再分析方程的左、右两边的意义，即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，理解方程中的数量关系是解题的关键．
16.【答案】A
【解析】解：以D为圆心，以DE长为半径画圆交AB于F，F′点，连接DF，DF′，则DE=DF=DF′，
∴∠DFF′=∠DF′F，
∵BD平分∠ABC，由图形的对称性可知∠DFB=∠DEB，
∵DE//AB，∠ABC=40°，
∴∠DEB=180°−40°=140°，
∴∠DFB=140°；
当点F位于点F′处时，
∵DF=DF′，
∴∠DF′B=∠DFF′=40°，
故选：A．
以D为圆心，以DE长为半径画圆交AB于F，F′点，连接DF，DF′，则DE=DF=DF′，由图形的对称性可得∠DFB=∠DEB，结合平行线的性质可求解∠DFB=140°，当点F位于点F′处时，由DF=DF′可求解∠DF′B的度数．
本题主要考查等腰三角形的性质与判定，证明∠DFB=∠DEB是解题的关键．
17.【答案】13
【解析】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中她们恰好从同一出口走出的结果数为3，
所以她们恰好从同一出口走出的概率=39=13．
故答案为：13．
先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出她们恰好从同一出口走出的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．
18.【答案】2 14
【解析】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax−2b=0的两实数根，
∴x1+x2=−a=−2，x1⋅x2=−2b=1，
解得a=2，b=−12，
∴ba=(−12)2=14．
故答案为：2，14．
根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1⋅x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．
此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
19.【答案】AD//BC
30
3
【解析】解：(1)由折叠的性质可得：∠B=∠AQP，∠DAQ=∠QAP=∠PAB，∠DQA=∠AQR，∠CQP=∠PQR，∠D=∠ARQ，∠C=∠QRP，
∵∠QRA+∠QRP=180°，
∴∠D+∠C=180°，
∴AD//BC，
∴AD与BC所在直线的位置关系是AD//BC，
故答案为：AD//BC；
(2)∵AD//BC，
∴∠B+∠DAB=180°，
∵∠DQR+∠CQR=180°，
∴∠DQA+∠CQP=90°，
∴∠AQP=90°，
∴∠B=∠AQP=90°，
∴∠DAB=90°，
∴∠DAQ=∠QAP=∠PAB=30°，
故答案为：30；
(3)由折叠的性质可得：AD=AR，CP=PR，
∵四边形APCD是平行四边形，
∴AD=PC，
∴AR=PR，
∵∠AQP=90°，
∴QR=12AP，
∵∠PAB=30°，∠B=90°，
∴AP=2PB，AB= 3PB，
∴PB=QR，
∴ABQR= 3，
故答案为： 3．
(1)根据折叠的性质和平角定义即可解决问题；
(2)根据折叠的性质证明∠DAB=90°，进而可以解决问题；
(3)根据平行四边形的性质和含30度角的直角三角形即可解决问题．
本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质．
20.【答案】解：(1)原式=(−4×0.25)2023
=(−1)2023
=−1．
(2)原式=(−125×56×12)2021×(−56)2×12
=−1×2536×12
=−2572．
【解析】(1)利用积的乘方逆运算进行变形，求出即可；
(2)利用积的乘方逆运算进行变形，求出即可．
本题考查了积的乘方的逆应用，能熟记anbn=(ab)n是解此题的关键．
21.【答案】2 统计图的人数栏是从零开始计数 86.4 40
【解析】解：(1)80÷40=2，
∴参加“主持”比赛的人数是参加“乐器”比赛人数的2倍，
∵统计图的人数栏是从零开始计数，
∴参加“主持”比赛的人数是参加“乐器”比赛人数的3倍，两个结果所以不一样．
故答案为：2，统计图的人数栏没有从零开始计数；
(2)80÷72°360∘=400，400×16%=64，
∴全校一共有64名学生参加“舞蹈”比赛；
(3)400−120−64−80−40=96，
∴360°×96400=86.4°，
∴“小品”部分所对应的圆心角的度数为86.4度；
(4)∵参加比赛活动的学生有50%获奖，总共有400人，
∴一共有200人获奖，
∵获二等奖与三等奖的人数之比3：5，二等奖人数是一等奖人数的1.5倍，
∴设一等奖人数为x，则二等奖人数为1.5x，三等奖的人数为2.5x，
∴列方程为x+1.5x+2.5x=200，解得x=40，
∴获一等奖的学生有40人．
(1)根据条形统计图上的数据求解即可；
(2)用参加“主持”比赛的人数除以所占的百分比求解即可；
(3)首先计算出参加“小品”比赛的人数，然后求出参加“小品”比赛的人数所占的百分比，即可求出“小品”部分所对应的圆心角的度数；
(4)设一等奖人数为x，则二等奖人数为1.5x，三等奖的人数为2.5x，然后根据总获奖人数列方程求解即可．
本题考查扇形统计图与条形统计图的综合应用，熟练掌握一元一次方程的应用、条形统计图与扇形统计图的信息关联应用是解题关键．
22.【答案】3016 5625
【解析】(1)解：根据题意得：58×52=(5×6)×100+8×2=3016，752=(7×8)×100+5×5=5625；
故答案为：3016；5625；
(2)①解：∵其中一个数的十位数字为a，个位数字为b(a,b>0)，
∴另一个数的十位数字为a，个位数字为10−b，
∴这两个两位数分别为10a+b，10a+10−b，
根据题意得：这个运算规律为(10a+b)(10a+10−b)=100a(a+1)+b(10−b)，
证明：左边=100a2+10ab+100a+10b−10ab−b2=100a2+100a+10b−b2，
右边=100a2+100a+10b−b2，
∴左边=右边；
②证明：由①得：n=100a2+100a+10b−b2，
∵分别将左边两个乘数的十位和个位调换位置，得到新的两个两位数相乘，
∴新的两个两位数分别为10b+a，10(10−b)+a，
∴m=(10b+a)[10(10−b)+a]
=(10b+a)(100−10b+a)
=1000b−100b2+100a+a2，
∴m−n=(1000b−100b2+100a+a2)−(100a2+100a+10b−b2)
=−99a2−99b2+990b
=−99(a2+b2+10b)，
∵a，b为正整数，
∴a2+b2+10b为整数，
∴m−n能被99整除．
(1)根据上述的运算规律计算，即可求解；
(2)①根据题意可得这两个两位数分别为10a+b，10a+10−b，从而得到这个运算规律为(10a+b)(10a+10−b)=100a(a+1)+b(10−b)，然后分别计算等式的左右两边，即可求解；
②由①得：n=100a2+100a+10b−b2，可得新的两个两位数分别为10b+a，10(10−b)+a，进而得到m=(10b+a)[10(10−b)+a]，然后计算出m−n，即可解答．
本题主要考查了整式的混合运算，因式分解的应用，明确题意，准确得到规律是解题的关键．
23.【答案】解：(1)把C(m,4)代入一次函数y=−12x+5，可得
4=−12m+5，
解得m=2，
∴C(2,4)，
设l2的解析式为y=ax，则4=2a，
解得a=2，
∴l2的解析式为y=2x；
(2)如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，
y=−12x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，
∴A(10,0)，B(0,5)，
∴AO=10，BO=5，
∴S△AOC ：S△BOC=(12×10×4)：(12×5×2)=20：5=4：1；
(3)一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，
∴当l3经过点C(2,4)时，k=32；
当l2，l3平行时，k=2；
当11，l3平行时，k=−12；
故k的值为32或2或−12．
【解析】(1)先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；
(2)过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，再根据A(10,0)，B(0,5)，可得AO=10，BO=5，进而得出S△AOC ：S△BOC的值；
(3)分三种情况：当l3经过点C(2,4)时，k=32；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=−12；于是得到结论．
本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．
24.【答案】4
【解析】解：(1)∵抛物线y=−x2+bx+c的对称轴是直线x=2，
∴−b2×(−1)=2，
∴b=4，
故答案为：4；
(2)①由图象可知，当x<0或x>2时，图形G中的函数值随x的增大而减少；
②∵y=−x2+4x=−(x−2)2+4，
∴函数y=−x2+4x的最大值为4，
当x=−4时，y=−(−4)2+4×(−4)=−32，
当x=3时，y=−32+4×3=3，
∴当−4≤x≤3时，图形G的最大值是32，最小值是0；
(3)若c=2，则y=−x2+4x+2=−(x−2)2+6，
∴直线y=n−1与图形G恰有3个公共点，则2≤n−1<6，即3≤n<7，
∴n的取值范围是3≤n<7；
(4)当c=3时，把点(0,−3)代入y=−x+m得，m=−3，
令−x2+4x+3=−x+m，整理得x2−5x+m−3=0，则Δ=25−4(m−3)=0，
解得m=374，
∴此时，−3≤m<3或m=374；
当c=−3时，令−x2+4x−3=−x+m，整理得x2−5x+m+3=0，则Δ=25−4(m+3)=0，
解得m=134，
∴此时，−3≤m<3或m=134；
∴若|c|=3，直线y=−x+m与图形G恰有2个公共点，m的取值范围是−3≤m<3或m=374或m=134．
(1)利用抛物线的对称轴即可求得b=4；
(2)①观察图象即可得出结论；
②根据图象上点的坐标特征，即可得出当−4≤x≤3时，图形G的最大值与最小值；
(3)求得抛物线y=−x2+4x+2的最高点，然后根据图象即可求得；
(4)求得直线y=−x+m分别过点(0,3)、(0,−3)时的m的值，然后根据图象即可求得．
本题考查了二次函数图象与几何变换，一次函数图象与系数的关系，二次函数的最值，数形结合是解题的关键．
25.【答案】10π3 30°
【解析】解：(1)∵tan∠AOB= 3，
∴∠AOB=60°，
∴S扇形AOB=300⋅π⋅22360=10π3(大于半圆的扇形)，
故答案为：10π3．
(2)如图1中，当PD与⊙O相切时，∠PDB的值最大．
∵PD是⊙O的切线，
∴OP⊥PD，
∴∠OPD=90°，
∵sin∠PDO=OPOD=24=12，
∴∠PDB=30°，
同法当DP′与⊙O相切时，∠BDP′=30°，
∴∠PDB的最大值为30°．
故答案为：30°．
(3)①结论：AD=2PC．
理由：如图2中，连接AB，AC．
∵OA=OB，∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∵BC=OC，
∴AC⊥OB，
∵∠AOC=∠DOP=60°，
∴∠COP=∠AOD，
∵AOOC=ODOP=2，
∴△COP∽△AOD，
∴ADPC=AOOC=2，
∴AD=2PC．
②由题意1≤PC≤3，
∴在旋转过程中，点C到PD所在直线的距离d的取值范围为1≤d≤3．
(1)利用扇形的面积公式计算即可．
(2)如图1中，当PD与⊙O相切时，∠PDB的值最大．解直角三角形即可解决问题．
(3)①结论：AD=2PC.如图2中，连接AB，AC.证明△COP∽△AOD，即可解决问题．
②判断出PC的取值范围即可解决问题．
本题属于圆综合题，考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，旋转变换，勾股定理，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
26.【答案】6
【解析】解：(1)如图，D是AB的中点，连接CD，
∵AC=BC=10，D是AB的中点，
∴AD=BD，CD⊥AD，
∵sinA=45，
∴sinA=CDAC=CD10=45，
∴CD=8，
∴AD= AC2−CD2= 102−82=6，
故答案为：6．
(2)DM+DN的值是定值，
如图2中，连接CD，过点C作CH⊥AB于H．
∵CA=CB，CH⊥AB，
∴AH=HB=6，
∵S△ABC=S△ACD+S△BCD，DM⊥AC，DN⊥BC，
由(1)得AB=6×2=12,CH= AC2−62=8，
∴12AB⋅CH=12AC⋅DM+12BC⋅DN，
∴12×12×8=12×10×DM+12×10×DN，
∴DM+DN=485．
(3)①如图3中，连接PB，CD．
∵CA=CB，AD=DB，
∴CD⊥AB，
由(2)可知，CD=8，
∵DP=DA=DB，
∴∠APB=90°，
即BP⊥AC，
∵12AB⋅CD=12AC⋅BP，
∴BP=485，
∴AP= AB2−PB2= 122−(485)2=365．
②如图4中，过点C作CH⊥AB于H，
∵CA=CB，CH⊥AB，
∴AH=HB=6，
∴CH= AC2−AH2= 102−62=8，
当BD=PD时，设BD=PD=x，则AD=12−x，
∵sinA=CHAC=PDAD，
∴810=x12−x，
∴x=163，
∴AD=AB−BD=203，
观察图形可知当6
(2)连接CD，过点C作CH⊥AB于H.求出AH=HB=6，根据S△ABC=S△ACD+S△BCD可得出答案；
(3)①连接PB，CD.证明∠APB=90°，由三角形面积公式可得出答案；
②由折叠的性质及直角三角形的性质可得出答案．
本题是几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，锐角三角函数的定义，勾股定理，折叠的性质，三角形的面积，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
2023年河北省邯郸市武安市中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中，比−1小的数是( )
A. −3 B. |−2| C. 0 D. 1
2. 一副三角尺按如图所示位置放置，OP为公共边，量角器中心与点O重合，OA为0°刻度线．如果三角尺一边OB与90°刻度线重合，那么边OC与下列刻度线重合的是( )
A. 15°刻度线 B. 30°刻度线 C. 45°刻度线 D. 75°刻度线
3. 《孙子算经》卷上说：“十圭为抄，十抄为撮，十撮为勺，十勺为合.”说明“抄、撮、勺、合”均为十进制.则十合等于( )
A. 102圭 B. 103圭 C. 104圭 D. 105圭
4. m加3的和与−m+1的差小于13，则m的值不可能为( )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
5. 小丽在化简分式*x2−1=x−1x+1时，*部分不小心滴上小墨水，请你推测，*部分的式子应该是( )
A. x2−2x+1 B. x2+2x+1 C. x2−1 D. x2−2x−1
6. 如图，正十边形与正方形共边AB，延长正方形的一边AC与正十边形的一边ED，两线交于点F，设∠AFD=x°，则x的值为( )
A. 15 B. 18 C. 21 D. 24
7. 如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，将几何体向后翻滚90°，与原几何体比较，三视图没有发生改变的是( )
A. 主视图
B. 俯视图
C. 左视图
D. 俯视图与左视图
8. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，一段圆弧经过格点A，B，C，CE的延长线经过格点D，则AE的长为( )
A. 3π4
B. π2
C. 5π8
D. 13π4
9. 已知如图，在▱ABCD中，AD>AB，∠ABC为锐角，将△ABC沿对角线AC边平移，得到△A′B′C′，连接AB′和C′D，若使四边形AB′C′D是菱形，需添加一个条件，现有三种添加方案，甲方案：AB′=DC′；乙方案：B′D⊥AC′；丙方案：∠A′C′B′=∠A′C′D；其中正确的方案是( )
A. 甲、乙、丙
B. 只有乙、丙
C. 只有甲、乙
D. 只有甲
10. 如图，数轴上有O，A，B，C，D下点，根据图中各点表示的数，表示数 2× 12−2的点会落在( )
A. 点O和A之间 B. 点A和B之间 C. 点B和C之间 D. 点C和D之间
11. 观察下列尺规作图的痕迹，能够说明AB>AC的是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④
12. 小亮新买了一盏亮度可调节的台灯(图①)，他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图②所示.下列说法正确的是( )
A. 电流I(A)随电阻R(Ω)的增大而增大
B. 电流I(A)与电阻R(Ω)的关系式为I=1100R
C. 当电阻R为550Ω时，电流I为0.5A
D. 当电阻R≥1100Ω时，电流I的范围为0
A. 245 B. 325 C. 12 3417 D. 20 3417
14. 水果店有一批大小不一的橘子，某顾客从中选购了个头大且均匀的橘子若干个，设原有橘子的质量的平均数和方差分别是x1，s12，该顾客选购的橘子的质量的平均数和方差分别是x2，s22，则下列结论一定成立的是( )
A. x1>x2 B. x1=x2 C. s12>s22 D. s12=s22
15. 小强同学想根据方程7x+6=8x−6编一道应用题：“几个人共同种一批树苗，_____，求参与种树的人数.”若设参与种树的有x人，那么横线部分的条件应描述为( )
A. 若每人种7棵，则缺6棵树苗；若每人种8棵，则剩下6棵树苗未种
B. 若每人种7棵，则缺6棵树苗；若每人种8棵，则缺6棵树苗
C. 若每人种7棵，则剩下6棵树苗未种；若每人种8棵，则剩下6棵树苗未种
D. 若每人种7棵，则剩下6棵树苗未种；若每人种8棵，则缺6棵树苗
16. 有一题目：“如图，∠ABC=40°，BD平分∠ABC，过点D作DE//AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF=DE，求∠DFB的度数．”小贤的解答：以D为圆心，DE长为半径画圆交AB于点F，连接DF，则DE=DF，由图形的对称性可得∠DFB=∠DEB.结合平行线的性质可求得∠DFB=140°.而小军说：“小贤考虑的不周全，∠DFB还应有另一个不同的值”.下列判断正确的是( )
A. 小军说的对，且∠DFB的另一个值是40°
B. 小军说的不对，∠DFB只有140°一个值
C. 小贤求的结果不对，∠DFB应该是20°
D. 两人都不对，∠DFB应有3个不同值
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
17. 如图所示是某展览馆出入口示意图，小颖和母亲从同一入口进入分别参观，参观结束后，她们恰好从同一出口走出的概率是______ ．
18. 已知x1，x2是关于x的方程x2+ax−2b=0的两实数根，且x1+x2=−2，x1⋅x2=1，则a的值为______ ，ba的值是______ ．
19. 在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究．
(1)AD与BC所在直线的位置关系 ；
(2)∠PAQ的大小为 °；
(3)当四边形APCD是平行四边形时，ABQR的值为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题9.0分)
小明使用比较简便的方法完成了一道作业题，如下框：
嘉嘉的作业
计算：85×(−0.125)5．
解：85×(−0.125)5=(−8×0.125)5=(−1)5=−1．
请你参考嘉嘉的方法解答下列问题．
计算：(1)42033×(−0.25)2023；
(2)(125)2021×(−56)2023×(12)2022．
21. (本小题9.0分)
在校园艺术节活动中，同学们踊跃参加各项竞赛活动，参加的学生只能从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“主持”和“乐器”五个选项中选择一项.现将选择情况绘制成了条形统计图和不完整的扇形统计图，其中条形统计图部分被不小心污染.请根据统计图中的相关信息，回答下列问题：
(1)图1中，根据数据信息可知：参加“主持”比赛的人数是参加“乐器”比赛人数的______ 倍，而统计图表现出来的直观情况却是：参加“主持”比赛的人数是参加“乐器”比赛人数的3倍，两个结果之所以不一样，是因为______ ；
(2)请求出全校一共有多少名学生参加“舞蹈”比赛？
(3)在图2中，“小品”部分所对应的圆心角的度数为______ 度；
(4)拟参加比赛活动的学生有50%获奖，其中获二等奖与三等奖的人数之比3：5，二等奖人数是一等奖人数的1.5倍，直接写出获一等奖的学生有______ 人
.
22. (本小题9.0分)
某数学兴趣小组研究如下等式：38×32=1216，53×57=3021，71×79=5609，84×86=7224.观察发现以上等式均是“十位数字相同，个位数字之和是10的两个两位数相乘，且积有一定的规律”．
(1)根据上述的运算规律，直接写出结果：58×52= ______ ；752= ______ ；
(2)设其中一个数的十位数字为a，个位数字为b(a>0,b>0)．
①请用含a，b的等式表示这个运算规律，并用所学的数学知识证明；
②上述等式中，分别将左边两个乘数的十位和个位数字调换位置，得到新的两个两位数相乘(如：38×32调换为83×23).若记新的两个两位数的乘积为m，①中的运算结果为n，求证：m−n能被99整除．
23. (本小题10.0分)
如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=−12x+5的图象l1分别与x、y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4)．
(1)求m的值及l2的解析式；
(2)求S△AOC：S△BOC的值；
(3)一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．
24. (本小题10.0分)
已知抛物线y=−x2+bx+c的对称轴是直线x=2，将抛物线在y轴左侧的部分沿x轴翻折，翻折后的部分和抛物线在y轴右侧的部分组成图形G．
(1)填空：b= ______ ；
(2)如图1，在图形G中，c=0．
①当x取何值时，图形G中的函数值随x的增大而减少？
②当−4≤x≤3时，求图形G的最大值与最小值；
(3)如图2，若c=2，直线y=n−1与图形G恰有3个公共点，求n的取值范围；
(4)若|c|=3，直线y=−x+m与图形G恰有2个公共点，请直接写出m的取值范围．
25. (本小题10.0分)
如图，点B在数轴上对应的数是−2，以原点O为圆心、OB的长为半径作优弧AB，使点A在原点的左上方，且tan∠AOB= 3，点C为OB的中点，点D在数轴上对应的数为4．
(1)S扇形AOB=______；
(2)点P是优弧AB上任意一点，则∠PDB的最大值为______；
(3)在(2)的条件下，当∠PDB最大，且∠AOP<180°时，固定△OPD的形状和大小，以原点O为旋转中心，顺时针旋转a(0°≤a≤360°)．
①连接CP，AD，在旋转过程中，CP与AD有何数量关系，并说明理由；
②直接写出在旋转过程中，点C到PD所在直线的距离d的取值范围．
26. (本小题12.0分)
在△ABC中，AC=BC=10，sinA=45，点D是线段AB上一点，且不与点A、点B重合．
(1)当点D为AB中点时，AD的长为______；
(2)如图1，过点D作DM⊥AC于点M，DN⊥BC于点N.DM+DN的值是否为定值．如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由；
(3)将∠B沿着过点D的直线折叠，使点B落作AC边的点P处(不与点A、C重合)，折痕交BC边于点E；
①如图2，当点D是AB的中点时，求AP的长度；
②如图3，设AD=a，若存在两次不同的折痕，使点B落在AC边上两个不同的位置，直接写出a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵−3<−1，|−2|=2>−1，0>−1，1>−1，
∴所给的各数中，比−1小的数是−3．
故选：A．
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2.【答案】A
【解析】解：由图可知：∠BOP=30°，∠POC=45°，∠BOA=90°，
∴∠AOC=∠BOA−∠BOP−∠POC=90°−30°−45°=15°．
故选：A．
由图可知：∠BOP=30°，∠POC=45°，∠BOA=90°，进而由∠BOA−∠BOP−∠POC可求出∠AOC的度数，求出结果．
本题主要考查角的计算，关键是熟知三角板的各个角的度数，并能准确计算．
3.【答案】D
【解析】解：由题意得，1合=10勺=102撮=103抄=104圭，
∴十合=10×104圭=105圭，
故选：D．
结合实际问题运用乘方的概念进行求解．
此题考查了运用乘方的概念解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用该知识．
4.【答案】A
【解析】解：由题意知，m+3−(−m+1)<13，
则m+3+m−1<13，
m+m<13+1−3，
∴2m<11，
解得m<5.5，
故选：A．
先根据题意列出不等式，再根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了约分，正确掌握分式的性质是解题关键．直接利用分式的性质结合约分得出答案．
【解答】
解：∵*x2−1=x−1x+1，
∴*(x−1)(x+1)=(x−1)(x−1)(x+1)(x−1)=x2−2x+1x2−1，
故*部分的式子应该是x2−2x+1．
6.【答案】B
【解析】解：如图，延长AB交DF于H，则∠HBD=∠HDB=360°10=36°，
∴∠AHF=∠HBD+∠HDB=72°，
∵∠BAC=90°，
∴∠AFD=90°−∠AHF=18°，即x=18，
故选：B．
延长AB交DF于H，根据正多边形的外角为360°n，结合三角形的外角性质可求得∠AHF=72°，再根据直角三角形的两个锐角互余求解即可．
本题考查正多边形的外角、三角形的外角性质、直角三角形两锐角互余，熟知正多边形的外角计算公式是解答的关键．
7.【答案】A
【解析】解：将几何体向后翻滚90°，与原几何体比较，三视图没有发生改变的是主视图．
故选：A．
根据三视图的定义判断即可．
本题主要考查了简单几何体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
8.【答案】D
【解析】解：如图，连接AC、AD，取AC的中点O，连接OE，
∵∠ABC=90°，
∴AC为直径，
∵AC2=AD2=32+22=13，CD2=12+52=26，
∴AC2+AD2=CD2，
∴△ACD为等腰直角三角形，
∴∠ACD=45°，
∴∠AOE=2∠ACD=90°，
∵AO=12AC= 132，
∴AE的长为90π× 132180= 134π.
故选：D．
找出圆心，根据勾股定理即可求出半径，根据图形得出∠AOE的度数，根据弧长公式求出即可．
本题考查了勾股定理，垂径定理，弧长公式的应用，主要考查学生的计算能力．
9.【答案】B
【解析】解：根据题意可知AD=B′C′，AD//B′C′，
∴四边形AB′C′D是平行四边形．
方案甲，AB′=C′D不能判断四边形AB′C′D是菱形；
方案乙，由B′D⊥AC′，
∴平行四边形AB′C′D是菱形；
方案丙，由∠A′C′B′=∠A′C′D，又AD//B′C′，
∴∠DAC′=∠A′C′B′，
∴∠DAC′=∠AC′D，
∴AD=C′D，
∴平行四边形AB′C′D是菱形．
所以正确的是乙和丙．
故选：B．
先根据题意可知四边形AB′C′D是平行四边形，再根据三种方案结合菱形的判定定理即可得出答案．
本题主要考查了菱形的判定及平移的性质，灵活选择判定定理是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解： 2× 12−2= 24−2，
∵ 16< 24< 25，
∴4< 24<5，
∴2< 24−2<3，
∴表示数 2× 12−2的点会落在点A和B之间．
故选：B．
根据 2× 12−2= 24−2，先估算出 24的取值范围，再估算出 24−2的取值范围，进而确定在数轴上的位置即可．
本题考查了二次根式的乘法，无理数的估算，实数与数轴等知识，准确的计算并掌握无理数估算的方法是解决本题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：如图①中，设垂直平分线与AB的交点为E，
由作图可知，EB=EC，
∵EA+EC>AC，
∴EA+EB>AC，即AB>AC．
如图③中，设弧与AB的交点为T，
由作图可知，AT=AC，
∵点T在线段AB上，
∴AB>AT，即AB>AC．
故选：C．
利用线段的垂直平分线的性质，三角形三边关系，作一条线段等于已知线段判断即可．
本题考查作图−基本作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
12.【答案】D
【解析】解：A.由图象知，电流I(A)随电阻R(Ω)的增大而减小，故此选项符合题意；
B.设反比例函数解析式为：I=UR，把(1100,0.2)代入得：U=1100×0.2=220，则I=220R，故此选项不符合题意；
C.把R=550代入I=220R得，I=0.4A，故此选项不合题意；
D.当电阻R≥1100Ω时，电流I的范围为0
直接利用反比例函数图像得出函数解析式，进而利用反比例函数的性质分析得出答案．
此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．
13.【答案】A
【解析】解：过点C作CF⊥BG于F，如图所示：
设DE=x，则AD=8−x，
根据题意得：12(8−x+8)×3×3=3×3×6，
解得：x=4，
∴DE=4，
∵∠E=90°，
由勾股定理得：CD= DE2+CE2= 42+32=5，
∵∠BCE=∠DCF=90°，
∴∠DCE=∠BCF，
∵∠DEC=∠BFC=90°，
∴△CDE∽△CBF，
∴CECF=CDCB，
即3CF=58，
∴CF=245，
故选：A．
设DE=x，则AD=8−x，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD，过点C作CF⊥BG于F，由△CDE∽△CBF的比例线段求得结果即可．
本题考查了勾股定理的应用、长方体的体积、梯形的面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由长方体容器内水的体积得出方程是解决问题的关键．
14.【答案】C
【解析】解：∵水果店有一批大小不一的橘子，某顾客从中选购了个头大且均匀的橘子若干个，
∴该顾客选购的橘子的质量的平均数x2−>原有橘子的质量的平均数x1−，该顾客选购的橘子的质量的方差s22<原有橘子的质量的方差s12．
故选：C．
根据方差的意义求解．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
15.【答案】D
【解析】解：∵列出的方程为7x+6=8x−6，
∴方程的左、右两边均为这批树苗的棵数，
∴方程的左边为若每人种7棵，那么剩下6棵树苗未种；方程的右边为若每人种8棵，那么缺6棵树苗．
故选：D．
分析方程可知选用的等量关系是该批树苗的棵数不变，再分析方程的左、右两边的意义，即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，理解方程中的数量关系是解题的关键．
16.【答案】A
【解析】解：以D为圆心，以DE长为半径画圆交AB于F，F′点，连接DF，DF′，则DE=DF=DF′，
∴∠DFF′=∠DF′F，
∵BD平分∠ABC，由图形的对称性可知∠DFB=∠DEB，
∵DE//AB，∠ABC=40°，
∴∠DEB=180°−40°=140°，
∴∠DFB=140°；
当点F位于点F′处时，
∵DF=DF′，
∴∠DF′B=∠DFF′=40°，
故选：A．
以D为圆心，以DE长为半径画圆交AB于F，F′点，连接DF，DF′，则DE=DF=DF′，由图形的对称性可得∠DFB=∠DEB，结合平行线的性质可求解∠DFB=140°，当点F位于点F′处时，由DF=DF′可求解∠DF′B的度数．
本题主要考查等腰三角形的性质与判定，证明∠DFB=∠DEB是解题的关键．
17.【答案】13
【解析】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中她们恰好从同一出口走出的结果数为3，
所以她们恰好从同一出口走出的概率=39=13．
故答案为：13．
先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出她们恰好从同一出口走出的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．
18.【答案】2 14
【解析】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax−2b=0的两实数根，
∴x1+x2=−a=−2，x1⋅x2=−2b=1，
解得a=2，b=−12，
∴ba=(−12)2=14．
故答案为：2，14．
根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1⋅x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．
此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
19.【答案】AD//BC
30
3
【解析】解：(1)由折叠的性质可得：∠B=∠AQP，∠DAQ=∠QAP=∠PAB，∠DQA=∠AQR，∠CQP=∠PQR，∠D=∠ARQ，∠C=∠QRP，
∵∠QRA+∠QRP=180°，
∴∠D+∠C=180°，
∴AD//BC，
∴AD与BC所在直线的位置关系是AD//BC，
故答案为：AD//BC；
(2)∵AD//BC，
∴∠B+∠DAB=180°，
∵∠DQR+∠CQR=180°，
∴∠DQA+∠CQP=90°，
∴∠AQP=90°，
∴∠B=∠AQP=90°，
∴∠DAB=90°，
∴∠DAQ=∠QAP=∠PAB=30°，
故答案为：30；
(3)由折叠的性质可得：AD=AR，CP=PR，
∵四边形APCD是平行四边形，
∴AD=PC，
∴AR=PR，
∵∠AQP=90°，
∴QR=12AP，
∵∠PAB=30°，∠B=90°，
∴AP=2PB，AB= 3PB，
∴PB=QR，
∴ABQR= 3，
故答案为： 3．
(1)根据折叠的性质和平角定义即可解决问题；
(2)根据折叠的性质证明∠DAB=90°，进而可以解决问题；
(3)根据平行四边形的性质和含30度角的直角三角形即可解决问题．
本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质．
20.【答案】解：(1)原式=(−4×0.25)2023
=(−1)2023
=−1．
(2)原式=(−125×56×12)2021×(−56)2×12
=−1×2536×12
=−2572．
【解析】(1)利用积的乘方逆运算进行变形，求出即可；
(2)利用积的乘方逆运算进行变形，求出即可．
本题考查了积的乘方的逆应用，能熟记anbn=(ab)n是解此题的关键．
21.【答案】2 统计图的人数栏是从零开始计数 86.4 40
【解析】解：(1)80÷40=2，
∴参加“主持”比赛的人数是参加“乐器”比赛人数的2倍，
∵统计图的人数栏是从零开始计数，
∴参加“主持”比赛的人数是参加“乐器”比赛人数的3倍，两个结果所以不一样．
故答案为：2，统计图的人数栏没有从零开始计数；
(2)80÷72°360∘=400，400×16%=64，
∴全校一共有64名学生参加“舞蹈”比赛；
(3)400−120−64−80−40=96，
∴360°×96400=86.4°，
∴“小品”部分所对应的圆心角的度数为86.4度；
(4)∵参加比赛活动的学生有50%获奖，总共有400人，
∴一共有200人获奖，
∵获二等奖与三等奖的人数之比3：5，二等奖人数是一等奖人数的1.5倍，
∴设一等奖人数为x，则二等奖人数为1.5x，三等奖的人数为2.5x，
∴列方程为x+1.5x+2.5x=200，解得x=40，
∴获一等奖的学生有40人．
(1)根据条形统计图上的数据求解即可；
(2)用参加“主持”比赛的人数除以所占的百分比求解即可；
(3)首先计算出参加“小品”比赛的人数，然后求出参加“小品”比赛的人数所占的百分比，即可求出“小品”部分所对应的圆心角的度数；
(4)设一等奖人数为x，则二等奖人数为1.5x，三等奖的人数为2.5x，然后根据总获奖人数列方程求解即可．
本题考查扇形统计图与条形统计图的综合应用，熟练掌握一元一次方程的应用、条形统计图与扇形统计图的信息关联应用是解题关键．
22.【答案】3016 5625
【解析】(1)解：根据题意得：58×52=(5×6)×100+8×2=3016，752=(7×8)×100+5×5=5625；
故答案为：3016；5625；
(2)①解：∵其中一个数的十位数字为a，个位数字为b(a,b>0)，
∴另一个数的十位数字为a，个位数字为10−b，
∴这两个两位数分别为10a+b，10a+10−b，
根据题意得：这个运算规律为(10a+b)(10a+10−b)=100a(a+1)+b(10−b)，
证明：左边=100a2+10ab+100a+10b−10ab−b2=100a2+100a+10b−b2，
右边=100a2+100a+10b−b2，
∴左边=右边；
②证明：由①得：n=100a2+100a+10b−b2，
∵分别将左边两个乘数的十位和个位调换位置，得到新的两个两位数相乘，
∴新的两个两位数分别为10b+a，10(10−b)+a，
∴m=(10b+a)[10(10−b)+a]
=(10b+a)(100−10b+a)
=1000b−100b2+100a+a2，
∴m−n=(1000b−100b2+100a+a2)−(100a2+100a+10b−b2)
=−99a2−99b2+990b
=−99(a2+b2+10b)，
∵a，b为正整数，
∴a2+b2+10b为整数，
∴m−n能被99整除．
(1)根据上述的运算规律计算，即可求解；
(2)①根据题意可得这两个两位数分别为10a+b，10a+10−b，从而得到这个运算规律为(10a+b)(10a+10−b)=100a(a+1)+b(10−b)，然后分别计算等式的左右两边，即可求解；
②由①得：n=100a2+100a+10b−b2，可得新的两个两位数分别为10b+a，10(10−b)+a，进而得到m=(10b+a)[10(10−b)+a]，然后计算出m−n，即可解答．
本题主要考查了整式的混合运算，因式分解的应用，明确题意，准确得到规律是解题的关键．
23.【答案】解：(1)把C(m,4)代入一次函数y=−12x+5，可得
4=−12m+5，
解得m=2，
∴C(2,4)，
设l2的解析式为y=ax，则4=2a，
解得a=2，
∴l2的解析式为y=2x；
(2)如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，
y=−12x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，
∴A(10,0)，B(0,5)，
∴AO=10，BO=5，
∴S△AOC ：S△BOC=(12×10×4)：(12×5×2)=20：5=4：1；
(3)一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，
∴当l3经过点C(2,4)时，k=32；
当l2，l3平行时，k=2；
当11，l3平行时，k=−12；
故k的值为32或2或−12．
【解析】(1)先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；
(2)过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，再根据A(10,0)，B(0,5)，可得AO=10，BO=5，进而得出S△AOC ：S△BOC的值；
(3)分三种情况：当l3经过点C(2,4)时，k=32；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=−12；于是得到结论．
本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．
24.【答案】4
【解析】解：(1)∵抛物线y=−x2+bx+c的对称轴是直线x=2，
∴−b2×(−1)=2，
∴b=4，
故答案为：4；
(2)①由图象可知，当x<0或x>2时，图形G中的函数值随x的增大而减少；
②∵y=−x2+4x=−(x−2)2+4，
∴函数y=−x2+4x的最大值为4，
当x=−4时，y=−(−4)2+4×(−4)=−32，
当x=3时，y=−32+4×3=3，
∴当−4≤x≤3时，图形G的最大值是32，最小值是0；
(3)若c=2，则y=−x2+4x+2=−(x−2)2+6，
∴直线y=n−1与图形G恰有3个公共点，则2≤n−1<6，即3≤n<7，
∴n的取值范围是3≤n<7；
(4)当c=3时，把点(0,−3)代入y=−x+m得，m=−3，
令−x2+4x+3=−x+m，整理得x2−5x+m−3=0，则Δ=25−4(m−3)=0，
解得m=374，
∴此时，−3≤m<3或m=374；
当c=−3时，令−x2+4x−3=−x+m，整理得x2−5x+m+3=0，则Δ=25−4(m+3)=0，
解得m=134，
∴此时，−3≤m<3或m=134；
∴若|c|=3，直线y=−x+m与图形G恰有2个公共点，m的取值范围是−3≤m<3或m=374或m=134．
(1)利用抛物线的对称轴即可求得b=4；
(2)①观察图象即可得出结论；
②根据图象上点的坐标特征，即可得出当−4≤x≤3时，图形G的最大值与最小值；
(3)求得抛物线y=−x2+4x+2的最高点，然后根据图象即可求得；
(4)求得直线y=−x+m分别过点(0,3)、(0,−3)时的m的值，然后根据图象即可求得．
本题考查了二次函数图象与几何变换，一次函数图象与系数的关系，二次函数的最值，数形结合是解题的关键．
25.【答案】10π3 30°
【解析】解：(1)∵tan∠AOB= 3，
∴∠AOB=60°，
∴S扇形AOB=300⋅π⋅22360=10π3(大于半圆的扇形)，
故答案为：10π3．
(2)如图1中，当PD与⊙O相切时，∠PDB的值最大．
∵PD是⊙O的切线，
∴OP⊥PD，
∴∠OPD=90°，
∵sin∠PDO=OPOD=24=12，
∴∠PDB=30°，
同法当DP′与⊙O相切时，∠BDP′=30°，
∴∠PDB的最大值为30°．
故答案为：30°．
(3)①结论：AD=2PC．
理由：如图2中，连接AB，AC．
∵OA=OB，∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∵BC=OC，
∴AC⊥OB，
∵∠AOC=∠DOP=60°，
∴∠COP=∠AOD，
∵AOOC=ODOP=2，
∴△COP∽△AOD，
∴ADPC=AOOC=2，
∴AD=2PC．
②由题意1≤PC≤3，
∴在旋转过程中，点C到PD所在直线的距离d的取值范围为1≤d≤3．
(1)利用扇形的面积公式计算即可．
(2)如图1中，当PD与⊙O相切时，∠PDB的值最大．解直角三角形即可解决问题．
(3)①结论：AD=2PC.如图2中，连接AB，AC.证明△COP∽△AOD，即可解决问题．
②判断出PC的取值范围即可解决问题．
本题属于圆综合题，考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，旋转变换，勾股定理，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
26.【答案】6
【解析】解：(1)如图，D是AB的中点，连接CD，
∵AC=BC=10，D是AB的中点，
∴AD=BD，CD⊥AD，
∵sinA=45，
∴sinA=CDAC=CD10=45，
∴CD=8，
∴AD= AC2−CD2= 102−82=6，
故答案为：6．
(2)DM+DN的值是定值，
如图2中，连接CD，过点C作CH⊥AB于H．
∵CA=CB，CH⊥AB，
∴AH=HB=6，
∵S△ABC=S△ACD+S△BCD，DM⊥AC，DN⊥BC，
由(1)得AB=6×2=12,CH= AC2−62=8，
∴12AB⋅CH=12AC⋅DM+12BC⋅DN，
∴12×12×8=12×10×DM+12×10×DN，
∴DM+DN=485．
(3)①如图3中，连接PB，CD．
∵CA=CB，AD=DB，
∴CD⊥AB，
由(2)可知，CD=8，
∵DP=DA=DB，
∴∠APB=90°，
即BP⊥AC，
∵12AB⋅CD=12AC⋅BP，
∴BP=485，
∴AP= AB2−PB2= 122−(485)2=365．
②如图4中，过点C作CH⊥AB于H，
∵CA=CB，CH⊥AB，
∴AH=HB=6，
∴CH= AC2−AH2= 102−62=8，
当BD=PD时，设BD=PD=x，则AD=12−x，
∵sinA=CHAC=PDAD，
∴810=x12−x，
∴x=163，
∴AD=AB−BD=203，
观察图形可知当6
(2)连接CD，过点C作CH⊥AB于H.求出AH=HB=6，根据S△ABC=S△ACD+S△BCD可得出答案；
(3)①连接PB，CD.证明∠APB=90°，由三角形面积公式可得出答案；
②由折叠的性质及直角三角形的性质可得出答案．
本题是几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，锐角三角函数的定义，勾股定理，折叠的性质，三角形的面积，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
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