2023年华师大版数学八年级上册《13.4 尺规作图》课时练习（含答案）

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2023年华师大版数学八年级上册
《13.4 尺规作图》课时练习
一 、选择题
1.下列属于尺规作图的是（　　）
A.用量角器画∠AOB的平分线OP
B.利用两块三角板画15°的角
C.用刻度尺测量后画线段AB=10cm
D.在射线OP上截取OA=AB=BC=a
2.下列关于作图的语句正确的是（　　）
A.作∠AOB的平分线OE=3 cm
B.画直线AB=线段CD
C.用直尺作三角形的高是尺规作图
D.已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线
3.下图中的尺规作图是作（　　）

A.线段的垂直平分线
B.一条线段等于已知线段
C.一个角等于已知角
D.角的平分线
4.如图，已知△ABC，AB
5.如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧分别交于M，N两点，过M，N两点的直线交AC于点E，交AB于点D．若AC=6，BE=4，则CE的长为( )

A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点 A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积为(　　)

A.15 B.30 C.45 D.60
7.下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是(　　)

A.① B.② C.③ D.④
8.如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为(　　)

A.40° B.50° C.60° D.70°


二 、填空题
9.阅读下面的材料：

小芸的作法如下：

请回答：小芸的作图依据是 ．
10.下列语句是有关几何作图的叙述.
①以O为圆心作弧；
②延长射线AB到点C；
③作∠AOB，使∠AOB=∠1；
④作直线AB，使AB=a；
⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线.
其中正确的有　 　.（填序号即可）
11.下列语句表示的图形是（只填序号）

①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：　 　.
②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：　 　.
③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：　 　.
12.尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法　 　.
13.下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.

请回答：这样作一个角等于已知角的理由是 .
14.小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图，

(1)利用刻度尺在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM=ON；
(2)利用两个三角板，分别过点M，N画OM，ON的垂线，交点为P；
(3)画射线OP．
则射线OP为∠AOB的平分线．
请写出小林的画法的依据 ．

三 、作图题
15.用圆规、直尺作图，不写作法，但要求保留作图痕迹.
已知：线段a和∠α，如图.
求作：△ABC，使得AB＝a，BC＝2a，∠ABC＝∠α.




16.尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：
已知线段a和∠AOB，点M在OB上(如图所示).
(1)在OA边上作点P，使OP＝2a；
(2)作∠AOB的平分线；
(3)过点M作OB的垂线.



17.如图，已知∠ABC，射线BC上一点D.
求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等.




18.如图，在△ABC中，∠A>∠B.
(1)作边AB的垂直平分线DE，与AB、BC分别相交于点D、E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)在(1)的条件下，连接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度数．




19.如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角.
实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法)
(1)作∠DAC的平分线AM；
(2)作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF
探究与猜想：若∠BAE=15°，则∠B=　 　.











20.如图，已知△ABC.

(1)请在图①上画出到△ABC的三个顶点距离相等的点P.这样点P有几个？
(2)请在图②上画出到△ABC的三边距离相等的点M.这样的点M有几个？
(不写作法，仅保留作图痕迹．)
参考答案
1.D
2.D
3.A
4.D
5.B
6.B.
7.C．
8.B.
9.答案为：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．
10.答案为：③⑤.
11.答案为：（3），（2），（1）.
12.答案为：SSS
13.答案为：全等三角形的对应角相等；有三边分别相等的两个三角形全等；同圆(等圆)的半径相等.
14.答案为：(1)斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；
(2)全等三角形的对应角相等．
15.解：如图，△ABC为苏偶作.

16.解：(1)点P为所求作；
(2)OC为所求作；
(3)MD为所求作；

17.解：∵点P到∠ABC两边的距离相等，
∴点P在∠ABC的平分线上；
∵线段BD为等腰△PBD的底边，
∴PB＝PD，
∴点P在线段BD的垂直平分线上，
∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图所示：

18.解：(1)如解图，DE是边AB的垂直平分线；

作法提示：①分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，在线段AB两侧交于点M、N；
②作直线MN，分别交AB、BC于点D、E.
DE即为边AB的垂直平分线；
(2)如解图，连接AE，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴∠BAE＝∠B＝50°.
∵∠AEC是△ABE的外角，
∴∠AEC＝∠BAE ＋∠B＝100°.
19.解：如图所示，∠B=55°.
理由如下：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵AM平分∠DAC，
∴∠DAM=∠CAM，
而∠DAC=∠ABC+∠ACB，
∴∠CAM=∠ACB，
∴EF垂直平分AC，
∴OA=OC，∠AOF=∠COE，
在△AOF和△COE中
，
∴△AOF≌△COE，
∴OF=OE，
即AC和EF互相垂直平分，
∴四边形AECF的形状为菱形.
∴EA=EC，
∴∠EAC=∠ACB=∠B=.
故答案为：55°

20.解：(1)如解图①所示，这样的点P有1个．
　
(2)如解图②所示，这样的点M有4个．