山东省济宁市兖州区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份山东省济宁市兖州区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省济宁市兖州区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列采用的调查方式中，不合适的是(    )
A. 了解马颊河的水质，采用抽样调查
B. 了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查
C. 了解濮阳市中学生睡眠时间，采用抽样调查
D. 了解某班同学的数学成绩，采用全面调查
2. 在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放(直角边重合)，可以画出两条互相平行的直线a，b.这样操作的依据是(    )


A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行
C. 两直线平行，内错角相等 D. 内错角相等，两直线平行
3. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标可能是(    )
A. (1.3,1)
B. (-1.3,1)
C. (-1.3,-1)
D. (1.3,-1)


4. 下列整数，在 28与 38之间的是(    )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5. 把不等式2-x≥0的解集表示在数轴上，正确的是(    )
A. B.
C. D.
6. 小王网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小王让他们猜．喜欢数学的甲同学说：“至少20元．”对数学感觉一般的乙同学说：“至多15元．”讨厌数学的丙同学说：“至多12元．”小王说：“你们三个人都说错了”.则这本书的价格x(元)所在的范围为(    )
A. 12 7. 已知点P(m+2,2m-4)在x轴上，则点P的坐标是(    )
A. (0,4) B. (4,0) C. (0,-4) D. (-4,0)
8. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则下列方程组中正确的是(    )
A. 12x+y=50y+23x=50 B. x+12y=50y+x=50 C. x+12y=5023y+x=50 D. x+12y=50y+23x=50
9. 将一块含30°的直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A，C分别落在直线a，b上，若a//b，∠1=40°，则∠2的度数为(    )
A. 40°
B. 30°
C. 20°
D. 10°
10. 如图，平面直角坐标系内有一条折线从原点O出发后，在第一象限内曲折前行，已知OA1//A2A3//A4A5//…，OA1=A2A3=A4A5=…；A1A2//A3A4//A5A6//…，A1A2=A3A4=A5A6=…；依照这个规律，其中A1(2,1)，A2(3,2)，A3(5,3)，…，则A2023的坐标是(    )

A. (3033,2022) B. (3034,2022) C. (3034,2023) D. (3035,2023)
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△A'B'C'，若△ABC的周长为15cm，则四边形ABC'A'的周长为______ cm．


12. 若 3a的值为有理数，请你写出一个符合条件的正实数a的值______ ．
13. 已知xay.你所写的实数a是______．
14. 如图1，为响应国家新能源建设，某市公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光(平行光线)与水平线最大夹角为64°，如图2，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板CD与水平线夹角为46°，要使AB//CD，需将电池板CD逆时针旋转m度(0

15. 某兴趣小组外出登山，乘坐缆车的费用如表所示：
乘坐缆车方式
乘坐缆车费用(单位：元/人)
往返
160
单程
90
已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车，去程时有6人乘坐缆车，返程时有12人乘坐缆车，他们乘坐缆车的总费用是1540元，该小组共有          人．
三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题5.0分)
计算： 36+3-8+ 2( 2+2)+| 2-1|．
17. (本小题12.0分)
解方程组或不等式组：
(1)解方程组：2x+y=4x-2y=-3．
(2)解不等式组：2x+35<12(x-1)-1≤5x+3在数轴上表示解集并写出它的整数解．
18. (本小题7.0分)
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，O均为格点(网格线的交点)，P为射线OB与网格线的交点.平移线段OP，使点O与点A重合，记点P的对应点为P'，连接PP'．
(1)根据题意，补全图形；
(2)若不增加其他条件，图中与∠AOB相等的角有谁？说明理由．





19. (本小题6.0分)
如图，已知A(-3,3)，B(-3,-1)，C(-1,-3)三点，P(x0,y0)是△ABC中任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1(x0+5,y0+2)．
(1)画出平面直角坐标系xOy；
(2)写出A1，B1，C1三点的坐标．

20. (本小题6.0分)
为了解校园安全知识在学校的普及情况，某校从1000名学生中随机抽取部分学生进行校园安全知识测试(测试满分100分，得分x均为不小于60的整数)，并将测试成绩分为四个等级：基本合格(60≤x<70)，合格(70≤x<80)，良好(80≤x<90)，优秀(90≤x≤100)，整理后将结果绘制成不完整的统计图如下．

根据图中给出的信息解答下列问题：
(1)①本次抽样调查的样本容量为______；
②补全频数分布直方图；
(2)扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数为______°；
(3)如果全校学生都参加测试，请你根据抽样调查的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？
21. (本小题8.0分)
如图，欣欣食品加工厂与湖州、杭州两地有公路、铁路相连，该食品加工厂从湖州收购一批每吨2000元的枇杷运回工厂加工，制成每吨8000元的枇杷干运到杭州销售，已知公路运价为0.8元/(吨⋅千米)，铁路运价为0.5元/(吨⋅千米)，且这次运输共支出公路运输费960元，铁路运输费1900元．
求：(1)该工厂从湖州购买了多少吨枇杷？制成运往杭州的枇杷干多少吨？
(2)这批枇杷干的销售款比购买枇杷费用与运输费用的和多多少元？


22. (本小题11.0分)
阅读下列材料，解答提出的问题．
我们知道，二元一次方程x+y=1有无数组解，如果我们把每一组解用有序数对(x,y)表示，就可以标出一些以方程x+y=1的解为坐标的点，过这些点中的任意两点可以作一条直线，发现其它点也都在这条直线上，反之，在这条直线上任意取一点，发现这个点的坐标是方程x+y=1的解．我们把以方程x+y=1的解为坐标的所有点组成的图形叫做方程x+y=1的图象，记作直线l1．
[初步探究]
(1)下列点中，在方程x+y=1的图象l1上的是______；
A(1,1)
B(2,-1)
C(-3,2)
(2)在所给的坐标系中画出方程x-2y=3的图象l2；
[理解应用]
(3)直线l1，l2相交于点M，求点M的坐标；
(4)点P(x1,a)，Q(x2,a)分别在直线l1，l2上．当PQ≤4时，请直接写出a的取值范围．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A、了解马颊河的水质，采用普查不太可能做到，所以采用抽样调查，故本选项不合题意；
B、了解一批灯泡的使用寿命，不宜采用全面调查，因为调查带有破坏性，故本选项符合题意；
C、了解濮阳市中学生睡眠时间，工作量大，宜采用抽样调查，故本选项不合题意；
D、了解某班同学的数学成绩，采用全面调查，故本选项不合题意．
故选：B．
根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案．
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

2.【答案】D 
【解析】解：如图：

∵两个完全相同的三角板，
∴∠1=∠2，
而∠1、∠2是一对内错角，
∴a//b，
故选：D．
根据内错角相等，两直线平行直接得到答案．
本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握内错角的定义及平行线的判定定理．

3.【答案】C 
【解析】解：如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标可能是(-1.3,-1)
故选：C．
根据平面直角坐标系中第三象限点的坐标特征(-,-)，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：由于5< 28<6，而6< 38<7，所以在 28与 38之间的整数是6，
故选：D．
估算无理数 28、 38的大小即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．

5.【答案】A 
【解析】解：不等式2-x≥0，
解得：x≤2，
表示在数轴上，如图所示：
．
故选：A．
不等式移项求出解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：依题意得：x<20x>15x>12，
∴15 故选：C．
根据三个同学的说法都错误，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：∵点P(m+2,2m-4)在x轴上，
∴2m-4=0，
解得m=2，
∴m+2=4，
∴点P的坐标是(4,0)．
故选：B．
根据x轴上的点的纵坐标为0，得出点P的纵坐标2m-4=0，求得m=2，代入m+2求得横坐标为4，从而求得点P的坐标．
本题考查了点的坐标，在平面直角坐标系中，x轴上的点的纵坐标为0，是解答本题的关键．

8.【答案】D 
【解析】解：设甲持钱为x，乙持钱为y，由题意得：
 x+12y=50y+23x=50，
故选：D．
设甲持钱为x，乙持钱为y，由题意可得等量关系：甲的钱数+乙的钱数×12=50，乙的钱数+甲的钱数×23=50，然后再列出方程组即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．

9.【答案】C 
【解析】解：如图，过点B作BD//a，

∴∠ABD=∠1，
∵∠1=40°，
∴∠ABD=40°，
∵a//b，
∴BD//b，
∴∠2=∠DBC，
∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，
∴∠2=∠DBC=∠ABC-∠ABD=60°-40°=20°．
故选：C．
过点B作BD//a，可得∠ABD=∠1=40°，a//b，可得BD//b，可得∠2=∠DBC，根据角的和差可求∠2的度数．
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．

10.【答案】D 
【解析】解：由题意得：A1(2,1)，A2(3,2)，A3(5,3)，A4(6,4)，A5(8,5)，A6(9,6)，…，
当n为奇数时，An(3n+12,n)，
当n为偶数时，An(3n2,n)，
当n=2023时，3n+12=3×2023+12=3035，
则A2023的坐标是(3035,2023)，
故选：D．
根据题意得出规律：当n为奇数时，An(3n+12,n)，当n为偶数时，An(3n2,n)，即可求得答案．
本题主要考查规律型：点的坐标，根据图形得出点的坐标的规律是解答此题的关键．

11.【答案】19 
【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△A'B'C'，
∴AA'=CC'=2cm，AC=A'C'，
∴四边形ABC'A'的周长=AB+(BC+CC')+C'A'+AA'=AB+BC+AC+AC'+CC'，
∵△ABC的周长=15cm，
∴AB+BC+AC=15(cm)，
∴四边形ABC'A'的周长=15+2+2=19(cm)．
故答案为：19．
据平移的性质可得AA'=CC'=2cm，AC=A'C'，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．
本题考查了平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解题的关键．

12.【答案】 3 
【解析】解： 3× 3=3，3是有理数．
故答案为： 3.(答案不唯一)．
应用有理数与无理数的定义进行计算即可得出答案．
本题主要考查了有理数与无理数，熟练掌握有理数与无理数的定义进行求解是解决本题的关键．

13.【答案】-2(答案不唯一) 
【解析】解：∵x ∴ax>ay，
∴所写的实数a是-2，
故答案为：-2(答案不唯一)．
根据不等式的性质，即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

14.【答案】20 
【解析】解：∵电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，
∴AB与水平线的夹角为：90°-64°=26°，
要使AB//CD，需要CD与水平线的夹角为26°，
所以需将电池板CD逆时针旋转：46°-26°=20°．
故答案为：20．
利用垂直的定义和平行线的判定求解即可．
本题考查了平行线的判定，熟练掌握定理是解题的关键．

15.【答案】14 
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设该小组共有x人，则乘坐缆车往返的有(6+12-x)人，乘坐缆车单程的有(2x-18)人，根据他们乘坐缆车的总费用是1540元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：设该小组共有x人，则乘坐缆车往返的有(6+12-x)人，
乘坐缆车单程的有x-(6+12-x)=(2x-18)人，
依题意得：160(6+12-x)+90(2x-18)=1540，
解得：x=14，
所以该小组共有14人．
故答案为：14．  
16.【答案】解：原式=6-2+2+2 2+ 2-1
=5+3 2． 
【解析】直接利用绝对值以及立方根的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

17.【答案】解：(1)2x+y=4①x-2y=-3②，
①×2+②得：5x=5，
解得：x=1，
把x=1代入①得：2+y=4，
解得：y=2，
则方程组的解为x=1y=2；
(2)2x+35<1①2(x-1)-1≤5x+3②，
由①得：x<1，
由②得：x≥-2，
∴不等式组的解集为-2≤x<1，
则不等式组的整数解为-2，-1，0． 
【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；
(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解即可．
此题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．

18.【答案】解：(1)补全图形如图所示：
(2)∠AOB相等的角有∠BPP'、∠P'AC、∠PP'A，理由：
由平移的性质可知，OP=AP'，OP//AP'，
∴四边形OAP'P是平行四边形，
∴∠AOB=∠PP'A，PP'//OA，
∴∠AOB=∠BPP'、∠AOB=∠P'AC，
∴∠AOB=∠BPP'=∠P'AC=∠PP'A． 
【解析】(1)根据平移的定义画出相应的图形即可；
(2)由平移的性质可得出四边形OAP'P是平行四边形，根据平行四边形的性质以及平行线的性质进行判断即可．
本题考查平移的性质，掌握平移的性质，平行四边形的性质以及平行线的性质是正确解答的前提．

19.【答案】解：(1)平面直角坐标系如图所示：


(2)如图，△A1B1C1即为所求，A1(2,5)，B1(2,1)，C1(4,-1)． 
【解析】(1)根据A，B，C的坐标，确定平面直角坐标系即可；
(2)利用图象法解决问题即可．
本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．

20.【答案】200  144 
【解析】解：(1)①本次抽样调查的样本容量为60÷30%=200，
故答案为：200；
②200-20-60-40=80(人)，
频数分布直方图如图所示：

(2)“良好”所对应的扇形圆心角的度数为360°×80200=144°，
故答案为：144．
(3)1000×40200=200(人)，
答：估计该校获得优秀的学生有200人．
(1)①根据合格人数和已知百分比求出总人数即可解决问题．
②各分组人数之和等于总人数求出良好的人数即可补全图形；
(2)根据圆心角=360°×百分比计算即可．
(3)利用样本估计总体的思想解决问题即可．
本题考查频数分布直方图，样本估计总体，扇形统计图等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

21.【答案】解：(1)设该工厂从湖州购买了x吨枇杷，制成运往杭州的枇杷干y吨，
根据题意得：0.8×20x+0.8×10y=9600.5×60x+0.5×40y=1900，
解得：x=50y=20．
答：该工厂从湖州购买了50吨枇杷，制成运往杭州的枇杷干20吨．
(2)8000×20-2000×50-960-1900=57140(元)．
答：这批枇杷干的销售款比购买枇杷费用与运输费用的和多57140元． 
【解析】(1)设该工厂从湖州购买了x吨枇杷，制成运往杭州的枇杷干y吨，根据运费=每吨每千米的运费×运输重量结合这次运输共支出公路运输费960元、铁路运输费1900元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)根据利润=销售收入-成本-运费，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据利润=销售收入-成本-运费，列式计算．

22.【答案】B 
【解析】解：(1)∵x=1，y=1时，x+y=2，
∴A点不在图象l1上；
当x=2，y=-1时，x+y=1，
∴B点在图象l1上；
当x=-3，y=2时，x+y=-1，
∴C点不在图象l1上；
故答案为：B；
(2)如图所示：
(3)联立方程组x+y=1x-2y=3，
解得x=53y=-23，
∴M(53,-23)；
(4)∵P(x1,a)在直线l1上，
∴x1+a=1，
∴x1=1-a，
∵Q(x2,a)在直线l2上，
∴x2-2a=3，
∴x2=3+2a，
∴PQ=|3+2a-1+a|=|3a+2|≤4，
∴-2≤a≤23．
(1)将所给的点代入方程，使方程成立的即为所求；
(2)描点法画出函数图象即可；
(3)联立方程组x+y=1x-2y=3，方程组的解即为M点坐标；
(4)分别求出x1=1-a，x2=3+2a，再由PQ|3a+2|≤4，求出a的范围即可．
本题考查一次函数与二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法，一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．