2022-2023学年山西省大同市浑源重点中学高二（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山西省大同市浑源重点中学高二（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 命题“∀x<0，−x2+5x−6>0”的否定为( )
A. ∀x<0，−x2+5x−6≤0B. ∀x≥0，−x2+5x−6≤0
C. ∃x0<0，−x02+5x0−6≤0D. ∃x0≥0，−x02+5x0−6≤0
2. 设f(x)在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f′(x)的图象可能是( )
A. B.
C. D.
3. 短道速滑队组织6名队员(含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内)进行冬奥会选拔，记“甲得第一名”为p，“乙得第二名”为q，“丙得第三名”为r，若p∨q是真命题，p∧q是假命题，(¬q)∧r是真命题，则选拔赛的结果为( )
A. 甲得第一名、乙得第二名、丙得第三名
B. 甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名
C. 甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名
D. 甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名
4. 若函数f(x)=(x−m)2−2,x<02x3−3x2,x≥0的最小值是−1，则实数m的取值范围是( )
A. m≤0B. m≥1C. m≥3D. m>0
5. (x−1x)6的展开式中的常数项是( )
A. −10B. −20C. 10D. 20
6. 平行六面体ABCD−A1B1C1D1的棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°则对角线AC1的长为( )
A. 2B. 6C. 3D. 2 3
7. 已知抛物线Γ：y=14x2的焦点为F，过F的直线l交Γ于点A，B，分别在点A，B处作Γ的两条切线，两条切线交于点P，则1|PA|2+1|PB|2的取值范围是( )
A. (0,1]B. (0,12]C. (0,14]D. (14,12]
8. 912−(−10)0+(lg214)⋅(lg 22)的值等于( )
A. −2B. 0C. 8D. 10
9. 实验测得六组成对数据(x,y)的值为(4,90)，(5,84)，(6,83)，(7,80)，(8,75)，(9,68)，由此可得y与x之间的回归方程为y=−4x+b，则可预测当x=10时，y的值为( )
A. 67B. 66C. 65D. 64
10. “x∈(1,+∞)”是“x属于函数f(x)=ln(x2−2x−8)单调递增区间”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件
11. 已知定义在R上的函数y=f(x).对任意区间[a,b]和c∈[a,b]，若存在开区间I，使得c∈I∩[a,b]，且对任意x∈I∩[a,b](x≠c)都成立f(x)①若f(x0)是f(x)在区间[a,b]上的最大值，则x0是f(x)在区间[a,b]上的一个M点；
②若对任意a那么( )
A. ①是真命题，②是假命题B. ①是假命题，②是真命题
C. ①、②都是真命题D. ①、②都是假命题
12. 若不等式x2−ax+4>0在x∈[1,3]上有实数解，则a的取值范围是( )
A. (−∞,4)B. (−∞,5)C. (−∞,133)D. (4,5)
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 设双曲线x24−y23=1的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上一点，且|PF1|=3|PF2|，则∠F1PF2的大小为______ ．
14. 数列{an}中，a1=1，an+1=2an+3，则{an}的前10项的和为______ ．
15. 某校高二(4)班统计全班同学中午在食堂用餐时间，有7人用时为6分钟，有14人用时7分钟，有15人用时为8分钟，还有4人用时为10分钟，则高二(4)班全体同学用餐平均用时为______分钟．
16. 已知圆O：x2+y2=4，A，B是圆上两点，点P(1,2)且PA⊥PB，则|AB|最大值是______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
已知函数f(x)=ax3+bx2(x∈R)的图象过点P(−1,2)，且在点P处的切线恰好与直线x−3y=0垂直．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若函数f(x)在区间[m,m+1]上单调递增，求实数m的取值范围．
18. (本小题12.0分)
已知正项数列{an}的前项和为Sn，且满足4Sn=(an+1)2．
(1)求an，Sn；
(2)设bn=1anan+1，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn<12．
19. (本小题12.0分)
如图，直四棱柱ABCD−A1B1C1D1，底面ABCD是边长为2的菱形，AA1=2，∠ADC=2π3，点E在平面A1C1D上，且BE⊥平面A1C1D.
(1)求BE的长；
(2)若F为A1A的中点，求BE与平面FC1B所成角的正弦值．
20. (本小题12.0分)
已知f(x)=xlnx．
(1)求f(x)单调区间；
(2)点A(b,f(b))(b>e)为f(x)图象上一点，设函数f(x)在点A处的切线为直线l，若直线l与x轴交于点(c,0)，求c的最大值．
21. (本小题12.0分)
f(x)=ex−1+x2−3x．
(1)求f(x)在[t,t+2]上的最小值；
(2)g(x)=6ex−x3−4x2−ax−7，且∀x1∈(0,+∞)，∃x2∈(0,2)，g(x1)≥f(x2)，求a的取值范围．
22. (本小题12.0分)
已知抛物线C：y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)与焦点的距离为2．
(1)求p和m；
(2)若在抛物线C上存在点A，B，使得MA⊥MB，设AB的中点为D，且D到抛物线C的准线的距离为152，求点D的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：根据全称命题的否定可得，命题“∀x<0，−x2+5x−6>0”的否定为：
“∃x0<0，−x02+5x0−6≤0”.
故选：C．
根据全称命题的否定为特称命题判断即可．
本题主要考查全称命题的否定，属于基础题．
2.【答案】B
【解析】解：由f(x)的图象可得，在y轴的左侧，图象下降，f(x)递减，
即有导数小于0，可排除C，D；
再由y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，
函数f(x)递减，再递增，后递减，
即有导数先小于0，再大于0，最后小于0，
可排除A；
则B正确．
故选：B．
由f(x)的图象可得在y轴的左侧，图象下降，f(x)递减，y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，即有y轴左侧导数小于0，右侧导数先小于0，再大于0，最后小于0，对照选项即可判断．
本题考查导数的概念和应用，考查函数的单调性与其导数符号的关系，以及数形结合的思想方法，属于基础题．
3.【答案】D
【解析】解：记“甲得第一名”为p，“乙得第二名”为q，“丙得第三名”为r，
①(¬q)∧r是真命题，r为真命题，说明丙为第三名，q为假命题说明乙不为第二名，
②若p∨q是真命题，p∧q是假命题，说明p真q假，说明甲为第一名．
故选：D．
直接利用推理来进行判定结论．
本题考查的知识要点：复合命题的判定的应用，推理问题的应用．
4.【答案】B
【解析】解：当x≥0时，f(x)=2x3−3x2，f′(x)=6x2−6x=6x(x−1)，
x∈(0,1)，f′(x)<0，f(x)单调递减，
x∈(1,+∞)，f′(x)>0，f(x)单调递增，f(x)min=f(1)=−1，
因为y=f(x)的最小值为−1，所以当x<0时，f(x)min≥−1，
当x<0时，f(x)=(x−m)2−2．
①若m≥0，f(x)在(−∞,0)上单调递减，
f(x)>f(0)=m2−2，m2−2≥−1，得m≥1；
②若m<0，f(x)在(−∞,m)上单调递减，在(m,0)上单调递增，f(x)min=f(m)=−2，舍去．
综上，实数m的取值范围是m≥1．
故选：B．
先求x≥0时函数的最小值，再根据函数的最小值，得x<0时，f(x)min≥−1，求出m的取值范围．
本题主要考查函数最值的求法，考查运算求解能力，属于中档题．
5.【答案】B
【解析】解：展开式的通项为Tr+1=(−1)rC6rx6−2r
令6−2r=0得r=3
所以展开式的常数项为：C63=−20．
故选：B．
利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0，求出r，将r的值代入通项求出常数项．
本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．
6.【答案】B
【解析】解：∵平行六面体ABCD−A1B1C1D1的棱长均为1，
∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，
∴AC12=(AB+BC+CC1)2
=AB2+BC2+CC12+2|AB|⋅|BC|⋅cs60°+2|AB|⋅|CC1|⋅cs60°+2|BC|⋅|CC1|⋅cs60°
=1+1+1+1+1+1=6，
∴|AC1|= 6，
∴对角线AC1的长为 6．
故选：B．
由AC12=(AB+BC+CC1)2，能求出对角线AC1的长．
本题考查对角线的长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
7.【答案】C
【解析】解：由题意y′=12x，且抛物线的焦点为(0,1)，
设A(x1,y1)，B(x2,y2)，
则lAP：y−y1=12x1(x−x1)，
lBP：y−y2=12x2(x−x2)，
联立二式解得P(12x1+12x2,14x1x2)，
所以1|PA|2+1|PB|2=114(x2−x1)2+116x12(x2−x1)2+114(x2−x1)2+116x2(x2−x2)2
=16(x2−x1)2×(14+x12+14+x22)=16(x2−x1)2×x12+x22+8x12x22+4(x22+x22)+16，
设lAB：y=kx+1，与y=14x2联立得x2−4kx−4=0，
所以有x1x2=−4，x1+x2=4k，(x1x2)2=16，
x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=16k2+8，
(x1−x2)2=(x1+x2)2−4x1x2=16k2+16，
所以1|PA|2+1|PB|2=1k2+1×16k2+1616+4(16k2+8)+16=14k2+4，
由于k2≥0，所以0<1|PA|2+1|PB|2≤14．
故选：C．
设A(x1,y1)，B(x2,y2)，lAB：y=kx+1，首先用x1，x2表示出1|PA|2+1|PB|2，而后利用韦达定理用k表示出1|PA|2+1|PB|2并分析其大小范围．
本题主要考查抛物线相关性质，属中档题．
8.【答案】A
【解析】解：912−(−10)0+(lg214)⋅(lg 22)
=3−1+(−2)×2
=−2．
故选：A．
利用指数与对数的运算法则即可得出．
本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题．
9.【答案】B
【解析】解：由表中数据可得，x−=16×(4+5+6+7+8+9)=6.5，y−=16×(90+84+83+80+75+68)=80，
线性回归方程为y=−4x+b，则80=−4×6.5+b，解得b=106，
故y=−4x+106，当x=10时，y=−4×10+106=66．
故选：B．
先求出样本中心点，线性回归方程y=−4x+b恒过(x−,y−)，代入即可求出b，再令x=10，代入求解即可．
本题主要考查线性回归方程的求解，属于基础题．
10.【答案】B
【解析】解：由x2−2x−8>0，得x<−2或x>4．
函数t=x2−2x−8的图象是开口向上的抛物线，对称轴方程为x=1．
则函数t=x2−2x−8的单调增区间为(4,+∞)，
而外层函数y=lnt是定义域内的增函数，
∴函数f(x)=ln(x2−2x−8)的单调递增区间是(4,+∞)．
由x∈(1,+∞)，不能得到x∈(4,+∞)；反之，由x∈(4,+∞)，能够得到x∈(1,+∞)，
∴“x∈(1,+∞)”是“x属于函数f(x)=ln(x2−2x−8)单调递增区间”的必要不充分条件．
故选：B．
求出函数f(x)=ln(x2−2x−8)的单调递增区间，再由充分必要条件的判定得答案．
本题考查复合函数的单调性，考查充分必要条件的判定，是中档题．
11.【答案】D
【解析】解：对于①，设f(x)=1，满足f(x0)是f(x)在区间[a,b]上的最大值，但x0不是f(x)在区间[a,b]上的一个M点，①错误；
对于②，设f(x)=2x,x∈Q0,x∉Q，对于区间[a,b]，令b为有理数，满足对任意x∈[a,b](x≠b)都成立f(x)故b为区间[a,b]上的一个M点，但f(x)在R上不是严格增函数，②错误．
故选：D．
举出反例，得到①②错误．
本题考查了函数新定义的应用，属于中档题．
12.【答案】B
【解析】解：由不等式x2−ax+4>0在x∈[1,3]上有实数解，知不等式a设f(x)=x+4x，x∈[1,3]，则a而f′(x)=1−4x2=x2−4x2，
令f′(x)=0得x=2，
当x∈[1,2)时，f′(x)<0，当x∈(2,3]时，f′(x)>0，
所以f(x)在[1,2)上单调递减，在(2,3]上单调递增，
∵f(1)=5,f(3)=133,5>133，
∴f(x)max=5，
∴a<5，
即a的取值范围是(−∞,5)．
故选：B．
先分离参数得a本题主要考查了存在性问题，考查了利用导数研究函数的单调性和最值，属于中档题．
13.【答案】π3
【解析】解：双曲线x24−y23=1的左、右焦点分别为F1(− 7,0)，F2( 7,0)，
设|PF2|=x，则|PF1|=3|PF2|=3x，
由双曲线的定义可得：3x−x=2x=4，可得x=2，
∴|PF1|=6，|PF2|=2，又|F1F2|=2 7，
∴cs∠F1PF2=36+4−282×6×2=12，∴∠F1PF2的大小为π3．
故答案为：π3．
由已知双曲线方程求得焦点坐标，可得|PF1|，|PF2|，|F1F2|的值，再由余弦定理求解．
本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线定义及余弦定理的应用，是中档题．
14.【答案】4062
【解析】解：∵an+1=2an+3，
∴an+1+3=2(an+3)，
又a1=1，则a1+3=4，
∴数列{an+3}是首项为4，公比为2的等比数列，
∴an+3=4×2n−1=2n+1，
∴an=2n+1−3，
∴{an}的前10项的和为22−3+(23−3)+...+(211−3)=4(1−210)1−2−30=4062．
故答案为：4062．
由题意变形得an+1+3=2(an+3)，可得数列{an+3}是首项为4，公比为2的等比数列，求出an=2n+1−3，即可得出答案．
本题考查数列的递推式和数列的求和，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
15.【答案】7.5
【解析】解：因为：有7人用时为6分钟，有14人用时7分钟，有15人用时为8分钟，还有4人用时为10分钟；
所以：平均用时：7×6+14×7+15×8+4×107+14+15+4=7.5，
故答案为：7.5．
直接利用平均数的计算公式求解即可．
本题主要考查平均数的求法，属于基础题目．
16.【答案】 5+ 3
【解析】解：如图示：

设R(x,y)是线段AB的中点，则OR⊥AB，
∴|PR|=12|AB|=|RB|，
在Rt△ORB中，|OB|=2，|OR|= x2+y2，
|RB|=|RP|= (x−1)2+(y−2)2，
由勾股定理得：22=x2+y2+(x−1)2+(y−2)2，
整理得(x−12)2+(y−1)2=34，
故R的轨迹是以C(12,1)为圆心，以r= 32为半径的圆，
故|OR|min=|OC|−r= 14+1− 32= 5− 32，
由圆的弦长公式可得：
|AB|max=2|BR|max=2 |OB|2−(|OR|min)2=2 4−( 5− 32)2= 8+2 15= 5+ 3，
故答案为： 5+ 3．
根据题意作出图象，结合圆的性质及直角三角形中线的性质，可得|OR|min，即可求出|AB|的最大值．
本题考查了圆的性质，考查圆的弦，弦心距，半径的关系，考查数形结合思想，是一道中档题．
17.【答案】解：(1)∵y=f(x)过点P(−1,2)，且在点P处的切线恰好与直线x−3y=0垂直，f ′(x)=3ax2+2bx
∴{−a+b=23a−2b=−3,
∴a=1，b=3，
∴f(x)=x3+3x2．
(2)由题意得：f′(x)=3x2+6x=3x(x+2)>0，
解得x>0或x<−2．
故f(x)的单调递增区间为(−∞,−2]和[0,+∞)．
即m+1≤−2或m≥0，
故m≤−3或m≥0．
【解析】(1)将P的坐标代入f(x)的解析式，得到关于a，b的一个等式；求出导函数，求出f′(−1)即切线的斜率，利用垂直的两直线的斜率之积为−1，列出关于a，b的另一个等式，解方程组，求出a，b的值，即可求函数f(x)的解析式；
(2)求出f′(x)，令f′(x)>0，求出函数的单调递增区间，据题意知[m,m+1]⊆(−∞，−2]∪[0，+∞)，列出端点的大小，求出m的范围．
注意函数在切点处的导数值是曲线的切线斜率；直线垂直的充要条件是斜率之积为−1．
18.【答案】解：(1)∵4Sn=(an+1)2①，4Sn+1=(an+1+1)2②，
当n=1时，a1=1，
由 ②−①得4an+1=(an+1+1)2−(an+1)2，
即2(an+1+an)=(an+1+an)(an+1−an)，
又an+1+an>0，
∴an+1−an=2，
∴{an}是首项为1，公差为2的等差数列，
∴an=2n−1，
代入①得Sn=n2；
(2)证明：由(1)得an=2n−1，则bn=1an⋅an+1=1(2n+1)(2n−1)=12(12n−1−12n+1)，
Tn=12[(1−12)+(12−13)+(13−14)+⋯+(12n−1−12n+1)]=12(1−12n+1)，
∵12n+1>0，
∴12(1−12n+1)<12，即Tn<12．
【解析】(1)由题意得a1=1，4Sn+1=(an+1+1)2，作差变形得an+1−an=2，可得{an}是首项为1，公差为2的等差数列，即可得出答案；
(2)由(1)得an=2n−1，则bn=1an⋅an+1=1(2n+1)(2n−1)=12(12n−1−12n+1)，利用裂项法求和，即可证明结论．
本题考查数列的递推式和数列的求和，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
19.【答案】解：(1)建立空间直角坐标系，如图所示，
则D(0,0,0),A1( 3,−1,2),C(0,2,0),B( 3,1,0),C1(0,2,2)，
所以DA1=( 3,−1,2),DC1=(0,2,2)，
设平面A1C1D的法向量为m=(x,y,z)，
则有m⋅DA1=0m⋅DC1=0，即2y+2z=0 3x−y+2z=0，
令y=1，则z=−1，x= 3，
故m=( 3,1,−1)，
又BD=(− 3,−1,0)，
所以BE=|m⋅BD||m|=4 5=4 55；
(2)由(1)可知，平面A1C1D的法向量为m=( 3,1,−1)，
因为F为A1A的中点，所以F( 3,−1,1)，
设平面FC1B的法向量为n=(a,b,c)，
因为FB=(0,2,−1),BC1=(− 3,1,2)，
则有n⋅FB=0n⋅BC1=0，即2b−c=0− 3a+b+2c=0，
令b=1，则c=2,a=5 33，
故n=(5 33,1,2)，
所以|cs|=|m⋅n||m||n|=4 2003= 65，
故BE与平面FC1B所成角的正弦值为 65．
【解析】本题考查了点到面距离的求解以及线面角的求解，在求解空间角的时候，一般会建立合适的空间直角坐标系，将空间角问题转化为空间向量问题进行研究，属于中档题．
(1)建立合适的空间直角坐标系，求出所需点的坐标，求出平面A1C1D的法向量，然后求解即可；
(2)求出平面FC1B的法向量，进行求解即可．
20.【答案】解：(1)由题意得f(x)定义域为(0,1)⋃(1,+∞)，
f′(x)=lnx−1ln2x，由f′(x)=0得x=e，
列表如图：
故f(x)的单增区间为(e,+∞)，单减区间为(0,1)和(1,e)；
(2)由题意得k=f′(b)=lnb−1ln2b，故直线l方程为y−blnb=lnb−1ln2b(x−b)，
将点(c,0)代入直线l方程得−blnb=lnb−1ln2b(c−b)，整理得c=−blnb−1(b>e)，
令g(x)=−xlnx−1(x>e)，即求g(x)的最大值．
g′(x)=−lnx+2(lnx−1)2，由g′(x)=0得x=e2，
由g′(x)>0得e由g′(x)<0得x>e2，g(x)在(e2,+∞)单调递减，
故g(x)在x=e2处取得最大值，g(x)max=g(e2)=−e2．
故c的最大值为−e2．
【解析】(1)求出f(x)的定义域和导函数的根，列表判断，即可得出答案；
(2)先求出切线l的方程和c，再构造函数求最大值，即可得出答案．
本题考查利用导数研究函数的单调性和最值，考查转化思想和函数思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
21.【答案】解：(1)f′(x)=ex−1+2x−3，
∵f′(x)在R上单调递增，又f′(1)=0，
故当x<1时，f′(x)<0，当x>1时，f′(x)>0，
故f(x)在(−∞,1)单调递减，(1,+∞)单调递增，
①当t+2≤1，即t≤−1时，f(x)在[t,t+2]单调递减，
故f(x)min=f(t+2)=et+1+t2+t−2；
②当t<1故f(x)min=f(1)=−1；
③当t≥1时，f(x)在[t,t+2]单增，
故f(x)min=f(t)=et−1+t2−3t
综上，当t≤−1时，f(x)min=et+1+t2+t−2；
当−1当t≥1时，f(x)min=et−1+t2−3t．
(2)由(1)知f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,2)上单调递增，
故f(x)min=f(1)=−1，
故问题转化为对∀x∈(0,+∞)，都有g(x)≥−1⇔6ex−x3−4x2−ax−7≥−1⇔a≤6ex−x3−4x2−6x，
令h(x)=6ex−x3−4x2−6x(x>0)，则a≤h(x)min，
h′(x)=(6ex−3x2−8x)x−(6ex−x3−4x2−6)x2
=6ex(x−1)−2x3−4x2+6x2
=6ex(x−1)−2(x−1)(x2+3x+3)x2
=2(x−1)(3ex−x2−3x−3)x2，
令φ(x)=3ex−x2−3x−3，φ′(x)=3ex−2x−3，
令u(x)=φ′(x)=3ex−2x−3，
则u′(x)=3ex−2>3e0−2=1>0，
故u(x)在(0,+∞)单调递增，u(x)>u(0)=0，
即φ′(x)>0，从而φ(x)在(0,+∞)单调递增，
故φ(x)>φ(0)=0，
则h′(x)>0⇔x−1>0⇔x>1，h′(x)<0⇔x−1<0⇔x<1，
从而h(x)在(0,1)单调递减，在(1,+∞)单调递增，
∴h(x)min=h(1)=6e−11，
故实数a的取值范围为(−∞,6e−11]．
【解析】(1)求出函数的导函数，即可得到函数的单调性，再分t+2≤1、t<1(2)问题转化为∀x∈(0,+∞)，a≤6ex−x3−4x2−6x恒成立，令h(x)=6ex−x3−4x2−6x(x>0)，则a≤h(x)min，利用导数求出函数的最小值，即可得解．
本题考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查不等式的恒成立问题，考查分类讨论思想及运算求解能力，属于中档题．
22.【答案】解：(1)设抛物线C的焦点为F，根据题意可知|MF|=1+p2=2，解得p=2．
故抛物线C：y2=4x．
因为M在抛物线C上，所以m2=4.又因为m>0，所以m=2．
(2)设A(y124,y1)，B(y224,y2)，D(x0,y0)，直线MA的斜率为k1，直线MB的斜率为k2，
易知k1，k2一定存在，则k1=y1−2y124−1，k2=y2−2y224−1，
由MA⊥MB，得k1k2=−1，即y1−2y124−1⋅y2−2y224−1=−1，化简得(y1+2)(y2+2)=−16，即y1y2=−2(y1+y2)−20，
因为D到抛物线C的准线的距离d1=x0+1=152，所以x0=x1+x22=132，
则x1+x2=13，即y124+y224=13，y12+y22=52，
(y1+y2)2=52+2y1y2=52+2[−2(y1+y2)−20]，即(y1+y2)2+4(y1+y2)−12=0，
解得y1+y2=−6或y1+y2=2，则y0=y1+y22=−3或y0=y1+y22=1，
故点D的坐标为(132,1)或(132,−3)．
【解析】(1)根据抛物线的性质，求出p=2，然后将M(1,m)代入抛物线的方程即可求出m；
(2)根据D到抛物线C的准线的距离求出D的横坐标，将MA⊥MB转为k1k2=−1，从而得到y1y2=−2(y1+y2)−20，两者结合即可求出y1+y2，即可求出点D的坐标．
本题主要考查抛物线的性质，直线与抛物线的综合，考查运算求解能力，属于中档题．
x
(0,1)
(1,e)
(e,+∞)
f′(x)
−
−
+
f(x)
单调递减
单调递减
单调递增