河南省信阳市平桥区信钢学校等5校2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题（含答案）

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2022-2023学年八年级下学期质量评估试卷
数学
注意事项：
1．本试卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡，答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．剪纸，是一种镂空艺术，是中国汉族最古老的民间艺术之一．以下学生剪纸作品中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．光刻机采用类似照片冲印技术，把掩膜版上的精细图形通过光线的曝光印制到硅片上，是制造芯片的核心装备．ArF准分子激光是光刻机常用光源之一，其波长为0.000000019m，该光源波长用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式从左到右，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）
A．3 B．4 C．2 D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图所示，两个三角形全等，则等于（ ）

A．75° B．55° C．50° D．45°
7．已知x是正整数，是整数，则x的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在中，点D是BC延长线上一点，，，则（ ）

A．40° B．60° C．80° D．120°
9．如图，已知周长是10，OB，OC分别平分和，于点D，且，则的面积是（ ）

A．5 B．8 C．20 D．10
10，某数学兴趣小组开展了关于笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度BC为7cm，此时底部边缘A处与C处间的距离AC为24cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（点D是点B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离DE为15cm，则底部边缘A处与E之间的距离AE为（ ）

A．20cm B．18cm C．12cm D．10cm
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若二次根式有意义，则a的值可以是__________．
12．葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上，如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是12cm，当一段葛藤绕树干每盘旋1圈升高9cm时，这段葛藤的长是__________cm．

13．如图，已知点D，点E分别是等边三角形ABC中BC，AB边的中点，，点F是AD上的动点，则的最小值__________．

14．如图，的面积为，AP垂直的平分线BP于点P，则的面积为__________cm．

15．如图，在中，，，，点D为BC中点，点E为AC上一动点，把沿DE折叠到，连接AF．当为直角三角形时，线段AE的长是__________．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（10分）
（1）计算：；
（2）化简：．
17．（9分）已知，，求的值．
18．（9分）是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答下列问题．
（1）化简：__________，__________．
（2）已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示．
化简．

19．（9分）在如图所示的网格中，的三个顶点坐标分别是点，，．

（1）在网格中画出；
（2）作关于x轴对称的图形；
（3）已知点P为网格中的一个格点，若点P在x轴上，且，请直接写出点P的坐标．
20．（9分）如图，是等腰三角形，AD是BC边上的高．

（1）尺规作图：作的角平分线BE，交AD于点F；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若，求的度数．
21．（9分）为了增强学生体质，丰富校园文化生活，推行中小学生每天锻炼一小时的“阳光体育运动”，某学校决定在校园内某一区域内新建一块塑胶场地，供同学们课间活动使用，如图，已知，，，，施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间的距离，就确定了．

（1）请写出施工人员测量的是哪两点之间的距离，以及确定的依据；
（2）若平均每平方米的材料成本加施工费为110元，请计算该学校建成这块塑胶场地需花费多少元？
22．（10分）中国铁路依托新亚欧大陆桥和西伯利亚大陆桥，在早期探索开行亚欧国际列车的基础上，以重庆、成都、郑州、武汉、苏州、义乌等城市为起点，开行通往德国、波兰等国家的中欧班列，拉开了中欧班列联通亚欧大陆、推动共建“一带一路”发展的大幕，经过多年的发展，河南的班列稳居中欧班列“第一方阵”，做到信息化程度领先和国内国际双物流枢纽网络布局领先的中欧班列典型．为促进智能化发展，引进A，B两种型号的机器人搬运货品，已知每个A型机器人比每个B型机器人每小时多搬运30kg，每个A型机器人搬运1200kg所用的时间与每个B型机器人搬运900kg所用的时间相等．
（1）求A，B两种机器人每个每小时分别搬运多少千克货品？
（2）现有一批3600kg的货品需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过4h，现计划先由6个A型机器人搬运2h，再增加若干个B型机器人一起搬运，问至少增加多少个B型机器人才能按要求完成任务？
23．（10分）（1）问题发现：如图1，与均为等腰直角三角形，，则线段AE，BD的数量关系为__________，AE，BD所在直线的位置关系为__________；

（2）深入探究：在（1）的条件下，若点A，E，D在同一直线上，CM为中DE边上的高，请判断的度数及线段CM，AD，BD之间的数量关系，并说明理由；
（3）解决问题：如图3，已知中，，，，以AC为直角边作等腰直角，，，连接BD，则BD的长为__________．

2022-2023学年八年级下学期质量评估试卷
数学参考答案
1．D 2．B 3．C 4．A
5．C 6．B 7．C 8．C
9．D 10．A
11．3（答案不唯一） 12．15 13． 14．6
15．5或2
16．解：（1）原式
．
（2）原式


．
17．解：∵，，
∴，
．
∵
将和xy的值代入，得原式．
18．解：（1）4；．
（2）由数轴可知，则，，
∴，，．
原式


．
19．解：（1）如图所示．
（2）如图所示．
（3）点或．

20．解：（1）如图所示．

（2）∵BE平分，，
∴．
∵AD是BC边上的高，
∴，
∴，
∴．
21．解：（1）施工人员测量的是AC的距离．依据：若，则．
在中，，，
∴，
∴为直角三角形，且．
（2）在中，，，
∴为直角三角形，且．
∴，
∴（元）．
答：该学校建成这块塑胶场地需花费12540元．

22．解：（（1）设每个B型机器人每小时搬运xkg货品，则每个A型机器人每小时搬运货品．
，
解得．
经检验，是原分式方程的解．
∴．
答：每个B型机器人每小时搬运90kg货品，每个A型机器人每小时搬运120kg货品．
（2）设增加a个B型机器人．
，
解得，且为正整数，
∴．
答：至少增加4个B型机器人才能按要求完成任务．
23．解：（1）；．
（2）；．理由如下：
∵和均为等腰直角三角形，，
∴，，
∴，
∴，
∴，．
∵，
∴．
∵在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，
∴，
∴，
∴．
（3）或．