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2023年四川省成都七中初中学校中考数学适应性试卷（6月份）（含解析）
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这是一份2023年四川省成都七中初中学校中考数学适应性试卷（6月份）（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年四川省成都七中初中学校中考数学适应性试卷（6月份）
一、选择题（本题共8小题，共32分）
1. 2- 5的相反数是( )
A. 2- 5 B. 5-2 C. -2- 5 D. 2+ 5
2. 2022年卡塔尔世界杯决赛场馆——卢塞尔体育场吸引了全球的目光，海外网友称其为卡塔尔世界杯“皇冠上的明珠”.卢塞尔体育场由中国铁建国际集团建设，这是中企以设计施工总承包身份承建的首个世界杯体育场项目，该项目总耗资约767000000美元，用科学记数法表示数据767000000为( )
A. 767×106 B. 7.67×107 C. 7.67×108 D. 7.67×109
3. 如图几何体的主视图为( )
A. B. C. D.
4. 下列运算中，正确的是( )
A. x3⋅x3=x9 B. (x2)3=x6
C. 3x2÷2x=x D. (x+y)2=x2+y2
5. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，∠ADB的度数是( )
A. 20°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
6. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG与矩形ABCD是位似图形，其中对应点C和F的坐标分别为(-4,4)，(2,1)，则位似中心的坐标是( )
A. (0,2)
B. (0,2.5)
C. (0,3)
D. (0,4)
7. 在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：s2=(4-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(2-3)24，由公式提供的信息，则下列说法错误的是( )
A. 样本的众数是3 B. 样本的平均数是3 C. 样本的总数n=2 D. 样本的中位数是3
8. 如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x=-1，则下列选项中正确的是( )
A. abc<0
B. 4ac-b2>0
C. c-a>0
D. a-b+c<0
二、填空题（本题共10小题，共40分）
9. 已知x2y+xy2=48，xy=6，则x+y= ______ ．
10. 我国古代《九章算术》中记载这样一个问题：“今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉；上禾七秉，损实二斗五升，当下禾五秉.”翻译后的大致意思是：5捆上等稻子少结1斗1升稻谷，相当于7捆下等稻子结的稻谷；7捆上等稻子少结2斗5升稻谷，相当于5捆下等稻子结的稻谷，问上等稻子和下等稻子1捆分别能结多少稻谷(1斗=10升)？设上等稻子和下等稻子1捆分别能结稻谷x升和y升，则可列方程组为______ ．
11. 已知A(-1,y1)，B(2,y2)两点在双曲线y=m+1x上，且y1>y2，则m的取值范围是______ ．
12. 巴台农神庙的设计代表了古希脂建筑艺术的最高水平，它的平面图可看作宽与长之比为 5-12的矩形，我们将这种宽与长的比为 5-12的矩形称为“黄金矩形”，如图，已知四边形ABCD是黄金矩形，若AB= 5+1，则矩形ABCD的面积为______ ．
13. 如图，在菱形ABCD中，按如下步骤作图：
①分别以点C和点D为圆心，大于12CD长为半径作弧，两弧交于点M、N；
②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，若AD=4，
则AE的长为______ ．
14. 满足不等式25
16. 从-2，-1，0，1，2这五个数中，随机抽取一个数作为m的值，使关于x的一元二次方程(m-1)x2-(2m-1)x+m+2=0有实数根的概率是______ ．
17. 如图，“爱心”图案是由函数y=-x2+6的部分图象与其关于直线y=x的对称图形组成．点A是直线y=x上方“爱心”图案上的任意一点，点B是其对称点．若AB=4 2，则点A的坐标是 ．
18. 如图，点D为等边三角形ABC边BC上一动点，AB=4，连接AD，以AD为边作正方形ADEF，连接CE、CF，当BD= ______ 时，△CEF的面积为9-4 32．
三、解答题（本题共8小题，共78分）
19. (1)计算：-1-2+(π-2023)0+2sin60°-|1- 3|；
(2)解不等式组：x+1>3x+5x-14≤x+2．
20. 某学校为积极落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，在七年级试点开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程.为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查(每人只选一类最喜欢的课程)，将调查结果绘制成如图两幅统计图(不完整)：
(1)本次随机调查的学生人数为______ 人；
(2)在图中补全条形统计图；
(3)若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；
(4)七(1)班计划在“园艺、电工、木工、编织”类劳动课程中任选两类参加学校阶段展示活动，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．
21. 如图是某飞机模型的示意图，其中AE为固定支架，机身CD可以绕点E旋转调节摆放角度．经测量，支架AE的长为30cm，旋转点E到机头D的距离ED为40cm，且支架AE与底座AB的夹角∠BAE=70°.已知当ED与底座AB的夹角为30°时，模型摆放最稳定，求此时机头D到底座AB的距离．(结果精确到1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75， 3≈1.73，底座厚度忽略不计)
22. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，交BC于点E，直线AF与⊙O相切于点A，与BC的延长线交于点F，∠F=∠BAD．
(1)求证：BD=BE；
(2)若tan∠F=12，BE=5，求AF的长．
23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-12x+b与反比例函数y=kx交于第一象限内A，B两点(B在A右侧)，分别交x轴，y轴于C，D两点．
(1)若点B的坐标为(6,1)，求k和b的值；
(2)在(1)的条件下，是否存在x轴上一点P，使△ACP与△CDO相似，若存在，求出点P的坐标.若不存在，请说明理由；
(3)过点A作AE⊥AB交y轴于点E，过点E作EF//AB，交x轴于点F，连接AE，AB，当点E的坐标为(0,1)时恰有AB=2EF，求△ABE的面积．
24. “爱成都⋅迎大运”，成都大运会来临之际，“2023年天府绿道健康行活动”重磅开启，某体育运动器材商店的滑板和护具成了热销商品，已知滑板比护具的进价高50元，商店用4000元购进的滑板与用3000元购进的护具数量一样多．
(1)求滑板和护具的进价；
(2)该商店计划购进滑板和护具共200个，且护具的数量不少于滑板的2倍，购进后，滑板按高于进价15%定价，护具按高于进价18%定价，假设该商店购进的这两种商品最后均能按定价售出，请你求出该商店能获得最大利润的进货方案．
25. 已知抛物线y=ax2-2ax+c与x轴交于A(-1,0)、B两点，与y轴交于C点，D(2,0)，且△ABC的面积为6．
(1)求抛物线的对称轴和解析式；
(2)如图1，若E、F为抛物线上两点，以C、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，设E点横坐标为m，求m的值；
(3)如图2，过定点K(2,1)的直线交抛物线于M、N两点，过N点的直线y=-2x+r与抛物线交于点P，求证：直线MP必过定点．
26. 问题提出
(1)如图1，正方形ABCD，点E、F分别在边AB、BC上，连接AF与DE交于点O，有∠FOD=90°，则AFDE= ；
(2)如图2，平行四边形ABCD，AB=285，BC=165，点E、F分别在边AB、BC上，连接AF与DE交于点O，当∠FOD=∠B时，你能求出AFDE的比值吗？请写出求比值的过程；
问题解决
(3)如图3，四边形ABCD，AB=113，∠B=∠ADC=120°，BC=45，CDAD=97，点E在边AB上，连接AC与DE交于点O，当∠COD=∠B时，求ACDE的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：|2- 5|
=-(2- 5)
= 5-2，
故选：B．
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，据此即可得出答案．
本题考查绝对值的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2.【答案】C
【解析】解：767000000=7.67×108，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】解：观察图形可知，该几何体的主视图如下：
故选：C．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．
4.【答案】B
【解析】解：A、x3⋅x3=x6，故该选项不正确，不符合题意；
B、(x2)3=x6，故该选项正确，符合题意；
C、3x2÷2x=32x，故该选项不正确，不符合题意；
D、(x+y)2=x2+2xy+y2，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
根据同底数幂的乘法，幂的乘方，单项式除以单项式，完全平方公式，逐项分析计算即可求解．
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，单项式除以单项式，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：连接OB，
∵多边形ABCDEF是正多边形，
∴∠AOB=360°6=60°，
∴∠ADB=12∠AOB=12×60°=30°．
故选：B．
连接OB，由多边形是正六边形可求出∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求出∠ADB的度数．
本题考查的是正多边形和圆及圆周角定理，根据题意作出辅助线构造出圆心角是解答此题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：连接CF，交y轴于点P，则点P为位似中心，
由题意得，CD=4，GF=2，DG=3，OG=1，
∵矩形OEFG与矩形ABCD是位似图形，
∴CD//GF，
∴△CDP∽△FGD，
∴CDGF=DPGP，即42=3-GPGP，
解得，GP=1，
∴OP=2，
∴位似中心P的坐标为(0,2)
故选：A．
连接CF，交y轴于点P，根据位似图形的概念得到CD//GF，根据相似三角形的性质求出GP，进而求出OP，得到答案．
本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，掌握位似图形的概念是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：由题意知，这组数据为2、3、3、4，
所以这组数据的样本容量为4，中位数为3+32=3，众数为3，平均数为2+3+3+44=3，
故选：C．
先根据方差的公式得出这组数据为2、3、3、4，再根据样本容量、中位数、众数和平均数的概念逐一求解可得答案．
本题主要考查方差、样本容量、中位数、众数和平均数，解题的关键是根据方差的定义得出这组数据．
8.【答案】C
【解析】解：由图象开口向下，可知a<0，
与y轴的交点在x轴的上方，可知c>0，
又对称轴方程为x=-1，所以-b2a<0，所以b<0，
∴abc>0，故A错误；
∵二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A，B两点，
∴b2-4ac>0，
∴4ac-b2<0，故B错误；
∵-b2a=-1，
∴b=2a，
∵当x=-1时，y=a-b+c>0，故D错误；
∴a-2a+c>0，
∴c-a>0，故C正确；
故选：C．
由图象开口向下，可知a<0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c>0，根据对称轴方程得到b<0，于是得到abc>0，故A错误；根据二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴的交点，得到b2-4ac>0，求得4ac-b2<0，故B错误；根据对称轴方程得到b=2a，当x=-1时，y=a-b+c>0，于是得到c-a>0，故C正确；当x=-1时，y=a-b+c>0，故D错误．
本题主要考查二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系是解题的关键．
9.【答案】8
【解析】解：∵x2y+xy2=xy(x+y)=48，xy=6，
∴6(x+y)=48，
则x+y=8．
故答案为：8．
已知第一个等式左边提取公因式，把第二个等式代入计算即可求出所求．
此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
10.【答案】5x-11=7y7x-25=5y
【解析】解：∵5捆上等稻子少结1斗1升稻谷，相当于7捆下等稻子结的稻谷，
∴5x-11=7y；
∵7捆上等稻子少结2斗5升稻谷，相当于5捆下等稻子结的稻谷，
∴7x-25=5y．
∴根据题意可列方程组5x-11=7y7x-25=5y．
故答案为：5x-11=7y7x-25=5y．
根据“5捆上等稻子少结1斗1升稻谷，相当于7捆下等稻子结的稻谷；7捆上等稻子少结2斗5升稻谷，相当于5捆下等稻子结的稻谷”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11.【答案】m<-1．
【解析】解：∵A(-1,y1)，B(2,y2)两点在双曲线y=m+1x上，且y1>y2，
∴m+1<0，解得m<-1．
故答案为：m<-1．
根据题意判断出反比例函数的图象所在的象限，故可得出m+1的取值范围，从而得出结论．
本题考查的是反比例函数图象上的点的坐标特点，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．
12.【答案】2 5+2
【解析】解：∵已知四边形ABCD是黄金矩形，AB= 5+1，
∴ADAB= 5-12，
AD= 5-12⋅AB= 5-12×( 5+1)=2，
∴S矩形ABCD=AB⋅AD=( 5+1)×2=2 5+2．
故答案为：2 5+2．
依据宽与长的比为 5-12的矩形称为“黄金矩形”，列出比例式求出矩形ABCD的宽AD，进而可得出矩形ABCD的面积．
本题主要考查了黄金分割，解答此题额关键是掌握黄金矩形的定义：黄金矩形的宽与长之比为 5-12．
13.【答案】2 3
【解析】解∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC=CD=AD=4，
依题意，题中作图为作DC边垂直平分线，
∴DE=CE=2，AE⊥DC，
在Rt△AED中，由勾股定理得：AE= AD2-DE2= 42-22=2 3．
故答案为：2 3．
根据题干的步骤作图即可；由题干的作图步骤可知，此作法为作线段的垂直平分线，可知AE⊥DC，DE=CE=12DC，即∠AED=∠BAE=90°，则可利用勾股定理求得AE．
此题主要考查垂直平分线的作法，菱形的性质，勾股定理解直角三角形，此题的关键在能根据作图步骤知道作图所表示的含义．
14.【答案】解：(1)原式=-1+1+2× 32-( 3-1)
=-1+1+ 3- 3+1
=1；
(2)x+1>3x+5①x-14≤x+2②，
解不等式①，得x<-2，
解不等式②，得x≥-3，
∴不等式组的解集是-3≤x<-2．
【解析】(1)根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则，特殊三角函数值以及绝对值的意义计算即可；
(2)分别求出两个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15.【答案】60
【解析】解：(1)18÷30%=60(人)，
故答案为：60；
(2)60-15-18-9-6=12(人)，补全条形统计图如图所示：
(3)800×1560=200(人)，
答：该校七年级800名学生中选择“厨艺”劳动课程的大约有200人；
(4)用列表法表示所有可能出现的结果如下：
园艺
电工
木工
编织
园艺
电工园艺
木工园艺
编织园艺
电工
园艺电工
木工电工
编织电工
木工
园艺木工
电工木工
编织木工
编织
园艺编织
电工编织
木工编织
共有12种可能出现的结果，其中选中“园艺、编织”的有2种，
∴P(园艺、编织)=212=16．
(1)从两个统计图中可得，选择“园艺”的有18人，占调查人数的30%，可求出调查人数；
(2)求出选择“编制”的人数，即可补全条形统计图；
(3)样本中，选择“厨艺”的占1560，因此估计总体800人的1560是选择“厨艺”的人数．
(4)用列表法表示所有可能出现的结果，进而计算选中“园艺、编织”的概率．
本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、扇形统计图与条形统计图，理解数量关系和列举所有可能出现的结果情况是解决问题的关键．
16.【答案】解：如图所示，过点D作DN⊥AB于N，过点E做EF⊥AB于F，作EM⊥DN于M，
∵∠EAF=70°，AE=30cm，
∴EF=AE⋅sin70°=30×0.94≈28.2(cm)，
∵DE=40cm，∠DEN=30°，
∴DM=DE⋅sin30°=20(cm)，
故DN=28.2+20≈48(cm)，
答：机头D到底座AB的距离是48cm．
【解析】根据题意结合锐角三角函数关系得出EF、DM的长即可得出答案．
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确选择锐角三角函数关系是解题关键．
17.【答案】(1)证明：∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD=90°，
∵直线AF与⊙O相切于点A，
∴AD⊥AF，
∴∠EAF=90°，
∵∠BAD+∠D=90°，∠F+∠AEF=90°，
而∠F=∠BAD，
∴∠D=∠AEF，
∵∠AEF=∠BED，
∴∠D=∠BED，
∴BD=BE；
(2)解：过B点作BH⊥DE于H点，如图，
∵BD=BE=5，
∴DH=EH，
∵∠F=∠BAD，
∴tan∠BAD=tan∠F=12，
在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=BDAB=12，
∴AB=2BD=10，
∴AD= 52+102=5 5，
∵12BH⋅AD=12AB⋅BD，
∴BH=5×105 5=2 5，
∴EH= 52-(2 5)2= 5，
∴DE=2EH=2 5，
∴AE=AD-DE=5 5-2 5=3 5，
在Rt△AEF中，∵tan∠F=AEAF=12，
∴AF=2AE=6 5．
【解析】(1)先根据圆周角定理得到∠ABD=90°，根据切线的性质得到∠EAF=90°，则可证明∠D=∠AEF，由于∠AEF=∠BED，从而得到∠D=∠BED，所以BD=BE；
(2)过B点作BH⊥DE于H点，如图，由于BD=BE=5，则DH=EH，再利用正切的定义求出AB=10，则可利用勾股定理计算出AD=5 5，接着利用面积法求出BH=2 5，则利用勾股定理可计算出EH= 5，所以AE=3 5，然后在Rt△AEF中利用正切的定义可得到AF的长．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和解直角三角形．
18.【答案】解：(1)∵一次函数y=-12x+b与反比例函数y=kx交于B点，
∴1=-12×6+b，1=k6，
∴b=4，k=6；
(2)由(1)知一次函数的解析式为y=-12x+4，反比例函数的解析式为y=6x，
解y=-12x+4y=6x得x=2y=3，x=6y=1，
∴A(2,3)，
∵一次函数y=-12x+4与x轴，y轴交于C，D两点，
∴C(8,0)，D(0,4)，
∴OC=8，OD=4，
设P(a,0)，
∵∠COD=90°，∠ACP=∠DCO，
①当∠APC=90°时，△APC∽△DOC，
∵A(2,3)，
∴AP=3，OP=2，
∴P(2,0)；
②当∠PAC=90°时，△PAC∽△DOC，
∴ACOC=PCCD，
∵AC= (2-8)2+32=3 5，CD= 42+82=4 5，PC=8-a，OC=8，
∴3 58=8-a4 5，
解得a=12，
∴P(12,0)，
综上所述，P(2,0)或(12,0)；
(3)∵一次函数y=-12x+b与x轴，y轴交于C，D两点，
∴C(2b,0)，D(0,b)，
∵EF//AB，
∴OE：OF=OD：OC=1：2，
∵E(0,1)，
∴OE=1，
∴OF=2，
∴EF= 5，
∴AB=2EF=2 5，
过点B作BM//x轴，过点A作AM//y轴，过点E作AH⊥AM交AM的延长线于点H，
∴∠AHE=∠EAB=90°，∠ABM=∠ACO，
∴△AEH∽△BMA∽△CDO，
∴AH：EH=BM：AM=CO：DO=2：1，
∴AM=2，BM=4，
设EH=t，则AH=2t，
∴A(t,2t+1)，B(t+4,2t-1)，
∵A，B在反比例函数y=kx上，
∴k=t(2t+1)=(t+4)(2t-1)，
解得t=23，
∴EH=23，AH=43，
∴AE=23 5，
∴S△ABE=12⋅AE⋅AB=12×23 5×2 5=103．
【解析】(1)将点B的坐标分别代入一次函数y=-12x+b与反比例函数y=kx的解析式，解方程即可得出结论；
(2)由(1)知一次函数的解析式为y=-12x+4，反比例函数的解析式为y=6x，联立可得点A(2,3)，由一次函数y=-12x+4与x轴，y轴交于C，D两点，可得C(8,0)，D(0,4)；所以OC=8，OD=4；设P(a,0)，∠COD=90°，∠ACP=∠DCO，根据图形可知，需要分两种情况，①当∠APC=90°时，△APC∽△DOC，②当∠PAC=90°时，△PAC∽△DOC，分别求解可得出结论；
(3)一次函数y=-12x+b与x轴，y轴交于C，D两点，所以C(2b,0)，D(0,b)，由EF//AB，可得OE：OF=OD：OC=1：2，可得AB=2EF=2 5；过点E作EM//x轴交AB于点M，过点A作AH//y轴交EM于点H，所以∠AHE=∠EAB=90°，∠ABM=∠ACO，所以△AEH∽△BMA∽△CDO，所以AH：EH=BM：AM=CO：DO=2：1，所以AM=2，BM=4，所以AE=23 5，则S△ABE=12⋅AE⋅AB=12×23 5×2 5=103．
本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
19.【答案】3
【解析】解：∵33=27，43=64，而27<28<64，
∴3<328<4，
∵不等式的解集为25
故答案为：3．
根据立方根的定义估算无理数328的大小，再根据不等式整数解的定义进行解答即可．
本题考查估算无理数的大小以及不等式的整数解，掌握立方根的定义以及不等式的整数解是正确解答的关键．
20.【答案】3 2
【解析】解：∵AB⊥x轴，与直线y=x交于点B，点A的坐标为(-2,0)，
∴点B的横坐标为-2，
代入y=x，得y=-2，
∴B(-2,-2)，
∵A'的横坐标为1，
∴B'的横坐标为1，
代入y=x，得y=1，
∴B'(1,1)，
∴BB'= (1+2)2+(1+2)2=3 2
故答案为：3 2．
根据题意得出B(-2,-2)，B'(1,1)，勾股定理即可求解．
本题考查了平移的性质，勾股定理，一次函数的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
21.【答案】35
【解析】解：∵关于x的一元二次方程(m-1)x2-(2m-1)x+m+2=0有实数根，
∴Δ=(-2m+1)2-4(m-1)(m+2)≥0且m-1≠0，
解得m≤98且m≠1，
∴符合条件的m的值有0，-1，-2共3个，
故方程有实数根的概率为35．
故答案为：35．
根据关于x的一元二次方程有实数根，解得m的取值范围，即可得到符合题意的数值，再利用概率公式求即可．
此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了根的判别式．
22.【答案】(-2,2)或(1,5)
【解析】
【分析】
本题考查的是二次函数及对称点，解题的关键是设出一个点的坐标，表示出对称点的坐标．两点间的距离公式要理解并熟记．
根据对称性，表示A、B两点的坐标，利用平面内两点间的距离公式，代入求值即可．
【解答】
解：如图，过点A作AD⊥x轴，交x轴于点E，交直线y=x于点D，连接BD，
∵A、B关于直线y=x对称，
设A(a,b)，
∴△ABD是等腰直角三角形，四边形OEDF是正方形，
∴B(b,a)，
∵AB= (xB-xA)2+(yB-yA)2，
∴4 2= (b-a)2+(a-b)2，
(4 2)2=(b-a)2+(b-a)2，
32=2(b-a)2，
(b-a)2=16，
b-a=4或b-a=-4(舍去)，
∴b=a+4，
又∵A(a,b)在y=-x2+6上，
∴b=-a2+6，
即a+4=-a2+6，
整理得，a2+a-2=0，
解得，a1=-2，a2=1，
∴当a1=-2时，b=a+4=-2+4=2，
点A的坐标为(-2,2)；
当a2=1时，b=a+4=1+4=5，
点A的坐标为(1,5)．
故答案为：(-2,2)或(1,5)．
23.【答案】2- 3
【解析】解：如图，过点A作AJ⊥BC于点J，EK⊥BC交BC的延长线于点K，过点F作FH⊥AC于点H，过点D作DT⊥AC于点T.设DJ=x．
∵△ABC是等边三角形，AJ⊥BC，
∴BJ=CJ=2，AJ=2 3，
∴AD2=DJ2+AJ2=x2+12，
∵∠AJD=∠ADE=∠DKE=90°，
∴∠DAJ+∠ADJ=90°，∠ADJ+∠KDE=90°，
∴∠DAJ=∠KDE，
∵AD=DE，
∴△AJD≌△DKE(AAS)，
∴DJ=EK=x，
∵∠ATD=∠AHF=∠DAF=90°，
∴∠DAT+∠FAH=90°，∠FAH+∠AFH=90°，
∴∠DAT=∠AFH，
∵AD=AF，
∴△DTA≌△AHF(AAS)，
∴AT=FH，
∵CT=12CD=12(x+2)，
∴AT=FJ=4-12(x+2)=3-12x，
∴S阴=S正方形ABCD-S△ADC-S△DCE-S△ACF
=x2+12-12×(2+x)×2 3-12(x+2)×x-12×4×(3-12x)
=12x2- 3x+6-2 3，
∵12>0，
∴S阴有最小值，当x= 3时，最小值为4×12×(6-2 3)-( 3)24×12=9-4 32，此时BD=2- 3．
故答案为：2- 3．
如图，过点A作AJ⊥BC于点J，EK⊥BC交BC的延长线于点K，过点F作FH⊥AC于点H，过点D作DTAC于点T.设DJ=x.构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题．
本题考查二次函数的最值，等边三角形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决问题．
24.【答案】解：(1)设滑板的进价是x元，则护具的进价是(x-50)元，
根据题意得：4000x=3000x-50，
解得：x=200，
经检验，x=200是所列方程的解，且符合题意，
∴x-50=200-50=150．
答：滑板的进价是200元，护具的进价是150元；
(2)设该商店购进m个滑板，则购进(200-m)个护具，
根据题意得：200-m≥2m，
解得：m≤2003．
设购进的滑板和护具全部售出后获得的总利润为w元，则w=200×15%m+150×18%(200-m)，
即w=3m+5400，
∵3>0，
∴w随m的增大而增大，
又∵m≤2003，且m为正整数，
∴当m=66时，w取得最大值，此时200-m=200-66=134，
∴该商店能获得最大利润的进货方案为：购进66个滑板，134个护具．
【解析】(1)设滑板的进价是x元，则护具的进价是(x-50)元，利用数量=总价÷单价，结合商店用4000元购进的滑板与用3000元购进的护具数量一样多，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出滑板的进价，再将其代入(x-50)中，即可求出护具的进价；
(2)设该商店购进m个滑板，则购进(200-m)个护具，根据购进护具的数量不少于滑板的2倍，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设购进的滑板和护具全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润=每个的销售利润×销售数量(购进数量)，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．
25.【答案】(1)解：把A(-1,0)代入y=ax2-2ax+c得：
a+2a+c=0，
∴c=-3a，
∴y=ax2-2ax-3a，
令y=0得0=ax2-2ax-3a，
∵a≠0，
∴x=-1或x=3，
∴A(-1,0)，B(3,0)，
∴抛物线的对称轴为直线x=-1+32=1，AB=4，
∵△ABC的面积为6，
∴12×4×yC=6，
∴yC=3，
∴C(0,3)；
把C(0,3)代入y=ax2-2ax-3a得：
-3a=3，
解得：a=-1，
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；
(2)解：∵E的横坐标为m，
∴E(m,-m2+2m+3)，
设F(t,-t2+2t+3)，
而C(0,3)，D(2,0)，
①若EF，CD为对角线，则EF，CD的中点重合，
∴m+t=2-m2+2m+3-t2+2t+3=3，
解得：m=2+ 102或m=2- 102；
②EC，FD为对角线，
m=t+2-m2+2m+3+3=-t2+2t+3，
解得：m=114；
③ED，FC为对角线，
m+2=t-m2+2m+3=-t2+2t+3+3，
解得：m=34；
综上所述，m的值为2+ 102或2- 102或114或34；
(3)证明：设M(p,-p2+2p+3)，N(q,-q2+2q+3)，
设直线MN解析式为y=kx+b，
∴pk+b=-p2+2p+3qk+b=-q2+2q+3，
解得：k=-p-q+2b=pq+3，
∴直线MN解析式为y=(-p-q+2)x+pq+3，
∵直线MN过定点K(2,1)，
∴2(-p-q+2)+pq+3=1，
∴pq=2p+2q-6，
∵直线y=-2x+r过N(q,-q2+2q+3)，
∴-q2+2q+3=-2q+r，
∴r=-q2+4q+3，
∴y=-2x-q2+4q+3，
由-2x-q2+4q+3=-x2+2x+3得：
x=q或x=-q+4，
∴P(-q+4,-q2+6q-5)，
设直线MP解析式为y=k'x+b'，把M(p,-p2+2p+3)，P(-q+4,-q2+6q-5)代入得：
pk'+b'=-p2+2p+3(-q+4)k'+b'=-q2+6q-5，
解得：k'=-p+q-2b'=-pq+4p+3，
∴直线MP解析式为y=(-p+q-2)x-pq+4p+3，
∵pq=2p+2q-6，
∴直线MP解析式为y=(-p+q-2)x+2p-2q+9，
当x=2时，y=2(-p+q-2)+2p-2q+9=5，
∴直线MP必过定点(2,5)．
【解析】(1)把A(-1,0)代入y=ax2-2ax+c可得c=-3a，y=ax2-2ax-3a，令y=0即得A(-1,0)，B(3,0)，故抛物线的对称轴为直线x=-1+32=1，AB=4，根据△ABC的面积为6，可得yC=3，C(0,3)，用待定系数法得抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；
(2)E(m,-m2+2m+3)，设F(t,-t2+2t+3)，而C(0,3)，D(2,0)，分三种情况：①若EF，CD为对角线，则EF，CD的中点重合，②EC，FD为对角线，③ED，FC为对角线，分别列方程组可解得m的值；
(3)设M(p,-p2+2p+3)，N(q,-q2+2q+3)，知直线MN解析式为y=(-p-q+2)x+pq+3，由直线MN过定点K(2,1)，有pq=2p+2q-6，而直线y=-2x+r过N(q,-q2+2q+3)，可得r=-q2+4q+3，y=-2x-q2+4q+3，解-2x-q2+4q+3=-x2+2x+3得P(-q+4,-q2+6q-5)，设直线MP解析式为y=k'x+b'，把M(p,-p2+2p+3)，P(-q+4,-q2+6q-5)代入得直线MP解析式为y=(-p+q-2)x-pq+4p+3，即y=(-p+q-2)x+2p-2q+9，当x=2时，y=2(-p+q-2)+2p-2q+9=5，故直线MN过定点．
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，平行四边形性质及应用，函数图象上点坐标的特征等，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．
26.【答案】1
【解析】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=∠BAD=90°，
∵∠FOD=90°，
∴∠AOE=∠FOD=90°，
∴∠BAF+∠AED=90°=∠AED+∠ADE，
∴∠BAF=∠ADE，
在△BAF和△ADE中，
∠BAF=∠ADEAB=DA∠B=∠DAE，
∴△BAF≌△ADE(ASA)，
∴AF=DE，
∴AFDE=1，
故答案为：1；
(2)能求出AFDE的比值为74，过程如下：
∵∠FOD=∠B，∠AOE=∠FOD，
∴∠AOE=∠B，
∵∠OAE=∠BAF，
∴△OAE∽△BAF，
∴AEOA=AFAB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC//AD，AD=BC=165，
∴∠B+∠BAD=180°，
∴∠BAD=180°-∠B=180°-120°=60°，
∵∠FOD+∠AOD=180°，
∴∠AOD=∠BAD，
∵∠ADO=∠EDA，
∴△ADO∽△EDA，
∴DEAD=AEOA，
∴DEAD=AFAB，
∴AFDE=ABAD=285165=74；
(3)如图3，过点D作DN//AB交BC的延长线于点N，过点A作AM//BC交ND的延长线于点M，连接OM，
则四边形ABNM是平行四边形，
∴∠AMN=∠B=120°，∠BAM=180°-∠B=60°，AM=BN，MN=AB=113，
同(2)得：△OAE∽△BAC，
∴AEOA=ACAB，
∵∠COD=∠B=120°，
∴∠AOD=60°，
∴∠AOD+∠AMN=180°，
∴A、O、D、M四点共圆，
∴∠ADO=∠OMA，∠DOM=∠DAM，
∵∠AOD=∠BAM=60°，
∴∠AOD-∠DOM=∠BAD-∠DAM，
即∠AOM=∠EAD，
∴△ADE∽△OMA，
∴AEOA=DEAM，
∴ACAB=DEAM，
∴ACDE=ABAM，
在NM上取一点P，使NP=NC，连接CP，
∵AB//MN，∠B=120°，
∴∠N+∠B=180°，
∴∠N=60°，
∴△PCN是等边三角形，
∴CP=NC=NP，∠CPN=60°，
∴∠CPD=120°=∠M，
∵∠ADC=120°，
∴∠PDC+∠PCD=180°-∠ADC=60°=∠PDC+∠MDA，
∴∠PCD=∠MDA，
∴△PCD∽△MDA，
∴DMCP=AMDP=ADCD=79，
设AM=7x，则DP=9x，CP=PN=NC=BN-BC=7x-45，
∴DM=79CP=499x-35，
∵MN=PN+PD+DM=113，
∴7x-45+9x+499x-35=113，
解得：x=9，
∴AM=7x=63，
∴AEDE=ABAM=11363．
(1)证△BAF≌△ADE(ASA)，得AF=DE，即可得出结论；
(2)证△OAE∽△BAF，得AEOA=AFAB，再证△ADO∽△EDA，得DEAD=AEOA，则DEAD=AFAB，即可得出结论；
(3)过点D作DN//AB交BC的延长线于点N，过点A作AM//BC交ND的延长线于点M，连接OM，则四边形ABNM是平行四边形，同(2)得△OAE∽△BAC，则AEOA=ACAB，再证△ADE∽△OMA，得AEOA=DEAM，则ACDE=ABAM，在NM上取一点P，使NP=NC，连接CP，证△PCN是等边三角形，得CP=NC=NP，∠CPN=60°，然后证△PCD∽△MDA，得DMCP=AMDP=ADCD=79，设AM=7x，则DP=9x，CP=PN=NC=7x-45，进而由MN=PN+PD+DM=113得出方程，求出x=9，即可解决问题．
本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识，本题综合性强，有一定难度，熟练掌握正方形的性质和平行四边形的判定与性质，证明三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．
2023年四川省成都七中初中学校中考数学适应性试卷（6月份）
一、选择题（本题共8小题，共32分）
1. 2- 5的相反数是( )
A. 2- 5 B. 5-2 C. -2- 5 D. 2+ 5
2. 2022年卡塔尔世界杯决赛场馆——卢塞尔体育场吸引了全球的目光，海外网友称其为卡塔尔世界杯“皇冠上的明珠”.卢塞尔体育场由中国铁建国际集团建设，这是中企以设计施工总承包身份承建的首个世界杯体育场项目，该项目总耗资约767000000美元，用科学记数法表示数据767000000为( )
A. 767×106 B. 7.67×107 C. 7.67×108 D. 7.67×109
3. 如图几何体的主视图为( )
A. B. C. D.
4. 下列运算中，正确的是( )
A. x3⋅x3=x9 B. (x2)3=x6
C. 3x2÷2x=x D. (x+y)2=x2+y2
5. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，∠ADB的度数是( )
A. 20°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
6. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG与矩形ABCD是位似图形，其中对应点C和F的坐标分别为(-4,4)，(2,1)，则位似中心的坐标是( )
A. (0,2)
B. (0,2.5)
C. (0,3)
D. (0,4)
7. 在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：s2=(4-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(2-3)24，由公式提供的信息，则下列说法错误的是( )
A. 样本的众数是3 B. 样本的平均数是3 C. 样本的总数n=2 D. 样本的中位数是3
8. 如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x=-1，则下列选项中正确的是( )
A. abc<0
B. 4ac-b2>0
C. c-a>0
D. a-b+c<0
二、填空题（本题共10小题，共40分）
9. 已知x2y+xy2=48，xy=6，则x+y= ______ ．
10. 我国古代《九章算术》中记载这样一个问题：“今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉；上禾七秉，损实二斗五升，当下禾五秉.”翻译后的大致意思是：5捆上等稻子少结1斗1升稻谷，相当于7捆下等稻子结的稻谷；7捆上等稻子少结2斗5升稻谷，相当于5捆下等稻子结的稻谷，问上等稻子和下等稻子1捆分别能结多少稻谷(1斗=10升)？设上等稻子和下等稻子1捆分别能结稻谷x升和y升，则可列方程组为______ ．
11. 已知A(-1,y1)，B(2,y2)两点在双曲线y=m+1x上，且y1>y2，则m的取值范围是______ ．
12. 巴台农神庙的设计代表了古希脂建筑艺术的最高水平，它的平面图可看作宽与长之比为 5-12的矩形，我们将这种宽与长的比为 5-12的矩形称为“黄金矩形”，如图，已知四边形ABCD是黄金矩形，若AB= 5+1，则矩形ABCD的面积为______ ．
13. 如图，在菱形ABCD中，按如下步骤作图：
①分别以点C和点D为圆心，大于12CD长为半径作弧，两弧交于点M、N；
②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，若AD=4，
则AE的长为______ ．
14. 满足不等式25
16. 从-2，-1，0，1，2这五个数中，随机抽取一个数作为m的值，使关于x的一元二次方程(m-1)x2-(2m-1)x+m+2=0有实数根的概率是______ ．
17. 如图，“爱心”图案是由函数y=-x2+6的部分图象与其关于直线y=x的对称图形组成．点A是直线y=x上方“爱心”图案上的任意一点，点B是其对称点．若AB=4 2，则点A的坐标是 ．
18. 如图，点D为等边三角形ABC边BC上一动点，AB=4，连接AD，以AD为边作正方形ADEF，连接CE、CF，当BD= ______ 时，△CEF的面积为9-4 32．
三、解答题（本题共8小题，共78分）
19. (1)计算：-1-2+(π-2023)0+2sin60°-|1- 3|；
(2)解不等式组：x+1>3x+5x-14≤x+2．
20. 某学校为积极落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，在七年级试点开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程.为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查(每人只选一类最喜欢的课程)，将调查结果绘制成如图两幅统计图(不完整)：
(1)本次随机调查的学生人数为______ 人；
(2)在图中补全条形统计图；
(3)若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；
(4)七(1)班计划在“园艺、电工、木工、编织”类劳动课程中任选两类参加学校阶段展示活动，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．
21. 如图是某飞机模型的示意图，其中AE为固定支架，机身CD可以绕点E旋转调节摆放角度．经测量，支架AE的长为30cm，旋转点E到机头D的距离ED为40cm，且支架AE与底座AB的夹角∠BAE=70°.已知当ED与底座AB的夹角为30°时，模型摆放最稳定，求此时机头D到底座AB的距离．(结果精确到1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75， 3≈1.73，底座厚度忽略不计)
22. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，交BC于点E，直线AF与⊙O相切于点A，与BC的延长线交于点F，∠F=∠BAD．
(1)求证：BD=BE；
(2)若tan∠F=12，BE=5，求AF的长．
23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-12x+b与反比例函数y=kx交于第一象限内A，B两点(B在A右侧)，分别交x轴，y轴于C，D两点．
(1)若点B的坐标为(6,1)，求k和b的值；
(2)在(1)的条件下，是否存在x轴上一点P，使△ACP与△CDO相似，若存在，求出点P的坐标.若不存在，请说明理由；
(3)过点A作AE⊥AB交y轴于点E，过点E作EF//AB，交x轴于点F，连接AE，AB，当点E的坐标为(0,1)时恰有AB=2EF，求△ABE的面积．
24. “爱成都⋅迎大运”，成都大运会来临之际，“2023年天府绿道健康行活动”重磅开启，某体育运动器材商店的滑板和护具成了热销商品，已知滑板比护具的进价高50元，商店用4000元购进的滑板与用3000元购进的护具数量一样多．
(1)求滑板和护具的进价；
(2)该商店计划购进滑板和护具共200个，且护具的数量不少于滑板的2倍，购进后，滑板按高于进价15%定价，护具按高于进价18%定价，假设该商店购进的这两种商品最后均能按定价售出，请你求出该商店能获得最大利润的进货方案．
25. 已知抛物线y=ax2-2ax+c与x轴交于A(-1,0)、B两点，与y轴交于C点，D(2,0)，且△ABC的面积为6．
(1)求抛物线的对称轴和解析式；
(2)如图1，若E、F为抛物线上两点，以C、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，设E点横坐标为m，求m的值；
(3)如图2，过定点K(2,1)的直线交抛物线于M、N两点，过N点的直线y=-2x+r与抛物线交于点P，求证：直线MP必过定点．
26. 问题提出
(1)如图1，正方形ABCD，点E、F分别在边AB、BC上，连接AF与DE交于点O，有∠FOD=90°，则AFDE= ；
(2)如图2，平行四边形ABCD，AB=285，BC=165，点E、F分别在边AB、BC上，连接AF与DE交于点O，当∠FOD=∠B时，你能求出AFDE的比值吗？请写出求比值的过程；
问题解决
(3)如图3，四边形ABCD，AB=113，∠B=∠ADC=120°，BC=45，CDAD=97，点E在边AB上，连接AC与DE交于点O，当∠COD=∠B时，求ACDE的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：|2- 5|
=-(2- 5)
= 5-2，
故选：B．
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，据此即可得出答案．
本题考查绝对值的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2.【答案】C
【解析】解：767000000=7.67×108，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】解：观察图形可知，该几何体的主视图如下：
故选：C．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．
4.【答案】B
【解析】解：A、x3⋅x3=x6，故该选项不正确，不符合题意；
B、(x2)3=x6，故该选项正确，符合题意；
C、3x2÷2x=32x，故该选项不正确，不符合题意；
D、(x+y)2=x2+2xy+y2，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
根据同底数幂的乘法，幂的乘方，单项式除以单项式，完全平方公式，逐项分析计算即可求解．
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，单项式除以单项式，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：连接OB，
∵多边形ABCDEF是正多边形，
∴∠AOB=360°6=60°，
∴∠ADB=12∠AOB=12×60°=30°．
故选：B．
连接OB，由多边形是正六边形可求出∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求出∠ADB的度数．
本题考查的是正多边形和圆及圆周角定理，根据题意作出辅助线构造出圆心角是解答此题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：连接CF，交y轴于点P，则点P为位似中心，
由题意得，CD=4，GF=2，DG=3，OG=1，
∵矩形OEFG与矩形ABCD是位似图形，
∴CD//GF，
∴△CDP∽△FGD，
∴CDGF=DPGP，即42=3-GPGP，
解得，GP=1，
∴OP=2，
∴位似中心P的坐标为(0,2)
故选：A．
连接CF，交y轴于点P，根据位似图形的概念得到CD//GF，根据相似三角形的性质求出GP，进而求出OP，得到答案．
本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，掌握位似图形的概念是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：由题意知，这组数据为2、3、3、4，
所以这组数据的样本容量为4，中位数为3+32=3，众数为3，平均数为2+3+3+44=3，
故选：C．
先根据方差的公式得出这组数据为2、3、3、4，再根据样本容量、中位数、众数和平均数的概念逐一求解可得答案．
本题主要考查方差、样本容量、中位数、众数和平均数，解题的关键是根据方差的定义得出这组数据．
8.【答案】C
【解析】解：由图象开口向下，可知a<0，
与y轴的交点在x轴的上方，可知c>0，
又对称轴方程为x=-1，所以-b2a<0，所以b<0，
∴abc>0，故A错误；
∵二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A，B两点，
∴b2-4ac>0，
∴4ac-b2<0，故B错误；
∵-b2a=-1，
∴b=2a，
∵当x=-1时，y=a-b+c>0，故D错误；
∴a-2a+c>0，
∴c-a>0，故C正确；
故选：C．
由图象开口向下，可知a<0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c>0，根据对称轴方程得到b<0，于是得到abc>0，故A错误；根据二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴的交点，得到b2-4ac>0，求得4ac-b2<0，故B错误；根据对称轴方程得到b=2a，当x=-1时，y=a-b+c>0，于是得到c-a>0，故C正确；当x=-1时，y=a-b+c>0，故D错误．
本题主要考查二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系是解题的关键．
9.【答案】8
【解析】解：∵x2y+xy2=xy(x+y)=48，xy=6，
∴6(x+y)=48，
则x+y=8．
故答案为：8．
已知第一个等式左边提取公因式，把第二个等式代入计算即可求出所求．
此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
10.【答案】5x-11=7y7x-25=5y
【解析】解：∵5捆上等稻子少结1斗1升稻谷，相当于7捆下等稻子结的稻谷，
∴5x-11=7y；
∵7捆上等稻子少结2斗5升稻谷，相当于5捆下等稻子结的稻谷，
∴7x-25=5y．
∴根据题意可列方程组5x-11=7y7x-25=5y．
故答案为：5x-11=7y7x-25=5y．
根据“5捆上等稻子少结1斗1升稻谷，相当于7捆下等稻子结的稻谷；7捆上等稻子少结2斗5升稻谷，相当于5捆下等稻子结的稻谷”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11.【答案】m<-1．
【解析】解：∵A(-1,y1)，B(2,y2)两点在双曲线y=m+1x上，且y1>y2，
∴m+1<0，解得m<-1．
故答案为：m<-1．
根据题意判断出反比例函数的图象所在的象限，故可得出m+1的取值范围，从而得出结论．
本题考查的是反比例函数图象上的点的坐标特点，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．
12.【答案】2 5+2
【解析】解：∵已知四边形ABCD是黄金矩形，AB= 5+1，
∴ADAB= 5-12，
AD= 5-12⋅AB= 5-12×( 5+1)=2，
∴S矩形ABCD=AB⋅AD=( 5+1)×2=2 5+2．
故答案为：2 5+2．
依据宽与长的比为 5-12的矩形称为“黄金矩形”，列出比例式求出矩形ABCD的宽AD，进而可得出矩形ABCD的面积．
本题主要考查了黄金分割，解答此题额关键是掌握黄金矩形的定义：黄金矩形的宽与长之比为 5-12．
13.【答案】2 3
【解析】解∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC=CD=AD=4，
依题意，题中作图为作DC边垂直平分线，
∴DE=CE=2，AE⊥DC，
在Rt△AED中，由勾股定理得：AE= AD2-DE2= 42-22=2 3．
故答案为：2 3．
根据题干的步骤作图即可；由题干的作图步骤可知，此作法为作线段的垂直平分线，可知AE⊥DC，DE=CE=12DC，即∠AED=∠BAE=90°，则可利用勾股定理求得AE．
此题主要考查垂直平分线的作法，菱形的性质，勾股定理解直角三角形，此题的关键在能根据作图步骤知道作图所表示的含义．
14.【答案】解：(1)原式=-1+1+2× 32-( 3-1)
=-1+1+ 3- 3+1
=1；
(2)x+1>3x+5①x-14≤x+2②，
解不等式①，得x<-2，
解不等式②，得x≥-3，
∴不等式组的解集是-3≤x<-2．
【解析】(1)根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则，特殊三角函数值以及绝对值的意义计算即可；
(2)分别求出两个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15.【答案】60
【解析】解：(1)18÷30%=60(人)，
故答案为：60；
(2)60-15-18-9-6=12(人)，补全条形统计图如图所示：
(3)800×1560=200(人)，
答：该校七年级800名学生中选择“厨艺”劳动课程的大约有200人；
(4)用列表法表示所有可能出现的结果如下：
园艺
电工
木工
编织
园艺
电工园艺
木工园艺
编织园艺
电工
园艺电工
木工电工
编织电工
木工
园艺木工
电工木工
编织木工
编织
园艺编织
电工编织
木工编织
共有12种可能出现的结果，其中选中“园艺、编织”的有2种，
∴P(园艺、编织)=212=16．
(1)从两个统计图中可得，选择“园艺”的有18人，占调查人数的30%，可求出调查人数；
(2)求出选择“编制”的人数，即可补全条形统计图；
(3)样本中，选择“厨艺”的占1560，因此估计总体800人的1560是选择“厨艺”的人数．
(4)用列表法表示所有可能出现的结果，进而计算选中“园艺、编织”的概率．
本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、扇形统计图与条形统计图，理解数量关系和列举所有可能出现的结果情况是解决问题的关键．
16.【答案】解：如图所示，过点D作DN⊥AB于N，过点E做EF⊥AB于F，作EM⊥DN于M，
∵∠EAF=70°，AE=30cm，
∴EF=AE⋅sin70°=30×0.94≈28.2(cm)，
∵DE=40cm，∠DEN=30°，
∴DM=DE⋅sin30°=20(cm)，
故DN=28.2+20≈48(cm)，
答：机头D到底座AB的距离是48cm．
【解析】根据题意结合锐角三角函数关系得出EF、DM的长即可得出答案．
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确选择锐角三角函数关系是解题关键．
17.【答案】(1)证明：∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD=90°，
∵直线AF与⊙O相切于点A，
∴AD⊥AF，
∴∠EAF=90°，
∵∠BAD+∠D=90°，∠F+∠AEF=90°，
而∠F=∠BAD，
∴∠D=∠AEF，
∵∠AEF=∠BED，
∴∠D=∠BED，
∴BD=BE；
(2)解：过B点作BH⊥DE于H点，如图，
∵BD=BE=5，
∴DH=EH，
∵∠F=∠BAD，
∴tan∠BAD=tan∠F=12，
在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=BDAB=12，
∴AB=2BD=10，
∴AD= 52+102=5 5，
∵12BH⋅AD=12AB⋅BD，
∴BH=5×105 5=2 5，
∴EH= 52-(2 5)2= 5，
∴DE=2EH=2 5，
∴AE=AD-DE=5 5-2 5=3 5，
在Rt△AEF中，∵tan∠F=AEAF=12，
∴AF=2AE=6 5．
【解析】(1)先根据圆周角定理得到∠ABD=90°，根据切线的性质得到∠EAF=90°，则可证明∠D=∠AEF，由于∠AEF=∠BED，从而得到∠D=∠BED，所以BD=BE；
(2)过B点作BH⊥DE于H点，如图，由于BD=BE=5，则DH=EH，再利用正切的定义求出AB=10，则可利用勾股定理计算出AD=5 5，接着利用面积法求出BH=2 5，则利用勾股定理可计算出EH= 5，所以AE=3 5，然后在Rt△AEF中利用正切的定义可得到AF的长．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和解直角三角形．
18.【答案】解：(1)∵一次函数y=-12x+b与反比例函数y=kx交于B点，
∴1=-12×6+b，1=k6，
∴b=4，k=6；
(2)由(1)知一次函数的解析式为y=-12x+4，反比例函数的解析式为y=6x，
解y=-12x+4y=6x得x=2y=3，x=6y=1，
∴A(2,3)，
∵一次函数y=-12x+4与x轴，y轴交于C，D两点，
∴C(8,0)，D(0,4)，
∴OC=8，OD=4，
设P(a,0)，
∵∠COD=90°，∠ACP=∠DCO，
①当∠APC=90°时，△APC∽△DOC，
∵A(2,3)，
∴AP=3，OP=2，
∴P(2,0)；
②当∠PAC=90°时，△PAC∽△DOC，
∴ACOC=PCCD，
∵AC= (2-8)2+32=3 5，CD= 42+82=4 5，PC=8-a，OC=8，
∴3 58=8-a4 5，
解得a=12，
∴P(12,0)，
综上所述，P(2,0)或(12,0)；
(3)∵一次函数y=-12x+b与x轴，y轴交于C，D两点，
∴C(2b,0)，D(0,b)，
∵EF//AB，
∴OE：OF=OD：OC=1：2，
∵E(0,1)，
∴OE=1，
∴OF=2，
∴EF= 5，
∴AB=2EF=2 5，
过点B作BM//x轴，过点A作AM//y轴，过点E作AH⊥AM交AM的延长线于点H，
∴∠AHE=∠EAB=90°，∠ABM=∠ACO，
∴△AEH∽△BMA∽△CDO，
∴AH：EH=BM：AM=CO：DO=2：1，
∴AM=2，BM=4，
设EH=t，则AH=2t，
∴A(t,2t+1)，B(t+4,2t-1)，
∵A，B在反比例函数y=kx上，
∴k=t(2t+1)=(t+4)(2t-1)，
解得t=23，
∴EH=23，AH=43，
∴AE=23 5，
∴S△ABE=12⋅AE⋅AB=12×23 5×2 5=103．
【解析】(1)将点B的坐标分别代入一次函数y=-12x+b与反比例函数y=kx的解析式，解方程即可得出结论；
(2)由(1)知一次函数的解析式为y=-12x+4，反比例函数的解析式为y=6x，联立可得点A(2,3)，由一次函数y=-12x+4与x轴，y轴交于C，D两点，可得C(8,0)，D(0,4)；所以OC=8，OD=4；设P(a,0)，∠COD=90°，∠ACP=∠DCO，根据图形可知，需要分两种情况，①当∠APC=90°时，△APC∽△DOC，②当∠PAC=90°时，△PAC∽△DOC，分别求解可得出结论；
(3)一次函数y=-12x+b与x轴，y轴交于C，D两点，所以C(2b,0)，D(0,b)，由EF//AB，可得OE：OF=OD：OC=1：2，可得AB=2EF=2 5；过点E作EM//x轴交AB于点M，过点A作AH//y轴交EM于点H，所以∠AHE=∠EAB=90°，∠ABM=∠ACO，所以△AEH∽△BMA∽△CDO，所以AH：EH=BM：AM=CO：DO=2：1，所以AM=2，BM=4，所以AE=23 5，则S△ABE=12⋅AE⋅AB=12×23 5×2 5=103．
本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
19.【答案】3
【解析】解：∵33=27，43=64，而27<28<64，
∴3<328<4，
∵不等式的解集为25
故答案为：3．
根据立方根的定义估算无理数328的大小，再根据不等式整数解的定义进行解答即可．
本题考查估算无理数的大小以及不等式的整数解，掌握立方根的定义以及不等式的整数解是正确解答的关键．
20.【答案】3 2
【解析】解：∵AB⊥x轴，与直线y=x交于点B，点A的坐标为(-2,0)，
∴点B的横坐标为-2，
代入y=x，得y=-2，
∴B(-2,-2)，
∵A'的横坐标为1，
∴B'的横坐标为1，
代入y=x，得y=1，
∴B'(1,1)，
∴BB'= (1+2)2+(1+2)2=3 2
故答案为：3 2．
根据题意得出B(-2,-2)，B'(1,1)，勾股定理即可求解．
本题考查了平移的性质，勾股定理，一次函数的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
21.【答案】35
【解析】解：∵关于x的一元二次方程(m-1)x2-(2m-1)x+m+2=0有实数根，
∴Δ=(-2m+1)2-4(m-1)(m+2)≥0且m-1≠0，
解得m≤98且m≠1，
∴符合条件的m的值有0，-1，-2共3个，
故方程有实数根的概率为35．
故答案为：35．
根据关于x的一元二次方程有实数根，解得m的取值范围，即可得到符合题意的数值，再利用概率公式求即可．
此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了根的判别式．
22.【答案】(-2,2)或(1,5)
【解析】
【分析】
本题考查的是二次函数及对称点，解题的关键是设出一个点的坐标，表示出对称点的坐标．两点间的距离公式要理解并熟记．
根据对称性，表示A、B两点的坐标，利用平面内两点间的距离公式，代入求值即可．
【解答】
解：如图，过点A作AD⊥x轴，交x轴于点E，交直线y=x于点D，连接BD，
∵A、B关于直线y=x对称，
设A(a,b)，
∴△ABD是等腰直角三角形，四边形OEDF是正方形，
∴B(b,a)，
∵AB= (xB-xA)2+(yB-yA)2，
∴4 2= (b-a)2+(a-b)2，
(4 2)2=(b-a)2+(b-a)2，
32=2(b-a)2，
(b-a)2=16，
b-a=4或b-a=-4(舍去)，
∴b=a+4，
又∵A(a,b)在y=-x2+6上，
∴b=-a2+6，
即a+4=-a2+6，
整理得，a2+a-2=0，
解得，a1=-2，a2=1，
∴当a1=-2时，b=a+4=-2+4=2，
点A的坐标为(-2,2)；
当a2=1时，b=a+4=1+4=5，
点A的坐标为(1,5)．
故答案为：(-2,2)或(1,5)．
23.【答案】2- 3
【解析】解：如图，过点A作AJ⊥BC于点J，EK⊥BC交BC的延长线于点K，过点F作FH⊥AC于点H，过点D作DT⊥AC于点T.设DJ=x．
∵△ABC是等边三角形，AJ⊥BC，
∴BJ=CJ=2，AJ=2 3，
∴AD2=DJ2+AJ2=x2+12，
∵∠AJD=∠ADE=∠DKE=90°，
∴∠DAJ+∠ADJ=90°，∠ADJ+∠KDE=90°，
∴∠DAJ=∠KDE，
∵AD=DE，
∴△AJD≌△DKE(AAS)，
∴DJ=EK=x，
∵∠ATD=∠AHF=∠DAF=90°，
∴∠DAT+∠FAH=90°，∠FAH+∠AFH=90°，
∴∠DAT=∠AFH，
∵AD=AF，
∴△DTA≌△AHF(AAS)，
∴AT=FH，
∵CT=12CD=12(x+2)，
∴AT=FJ=4-12(x+2)=3-12x，
∴S阴=S正方形ABCD-S△ADC-S△DCE-S△ACF
=x2+12-12×(2+x)×2 3-12(x+2)×x-12×4×(3-12x)
=12x2- 3x+6-2 3，
∵12>0，
∴S阴有最小值，当x= 3时，最小值为4×12×(6-2 3)-( 3)24×12=9-4 32，此时BD=2- 3．
故答案为：2- 3．
如图，过点A作AJ⊥BC于点J，EK⊥BC交BC的延长线于点K，过点F作FH⊥AC于点H，过点D作DTAC于点T.设DJ=x.构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题．
本题考查二次函数的最值，等边三角形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决问题．
24.【答案】解：(1)设滑板的进价是x元，则护具的进价是(x-50)元，
根据题意得：4000x=3000x-50，
解得：x=200，
经检验，x=200是所列方程的解，且符合题意，
∴x-50=200-50=150．
答：滑板的进价是200元，护具的进价是150元；
(2)设该商店购进m个滑板，则购进(200-m)个护具，
根据题意得：200-m≥2m，
解得：m≤2003．
设购进的滑板和护具全部售出后获得的总利润为w元，则w=200×15%m+150×18%(200-m)，
即w=3m+5400，
∵3>0，
∴w随m的增大而增大，
又∵m≤2003，且m为正整数，
∴当m=66时，w取得最大值，此时200-m=200-66=134，
∴该商店能获得最大利润的进货方案为：购进66个滑板，134个护具．
【解析】(1)设滑板的进价是x元，则护具的进价是(x-50)元，利用数量=总价÷单价，结合商店用4000元购进的滑板与用3000元购进的护具数量一样多，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出滑板的进价，再将其代入(x-50)中，即可求出护具的进价；
(2)设该商店购进m个滑板，则购进(200-m)个护具，根据购进护具的数量不少于滑板的2倍，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设购进的滑板和护具全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润=每个的销售利润×销售数量(购进数量)，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．
25.【答案】(1)解：把A(-1,0)代入y=ax2-2ax+c得：
a+2a+c=0，
∴c=-3a，
∴y=ax2-2ax-3a，
令y=0得0=ax2-2ax-3a，
∵a≠0，
∴x=-1或x=3，
∴A(-1,0)，B(3,0)，
∴抛物线的对称轴为直线x=-1+32=1，AB=4，
∵△ABC的面积为6，
∴12×4×yC=6，
∴yC=3，
∴C(0,3)；
把C(0,3)代入y=ax2-2ax-3a得：
-3a=3，
解得：a=-1，
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；
(2)解：∵E的横坐标为m，
∴E(m,-m2+2m+3)，
设F(t,-t2+2t+3)，
而C(0,3)，D(2,0)，
①若EF，CD为对角线，则EF，CD的中点重合，
∴m+t=2-m2+2m+3-t2+2t+3=3，
解得：m=2+ 102或m=2- 102；
②EC，FD为对角线，
m=t+2-m2+2m+3+3=-t2+2t+3，
解得：m=114；
③ED，FC为对角线，
m+2=t-m2+2m+3=-t2+2t+3+3，
解得：m=34；
综上所述，m的值为2+ 102或2- 102或114或34；
(3)证明：设M(p,-p2+2p+3)，N(q,-q2+2q+3)，
设直线MN解析式为y=kx+b，
∴pk+b=-p2+2p+3qk+b=-q2+2q+3，
解得：k=-p-q+2b=pq+3，
∴直线MN解析式为y=(-p-q+2)x+pq+3，
∵直线MN过定点K(2,1)，
∴2(-p-q+2)+pq+3=1，
∴pq=2p+2q-6，
∵直线y=-2x+r过N(q,-q2+2q+3)，
∴-q2+2q+3=-2q+r，
∴r=-q2+4q+3，
∴y=-2x-q2+4q+3，
由-2x-q2+4q+3=-x2+2x+3得：
x=q或x=-q+4，
∴P(-q+4,-q2+6q-5)，
设直线MP解析式为y=k'x+b'，把M(p,-p2+2p+3)，P(-q+4,-q2+6q-5)代入得：
pk'+b'=-p2+2p+3(-q+4)k'+b'=-q2+6q-5，
解得：k'=-p+q-2b'=-pq+4p+3，
∴直线MP解析式为y=(-p+q-2)x-pq+4p+3，
∵pq=2p+2q-6，
∴直线MP解析式为y=(-p+q-2)x+2p-2q+9，
当x=2时，y=2(-p+q-2)+2p-2q+9=5，
∴直线MP必过定点(2,5)．
【解析】(1)把A(-1,0)代入y=ax2-2ax+c可得c=-3a，y=ax2-2ax-3a，令y=0即得A(-1,0)，B(3,0)，故抛物线的对称轴为直线x=-1+32=1，AB=4，根据△ABC的面积为6，可得yC=3，C(0,3)，用待定系数法得抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；
(2)E(m,-m2+2m+3)，设F(t,-t2+2t+3)，而C(0,3)，D(2,0)，分三种情况：①若EF，CD为对角线，则EF，CD的中点重合，②EC，FD为对角线，③ED，FC为对角线，分别列方程组可解得m的值；
(3)设M(p,-p2+2p+3)，N(q,-q2+2q+3)，知直线MN解析式为y=(-p-q+2)x+pq+3，由直线MN过定点K(2,1)，有pq=2p+2q-6，而直线y=-2x+r过N(q,-q2+2q+3)，可得r=-q2+4q+3，y=-2x-q2+4q+3，解-2x-q2+4q+3=-x2+2x+3得P(-q+4,-q2+6q-5)，设直线MP解析式为y=k'x+b'，把M(p,-p2+2p+3)，P(-q+4,-q2+6q-5)代入得直线MP解析式为y=(-p+q-2)x-pq+4p+3，即y=(-p+q-2)x+2p-2q+9，当x=2时，y=2(-p+q-2)+2p-2q+9=5，故直线MN过定点．
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，平行四边形性质及应用，函数图象上点坐标的特征等，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．
26.【答案】1
【解析】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=∠BAD=90°，
∵∠FOD=90°，
∴∠AOE=∠FOD=90°，
∴∠BAF+∠AED=90°=∠AED+∠ADE，
∴∠BAF=∠ADE，
在△BAF和△ADE中，
∠BAF=∠ADEAB=DA∠B=∠DAE，
∴△BAF≌△ADE(ASA)，
∴AF=DE，
∴AFDE=1，
故答案为：1；
(2)能求出AFDE的比值为74，过程如下：
∵∠FOD=∠B，∠AOE=∠FOD，
∴∠AOE=∠B，
∵∠OAE=∠BAF，
∴△OAE∽△BAF，
∴AEOA=AFAB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC//AD，AD=BC=165，
∴∠B+∠BAD=180°，
∴∠BAD=180°-∠B=180°-120°=60°，
∵∠FOD+∠AOD=180°，
∴∠AOD=∠BAD，
∵∠ADO=∠EDA，
∴△ADO∽△EDA，
∴DEAD=AEOA，
∴DEAD=AFAB，
∴AFDE=ABAD=285165=74；
(3)如图3，过点D作DN//AB交BC的延长线于点N，过点A作AM//BC交ND的延长线于点M，连接OM，
则四边形ABNM是平行四边形，
∴∠AMN=∠B=120°，∠BAM=180°-∠B=60°，AM=BN，MN=AB=113，
同(2)得：△OAE∽△BAC，
∴AEOA=ACAB，
∵∠COD=∠B=120°，
∴∠AOD=60°，
∴∠AOD+∠AMN=180°，
∴A、O、D、M四点共圆，
∴∠ADO=∠OMA，∠DOM=∠DAM，
∵∠AOD=∠BAM=60°，
∴∠AOD-∠DOM=∠BAD-∠DAM，
即∠AOM=∠EAD，
∴△ADE∽△OMA，
∴AEOA=DEAM，
∴ACAB=DEAM，
∴ACDE=ABAM，
在NM上取一点P，使NP=NC，连接CP，
∵AB//MN，∠B=120°，
∴∠N+∠B=180°，
∴∠N=60°，
∴△PCN是等边三角形，
∴CP=NC=NP，∠CPN=60°，
∴∠CPD=120°=∠M，
∵∠ADC=120°，
∴∠PDC+∠PCD=180°-∠ADC=60°=∠PDC+∠MDA，
∴∠PCD=∠MDA，
∴△PCD∽△MDA，
∴DMCP=AMDP=ADCD=79，
设AM=7x，则DP=9x，CP=PN=NC=BN-BC=7x-45，
∴DM=79CP=499x-35，
∵MN=PN+PD+DM=113，
∴7x-45+9x+499x-35=113，
解得：x=9，
∴AM=7x=63，
∴AEDE=ABAM=11363．
(1)证△BAF≌△ADE(ASA)，得AF=DE，即可得出结论；
(2)证△OAE∽△BAF，得AEOA=AFAB，再证△ADO∽△EDA，得DEAD=AEOA，则DEAD=AFAB，即可得出结论；
(3)过点D作DN//AB交BC的延长线于点N，过点A作AM//BC交ND的延长线于点M，连接OM，则四边形ABNM是平行四边形，同(2)得△OAE∽△BAC，则AEOA=ACAB，再证△ADE∽△OMA，得AEOA=DEAM，则ACDE=ABAM，在NM上取一点P，使NP=NC，连接CP，证△PCN是等边三角形，得CP=NC=NP，∠CPN=60°，然后证△PCD∽△MDA，得DMCP=AMDP=ADCD=79，设AM=7x，则DP=9x，CP=PN=NC=7x-45，进而由MN=PN+PD+DM=113得出方程，求出x=9，即可解决问题．
本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识，本题综合性强，有一定难度，熟练掌握正方形的性质和平行四边形的判定与性质，证明三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．
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